Relationships in a changing spatial landscape

Matemáticas para dar cuenta de la comprensión del mundo

Acontecimientos Temporalidades Espacialidades

¿Cuáles son los hechos? ¿En qué tiempo ocurren los hechos?

¿Dónde ocurren los hechos?

Enseñanza de las

matemáticas, sujeto a formar y proceso de conocimiento

Entre 2012 y el presente En Bogotá, en la licenciatura en matemáticas de la Universidad Distrital.

Fuente: Adaptado por el autor de la matriz 11 de orientación para la interpretación contextual de la metodología de investigación narrativa de Quintero (2017).

Como se señala en la matriz, Juan manifiesta en su relato que los profesores formadores son los mediadores en la enseñanza para propiciar procesos autónomos de aprendizaje, en el proceso de construir conocimientos en el aula: “Que nosotros como sujetos, así sea como estudiantes, si hay alguien que nos guíe y nos dé las herramientas, nosotros podemos realizar ese

182 tipo de cosas” (EP, M, 4, 40-41). Las interacciones entre profesor y estudiantes son claves en la manera como se dota de significado a los conceptos.

Estos conocimientos matemáticos que se vinculan en la formación de los futuros licenciados se presentan en la clase como situaciones problema y no como saberes abstractos y descontextualizados: “En la universidad nos enseñan matemáticas para darnos cuenta de que el mundo, la vida que nos rodea puede ser explicada con matemáticas. No hay fenómeno o situación que no se pueda establecer o darse una idea de lo que está pasando ayudándose de las matemáticas” (EP, M, 4, 82-83). La práctica matemática de modelación del estudiante pone en marcha distintos tipos de procesos heurísticos necesarios en la búsqueda de solución a un problema. La descripción de lo que sucede es el resultado de resolver el problema.

Así, el compromiso que hace explícitamente Juan, como educador matemático, es llevar a cabo “organizaciones matemáticas escolares” que transformen el “saber sabio” en “saber para enseñar” y, para llevarlo a cabo, se requiere de diseños contextualizados y personalizados, adaptados a un momento histórico y a las circunstancias políticas particulares de los niños y jóvenes: “Yo quisiera seguir aprendiendo matemáticas para crear situaciones, para yo dárselas a mis estudiantes, donde ellos pueden transformar su contexto, desde el punto de que uno como profesor le dé sentido a lo que esté enseñando” (EP, M, 4, 72-73). Ese sentido queda determinado por la manera como se traspone en el aula, como se toman los significados referenciales de los objetos matemáticos y los valores éticos y políticos de una época determinada.

Por eso, Juan expresa que esta relación entre matemáticas y realidad social se puede establecer en el marco de las estructuras sociales del poder: “Yo lo veo desde diferentes puntos, digamos: ¿para qué se enseña matemáticas en la sociedad? ¿Para qué los niños tienen que ver matemáticas necesariamente? Como a nivel social con una estructura social, no sé (…). Es así como veo las cosas” (EP, M, 4, 58-59). La buena enseñanza y el buen aprendizaje otorgan poder para transformar las realidades sociales.

En esta perspectiva, expresa Juan, en educación matemática se otorga gran valor a las teorías críticas en la formación profesional del estudiante para profesor: “Y el tipo de las pedagogías alemanas, de la manera como les importa el sujeto y el ser que se está creando y la forma en que piensa este. Y el papel que juegan las matemáticas ahí. Entonces, me empezó a

183 llamar la atención” (EP, M, 4, 127-129). Su interés fue captado así por el lugar de las ideologías en la formación del pensamiento matemático crítico de los niños y jóvenes.

Así mismo, Juan se inclinó por cómo la historia puede ayudar a comprender el devenir de los rumbos de la enseñanza de las matemáticas en un contexto social y cultural específico. Con la articulación entre la perspectiva sociopolítica y la histórica se consigue acercar a los estudiantes a su propio contexto, a sus problemáticas sociales concretas: “Entonces, eso fue como lo primero que yo pensé hacer, (…) hacer un ‘junte’ entre la historia y cambiar el pensamiento de los estudiantes acerca de la derivada” (EP, M, 4, 140-141). Por esta vía, se trata de enseñar a aprender a pensar matemáticamente para ejercer una ciudadanía participativa, deliberativa y crítica.

Por ejemplo, señala Juan que problemáticas sociales reconocidas públicamente por los colombianos ayudaron a evidenciar cómo las matemáticas pueden contribuir a los estudiantes niños y jóvenes a asumir una postura política y a proponer acciones concretas para el mejoramiento de sus vidas: “Entonces, le propuse al compañero realizar el trabajo sobre el posconflicto, sobre el narcotráfico. Pues es algo que se ve permeado a toda la población colombiana. Porque es un tema que siempre ha estado en nuestro ADN colombiano. Que siempre ha habido problemas. Por eso, cada persona tiene una anécdota sobre el país” (EP, M, 4, 177- 179). El objetivo debe ser formar matemáticamente a los estudiantes para que se empoderen de su presente y se preparen para el futuro —aunque desconocido— con un plan de vida político.

Juan manifiesta que ciertos enfoques de la enseñanza de las matemáticas, como las etnomatemáticas, son necesarios en este momento que vive el país, para hacer una educación matemática inclusiva, en la que se vean representadas todas las culturas en el aula de clase. Pero reconoce que estas posturas epistemológicas están por ser potenciadas porque no se les ha prestado la atención suficiente: “Las matemáticas —y repito, que es algo que está ahí— es para dar poder a todo el mundo. Entonces, digamos, las matemáticas que maneja una comunidad indígena de la Sierra Nevada no importan, porque no son las mismas que manejamos nosotros (…), no tienen incidencia. Es decir, para qué las vamos a estudiar si no las vamos a usar. Entonces, uno podría hacer transformaciones desde el aula” (EP, M, 4, 264-267). Seguimos reconociendo como patrón epistemológico a Occidente, que prevalece y desconoce otros modos de conocer. Allí radica la importancia de estos enfoques, pues enfatizan en los valores para la convivencia y la emergencia de nuevas ciudadanías.

184 4.4.9 Enseñanza de las matemáticas y cuidado del otro

Matriz 56. Matemáticas con conciencia social

Matemáticas como construcción social y formación de valores para la vida

Acontecimientos Temporalidades Espacialidades

¿Cuáles son los hechos? ¿En qué tiempo ocurren los hechos?

¿Dónde ocurren los hechos?

Enseñanza de las

matemáticas, sujeto a formar y conciencia social

Entre 2012 y el presente En Bogotá, en la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Distrital.

Fuente: Adaptado por el autor de la matriz 11 de orientación para la interpretación contextual de la metodología de investigación narrativa de Quintero (2017).

Juan relata hechos sobre cómo las rutinas y las circunstancias de enfrentarse a diario con los niños y jóvenes en el aula de clases lo condujeron a comprender que ser profesor “es difícil”: “(…) usted tiene que aprender hablar con los estudiantes, pero también estar pendiente de la forma en que usted habla y dirige, sin olvidar que usted ya vio recursos” (EP, M, 4, 99-100). Más allá de que el profesor sepa “muchas matemáticas”, más de las que necesita el niño y el joven en sus contextos cotidianos y escolares, está el problema del sentido de la enseñanza y de cómo mejorar la actitud de los estudiantes hacia las matemáticas, por ejemplo, si el profesor incorpora materiales didácticos en la enseñanza.

Señala además que, en este ámbito de la acción, otro aspecto importante en la enseñanza es el cuidado hacia el otro: “Entonces, mi concepción cambió totalmente porque yo decía: ‘¿Fracciones? (…) Ah, eso es fácil’. Uno no sabe con qué tipo de estudiantes va a dar, en qué contexto. Hay estudiantes que llegan a la clase sin desayunar. Entonces, uno se puede empezar a preguntar: ‘Bueno, ¿y ese chino (…) qué cuidado me va a poner si él ni siquiera ha comido hoy?’” (EP, M, 4, 104-106). Como se ha mencionado antes, la enseñanza implica los contextos del aula y más allá de ella, de la escuela, que se relacionan, por ejemplo, con la vulnerabilidad social y cultural del aprendiz.

Debido al peso que tienen en la enseñanza y en la formación los saberes matemáticos, hegemónicos y neutros ideológicamente, es claro que una afirmación como la siguiente pareciera que se hace casi sin ningún reproche por parte del estudiante para profesor: “Cosas que para nosotros como profesores o cuando uno está en ese proceso de irse formando, no le importan. No

185 le da significado a ese tipo de cosas” (EP, M, 4, 107-108). La tarea usual de un profesor en clase es la “explicación” de los contenidos matemáticos; el estudiante es considerado un receptáculo de informaciones. De este modo, para Juan el problema de una didáctica crítica debe centrarse en el sujeto que aprende, como una persona completa, no solo en la esfera de lo cognitivo sino también en lo socioemocional.

En contraste, Juan, por su experiencia en la práctica de aula, revela lo importante que se vuelve reflexionar sobre su rol de formador de los niños y jóvenes: “Pero con el tiempo uno se da cuenta de que uno tiene que ser un malabarista: jugar y lidiar con toda esa cantidad de cosas que se presentan dentro y fuera del aula” (EP, M, 4, 108-109). En ese sentido, se alude a contribuir con la enseñanza de las matemáticas a que los aprendices desarrollen su autonomía moral e intelectual, en el marco de un contexto social que se muestra complejo.

4.4.10 La enseñanza de las matemáticas, el progreso y la formación del sujeto

Matriz 57. Tensiones entre matemáticas y la idea de progreso social

Matemáticas como instrumento para el progreso: el sujeto escolarizado

Acontecimientos Temporalidades Espacialidades

¿Cuáles son los hechos? ¿En qué tiempo ocurren los hechos?

¿Dónde ocurren los hechos?

Enseñanza de las

matemáticas, sujeto a formar y proceso de conocimiento

Entre 2012 y el presente En Bogotá, en la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Distrital.

Fuente: Adaptado por el autor de la matriz 11 de orientación para la interpretación contextual de la metodología de investigación narrativa de Quintero (2017).

En las narraciones de Juan, vemos cómo se afianza la identidad del sujeto “profesor” en cuanto las vivencias y experiencias adquiridas durante su formación inicial nos refieren una forma de comprender cómo los saberes matemáticos se imbrican con dinámicas de poder, instaladas socialmente por las élites, y avanzan en la constitución de una subjetividad alienada por el sistema capitalista, tal como manifiesta el estudiante para profesor en su relato: “(…) ¿para qué se enseña matemáticas en la sociedad? ¿Para qué los niños tienen que ver matemáticas necesariamente? Como a nivel social con una estructura social, no sé (…). Es así como veo las cosas. Digamos, se les enseña matemáticas como una herramienta de poder” (EP, M, 4, 58-60);

186 una herramienta que divide a los individuos entre los que usan la matemática para el manejo de la técnica, con el fin de tener control de lo que sucede a su alrededor, y aquellos que no tienen “pensamiento matemático” y, por tanto, no están en el circuito productivo de la ciencia.

Desde esta perspectiva, el progreso se entenderá como el mantenimiento del orden social y político entre las clases sociales, entre aquellos que aportan con su inteligencia lógico- matemática al progreso del país y los que, por su condición de incultos, solo son “replicadores” y “repetidores” de lo que se impone como saber necesario para sobrevivir. Los niños y jóvenes, inclusive los estudiantes para profesor, se consideran copias de un original —del culto y letrado—.

Al contrario, Juan afirma que, al romper este patrón epistemológico, los saberes matemáticos cobran sentido solo en la medida en que se usan para producir cambios sociales, para llevar a cabo la deconstrucción de un saber que se enmarca en distintas realidades, todas ellas inmersas en prácticas decoloniales, contrahegemónicas, que, con las dinámicas de reconocimiento entre culturas, dan estatus epistemológico a los “saberes propios”. Por ejemplo, las matemáticas escolares en contextos de violencia urbana o rural: “(…) estaban llevando excombatientes, exguerrilleros, a que fueran y nos hablaran sobre los procesos de paz, lo que estaba pasando en Cuba, sobre todo ese proceso que se venía desarrollando en el país. Entonces, le propuse al compañero realizar el trabajo sobre el posconflicto, sobre el narcotráfico” (EP, M, 4, 176-178). Dos realidades distintas, la escolar y las que viven las comunidades en sus contextos cotidianos inscritas en problemáticas sociales, de alta vulnerabilidad. Al “intervenirlas” con los saberes matemáticos, los jóvenes pueden modelar situaciones que les amplíen su conciencia política y contribuyan a llevar una vida más digna, de resistencia a lo que se impone como lo “único, universal, bueno y sofisticado”.

Juan reconoce que hay acontecimientos, como los del narcotráfico o el posconflicto, que “tocan” o “afectan” a los jóvenes en su vida diaria; muchas veces, como esto no se vive “en carne propia”, pareciera no hacer parte de la experticia profesional como profesor/a de matemáticas: “Cosas que para nosotros como profesores o cuando uno está en ese proceso de irse formando, no le importan. No le da significado a ese tipo de cosas. Pero, con el tiempo, uno se da cuenta de que uno tiene que ser un malabarista: jugar y lidiar con toda esa cantidad de cosas que se presentan dentro y fuera del aula” (EP, M, 4, 107-109). Se trata, entonces, de tomar conciencia de qué tipo de sujeto se forma con la enseñanza de las matemáticas.

187 También expresa que pasar por la experiencia de abordar estas problemáticas sociales de nuestro país en su trabajo de grado, le ha enseñado lo que significa “responsabilidad social” y proyectarse en la construcción de una nueva sociedad, discusión que tiene como centro el para qué se enseña, la intencionalidad: “Con el tiempo, nos dimos cuenta de que no era importante solamente recurrir a las técnicas, sino la forma en que le íbamos a plantear a los estudiantes la situación o algo para que ellos llegaran a la idea de derivada. Pero en esta perspectiva social, lo que se quiere es que los estudiantes le den sentido a la cosa, entonces, como una situación donde los estudiantes se vieran vinculados. Trabajar la derivada en contextos sociales” (EP, M, 4, 154- 157). Este enfoque parte de las necesidades de formación del niño o del joven, de educar con sentido, de responder a preguntas genuinas durante el proceso de aprendizaje: ¿estos conocimientos para qué me sirven?

Como manifiesta el estudiante en su remembranza del colegio, siendo “bueno” para matemáticas se abren posibilidades para estudiar una carrera técnica, como la ingeniería, pero va más allá de la aplicación o la solución de situaciones de fenómenos naturales y se ubica en la comprensión del papel de esos saberes en la sociedad: “Tal vez, cuando yo salí del colegio quería estudiar una ingeniería. Esa forma de pensar que tiene una sociedad de que los ingenieros son las personas que saben de todo. Y que tienen mucha plata y demás” (EP, M, 4, 117-119). Y reclama un estatus distinto de las profesiones prácticas, porque ellos también tienen compromisos con la sociedad, no solo por materializar sus conocimientos en grandes obras civiles o en la constitución de empresas o negocios, sino por participar de los procesos de construcción del Estado nación.

188 Conclusiones

La presente investigación tuvo como propósito comprender, a partir de narrativas de profesores, las razones que han llevado a situar a la enseñanza de las matemáticas como un saber para el progreso en Colombia. Para dar alcance a este propósito, se establecieron dos objetivos: uno relacionado con la comprensión de los saberes matemáticos que se mantienen, irrumpen y se transforman en procesos de enseñanza; otro orientado a describir, en procesos de larga duración, el tipo de sujeto que se busca formar como respuesta a la idea de progreso establecida en la sociedad.

Para analizar la relación entre los cambios sociales y de la personalidad de los individuos, se tomaron en cuenta los planteamientos del sociólogo Norbert Elias, para quien los cambios y transformaciones de los sujetos se pueden explicar como un equilibrio entre las restricciones exteriores provenientes de la sociedad y las autorrestricciones del individuo para el control de las emociones, en una dirección determinada. Desde esta perspectiva, se puede comprender en un grupo humano o entramado social lo que se mantiene, irrumpe y transforma en relación con procesos sociales.53 Seguidamente, es posible describir las interdependencias humanas que dan emergencia a un tipo de individuo, en un espacio-tiempo determinado, en procesos sociales de larga duración.

Para describir los procesos de cambio social, se recurrió a la comprensión de los acontecimientos históricos al ubicarlos en especialidades y temporalidades determinadas. Dichos acontecimientos son narrados, en este caso, por los profesores y estudiantes, y se refieren a sus experiencias escolares, académicas y pedagógicas en torno a la enseñanza de las matemáticas.

Siguiendo a White (2003), para conseguir estos propósitos, es importante la narrativización, en la medida en que da cuenta de los acontecimientos presentes en un relato. Toda narrativa contiene unos personajes, una historia contada, unos argumentos, una secuencia de acciones e intriga.

53 _{Los procesos de cambio social se pueden describir a partir del concepto de cambio direccional significativo de} Mennell (2001), siguiendo a Elias (2012), como se afirma a continuación: “Los procesos civilizadores surgen (como procesos ciegos y no planeados) de las luchas de la gente para resolver los problemas que se les plantean en sus vidas mediante presiones desestabilizadoras —por ejemplo, la amenaza de violencia e inseguridad” (Mennell, 2001, p. 32).

189 Para el análisis de las narrativas de los profesores, se empleó la metodología de investigación narrativa propuesta en el capítulo “Triple mimesis” de Quintero (2017). Su carácter hermenéutico-interpretativo reconoce el carácter contextual, inductivo y semántico de la narrativa histórica. En palabras de Ricoeur (2006), una narrativa se estructura a partir de los procesos de prefiguración, configuración y refiguración de la trama. Desde las voces de los sujetos inmersos en una narrativa histórica, esta intención interpretativa permite la configuración de tramas desde la experiencia vivida y las concepciones de mundo de vida compartidas. Estas tramas narrativas son reconfiguradas por el lector, lo que aporta a la comprensión de los hechos narrados.

La metodología partió del registro de codificación, para posteriormente identificar en la trama narrativa tres niveles. El primero fue de orden textual y, en su naturaleza descriptiva, buscó dar cuenta de lo que se dice con el lenguaje en aspectos referenciales, tales como hechos, temporalidades y espacialidades. El segundo nivel fue contextual y su centro estuvo en la fuerza narrativa otorgada por el sujeto de la enunciación a sus acciones y atributos relacionados con sus juicios (morales, políticos y retrospectivos), imputaciones, responsabilidades y potencialidades. Esta fuerza narrativa se entiende, según Quintero (2017), como

(…) el uso comunicativo y/o expresivo, a partir del cual hacemos y decimos cosas, lo que implica una correspondencia entre lenguaje y mundo. Fuerzas narrativas que nos indican que en las redes de interlocución, el narrador, si bien tiene un acceso privilegiado, éstas sólo adquieren significado y sentido cuando hacen parte de vínculos comunitarios. (p. 32)

Finalmente, como tercer nivel encontramos el metatexto, que exigió de la polifonía discursiva, la cual dio lugar a la reconfiguración de los niveles textual y contextual.