Para la medici´on de la no-linealidad presente en las muestras que contienen nanopart´ıculas, utilizaremos el sistema de z-scan tanto cerrado como abierto. Con los resultados obtenidos
en las trazas del z-scan, ser´a sencillo obtener los valores de los coeficientes no-lineales y sus signos.
caracterizar el haz del l´aser que tenemos. Esto es importante para hacer los ajustes te´oricos, por lo que es necesario conocer las caracter´ısticas f´ısicas del haz que incide en la muestra.
Dichas caracter´ısticas son: la distancia de Rayleigh, el radio del haz en la cintura, la distancia focal de la lente que se usa en el sistema y el perfil de intensidad del haz.
4.3.1 Dispositivo experimental.
El l´aser de Ti:zafiro usado, es un l´aser de modos amarrados (mode-locked) que permite obtener pulsos de muy corta duraci´on en el r´egimen de femtosegundos, en el infrarrojo (figura 30).
El l´aser es un modelo N JA-4 fabricado por CLARK-MXR, INC. (USA) y es bombeado por un l´aser continuo de 5W a una longitud de onda de 532 nm. En el estado excitado, el cristal de Ti:Zafiro, puede emitir en una amplia gama de longitudes de onda y, mediante el amarre de modos, el sistema puede operar en el r´egimen pulsado. Los pulsos producidos tienen una
frecuencia de repetici´on de 94 M Hz, con una potencia promedio m´axima de 400 mW, que equivale a una energ´ıa por pulso m´axima de Ep = 4.2 nJ aproximadamente.
Figura 30. Diagrama de la cavidad del l´aser de Ti:Zafiro usado.
Para analizar y medir el espectro del l´aser se usa un espectr´ometro modelo USB 4000
(OCEAN OPTICS) con una resoluci´on de 0.3nm y con un rango de 400 a 900 nm. El espectro de los pulsos del l´aser se muestra en la figura 31, el cual se ajusta a una forma
gaussiana centrada en λ = 828nm, con un ancho espectral FWHM (Full Width at Half Maximum, FWHM, por sus siglas en ingl´es) ∆λ= 17 nm.
Para caracterizar la duraci´on de los pulsos, es necesario utilizar t´ecnicas basadas en procesos ´opticos no-lineales, ya que las t´ecnicas convenciones no funcionan en esta escala de
Figura 31. Espectro de los pulsos del l´aser Ti:zafiro, donde la linea continua es el ajuste gaussiano te´orico y los datos experimentales, est´an representados por los c´ırculos en negro.
tiempo. En este caso, usamos la t´ecnica de auto-correlaci´on ´optica que considera el caso l´ımite, donde la se˜nal misma tiene que ser usada como referencia para medirse a si misma
(Diels y Rudolph, 1996). En esta t´ecnica se generan dos replicas del pulso mediante un divisor de haz y se utiliza una como se˜nal y la otra como referencia, con un retardo variable
τ entre ellas (figura 32).
Los pulsos se traslapan espacialmente y se les hace incidir en un material con una no-
linealidad instant´anea, como la generaci´on de segundo arm´onico ´o fluorescencia por absorci´on de dos fotones. La se˜nal obtenida como funci´on del retraso entre los pulsos τ, es proporcional a la auto-correlaci´on en intensidad A(τ), la cual est´a definida por:
A(τ) =
Z ∞
−∞
I(t)I(t−τ)dt, (74) con I(t) la envolvente temporal de la irradiancia de los pulsos (Garc´ıa Arthur et al., 2003).
La auto-correlaci´on en intensidad tiene una desventaja, y es que provee muy poca
informaci´on acerca de la forma del pulso y no dice nada acerca de la fase del campo el´ectrico. Para pulsos con envolvente conocida, el ancho temporal de auto-correlaci´on en
intensidad nos permite determinar la duraci´on del pulso, mediante una relaci´on de proporcionalidad sencilla (Diels y Rudolph, 1996). El factor num´erico (ver tabla 2) que
Figura 32. Diagrama del sistema de auto-correlaci´on para la medici´on del ancho temporal de los pulsos del l´aser de Ti:Zafiro. El espejo del brazo horizontal del sistema proporciona el retraso entre los pulsos.
Para l´aseres de femtosegundos, los perfiles m´as utilizados son el gaussiano y el de secante hiperb´olica, definidos como:
I(t) = I0e−2t
2/τ2
g, (75a)
y
I(t) = I0sech2(t2/τ2s), (75b) siendo 75a la ecuaci´on que representa al perfil gaussiano, mientras que 75b es para la secante hiperb´olica. Para el perfil gaussiano,τg es la duraci´on deE(t), mientras queτses la duraci´on del perfil de secante hiperb´olico, ambas medidas a HW1/eM.
En la figura 33 se muestra la traza de autocorrelaci´on para los pulsos del l´aser de femtosegundos del laboratorio, que se obtuvo mediante un autocorrelador basado en
absorci´on de dos fotones en un LED (Garc´ıa Arthur et al., 2003). Con base a la tabla 2 y a la envolvente de la traza de autocorrelaci´on obtenida, se puede determinar el ancho
de sech2. Si τauto = 124 f s, entonces, el ancho temporal del pulso es de t= 80 f s.
Figura 33. Trazas de autocorrelacion del l´aser de pulsos. a) Autocorrelacion en intensidad y b) autocorrelaci´on interferom´etrica.
El ancho espectral y el ancho temporal del pulso, est´an mutuamente relacionados por la transformada de Fourier, de manera que para un pulso se cumple que:
tp∆ν≥C, (76)
dondetp es duraci´on del pulso y C es una constante num´erica que depender´a otra vez de la forma del perfil temporal del pulso. El ancho espectral ∆ν puede relacionarse con el ancho en longitud de onda ∆λ y la velocidad de la luz c, a trav´es de:
∆ν =c∆λ/λ2. (77)
La desigualdad 76 puede interpretarse como consecuencia del principio de incertidumbre; entre m´as ancho sea el espectro, m´as corto puede ser el pulso, siendo precisamente este l´ımite
C= 0.441, mientras que para un perfil de secante hiperb´olica, se tiene un valor deC= 0.315. La igualdad en la expresi´on 76, se cumple para pulsos sin ninguna modulaci´on temporal de
fase, llamados limitados por transformada de Fourier, y en general, si el pulso tiene una modulaci´on temporal de la fase tendr´a un producto ∆τ∆ν mayor a este l´ımite inferior.
Entonces, para saber si los pulsos del l´aser de Ti:zafiro est´an alejados de un pulso limitado por transformada de Fourier, sustituimos los valores experimentales encontrados y
el resultado es de C = 0.577, un valor mayor a C = 0.315 para pulsos con perfil de secante hiperb´olica. Esto nos indica que los pulsos tienen una modulaci´on temporal de las
componentes en frecuencia (Chirp, en ingl´es). Una manera sencilla de evaluar si existe dicha modulaci´on temporal de las componentes en frecuencia, es analizando la traza de
autocorrelaci´on interferom´etrica que se observa en la figura 33b. El valor pico de la envolvente superior y el valor valle de la envolvente inferior, puede dar un indicativo de la
cantidad de chirp que tiene el pulso. Para un pulso sin chirp, la relaci´on entre las amplitudes de las envolventes superior e inferior de la traza interferom´etrica es 8 : 1 (Diels y
Rudolph, 1996). De la figura 33b, se puede obtener una relaci´on de 3 : 2 entre sus envolventes, lo que confirma la presencia de chirp en el pulso. Un pulso con chirp es m´as
largo que un pulso limitado por transformada; esto reduce la potencia pico disponible a una energ´ıa por pulso determinada.
4.3.2 Medici´on del perfil del haz.
Para el uso del z-scan, es importante de conocer las caracter´ısticas del haz l´aser, pues est´a basado en un haz gaussiano, adem´as de que resulta esencial para el c´alculo de la fluencia o la
irradiancia a la entrada de una muestra material. Las aproximaciones de propagaci´on de haces gaussianos describen haces ideales (T EM00) que son pr´acticamente imposibles de conseguir
en el laboratorio. Un par´ametro que se conoce como factorM2 puede dar informaci´on sobre la calidad de haz, que determina cu´an alejado se encuentra un haz real de uno gaussiano en el
modo fundamentalT EM00. El par´ametroM2est´a acotado porM2 ≥1, e indica que para una
cintura de haz dada, que tanto m´as diverge el haz real, con respecto al modoT EM00. De esta
manera, conociendo el tama˜no de un haz que incide en una lente convergente de distancia focal conocida, y tomando en cuenta el factor M2, se puede determinar con exactitud el
Figura 34. a) Esquema del sistema empleado para la medici´on del perfil del haz mediante la t´ecnica de la navaja. b) imagen que ve el detector al pasar la navaja en la posici´on transversal del sistema y c) es la potencia medida de una medici´on M en la t´ecnica de la navaja.
De esta manera se puede obtener la potencia medida del haz en el detector para cada posici´on M (figura 34c) y de ah´ı extraer el radio w(z) mediante su derivada. Para un haz gaussiano, la irradiancia est´a dada por:
I(z)∝|E(z)|2=|E0e−r
2/w(z)2
|2, (78)
dondew(z) es el radio del campo el´ectrico y r0 su correspondiente en irradiancia, es decir. I(z) =I0e−2r 2/w(z)2 =I0e−r 2/r2 0. (79) Claramente r0 =w/ √
2, debido a esto, al medir el valor de HW1/e2M de la irradiancia,
x, es proporcional a:
Z x
−∞
e−x2/r02dx. (80)
Para obtener el perfil del haz, habr´a que derivar la curva de irradiancia obtenida. La
figura 35a muestra resultados t´ıpicos obtenidos para una posici´on z de la navaja, y en la figura 35b, se muestra el resultado de dicha derivaci´on, donde se ve la forma gaussiana del
haz y su ancho.
Figura 35. Obtenci´on del perfil del haz de Ti:Zafiro usado en la t´ecnica de z-scan en una medici´onM t´ıpica de la prueba de la navaja. a) Datos experimentales obtenidos en la prueba de la navaja con respecto a la posici´on transversal del eje de propagaci´on del haz. b)Perfil del haz reconstruido a partir de los resultados en la prueba de la navaja.
En el sistema experimental de z-scan se utiliz´o una lente convergente de 20cmde distancia focal. Por lo que los distintos valores del tama˜no del haz son graficados como funci´on de la
posici´on de la navaja en el eje de propagaci´on. A estos datos obtenidos, se les aplica un ajuste con la expresi´on de propagaci´on de haces reales que tiene impl´ıcito el par´ametro M2
(Silfvast, 1999): w(z) = w0 " 1 + M2λ(z−z 0) πw02 2#1/2 , (81)
dondewes el radio del haz a lo largo de z, w0 es el radio del haz en la cintura, λla longitud de onda, z la posici´on de la medici´on en el eje de propagaci´on y z0 la posici´on del foco de la
direcci´on de propagaci´on. La figura 36 muestra los datos experimentales del tama˜no del haz y el ajuste te´orico usando la expresi´on de la ecuaci´on 81 con una M2 = 1.47 para el valor
Figura 36. Datos experimentales de la cintura del haz medida enHW1/e2M como funci´on de la posici´on
en el eje de propagaci´on z del haz del l´aser de Ti:Zafiro. La linea continua es el ajuste te´orico para una
M2= 1.47±0.03.
El valor obtenido de una M2 < 2 de un haz, es considerado como un haz gaussiano de
muy buena calidad.
De los resultados obtenemos la distancia de Rayleigh del haz, que es aproximadamente 8.3 mm, lo que corresponde a una cintura del haz de aproximadamente 47 µm. Estos datos ser´an ´utiles en el c´alculo de la irradiancia para el an´alisis del z-scan.
4.3.3 T´ecnica del z-scan
En este trabajo de tesis, estudiaremos la respuesta ´optica no-lineal de nanocompositos consistentes de nanopart´ıculas con diferentes geometr´ıas y configuraciones. Las muestras
estudiadas son: nanopart´ıculas esf´ericas, nanopart´ıculas alargadas de plata embebidas en un sustrato de SiO2, tambi´en muestras que contienen una configuraci´on de mono y bi-capa
de nanocompositos de plata acompa˜nados de una capa de puntos cu´anticos de Si. La fabricaci´on de estas muestras, fue descrita en la secci´on (en la secci´on 3.1 en la p´agina 30).
El sistema utilizado para la medici´on de los coeficientes ´opticos no-lineales, se basa en el sistema propuesto en la figura 23, donde los cambios aplicados se marcan en dos recuadros
verde y azul en la figura 37. El sistema de lentes L1 y L2 en el recuadro verde, sirve para
en el recuadro azul, se emplea para modular la intensidad de la luz que entra a la muestra, manteniendo una polarizaci´on constante y conocida. Esta consideraci´on es importante
cuando se quiere hacer un estudio en muestras que presentan una fuerte anisotrop´ıa.
Figura 37. Sistema experimental de la t´ecnica z-scan utilizado.
El l´aser empleado (figura 30), descrito anteriormente, es un l´aser de pulsos ultracortos en el r´egimen de femtosegundos de Ti:Zafiro con una duraci´on del pulso de 80 f s, medido por medio de la t´ecnica de autocorrelaci´on por dos fotones y una potencia promedio m´axima obtenida de la cavidad de 450mW, lo que corresponde a una energ´ıa aproximada por pulso de 4.7nJ.
Para medir la transmitancia, se utiliz´o un medidor de potencia (Newport modelo 2832C)
con dos detectores, D1 y D2, calibrados a la longitud de onda de emisi´on del l´aser usado (en este caso a 825 nm). El detector D1, proporciona la potencia promedio P0 del haz a
la entrada de la muestra a trav´es de la potencia del haz reflejado por el divisor del haz en la figura 37. El detector D2, mide la luz transmitida de la muestra en el campo lejano. La
transmitancia, es entonces, obtenida con la raz´on de las lecturas entre ambos detectores, es decir, D2/P0. Por consiguiente, la traza de z-scan, es obtenida como la medici´on de la
transmitancia como funci´on de la posici´on de la muestra a lo largo del eje de propagaci´on del haz. Cabe mencionar que dada la alta tasa de repetici´on de pulsos del l´aser empleado,
las mediciones realizadas por los detectores son cuasi-CW.
El movimiento de la muestra se hizo a trav´es de una platina de traslaci´on microm´etrica
modelo Newport, Esp300, con una resoluci´on de 1µmpor paso. Las lecturas del medidor de potencia y el movimiento de la mesa de traslaci´on son controlados con un programa hecho
La primera de las muestras estudiadas por medio de la t´ecnica z-scan, fue la muestra que
contiene nanopart´ıculas de Ag con geometr´ıa esf´erica embebidas en SiO2. Estas muestras
fueron obtenidas por medio de la implantaci´on de iones; en la secci´on 3.2.1 en la p´agina 34,
se describen los detalles sobre las caracter´ısticas de implantaci´on, as´ı como el tratamiento t´ermico utilizado para su fabricaci´on y en la figura 16a se presenta el espectro de absorci´on
para esta muestra. En la figura 38, se pueden ver los resultados experimentales obtenidos
Figura 38. Trazas de Z-scan con abertura abierta (arriba) y cerrada (abajo) para la muestra que contiene nanopart´ıculas de plata con geometr´ıa esf´erica.
de la transmitancia medida, donde la figura 38a, corresponde a la traza de z-scan abierto
y figura 38b a la del Z-scan con abertura cerrada. En ambas mediciones, fue utilizada una potencia promedio de entrada a la muestra de 110 mW, que a su vez corresponde a una energ´ıa por pulso de 1.17 nJ y una irradiancia pico I0 = 240 M W/cm2. El eje y representa
foco. Los resultados obtenidos de la traza del z-scan abierto, no muestran absorci´on no-lineal en la muestra, al menos no a los niveles de la irradiancia m´axima utilizada. Por otro lado, en
el caso de refracci´on no-lineal, la traza de z-scan cerrado (S = 50%), los resultados sugieren el comportamiento de unan2 >0. En la figura 38b, la linea continua es el ajuste te´orico a los
datos obtenidos usando la ecuaci´on 63. El valor del ´ındice de refracci´on no-lineal obtenido esn2 = 0.038±0.001 cm2/GW.
Nanopart´ıculas de plata alargadas
Para la segunda muestra estudiada, la muestra que contiene nanopart´ıculas alargadas deAg
embebidas en sustratos deSiO2, se tomaron algunas consideraciones adicionales en el sistema,
dado que la muestra presenta una geometr´ıa del tipo elipsoidal. Por ello, para evaluar una posible dependencia con la polarizaci´on de la luz, en los experimentos de z-scan se usaron
dos polarizaciones ortogonales entre s´ı respecto al eje mayor de las nanopart´ıculas. En este caso, la polarizaci´on que se toma por θ = 0◦, es paralela a la proyecci´on del eje mayor de la nanopart´ıcula en el eje x de la muestra, como se puede ver en la figura 14 y la polarizaci´on
θ= 90◦ que est´a en direcci´on del eje y de la muestra. Las trazas de z-scan, fueron obtenidas usando una potencia promedio de 100mW a la entrada de la muestra y que proporciona una energ´ıa por pulso de 1.06nJ. Por consiguiente, la irradiancia pico alcanzada es de I0 = 219 M W/cm2. La figura 39, muestra los resultados obtenidos para el caso de las nanopart´ıculas alargadas para ambas polarizaciones de la luz incidente en la muestra.
Los resultados en la figura 39a, muestran que para una polarizaci´on paralela al eje x
(una proyecci´on del eje mayor de la nanopart´ıcula en la superficie del sustrato), la traza de
z-scan abierto muestra el efecto de absorci´on de dos fotones (en rojo), mientras que para la traza de z-scan cerrado (S = 50%), el efecto de una n2 > 0 es f´acilmente visible (en
negro). Los resultados en la figura 39b, muestran las trazas de z-scan abierto y cerrado para una polarizaci´on ortogonal a la primera (a lo largo del eje y en la figura 14), es decir, para
θ = 90◦. En este caso, no se pudo observar alg´un comportamiento de absorci´on no-lineal ´o de refracci´on no-lineal para la irradiancia pico usada. Es posible obtener los valores deβ y
n2 a trav´es de los ajustes te´oricos, presentados en linea continua en la figura 39a, mediante
las ecuaciones 70 y 63, respectivamente Poorneshet al.(2009); Sheik-Bahaeet al. (1990). De
Figura 39. Resultados de z-scan cerrado y abierto para dos diferentes polarizaciones de entrada a la muestra. (a) Muestra los resultados obtenidos para una polarizaci´on a 0◦(proyecci´on del eje mayor de la nanopart´ıcula) y (b) muestra los resultados para una polarizaci´on a 90◦. Para ambos casos, los datos en negro son los resultados obtenidos para el caso de z-scan cerrado y los datos en rojo, son los resultados para z-scan abierto. Tambi´en se muestran los ajustes te´oricos en linea continua.
absorci´on y refracci´on a la no-linealidad.
Con el fin de caracterizar la anisotrop´ıa de la respuesta no-lineal, condujimos el experimento de z-scan manteniendo la irradiancia de entrada a la muestra constante (219
M W/cm2) y variando el ´angulo de polarizaci´on del haz de 0◦ a 90◦ en una serie de pasos de 15◦ entre s´ı.
Los resultados, en la figura 40, muestran que el cambio de la transmitancia pico-valle (∆Tp−v) va decayendo continuamente a cero cuando la polarizaci´on va de 0◦ a 90◦.
En principio, el uso de baja energ´ıa de los pulsos y trabajando lejos de resonancia, nos garantiza que los efectos de origen t´ermico se minimicen en una muestra bajo estudio. Esto
no es del todo cierto, ya que los experimentos de z-scan son usualmente llevados a cabo con l´aseres de alta tasa de repetici´on, que aunados a una absorci´on finita, puedan generar una