Una vez que se han calculado los valores rlcg por unidad de longitud, se puede construir
una sección de circuito eléctrico equivalente con parámetros concentrados como la de la fig. 4.7.
101 Como se observa en la fig. 4.7 una sección de circuito equivalente se puede construir a partir de los parámetros por unidad de longitud rlcg, considerando además, la longitud del
segmento de línea z. Idealmente, para representar una línea de transmisión se debería usar
un número infinito de secciones de circuito en cascada. Sin embargo esto no sería práctico para la creación de un circuito equivalente, por lo que se puede determinar un número mínimo de secciones necesarias en base a la longitud total de la línea y la frecuencia máxima de operación. De acuerdo con la bibliografía, una pista o un segmento de línea son eléctricamente largos cuando su longitud es mayor a /20 por lo que la longitud de cada uno de los segmentos del circuito equivalente debería ser menor o igual a este valor. Sin embargo, al realizar algunas pruebas se ha determinado que es suficiente considerar esta longitud como /10, por lo tanto la longitud del segmento z debe ser menor a este valor:
Además, como se muestra en (4.13), la longitud de cada segmento depende de la longitud total de la línea ztotal y del número de segmentos N.
Por lo que sustituyendo (4.13) en (4.12) se determina el número mínimo de segmentos de circuito equivalente que son necesarios para describir a la línea de transmisión.
Para obtener los valores de los parámetros concentrados RLCG que se utilizan para los
segmentos del circuito equivalente es necesario tener en cuenta la longitud total de la línea y el número de segmentos necesarios. Por medio de (4.14) se determinó el número de segmentos de línea necesarios para una frecuencia máxima de 10 GHz resultando con
102 (4.15), (4.16), (4.17), (4.18) y (4.19) [34]. Ω Ω Una vez determinadas todas las expresiones necesarias, se realizó la implementación de éstas mediante software para realizar los cálculos de RLCG del circuito equivalente de la
microcinta de 5 cm. Posteriormente, una vez determinados los valores de los componentes, se realizó la simulación del circuito eléctrico equivalente usando la topología mostrada en la fig. 4.7. Para la simulación se utilizó un software que permite hacer uso de resistores con resistencia variable con la frecuencia para poder considerar el efecto skin y las pérdidas del dieléctrico. En el caso específico de la resistencia, se calculó R para niveles de dc con
(4.18) y posteriormente, con (4.19) se realizaron los cálculos de R para frecuencias diferentes de cero.
Para comprobar la validez de (4.14) para el cálculo del número de segmentos de línea necesarios, se hicieron pruebas con valores de N=15 hasta N=19 (los valores de los componentes RLCG cambian en cada caso), comparándolas con la medición con el fin de
determinar de forma experimental el número ideal de segmentos para el circuito equivalente.
103
Figura 4.8 Comparación entre la medición y las simulaciones del circuito eléctrico equivalente para determinar el número más apropiado de segmentos.
En la fig. 4.8 se muestran los resultados de las simulaciones del circuito equivalente y la comparación de éstos con los resultados de medición. Se observan las curvas obtenidas para los cinco circuitos en donde, para cada caso, se utilizó una cantidad diferente de segmentos de línea de transmisión con el fin de observar el resultado de las diferentes aproximaciones. A partir de estos resultados se puede decir que no es necesario usar un número excesivo de segmentos ya que, un circuito equivalente compuesto por 17 o 18 segmentos de circuito, es más que suficiente para describir el comportamiento de la línea de microcinta (50 mm de longitud, hasta 15 GHz). Esto indica que la expresión (4.14) es válida para determinar el número apropiado de segmentos necesarios para el circuito equivalente ya que con ésta se obtuvo el mismo resultado (17 segmentos).
Una vez establecida la metodología (por medio de la microcinta de 50 mm), ésta se aplicó para determinar el circuito equivalente de la microcinta que sirvió como base para construir el filtro EBG. En este caso, la línea tuvo 15 mm de longitud y considerando una frecuencia máxima de operación de 12 GHz para el circuito eléctrico, se determino que eran necesarios 6 segmentos para formar un circuito eléctrico equivalente, el cual se mostrará más adelante. 0 3 6 9 12 15 -10 -8 -6 -4 -2 0 Frecuencia (GHz) Pará m et ro S21 (dB)
Microcinta 5cm medición vs circuito equivalente
Medición N=15 N=16 N=17 N=18 N=19 N=Número de segmentos
104 4.2.2 Modelo del circuito propuesto considerando las estructuras EBG y la línea de microcinta
Una vez que se determinó el circuito equivalente de la línea de microcinta, fue necesario agregar a este circuito, los efectos parásitos presentados por las estructuras EBG. Estos efectos se muestran en la fig. 4.9, donde se puede notar la presencia de efectos capacitivos e inductivos. Es importante mencionar que Cp denota los efectos capacitivos que se
presentan entre los parches. Por otra parte, de acuerdo a [32] en la propia celda EBG se presentan una capacitancia entre parche y plano de retorno y una inductancia debida a los vias (Cv y Lv respectivamente).
Entre la pista de alimentación y los parches adyacentes, la magnitud del efecto capacitivo es conocida, ya que en esa parte se colocaron los capacitores de montaje superficial de 1 pF. Sin embargo, antes de implementar la simulación del circuito equivalente fue necesario conocer la magnitud del resto de los efectos parásitos presentes en el filtro para realizar una correcta simulación del mismo. Por lo tanto, en la siguiente sección se presentan las expresiones necesarias para el cálculo de dichos efectos.
Figura 4.9 Efectos parásitos presentes en las estructuras EBG.
4.2.2.1 Cálculo de la magnitud de los efectos parásitos presentados por las