Representation-based approach

Alternativamente a la metodología de probit, el modelo 3.25 puede ser estimado por medio del modelo logit. En esta sección se presenta el proceso de estimación con esta técnica, y se comparan las dos metodologías.

1. La estimación de la ecuación 3.25 a través de este modelo, se consigue utilizando el comando logit seguido por las variables explicativa y regresoras. Los resultados del procedimiento anterior están expuestos en la figura 3.8.

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Figura 3.8. Salida regresión de modelo logit

Fuente: cálculos autores

La figura 3.8 muestra la estimación del modelo logit, que resultan similares a las que se mostraron en la figura 3.6 en lo que tiene que ver con los signos, aunque existen algunas diferencias en la magnitud de los coeficientes. La significancia estadística de las variables del modelo se mantiene, puesto que los p-valores que presentan un valor de 0.00. Al mismo tiempo, el ajuste del modelo se mantiene en 0.37 respecto al modelo probit.

2. Al igual que el modelo probit, para poder interpretar los resultados, es indispensable conocer los efectos marginales del modelo logit. Para este fin

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se utiliza el comando mfx después de la estimación, tal y como se desarrollo anteriormente.

Figura 3.9 Salida efectos marginales para el modelo logit. Comando mfx

Fuente: cálculos autores

La figura 3.9 muestra los efectos marginales derivados de la estimación de un modelo logit. Como se puede evidenciar los coeficientes de las figuras 3.9 y 3.7 no resultan tan distantes. A partir de esto se pueden derivar conclusiones similares respecto a los determinantes de la informalidad en el mercado laboral de Colombia.

Bernal (2008) utilizó el modelo logit para realizar las primeras aproximaciones a los determinantes de la informalidad en Colombia. Según lo obtenido en la figura 3.9, los hombres tienen 2 puntos porcentuales de posibilidad de ser informales respecto a las mujeres. Así mismo, los

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trabajadores más adultos tienen menor expectativa de ser informales que los trabajadores jóvenes. Los trabajadores urbanos tienen 6 puntos porcentuales menos que los trabajadores rurales en la posibilidad de ser informales34_.

Finalmente, se puede evidenciar como estos dos métodos solucionan los problemas de la estimación MPL, en especial a lo que concierne a las predicciones de los modelos probabilísticos (véase figura 3.10).

Figura 3.10. Salida predicciones MPL, probit y logit

Fuente: cálculos autores

La figura 3.10 muestra como las predicciones de MPL resultan distantes a las de probit y logit, en las dos últimas se consigue estimaciones dentro del rango [0,1], mientras que las del primero están por fuera del mismo intervalo. Por tanto, las estimaciones de probit y logit resultan más propicias cuando se trabaja con modelos caracterizados por tener variable dependiente limitada.

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3. Para finalizar, es necesario estimar el número de predicciones correctas del modelo que se considere finalmente. De acuerdo a lo anterior, y siguiendo las estimaciones de Bernal (2008), se utilizará la estimación logit para encontrar el porcentaje de predicciones correctas. Para esto, es necesario tabular la variable dependiente observada con la predicha, a través del método expuesto en la sección 3.3.5 y de la siguiente forma (véase figura 3.11):

a. Se escoge el modelo con el cual se realizaran las estimaciones finales del modelo de interés. Para este ejercicio se utiliza el modelo logit. b. Se realiza la estimación tal y como se vio en la figura 3.8 y 3.9.

c. Luego se predice la variable dependiente con el comando predict y el nombre de la variable predicha, para el ejercicio se llamará informallogit.

d. Se genera una variable con la siguiente condición: si la variable dependiente predicha es mayor a 0.5 tome el valor de 1 y 0 en caso contrario. Este proceso se realiza a través del comando gen y la condición if.

e. Posteriormente se debe cambiar puntos por ceros, puesto que la variable creada solo tiene los unos dentro de las casillas de las variables. Esto se consigue con el comando recode seguido por el nombre de la variable del paso 4 y adicionalmente .=0

f. Por último, se tabulan los resultados de la variable observada y la predicha con las condiciones del paso 4 y 5. El comando para tabular es tab seguido de las variables de interés.

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Figura 3.11. Salida porcentaje de predicciones correctas

Fuente: calculo autores

El cuadro que aparece al final de la figura 3.8 muestra el resultado de predicciones correctas del modelo logit. Siguiendo el procedimiento descrito anteriormente, para obtener el ajuste del modelo se tiene en cuenta la información de la casilla (0,0) y la de (1,1) tal y como se sugiere en la ecuación 3.24. Los resultados del modelo que utilizó Bernal (2008) muestran que el 82,8% de predicciones son correctas, con lo que se puede decir que las conclusiones derivadas en la figura 3.9 tienen suficiente validez.

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Resumen

 El análisis de modelos probabilísticos demanda nuevas herramientas econométricas. Esto sugiere que los supuestos de corte transversal del modelo básico de MCO, que tiene que ver con la distribución de los errores, no están acorde con la característica de estos modelos.

 La metodología de probabilidad lineal (MPL) trata modelos probabilísticos o de variable dependiente limitada teniendo como base el modelo lineal clásico. El modelo caracterizado por tener variable dependiente dicotóma y estimado a través de MCO, presenta dos problemas: el término del error no se distribuye de forma normal, su varianza es heteroscedástica, las estimaciones se salen del rango de la probabilidad y presenta una relación lineal entre la variable explicativa y las regresoras.

 El modelo logit se basa en la función de probabilidad logística acumulativa que no sigue una función lineal. Para este modelo se tiene en cuenta la función de probabilidad logística. Mientras tanto, el modelo probit (normit) se basa en la función de probabilidad normal acumulativa.

 La estimación de modelos logit y probit se realiza a través de la metodología de máxima verosimilitud. Este es un procedimiento estadístico que supone que los datos siguen algún tipo de modelo matemático definido a través de una ecuación, en la que se desconoce alguno de sus parámetros, siendo éstos calculados o estimados a partir de la información obtenida en un modelo econométrico diseñado para tal fin.

 Las ecuaciones de máxima verosimilitud asociadas con el modelo probit y logit al no ser lineales en los parámetros, no es trivial encontrar expresiones analíticas que resuelvan el sistema. Por consiguiente, se requiere el uso de algoritmos numéricos o métodos matemáticos para encontrar los parámetros del modelo de interés.

 Dos medidas buenas para establecer si las estimaciones están acorde con los datos observados es derivar el p-seudo 2

R y el porcentaje de predicciones correctas.

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