Physiology of hearing
ROLE OF TIP LINKS IN THE RESPONSES OF HAIR CELL
Cuando el proyecto esta muy complicado y largo, la interpretación de la gráfica puede volverse difícil. Efectivamente, el cuadro reservado para el diagrama en la página principal puede a veces estar demasiado pequeño para tener una definición suficiente del proyecto.
Para eso existe una barra para arreglar la escala de tiempo así como una para ubicarse a lo largo del proyecto.
Ejemplo: (Proyecto ficticio)
En esta grafica representando un proyecto ficticio, no se puede estudiar el detalle de la organización de las actividades. Para eso, vamos a cambiar la escala de tiempo. Esto se puede ver en la siguiente grafica:
Figura 4.21 Ejemplo de grafica con escala inicial
La escala de tiempo puede ser aumentada hasta 30 veces para poder tener un detalle más preciso del proyecto. Una vez la escala aumentada, el proyecto ya no aparece totalmente en el cuadro, así que existe una barra de ubicación quien permite moverse a lo largo del proyecto.
Figura 4.22 Ejemplo de grafica con cambio de escala
Figura 4.23 Ejemplo de grafica con cambio de escala y movimientos a lo largo del proyecto.
Todas están herramientas permiten programar un proyecto con el método LSM y estudiar la grafica generada en detalle. Ahora se van a ver con ejemplos simples las capacidades del software y hacer varias pruebas para verificar que respeta todos los requisitos.
CAPITULO 1 -- MÉTODOS TRADICIONALES DE PLANEACIÓN
El primer método de planeación moderno fue el diagrama de barra, también llamado método de Gantt. Fue aplicado en un primer tiempo a la producción manufacturera, antes de ser adaptado en los años 50 a la industria de la construcción. Para responder a la variedad y la complejidad de los proyectos, surgieron después los métodos de redes, y más tarde los métodos de programación en línea.
1.1 DIAGRAMA DE BARRAS
Es el primero y el más simple de los métodos de planeación. Consiste en presentar la ubicación de las actividades en el tiempo con un sistema de barras. Es un modelo muy adecuado para sistemas simples y estáticos. Efectivamente, esta técnica no es capaz de responder de manera eficaz a los cambios en el programa. Por eso, su uso queda muy limitado en el sector de la construcción.
La representación gráfica (Fig 1.1) consiste en listar las actividades verticalmente, de manera cronológica (u otra orden lógico), y ubicar barras horizontales correspondientes al principio, a la duración, y al final de las actividades.
Actividades: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Recursos: X 3 3 3 3 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 Y 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 Z 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 0 2 Periodos de tiempo A B I H G C D E F Planeado Real
Se representan las actividades planeadas, pero también se puede usar la gráfica para la fase de control representando las duraciones realmente ocurridas. Esto nos permite medir el desempeño de lo que esta sucediendo en la obra.
Como se ve en la gráfica, esta técnica puede también servir para programar el flujo de recursos materiales o humanos. Esto nos permite programar las entregas de materiales y la disponibilidad de mano de obra.
Este método tiene la gran ventaja de presentar la representación gráfica la mas sencilla posible. Esta característica nos permite hacer reportes entendibles para la gente del campo. Muchas veces, es muy útil resumir las planeaciones hechas con otros métodos en un diagrama de barras.
Pero la mayor desventaja de este método es que no estudia las interrelaciones entre las actividades. Por eso, el programa no refleja un proceso de planeación lógico, sino lo que el planeador piensa ser lo mejor. Según la capacidad y el conocimiento del planeador, el programa puede resultar bueno o no.
Otro problema viene de la naturaleza estática del programa que no puede facilmente actualizarse para tener un monitoreo eficaz. Se trata más de una técnica de representación sencilla y eficaz que de un método de programación lógico.
1.2 MÉTODO DE LA RUTA CRITICA (CPM)
Esta técnica se base en el análisis del sistema de red constituido por las actividades del proyecto. En un primer tiempo se elabora una red respetando las interrelaciones entre las actividades. En un segundo tiempo, apoyándose en esta red y tomando en cuenta las duraciones de las actividades, se puede calcular todas las holguras de las actividades, determinar la ruta crítica y la duración total del proyecto.
1.2.1 Los diferentes tipos de red utilizados en el análisis de la ruta crítica
La red correspondiente al proyecto estudiado puede tomar dos formas diferentes:
• El diagrama de flechas, se compone de flechas y nodos, donde las flechas
representan las actividades y los nodos representan eventos en el tiempo, generalmente el final de una actividad y el comienzo de una otra.
• El diagrama de precedencias, donde las actividades son representadas por los
nodos y sus interrelaciones con flechas.
Estas dos técnicas son prácticamente equivalentes y se caracterizan por su carácter determinístico. El proceso de elaboración de la red requiere, en un primer paso, de determinar las relaciones entre las actividades, y en un segundo paso, de fijar sus duraciones.
Las interrelaciones entre las actividades se pueden estudiar de dos maneras diferentes. Se pueden ver hacia atrás, estudiando para cada actividad cuales son sus precedencias y que tipo de relación tiene la actividad con ellas. Pero se puede también determinar las relaciones viendo hacia delante con las sucesoras de la actividad.
Además de estos dos enfoques posibles, existen cuatro tipo de relaciones entre las actividades:
• Las relaciones de tipo “Finish to Start” (FtoS), por las cuales la actividad
tiene que esperar que su precedencia acabe para empezar. Este tipo de relación es el más común y el más usado en los proyectos de construcción.
• Las relaciones de tipo “Start to Start” (StoS), por las cuales la actividad
• Las relaciones de tipo “Start to Finish” (StoF), por las cuales la actividad
tiene que esperar que su precedencia empiece para acabar.
• Las relaciones de tipo “Finish to Finish” (StoF), por las cuales la actividad
tiene que esperar que su precedencia acabe para terminar. Estos tres últimos tipos de relaciones son menos usados, pero existen.
Se puede también fijar un número de días de retraso o de adelanto en los tiempos de ejecución de las actividades. Por ejemplo, si una actividad B tiene con su precedencia A una relación de tipo Finish to Start con un retraso de dos días, esto significa que la actividad A empezara dos días después de que la B se acabe.
En la mayoridad de las veces, se puede manejar todo el proyecto con relaciones de tipo Finish to Start y dias de retraso o adelanto.
Vamos a estudiar un mismo proyecto tratándolo con los dos métodos:
Act Dur Precedencia A 5 - B 4 - C 6 A(FtoS) D 3 B(FtoS) E 2 F(FtoS) F 5 C(FtoS) D(StoS) G 3 E(StoF) H 4 E(FtoS) I 3 H(FtoF) Datos :
En el diagrama de flechas cada nudo tiene como nombre un número. Este número no corresponde a un tiempo o una orden de prioridad. Nada más sirve a dar un nombre para poder referirse al evento correspondiendo al nudo.
Estos dos diagramas tienen el mismo objetivo: Representar, en forma de red, las interrelaciones entre las actividades del proyecto. Pero cada un de los dos tiene sus ventajas y desventajas.
El diagrama de flechas tiene la particularidad de dar una dimensión espacial a las actividades en la forma de una línea. En algunas ocasiones, puede estar interesante
1 2 3 6 5 4 8 9 7 10 11 12 13 Inicio A, 5 B, 4 C, 6 D, 3 F, 5 E, 2 G, 3 Final H, 4 14 I, 3 15 16 A/5 C/6 B/4 Inicio D/3 F/5 E/2 G/3 H/4 I/3 Final Figura 1.1 Diagrama de flechas
ajustar estas líneas con una escala de tiempo para poder representar en la grafica al mismo tiempo las interrelaciones entre las actividades y el equivalente de un diagrama de barras. Pero la gran desventaja de esta técnica es que obliga a generar actividades ficticias (o dummies) para representar todos los tipos de relaciones. Estas relaciones sobrecargan la gráfica que pierde su claridad, y la red se vuelve difícil a analizar. Ya podemos ver que la red utilizada se lee de manera simple con el diagrama de precedencias, y requiere mas esfuerzo para ser entendida con el diagrama de flechas. El diagrama de precedencias representa las actividades como los nodos de la red. Por eso pierde toda dimensión espacial de las actividades que ya no pueden estar relacionadas con una escala de tiempo. Pero de otro lado, este diagrama no genera dummies, así que generalmente esta mas claro y entendible que el diagrama de flechas.
Tomando en cuenta estas consideraciones, el método de la ruta crítica se apoya generalmente sobre el diagrama de precedencias. Para compensar la pérdida de la noción de tiempo en red, se le adiciona un diagrama de barras correspondiente al resultado de los cálculos del CPM. Esta asociación Diagrama de Precedencias / Diagrama de Barras es la solución elegida por la mayoridad de los softwares de planeación de proyectos. Esto permite hacer reportes del CPM que son entendibles para todos.
1.2.2 Proceso de cálculo del método de la ruta critica.
Se definen para cada actividad:
ES: Early Start, el inicio más temprano. LS: Late Start, el inicio más tardio. EF: Early Finish, el final más temprano. LF: Late Finish, el final más tardio.
Estos valores se definen siguiendo los tiempos de aparición de las actividades empezando desde el inicio hasta el final para los ES y EF y desde el final hasta el principio para los LS y LF.
Con estos valores, podemos definir la holgura total y la holgura libre. Holgura total (Total Float) TF = LF – EF = LS – ES
La holgura total de una actividad se define como el número de días el mas grande que puede moverse una actividad, impactando a sus predecesoras y sus sucesoras, pero sin cambiar la duración total del proyecto.
Holgura libre (Free Float) FF = ES(actividad siguiente) - LF
Una holgura libre igual a 0 significa que la actividad no puede moverse sin afectar a sus sucesoras o precedencias.
Las actividades para las cuales la holgura total es igual a 0 pertenecen a la ruta crítica del proyecto. La ruta crítica es el camino de actividades que no pueden estar retrasadas sin aumentar la duración total del proyecto. Esto nos indica las actividades que necesitaran el mejor monitoreo y control.
F ig ur a 1. 3 E je m pl o de R ed y c ál cu lo d e ru ta c rit ic a de u n pr oy ec to
1.3 Los Límites del método de la Ruta Critica
El método CPM es actualmente el más utilizado en la industria de la construcción, por ser totalmente informatizado. Sin embargo, esta técnica muestra rápidamente sus límites cuando se trata de analizar un proyecto lineal, con actividades repetitivas.
La particularidad de los proyectos lineales es que tienen una dimensión espacial y no pueden considerarse como “puntuales” como los proyectos normales.
En un proyecto “puntual” todas las actividades son concentradas en un lugar definido. La relación de precedencia se aplica entonces a la totalidad de una actividad. Una actividad debe esperar que su precedencia acabe totalmente para empezar.
En un proyecto lineal, las actividades tienen una dimensión espacial y se reparten a lo largo del proyecto en lugar de estar concentradas en un punto. Entonces las relaciones de precedencias no se apliquen a toda la actividad, sino a cada punto de la actividad. Si una actividad B tiene como precedencia una actividad A con una relación de tipo Finish to Start, la actividad B podrá hacerse en cada punto del espacio a donde la actividad A ya ocurrió (ver Fig1.4). Por eso, generalmente, en un proyecto de tipo lineal, no se necesita esperar que se acaben las precedencias para iniciar la ejecución de una actividad.
Podemos en la figura 1.4 ver una representación gráfica simplificada de lo que puede ser un proyecto lineal: En cada lugar del espacio se respetan las relaciones de precedencias: Viene primero la actividad A, la B, y después la C.
T ie m po Espacio Actividad A Actividad B Actividad C
Vamos a estudiar un proyecto básico del tipo de una carretera con el método CPM: Longitud total = 2 km Duraciones: Capa1: 2 / 0,2 = 10 días Capa2: 2 / 0,1 = 20 días Capa3: 2 / 0,5 = 4 días Capa4: 2 / 1 = 2 días Capa5: 2 / 0,2 = 10 días
En un primer tiempo, se hará el análisis como si se trataba de un proyecto “puntual”. Tenemos la red siguiente:
Act Rendimiento
s
Precedencias
Capa1 200 m/día -
Capa2 100 m/día Capa1 FtoS Capa3 500 m/día Capa2 FtoS Capa4 1000 m/día Capa3 FtoS Capa5 200 m/día Capa4 FtoS
Capa1 D=10 Inicio
Final Capa2
D=20 Capa3 D=4 Capa4 D=2 Capa5 D=10 Tabla 1.4 Tabla de información de las actividades
Figura 1.5 Red del proyecto
Figura 1.6 Diagrama de barras del proyecto tratado con el método CPM
Se puede ver que los resultados dados no reflejan por nada la naturaleza lineal del proyecto. La duración total es de 47 días, mucho mayor que lo que tendría que ser. Para manejar estos tipos de proyectos con este método, los gerentes de proyectos generalmente dividen las actividades en porciones como en lo siguiente:
Actividades A: de 0 a 400 m Actividades B: de 400 a 800 m Actividades C: de 800 a 1200 m Actividades D: de 1200 a 1600 m Actividades E: de 1600 a 2000 m Se parte la distancia total en 5 porciones de 400 metros. A cada porción vamos a hacer corresponder una nueva actividad correspondiente al desempeño de la actividad inicial en esta porción. Como hemos definido las actividades sobre toda la longitud del proyecto, vamos a tener 5 actividades secundarias para cada actividad.
Actividades Duración Precedencias
Capa1 A 2 -
Capa1 B 2 Capa1 A FtoS
Capa1 C 2 Capa1 B FtoS
Capa1 D 2 Capa1 C FtoS
Capa1 E 2 Capa1 D FtoS
Capa2 A 4 Capa1 A FtoS
Capa2 B 4 Capa2 A FtoS ; Capa1 B FtoS
Capa2 C 4 Capa2 B FtoS ; Capa1 C FtoS
Capa2 D 4 Capa2 C FtoS ; Capa1 D FtoS
Capa2 E 4 Capa2 D FtoS ; Capa1 C FtoS
Capa3 A 0,8 Capa2 A FtoS
Capa3 B 0,8 Capa3 A FtoS ; Capa2 B FtoS
Capa3 C 0,8 Capa3 B FtoS ; Capa2 C FtoS
Capa3 D 0,8 Capa3 C FtoS ; Capa2 D FtoS
Capa3 E 0,8 Capa3 D FtoS ; Capa2 C FtoS
Capa4 A 0,4 Capa3 FtoS
Capa4 B 0,4 Capa4 A FtoS ; Capa3 B FtoS
Capa4 C 0,4 Capa4 B FtoS ; Capa3 C FtoS
Capa4 D 0,4 Capa4 C FtoS ; Capa3 D FtoS
Capa4 E 0,4 Capa4 D FtoS ; Capa3 C FtoS
Capa5 A 2 Capa4 FtoS
Capa5 B 2 Capa5 A FtoS ; Capa4 B FtoS
Capa5 C 2 Capa5 B FtoS ; Capa4 C FtoS
Capa5 D 2 Capa5 C FtoS ; Capa4 D FtoS
Capa5 E 2 Capa5 D FtoS ; Capa4 C FtoS
Tabla 1.5 Tabla de información de las actividades desglosadas por parte del proyecto.
- 1
9 -
La duración total que obtenemos es de 25 días. Cortando en 5 partes las actividades, hemos ganado 22 días. En el absoluto, para que la planeación sea perfecta, tendríamos que partir la actividad en una infinidad de partes, la duración total seria todavía inferior. Vemos que para analizar un proyecto de tipo lineal, el método de la ruta critica no es adecuado. La red se vuelve rápidamente muy complicada y los resultados difíciles de analizar. Para eso, los métodos de planeación en línea (Linear Scheduling Method) fueron desarrollados.
Figura 1.6 Diagrama de barras del proyecto lineal estudiado con el método CPM con actividades
1.4 El MÉTODO DE MONTE CARLO (adaptado al método CPM)
Muchos proyectos están expuestos a un alto nivel de incertidumbre. Que sea por causa de la instabilidad de la mano de obra, de los proveedores de materiales, o del medio ambiente, resulta muy difícil planear perfectamente las duraciones o los rendimientos de un proyecto de construcción. Por el número de protagonistas, la exposición al tiempo y a los efectos del mercado un proyecto de construcción tiene una grande componente de naturaleza caótica. Este parte de incertidumbre puede tocar tanto el tiempo como el costo o la calidad del proyecto.
Por eso, nunca un proyecto se va a implementar realmente como fue planeado con un método tradicional de planeación, porque estos métodos son de naturaleza deterministica.
Los efectos caóticos no pueden ser controlados directamente, pero sus consecuencias en términos de duraciones y costos pueden ser pronosticados por unas técnicas de simulaciones. El método Monte Carlo es una de ellas.
Este método abandona la idea de que los valores importantes de cada actividad, como duraciones, costos o rendimientos tienen un valor fijo. En lugar de esto, hace un estudio sobre la repartición estadística de estos tipos de valores.
x=Duraciones
f(x)
Valor el mas probable
Figura 1.7 Ejemplo de repartición estadística de la duración de una actividad
1.4.1 Creación de funciones de repartición de la actividad.
Se pueden hacer varios modelo matemáticos correspondiente a la repartición estadística de los valores estudiados:
Cada una de estas funciones nos da una un modo de repartición del valor estudiado. x f(x) x f(x) x f(x) Modelos normales Modelos triangulares
Figura 1.8 Ejemplos de modelos matemáticos correspondientes a las diferentes reparticiones estadísticas posibles de la duración de una actividad
Duraciones
1.4.2 Determinación del valor estocástico.
Después de haber definido el modelo correspondiente a cada actividad del proyecto, se busca el valor estocástico de la variable estudiada (duración, rendimiento, costo…) . Eso consiste en asignar un valor aleatorio correspondiente cada a las actividad. Estos valores pueden ser duraciones, costos o rendimientos. Además, la repartición de probabilidad de estos valores no es completamente aleatoria, porque sigue el modelo de repartición escogido para la actividad.
Para hacer esto, se elije al azar un numero Z entre 0 y 1, y se calcula el valor para que la repartición cumulada en este número sea igual a Z
Ejemplo: Tenemos una actividad que tiene una repartición de sus duraciones como se puede ver en la figura 1.9.
18 17 15 14 16 12 11 13 10 Función de repartición 19
Figura 1.9 Modelo matemático de repartición de las duraciones de la actividad
0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Se calcula la curva de repartición acumulada correspondiente al valor considerado (Fig 1.10). En esta curva, f(x) es la probabilidad de que el valor sea inferior a x. Se escoge al azar un número entre 0 y 1: 0,6.
Aquí busquemos el x tal que la probabilidad de que la duración de la actividad sea inferior a x sea de 60%.
La curva nos da el resultado: x = 14. Este valor se llama valor estocástico y es el que vamos a utilizar como duración de la actividad.
1.4.3 Proceso completo del método de Monte Carlo aplicado al método CPM
Ahora se verá como se hace el proceso total de Monte Carlo para encontrar la repartición probabilística de la duración total del proyecto. Pero este proceso se puede también hacer con otras variables del proyecto. Por ejemplo, podríamos estudiar de esta manera los costos, para obtener una repartición del costo total del proyecto.
El proceso total de Monte Carlo va a consistir en calcular valores estocásticas para todas las actividades del proyecto y aplicar el método de la ruta critica para obtener la duración total de proyecto. La operación se repite un número n de iteraciones, y obtenemos n duraciones para el proyecto:
Figura 1.10 Función de repartición acumulada de la actividad
i=1
Si n es suficientemente grande, estas n duraciones corresponden a la repartición de la duración total del proyecto. Normalmente, con n=1000, obtenemos una repartición suficientemente confiable para usarla.
Aplicación del proceso normal del CPM para la actividad con las nuevas duraciones
Registro de la duración total del proyecto
i = i + 1 hasta i = numero de iteraciones
i = numero de iteraciones
Definición de la función de repartición y función acumulada de la duración total del proyecto
Definición de una variable aleatoria entre 0 y 1
Calculo del valor estocástico de la duración de la actividad s = s + 1 hasta s = numero de actividades
Definición de la funciones de repartición de la duración para cada actividad
Figura 1.11 Diagrama del proceso completo del método de Monte Carlo para el calculo de la duración total de un proyecto con el método CPM
200 175 150 100 75 50 25
Después de estos pasos se obtienen la función de repartición y función acumulada de la duración total del proyecto. Estas dos curvas nos pueden dar mucha información para hacer un análisis de riesgo de la duración total del proyecto.