6.3 Publishing Sequential Data via Prefix Tree
6.3.1 Sanitization Algorithm
Una relación de super-clasificacion (S) es una relación de "al menos tan preferible como" definida en términos de riesgo, de manera que, para un cierto nivel (α):
aSb ≡ P[a≽b] ≥ α (28) La no transitividad de S puede ser claramente verificada: supongamos que se adopta una determinado nivel de riesgo (ej. α = 0,95) y que P[a≽b]=0,95 y P[b≽c]=0,95, y que los sucesos “a≽b” y “b≽c” son independientes. Así, sin información adicional:
50 𝑃[𝑎 ≽ 𝑏] = 0.95 ⇒ 𝑎𝑆𝑏
𝑃[𝑏 ≽ 𝑐] = 0,95 ⇒ 𝑏𝑆𝑐 } ⇒ 𝑃[𝑎 ≽ 𝑐] = 0,95 × 0,95 < 0.95 ⇏ 𝑎𝑆𝑐 (29) La no transitividad implica que muchas alternativas siguen siendo incomparables entre sí, lo que aumenta la dificultad para asignar un valor a cada alternativa. Si el riesgo de la decisión se incrementa (mediante la reducción de α), entonces es posible aumentar el número de relaciones entre las alternativas y simplificar la asignación de un valor a las alternativas. Sin embargo, actuando de esta manera aumenta la probabilidad de cometer un error al asumir la preferencia entre dos alternativas que no ocurre en realidad. En cualquier caso, la construcción de un valor a partir de una relación de super-clasificación no es inmediata, sino que se basa en la construcción de una relación binaria <P, I, J> tal que:
aPb (a es estrictamente preferida a b) ⇔ aSb y no(bSa)
(30)
aIb (a y b son indiferentes) ⇔ aSb y bSa
aJb (a es incomparable a b) ⇔ no(aSb) y no(bSa)
y a continuación, en la aplicación de procedimientos para elaborar la representación numérica de las preferencias en los modelos expandidos (Sección 2.3).
La primera dificultad para trabajar con las relaciones de super-clasificación es elegir la ley de probabilidad que realmente refleja la verosimilitud de que una alternativa sea, al menos, tan preferida como otra para un evaluador considerado.
(Recuérdese que la probabilidad es una medida que se define axiomáticamente sobre el conjunto de sucesos, en el sentido de que la probabilidad de cualquier suceso debe ser mayor o igual que cero; que la probabilidad de la unión de sucesos disjuntos es la suma de sus probabilidades y que la probabilidad del suceso seguro es uno. Cualquier medida que satisfaga estas tres condiciones es una probabilidad).
Por ejemplo, si ℐ es el conjunto de criterios, vi(ai) el valor marginal de la alternativa a
en el criterio i, y wi el peso asignado al criterio i (∑i∈ℐwi = 1, wi ≥ 0, ∀i∈ℐ), entonces se
puede comprobar que la siguiente expresión (Roy, 1968) satisface las condiciones de ser una probabilidad para la ocurrencia del suceso “a≽b”, ∀a, b∈Ω:
𝑐(𝑎,𝑏) = ∑ 𝑤𝑖
𝑖∈ℐ ∶ 𝑣𝑖(𝑎𝑖)≥𝑣𝑖(𝑏𝑖)
(31) Esta expresión expresa que una alternativa es preferida a otra cuando existe una relación clara de preferencia [vi(ai) ≥ vi(bi)] para una mayoría representativa de
criterios. Específicamente, esta condición se conoce como concordancia. Por lo tanto, si el evaluador considera que su elección sólo está relacionada con la concordancia, entonces: aSb⇔c(a,b) > α.
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Sin embargo, puede haber otros evaluadores que están más interesados en la no existencia de discordancias. Este hecho requiere que ninguno de los criterios sea opuesto en gran medida a aceptar la relación a≽b. Así, con la información proporcionada por el siguiente índice:
𝑑(𝑎,𝑏) = max
{𝑖∈ℐ ∶ 𝑣𝑖(𝑎𝑖)≤𝑣𝑖(𝑏𝑖)}{𝑣𝑖(𝑏𝑖) − 𝑣𝑖(𝑎𝑖)}, con 𝑣𝑖(𝑥𝑖) ∈ [0,1] (32)
estos evaluadores pueden considerar el modo de asignar probabilidades que sean consistentes con sus preferencias es la expresión 1-d(a,b) que muestra la posibilidad de
ocurrencia de sucesos del tipo “a≽b”, ∀a, b∈Ω.
La selección del mejor método de super-clasificación es tan difícil como la determinación de la distribución de probabilidad que mejor describe un experimento aleatorio. Por otra parte, la dificultad de la selección de un método aumenta porque las técnicas disponibles no se han desarrollado para reflejar los patrones específicos de preferencias, sino que han surgido como una solución aislada a problemas específicos. Además, la adopción de una regla para seleccionar el mejor método es aún más complicada, ya que la formulación de procedimientos de super-clasificación disponibles incorpora múltiples relaciones de super-clasificación (que pueden estar basadas en relaciones explícitas, ya sean tradicionales, ampliadas o difusas, o en relaciones embebidas en la propia formulación de la preferencia). De hecho, las expresiones (31) y (32) consideradas en conjunto definen el método ELECTRE I (Roy, 1968), que establece:
aSb(según ELECTRE I) ≡ c(a,b) ≥ s y d(a,b) ≤ v (33)
donde s y v se denominan, respectivamente, niveles de concordancia y discordancia. Aunque es difícil escoger directamente el mejor procedimiento, es posible avanzar en el reconocimiento de la relación de super-clasificación que mejor describe las preferencias de un evaluador mediante el análisis de la adecuación de las características constructivas de cada método con las preferencias. Sin embargo, este enfoque no es muy práctico, ya que un simple análisis de los métodos disponibles es una tarea ardua.
Muy simplificada, la revisión de los métodos disponibles incluye, en primer lugar, el método ELECTRE (ver, por ejemplo, Figueira, Mousseau y Roy, 2005, para una descripción detallada de todas sus extensiones). Este es posiblemente el método de super-clasificación de uso más común. Todas sus versiones son una extensión de ELECTRE-I, mediante la incorporación de relaciones difusas y otras relaciones embebidas en las preferencias.
El principal competidor de ELECTRE, en cuanto a la extensión de sus aplicaciones, es el PROMETHEE (ver Brans y Mareschal, 2005 para una descripción sistemática de sus diferentes versiones). Tiene dos características notables. Por una parte se utiliza
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relaciones difusas (desde sus primeras formulaciones) con el fin de definir el grado de credibilidad de la preferencia de una alternativa sobre otra, y esto se calcula como la diferencia de valor dentro de cada criterio. Por lo tanto:
Pj(a,b) = Fj[vj(aj)- vj(bj)] (34)
donde Fj(x) es una función de pertenencia difusa para el criterio j. El grado de
credibilidad de la preferencia global se define por integración aditiva:
π(a,b) = ∑j∈ℐPj(a,b) wj (35)
(Como ocurre con el AHP, las aplicaciones del PROMETHEE tampoco incorporan sistemas para verificar la aditividad. Por tanto, para su uso correcto es necesario contrastar previamente esta condición).
La segunda característica consiste en asignar un valor a cada alternativa de la serie de alternativas super-clasificadas por la analizada, cuando la alternativa que es evaluada se compara con las otras [véase la explicación de las expresiones (16) y (17) en la sección 2.3].
Aunque los métodos anteriores son más citados que otros en la literatura científica, no son los únicos. En Martel y Matarazzo (2005) hay otros doce métodos, además de ELECTRE y PROMETHEE.
Dada la dificultad de avanzar hacia la definición de una regla para la selección de un método de super-clasificación basado en los patrones de preferencias, los procesos indirectos se han desarrollado para asignar el mejor método de super-clasificación a cada evaluador. Estos procedimientos exploran otras características que proporcionan una dependencia aceptable entre tipos de métodos de super-clasificación y los comportamientos específicos de los evaluadores. Entre ellos podemos destacar los resultados de Ramos et al (1982), que identifican la relación entre la diferenciación de las alternativas reconocidas por la aplicación de diferentes métodos de super- clasificación, y la capacidad de los evaluadores para discriminar alternativas directamente. Estos autores establecen la regla de selección descrita en la Figura 5 para una población de evaluadores de impacto ambiental en España en la década de 1980.
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FIGURA 5: Clave para identificar el método de super-clasificación más próximo a las preferencias del evaluador.