Según el libro de Mecánica de fluidos de Robert Mott, existen tres formas de energía que se tienen en cuenta cuando se realiza un análisis de flujo en tuberías, como la potencial, cinética y de flujo, estas también hacen parte de la definición dada para la ley de la conservación de la energía donde se enuncia que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma de una forma a otra22.
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MOTT, Robert L. , Mecánica de fluidos. México: Pearson Educación, 2006. P 160. C6
M1 p M2 1 P2 v1 V 2 A2 A1 Flujo Flujo
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Ilustración 27 Segmento de tubería con flujo de un fluido.
La energía potencial23. se relaciona con algún nivel de referencia, sin embargo puede definirse como la energía que un sistema tiene de forma interna, es decir lista para ser desarrollada y para realizar algún tipo de trabajo. En el caso de la
Ilustración 27, se relaciona con el nivel de referencia que se denota en la parte baja de la figura.
Ecuación 11 energía potencial.
La energía cinética23. Es aquella en la que gracias al movimiento se desarrolla una energía, es decir el trabajo que se realiza para acelerar un cuerpo como para mantener una velocidad o variar la misma. Por lo tanto podemos decir que esta se debe a la velocidad.
Ecuación 12 Energía cinética.
La energía de flujo23. Representa la cantidad de trabajo necesaria para suministrar movimiento a una sección de fluido que se encuentra contra presión ‘p’.
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MOTT, Robert L. , Mecánica de fluidos. México: Pearson Educación, 2006. P 166. C6
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Es decir para mover la sección de color gris oscuro en la Ilustración 28donde esta se encuentra bajo una presión ‘p’ y en un área ‘A’, debe recorrer una longitud ‘L’, se puede decir que este trabajo es;
Ecuación 13
𝑝 𝑝
Ilustración 28 Segmento de tubería, contra presión.
Donde V es el volumen del elemento o sección de fluido y como V es parte de la ecuación donde;
Ecuación 14
Se deduce que por lo que al reemplazarlo en la ecuación de trabajo tenemos;
Ecuación 15 Trabajo. 𝑝 𝑝
Por lo tanto la ecuación para EF queda,
Ecuación 16 Energía de flujo
𝐹 𝑝
Con las anteriores ecuaciones de energía podemos hallar la cantidad total de energía del elemento o sección de flujo que se esté estudiando,
Ecuación 17 Energía total
𝐹
L
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Si reemplazamos cada término con sus respectivas ecuaciones equivalentes, tenemos;
Ecuación 18 Energía total, reemplazando con ecuaciones equivalentes
( 𝑝)
Ilustración 29 Elementos de la ecuación de Bernoulli.
Fuente: Tomada y modificada del libro de mec'anica de fluidos de Robert Mott 6ta Edición.
Como se explicó anteriormente la energía no se destruye solo se transforma por lo tanto la energía que se encuentre en el punto 1 de alguna forma se conservará en el punto 2. Al aplicar el principio de conservación de energía debemos igualar ambos puntos; Ecuación 19 ( 𝑝 ) ( ) ( 𝑝 )
Se aprecia que el término es común en la ecuación, por lo tanto si dividimos todos los términos por , tenemos;
Ecuación 20 Ecuación de Bernoulli
(𝑝 ) (
) ( 𝑝
)
Según Robert Mott en su libro la ecuación de Bernoulli es el resultado después de dividir los términos de energía por el peso del elemento del fluido, por lo tanto
cada término de esta ecuación es una forma de energía que posee el fluido por unidad de peso del fluido que se mueve en el sistema.
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Una característica particular de los términos de la ecuación de Bernoulli es que sus unidades son , o 𝑝 , pero como se observa se tiene la unidad de fuerza tanto en el numerador como en el denominador, esto hace que resulte que las unidades sean expresadas en m (metros), o ft (pies), en sistemas hidráulicos se acostumbra a mencionar esta unidad como altura, usualmente relacionado con un nivel de referencia. También se le puede denominar como carga, por lo tanto los términos se pueden denominar así:
La suma de las anteriores cargas se le denomina carga total, estas cargas pueden variar sus valores a medida que el flujo avanza en un sistema, sin embargo la carga total puede ser la misma siempre y cuando no haya pérdidas ni ganancias de energía.
En conclusión la ecuación de Bernoulli es una herramienta con la cual podemos verificar los cambios de carga de elevación, presión y velocidad entre dos puntos de estudio en un sistema de flujo teniendo en cuenta que en esta ecuación no se encuentran aumentos ni pérdidas de energía ya que de lo contrario los valores serán erróneos, en este caso la carga total debe ser constante.
Con lo anterior se pueden realizar algunos cálculos iniciales para un sistema como el túnel hidrodinámico. El túnel la mayor parte del tiempo estará en reposo por lo tanto un aspecto que se puede deducir es la presión en diferentes puntos del sistema y a su vez tiene una referencia para el análisis del fluido en movimiento agregando energía al sistema por medio de una bomba y teniendo pérdidas por causa de la fricción del fluido con la tubería, además de las pérdidas que causan los accesorios como válvulas, codos, etc.
Para poder hallar las presiones iniciales del sistema se debe identificar su tipo de tubería en el caso de un sistema existente y si está en etapa de diseño la instalación de tubería debe acercarse a la realidad dado que irá conectada a una bomba que será la encargada de causar movimiento en el sistema.
𝑝 Carga de presión. Carga de elevación. 2 2 Carga de velocidad. Carga Total
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3. FLUJO EN TUBERÍAS, NÚMERO REYNOLDS Y PÉRDIDAS DE