Behind the scenes: The methods of analysing the data

De las hip´otesis sobre las que est´a basado el modelo cosmol´ogico est´andar, la de homogeneidad a grandes escalas (Gpcs) es acaso una de las m´as fuertes y dif´ıciles de cotejar con evidencias observacionales directas. Esta dificultad radica en el simple hecho de que estamos situados, como observadores, en un ´unico punto del espacio, as´ı como tambi´en en la dif´ıcil tarea que implica discernir, en las observaciones astron´omicas, evoluciones temporales de variaciones espaciales.

Es posible, sin embargo, considerar diferentes estrategias para abordar tests de homoge- neidad. Entre estas, destacamos [6]:

1. La construcci´on de modelos no homog´eneos. Esta posibilidad ha sido explorada con creciente inter´es en los ´ultimos a˜nos. Los modelos basados en soluciones de la Relatividad General m´as generales pueden presentar rasgos distintivos que permitan diferenciarlos de los modelos de FLRW mediante la observaci´on [94,95]. Estos modelos, sin embargo, representan m´as una alternativa a modelos con energ´ıa oscura que un test estricto de homogeneidad.

2. Los tests de consistencia. Los modelos de FLRW pueden ser formulados como una serie de hip´otesis observacionales nulas, esto es, cantidades que deben ser id´enticamente nulas si el modelo responde a la geometr´ıa de FLRW y a las relaciones observacionales que de ella se desprenden. La idea de los tests de consistencia es entonces combinar diferentes observables que puedan revelar cualquier se˜nal no nula, como medida de cu´anto el modelo se aparta de la hip´otesis de homogeneidad. Idealmente estos tests son independientes del modelo de energ´ıa oscura o de la teor´ıa de gravedad utilizados. Sin embargo, ofrecen un entendimiento del Principio Copernicano basado en refutar las hip´otesis observacionales nulas m´as que probarlas.23

3. La reconstrucci´on del modelo como un problema inverso. En lugar de postular un modelo cosmol´ogico desde tiempos tempranos (basado en la m´etrica de FLRW m´as un trata- miento de perturbaciones) y comparar su evoluci´on con observaciones actuales, este m´etodo propone construir un modelo considerando dichas observaciones como “condi- ciones iniciales” para determinar la m´etrica sobre el cono de luz pasado del observador, y luego integrar hacia el interior de este [96,97]. Esta manera de reconstruir el modelo

23_{Por ejemplo, la relaci´on distancia de luminosidad vs. redshift de las SN tipo Ia es reconstruida a partir de}

datos observacionales evitando introducir una dependencia con el modelo. Sin embargo, la aplicaci´on robusta de estos datos necesita en general la incorporaci´on de un modelo cosmol´ogico, al igual que las BAO para ser utilizadas como reglas patr´on [6].

1.3. Modelos cosmol´ogicos no homog´eneos cosmol´ogico no necesita en absoluto suponer a priori la validez del Principio Coperni- cano. Idealmente, a partir de observaciones perfectas ser´ıa posible obtener la informaci´on necesaria para reconstruir el modelo de universo correcto dentro de nuestro cono de luz pasado. Sin embargo, la eficacia del m´etodo demanda observaciones tan precisas que resulta, por el momento, impracticable.

El trabajo desarrollado en esta tesis se encuentra dentro del primer enfoque. Como fue se˜nalado originalmente en la referencia [98], las soluciones de las ecuaciones de Einstein que describen modelos cosmol´ogicos homog´eneos e is´otropos limitan la aplicaci´on de la Teor´ıa de la Relatividad General a la descripci´on de nuestro universo, principalmente debido al alto grado de simetr´ıa que las caracteriza. En este sentido, las soluciones no homog´eneas han sido en general poco exploradas, a pesar de su potencial para describir escenarios complejos con menos simetr´ıas.24

Comenzando por la primera soluci´on no homog´enea de las ecuaciones de Einstein, encon- trada por Lemaˆıtre en 1933 [106], y posteriormente analizada por Tolman en 1934 [107] y Bondi en 1947 [98], existe una amplia bibliograf´ıa sobre modelos cosmol´ogicos no homog´eneos [16,108,109]. En particular, nos abocaremos a estudiar en esta tesis aquellos modelos basa- dos en soluciones exactas con simetr´ıa esf´erica. Los modelos m´as conocidos y estudiados de esta clase son los de Lemaˆıtre-Tolman-Bondi (LTB) [98,106,107], pero existen otros a´un no explotados totalmente en astronom´ıa y cosmolog´ıa, tales como aquellos basados en la soluci´on de Lemaˆıtre [106], en la de Sz´ekeres [110,111] y en la de Stephani [108], entre otros.

La m´etrica asociada el modelo de LTB es una soluci´on de las ecuaciones de Einstein con simetr´ıa esf´erica y con polvo como fuente. La misma depende de dos funciones arbitrarias, y permite estudiar efectos no lineales en la evoluci´on de forma anal´ıtica y num´erica [16, 108,

109]. La soluci´on de LTB ha sido ampliamente estudiada con el fin de construir modelos cosmol´ogicos viables para poder describir diferentes conjuntos de observaciones astron´omicas sin la necesidad de recurrir a un contenido de energ´ıa oscura en el universo [109,112,113,114,

115, 116, 117, 118, 119, 120]. Entre los trabajos dedicados a estudiar cosmolog´ıas de LTB, los aspectos geom´etricos m´as importantes han sido analizados en [121,122], mientras que las comparaciones con datos observacionales m´as relevantes pueden encontrarse en las referencias [123,124,125,126,127,128].

Entre los modelos de LTB m´as destacados, nos interesa mencionar los llamados modelos de void, caracterizados por presentar un perfil inicial no homog´eneo con una regi´on de subdensi- dad en el centro de simetr´ıa, inmersa en una distribuci´on de materia asint´oticamente homog´e- nea. Para lograr un buen acuerdo de este tipo de modelos con los datos provenientes del fondo c´osmico de radiaci´on, es necesario restringir los puntos de observaci´on al centro de simetr´ıa del void (o, cuanto mucho, a una distancia de algunas decenas de Mpc [129, 130,131,132]). Este aspecto representa uno de los principales puntos conflictivos de los modelos de void. Sin embargo, como est´a mencionado en [133], la baja probabilidad de estar ubicados como observadores en esta posici´on especial es mucho menos restrictiva que la coincidencia obser- vada en el valor actual de la constante cosmol´ogica del el modelo est´andar. Si pensamos en la probabilidad de que un observador est´e ubicado dentro de algunas decenas de Mpc del centro

24_{Un modelo no homog´eneo, pero construido a partir de soluciones de FLRW, fue originalmente propuesto}

por K. Tomita en las referencias [99,100,101,102,103,104,105]. El problema consist´ıa en dos regiones homo- g´eneas, separadas por una superficie esf´erica, expandi´endose cada una con diferente par´ametro de Hubble. Con este escenario simple se mostr´o que es posible reinterpretar las observaciones astron´omicas, incluso utilizando soluciones homog´eneas, sin recurrir a un contenido de energ´ıa oscura.

Cap´ıtulo 1. Introducci´on

de una esfera de radio ∼ 15 Gpc, resulta (40 Mpc/15 Gpc)3 ∼ 10−8. La coincidencia es en- tonces en este caso considerablemente mucho menor que aquella involucrada, por ejemplo, en el problema de la curvatura espacial [133]. En este sentido, es absolutamente relevante llevar a cabo un estudio minucioso de los modelos de void, como un primer paso en la construcci´on de escenarios cosmol´ogicos m´as complejos.

La soluci´on no homog´enea de Lemaˆıtre [106] presenta la misma simetr´ıa que la de LTB, pero contempla la posibilidad de modelar fluidos con presi´on no nula. A diferencia de la solu- ci´on de LTB, la de Lemaˆıtre ha sido poco utilizada hasta el momento para construir modelos no homog´eneos que lleven en cuenta los efectos de una distribuci´on no homog´enea de materia con presi´on. El estudio de las soluciones que describen un fluido con presi´on es sumamente importante, ya que la misma puede tener efectos significativos sobre la propagaci´on de los fo- tones en geometr´ıas no homog´eneas [134]. En particular, la presi´on de la radiaci´on proporciona un grado de libertad extra en el problema, que permitir´ıa aliviar algunas tensiones existentes entre los modelos no homog´eneos con simetr´ıa esf´erica y ciertas observaciones astron´omicas [133]. La investigaci´on de modelos que contemplen estas caracter´ısticas merece entonces ser llevada a cabo de manera m´as profunda.

En todos los casos con simetr´ıa esf´erica, los puntos de observaci´on fuera del centro de simetr´ıa han sido muy poco estudiados, en general, por la complejidad matem´atica que ca- racteriza a estas geometr´ıas [128]. Soluciones con menos simetr´ıa, como la de Stephani y Sz´ekeres, permiten modelar regiones no homog´eneas m´as generales. De la clase de soluciones encontrada por Stephani [135], la m´as estudiada es la que tiene simetr´ıa esf´erica, con densidad dependiente de la coordenada radial, y presi´on dependiente de las coordenadas r y t [136].25 La m´etrica de Sz´ekeres, por su parte, tiene 5 funciones arbitrarias, con polvo como fuente, y no posee vectores de Killing [108]. Existen 3 tipos de soluciones de Sz´ekeres (cuasiesf´erica, cuasiplana, y cuasipseudoesf´erica), de los cuales solamente el primero ha sido aplicado en cosmolog´ıa y astronom´ıa [137]. La soluci´on de Szafron [138], por su parte, generaliza a la de Sz´ekeres con la incorporaci´on de la presi´on.