3.13. Limitations of the Study
4.2.1. Section A: Planning, management and objectives / purpose of the NC (V)
Como quedó dicho, la aproximación mínima es una forma de expresar la cantidad de calor recuperado de las corrientes fuentes disponibles en el proceso. También se vio que existen dos efectos económicos contrapuestos, asociados a esa recuperación. Existirá, entonces, un valor de la aproximación mínima que optimiza el costo total que demanda la operación.
El problema es que, tanto el consumo de servicios auxiliares como el costo del equipamiento serán valores conocidos recién cuando se haya definido la estructura de los intercambios, lo que obliga a plantear una metodología especial para la determinación de la aproximación mínima óptima. A priori se puede conocer el consumo mínimo de servicios auxiliares para una dada aproximación mínima, pero no el consumo requerido por la estructura sintetizada.
Una forma de hacerlo, tal vez la más simple, es considerar que la estructura requerirá el consumo mínimo de servicios auxiliares y que es posible estimar la incidencia de la inversión sin necesidad de definir tal estructura.
Para ello, se hace uso de las Curvas Compuestas Balanceadas (CCB), las cuales surgen simplemente al incluir, en las curvas compuestas, los consumos de los servicios auxiliares en los niveles térmicos correspondientes.
En la tabla 4 se encuentra la información para generar dichas curvas, considerando una aproximación mínima de 10ºC.
Curva Compuesta Balanceada caliente Curva Compuesta Balanceada fria Tinf [ºC] Tsup [ºC] Qint [Mcal/h] Qacum [Mcal/h] Tinf [ºC] Tsup [ºC] Qint [Mcal/h] Qacum [Mcal/h] 40 50 80 80 30 50 310 310 50 150 1700 1780 50 60 110 420 150 200 450 2230 60 70 180 600 255 255 1030 3260 70 100 900 1500 100 140 920 2420 140 210 840 3260
35
En lo que sigue, se hará uso de la metodología propuesta por Linnhoff y Ahmad donde, para estimar el costo de la red de intercambio, una vez determinadas las CCB, se supone que existen K seudointercambiadores coincidentes con los K sectores verticales que surgen al considerar los cambios de pendientes en cualquiera de las dos curvas, como se puede ver en la figura 7, donde aparecen 9 sectores.
Figura 7. Curvas compuestas balanceadas
Esos sectores se corresponden con los valores de calor acumulado de las curvas compuestas balanceadas de la tabla 4, como se muestra en la tabla 5.
Sector 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Lím Inf. 0 80 310 420 600 1500 1780 2230 2420
Lím. Sup 80 310 420 600 1500 1780 2230 2420 3260 Tabla 5. Límites de los sectores K
En cada sector se conocen el calor intercambiado y, como mínimo, tres temperaturas. En la tabla 6 se encuentran los valores de las temperaturas de entrada (Tec) y de salida (Tsc) de la Curva Compuesta Balanceada caliente, los de la fria (Tef y Tsf) y la cantidad de calor de cada intercambio. En color se indican las temperaturas que han sido necesario calcular.
36
Sector (ºC) Tsc (ºC) Tec (ºC) Tef (ºC) Tsf (Mcal/h) Qint 1 40,00 50,00 30,00 35,16 80 2 50,00 63,53 35,16 50,00 230 3 63,53 70,00 50,00 60,00 110 4 70,00 80,59 60,00 70,00 180 5 80,59 133,53 70,00 100,00 900 6 133,53 150,00 100,00 112,17 280 7 150,00 200,00 112,17 131,74 450 8 255,00 255,00 131,74 140,00 190 9 255,00 255,00 140,00 210,00 840
Tabla 6. Información de los sectores K
En general, el costo de los equipos de intercambio es función del área de los mismos.
Usando la ecuación de diseño de un intercambiador, podemos determinar dicha área, según la ecuación 2, en la que, por simplicidad, se ha despreciado el factor de ensuciamiento. ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + Δ = F C ml h 1 h 1 T Q A (2)
Para poder estimar el área de cada seudointercambiador debería contarse con una expresión similar. Se debe considerar que, en general, en los seudoequipos intervienen más de una corriente de cada tipo.
Teniendo en cuenta que el calor intercambiado en el sector k, Qk, es
∑
∑
= = j Fjk i Cik k q qQ , siendo qCik el calor cedido por las fuentes presentes en el
mismo y qFjk el recibido por los sumideros, por analogía, se puede escribir:
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + Δ =
∑
∑
nf j j jk nc i i ik mlk k h q h q T 1 A (3)En la tabla 7 se detallan, para cada sector, los valores de las áreas de los seudointercambiadores, calculadas a partir de los aportes de calor de cada corriente, su coeficiente pelicular y la fuerza impulsora correspondiente.
37 h 12,6 0,573 0,573 0,630 0,630 0,630 1,725 Aporte de calor Sector V C1 C2 F1 F2 F3 A ΔTml Area 1 - - 80,0 - 56,8 - 23,2 12,3 19,8 2 - 121,8 108,2 - 163,2 - 66,8 14,2 49,3 3 - 58,2 51,8 - 110,0 - - 11,7 31,4 4 - 95,3 84,7 - 110,0 70,0 - 10,3 58,3 5 - 476,5 423,5 360,0 330,0 210,0 - 19,9 150,7 6 - 148,2 131,8 146,1 133,9 - - 35,6 26,2 7 - 450,0 - 234,8 215,2 - - 51,6 29,1 8 190,0 - - 99,1 90,9 - - 119,1 2,7 9 840,0 - - 840,0 - - - 74,6 18,8
Tabla 7. Información para determinar el área de los seudointercambiadores
El equipo ficticio que se ha definido en cada sector, en realidad abarca, total o parcialmente, varios equipos de transferencia, que, en conjunto, intercambian la cantidad de calor que se ha asignado al seudointercambiador. La consideración de total o parcial resulta clara si se analiza lo que ocurre en los sectores 8 y 9. Considerándolos en forma aislada, en el primero se requerirían dos equipos, donde las corrientes F1 y F2 se calientan con vapor. En el último, sólo uno. Pero, el calentamiento de F1 comenzado en el sector ocho podría continuarse en el mismo equipo hasta llegar a la temperatura requerida. De esta forma se aprovecharía la economía de escala, al tener unidades de mayor tamaño.
Otro tanto podría estar ocurriendo en el resto de los sectores, por lo cual habría que considerar los sectores en conjunto, pero deberá respetarse el consumo mínimo de servicios auxiliares admitido, lo que implica que no deben realizarse transferencias de calor a través del Pinch.
Dicho de otro modo, se deberán agrupar los sectores involucrados en cada bloque que define el punto Pinch.
Eso lleva a definir una macro área, como resultado de la suma de las áreas determinadas para cada sector. Esos valores serían, para el caso del problema, 100,6 m2 para el bloque frío y 285,7 m2 para el caliente.
38
Siguiendo con las estimaciones, podría considerarse que todos los equipos de cada bloque tienen la misma área, con lo cual restaría, aún, determinar cuantos son esos equipos.
Como se vio en el capítulo anterior, de acuerdo a Hohmann, el número de equipos presentes en el bloque, NB, debe ser NB = nC + nF – 1, siendo nC el
número total de fuentes y nF el de sumideros presentes en el bloque.
Con esto, se tendrían 3 equipos en el bloque frío, con un área de intercambio de 100,6 /3 = 33,5 m2 cada uno y 5 en el caliente, con un área de 57 m2.
Teniendo en cuenta los datos del problema planteado, la inversión requerida en el bloque frío será de 3*1930*(33,5)0,65 = 56771 $ y para el otro será de 5*1930*(57)0,65 = 133820 $, lo que implica una amortización anual de
0,2*190591 = 38118 $/año.
Para tener una estimación del costo total anual CTAe vinculado a la
estructura, a este valor de amortización se deberán sumar los costos de los servicios, en este caso, 60*1030 + 6*90 = 62340 $/año, lo que arroja un CTAe
de 100458 $/año.
Pero todo esto ha presupuesto una aproximación mínima de 10ºC. Se debería repetir el procedimiento para otros valores, los suficientes como para establecer una funcionalidad entre CTAe y la aproximación mínima, y poder
determinar el valor de ΔTmin que minimiza CTAe. Normalmente, basta con
repetir el procedimiento indicado para tres valores de ΔTmin, y luego realizar una
aproximación de segundo grado. Sobre ella, es sencillo obtener el mínimo de la función, en forma analítica o gráfica.
Resumiendo, la metodología a seguir es la siguiente:
● Construir las curvas compuestas para un determinado valor de ΔTmin.
● Determinar los requerimientos de servicios auxiliares que demanda el sistema.
● Construir las curvas compuestas balanceadas y dividirlas en sectores delimitados por las temperaturas de entrada o salida de las corrientes. ● En cada sector determinar la temperatura desconocida y luego la fuerza
39
● Determinar la cantidad de calor que aporta cada corriente en cada sector.
● Calcular el área para cada sector, considerando las corrientes que intercambian en el mismo.
● Calcular, para cada uno de los bloques por encima y debajo del Pinch, el número de equipos de la red y el área de transferencia de cada uno ● Estimar un costo total anual vinculado al ΔTmin elegido, de acuerdo a los
costos de servicios auxiliares, equipamiento y tasa de amortización. ● Repetir el procedimiento un número suficiente de veces como para poder
estimar el valor de ΔTmin que hace mínimo el costo total anual.