El constructivismo radical implica un papel activo del estudiante en la construcción de su conocimiento. El maestro debe darse cuenta que las matemáticas no sólo son contenidos, sino una manera de cuestionamiento y resolución de diversas situaciones. Los procesos incluyen la resolución de problemas, el razonamiento y la comunicación.
Existen tres tipos de razonamiento para resolver problemas (Klingler, 1999), A través de:
• Conjeturas
• Razonamiento intuitivo o de la inducción, por medio de la búsqueda de patrones.
• La deducción
El constructivismo radical ofrece a través de sus principios y vocabulario una manera de ayudar a los estudiantes para que hagan constructos de pensamiento y desarrollen su conocimiento del mundo en la dirección en que se quiere que evoluciones. La comunicación interactiva constituye la actividad medular de la enseñanza. (Steffe, 1991).
Los constructivistas buscan la realidad matemática de sus estudiantes por medio de la comunicación con ellos.
2.3.2 Aprendizaje significativo
Se formuló una teoría de aprendizaje que ha resultado ser una gran promesa para el uso práctico en educación. La idea principal en la teoría de Ausubel es que para aprender significativamente, los individuos deben relacionar
nuevos conocimientos con conceptos relevantes que ellos ya conocen, a diferencia del aprendizaje por memorización, el nuevo conocimiento debe interactuar con la estructura del conocimiento ya aprendido (Ausubel 1963; Ausubel 1968, Novak y Hanesian, 1978).
Aprender bajo esta perspectiva, se centra en incorporar a la estructura de memoria nuevos aprendizajes y ser capaz de recuperarlos y usarlos cuando se necesita. Y enseñar, por consiguiente, se centra en procurar que el aprendiz llene los vacíos existentes en dicha estructura de memoria. Pozo le llama construcción estática.
Los estudiantes no son receptores pasivos de conocimiento, sino por el contrario participantes activo en la interpretación de los modelos (muchas veces analogías) que ellos mismos o el profesor les proponen para que intenten
aprender aquello que aún no saben.
En resumen, aprender significativamente supone la posibilidad de atribuir significado a lo que se debe aprender a partir de lo que ya se conoce. Esto significa que los alumnos de cuarto semestre de Geometría Analítica, tendrán un aprendizaje significativo en la medida en que sean capaces de relacionar un nuevo conocimiento con los conocimientos ya existentes. Este tipo de
aprendizaje les permitirá descubrir la funcionalidad del conocimiento que están adquiriendo.
2.3.2.1 Tipos de aprendizaje significativo
Ausubel (2003) distingue tres tipos de aprendizaje significativo: de representaciones, conceptos y de proposiciones:
• Aprendizaje de representaciones.- Es el aprendizaje más
elemental del cual dependen los demás tipos de aprendizaje. Consiste en la atribución de significados a determinados símbolos. “Ocurre cuando se igualan en significado símbolos arbitrarios con sus referentes (Objetos, eventos, conceptos) y significan para el alumno cualquier significado al que sus referentes aludan” (Ausubel, 2003, p.46).
• Aprendizaje de conceptos.- Los conceptos de definen como:
“objetos, eventos, situaciones o propiedades de que posee atributos de criterios comunes y que se designan mediante algún símbolo o signo” (Ausbel, 2003, p.61), partiendo de ello podemos afirmar que en cierta forma también es un aprendizaje de representaciones.
Los conceptos son adquiridos a través de dos procesos: formación y asimilación. En la formación de conceptos, las características del concepto se adquieren a través de la experiencia directa, en sucesivas etapas de formulación y pruebas de hipótesis. El aprendizaje de
conceptos por asimilación se produce a medida que se amplía el
vocabulario, pues se definen usando las combinaciones disponibles en la estructura cognitiva.
• Aprendizaje de proposiciones.- Este tipo de aprendizaje va más allá
de la simple asimilación de lo que representan las palabras, combinadas o aisladas, puesto que exige captar el significado de las ideas expresadas en forma de proposiciones. Cuando el alumno conoce el significado de los conceptos, puede formar frases que contengan dos o más conceptos en
los que se afirme o niegue algo. Así un concepto nuevo es asimilado al integrarlo en su estructura cognitiva con los conocimientos previos. 2.3.3 La creatividad en la solución de problemas
Conforme se analiza la solución de problemas se hace evidente que la creatividad es un factor indispensable para lograr un buen desarrollo del
problema. Algunos profesores parecen tener un don que les permite elaborar actividades creativas para su grupo y algunos alumnos parecen tener la habilidad para encontrar soluciones únicas.
Se hace evidente que la creatividad puede ser una parte extraordinaria en el proceso de enseñanza-aprendizaje, para el docente y los estudiantes por igual, de esta manera tanto el profesor como el alumno pondrán en juego su creatividad en el desarrollo de actividades propuestas y encontrarán caminos ingeniosos y creativos para su desarrollo y solución.
De acuerdo con Sternberg (1985-1988) se cree que los individuos creativos:
- Están dispuestos a tomar las oportunidades.
- Rechazan las limitaciones y a menudo intentan lo imposible. - Aprecian el arte.
- Tienen una habilidad poco común para hacer cosas únicas. - Cuestionan las normas sociales.
- Están dispuestos a abordar activamente los temas poco comunes. - Son inquisitivos y curiosos.
Actualmente se considera que la creatividad constituye una capacidad inherente a todo ser humano, susceptible de ser estimulada y desarrollada y en cuya expresión intervienen una gran cantidad de factores.
2.3.4 Habilidades del pensamiento
Las habilidades del pensamiento representan los peldaños que se tienen que escalar para alcanzar un pensamiento capaz de criticar, juzgar y evaluar un conocimiento o situación determinada. Para alcanzar un aprendizaje significativo es necesario apoyarse en el desarrollo de las habilidades del pensamiento (López, 1999).
A continuación se muestran las habilidades del pensamiento que se deben desarrollar en los alumnos para lograr pensamiento crítico. Estas, según Maureen Priestley, (1996, en López, 1999), aparecen clasificadas en tres grandes grupos:
Nivel concreto o literal:
a) Percibir.- Ser conciente de algo a través de los sentidos. La capacidad de percibir permite iniciar el procedimiento de la información sensorial que registramos. La percepción es el punto de partida hacia el pensamiento crítico.
b) Observar.- Examinar detenidamente algo para identificar
características especiales de lo que percibimos. Observar permite obtener información para identificar cualidades y propiedades de los objetos: cantidad, forma, color, etc.
c) Discriminar.- Distinguir, reconocer semejanzas y diferencias entre dos o más objetos, ideas, acontecimientos, imágenes o elementos en general.
d) Nombrar-Identificar.- Utilizar palabras para identifica cada elemento de la realidad. Nombrar ayuda a organiza y codificar la información para ser utilizada posteriormente.
e) Emparejar.- Reconocer e identificar objetos cuyas características son similares. Para ello es necesario distinguir las características
sobresalientes y establecer un paralelo con otro objetivo parecido.
f) Identificar detalles.- Distinguir las partes o aspectos específicos de un todo. Ser capaz de identificar y recordar detalles, propicia tener idea general de un todo.
g) Recordar.- Traer a la conciencia la información del pasado que puede ser importante o necesaria en el presente.
h) Secuenciar.- Establecer propiedades o un orden determinado (cronológico, alfabético, etc.). Habilidad útil en la organización del pensamiento.
Nivel inferencial o de aplicación de la información:
a) Inferir.- Consiste en la habilidad de utilizar la información disponible para aplicarla de una manera nueva o diferente.
b) Comparar-Contrastar.- Examinar un todo con la finalidad de reconocer los atributos de sus partes que los hacen semejantes o
diferentes. Contrastar es oponer entre sí los objetos, haciendo hincapié en sus diferencias.
c) Categorizar-Clasificar.- Consiste en agrupar ideas u objetos con base a un criterio.
d) Describir-Explicar.- Enumerar las características de un objeto, persona, etc., por medio del lenguaje o de las imágenes.
e) Identificar Causa-efecto.- Atender la relación entre el origen y el resultado de un acontecimiento. Se propicia la anticipación.
f) Predecir-Estimar.- Atender a los detalles, comprender el significado de los datos y anticipar posibles resultados haciendo uso de la
información.
g) Analizar.- Separar o descomponer un todo en sus pares con base en un criterio.
Espíndola Castro (1996) diferencia varios tipos de hacer análisis y de acuerdo con nuestro propósito algunos son:
o Análisis descriptivo.- La intención de exponer las partes de un concepto, señalando sus características, clasificando o
estableciendo una secuencia.
o Análisis explicativo.- Tiene la intención de exponer las partes de un concepto estableciendo las causas que le dan origen.
o Análisis argumentativo-explicativo.- Su función es expresar los argumentos para defender una tesis o refutarla
o Análisis de discusión.- Su propósito es polemizar acerca de la validez de dos posturas contrarias.
o Análisis de precisión.- Su finalidad es la de convencernos para ejecutar o aceptar ciertas acciones, generalmente de tipo moral. o Análisis evaluativo.- Establece la situación en la que se encuentra
un fenómeno ponderando la importancia e influencia de los factores que intervienen en él.
h) Resumir-Sintetizar.- Reducir a términos breves y precisos lo esencial de una idea compleja o extensa.
i) Generalizar.- Consiste en aplicar una regla, un principio o una fórmula en distintas situaciones y poder aplicarla en una nueva situación. j) Resolver problemas.- Capacidad de utilizar la información y las habilidades del pensamiento que les ayude a aprender y a reflexionar de manera autónoma.
Nivel crítico o de evaluación de la información.
Evaluar (juzgar, criticar, opinar).- Es la capacidad de evaluación que requiere el análisis de los datos y la utilización de diversas habilidades básicas del pensamiento para elaborar juicios con base aun conjunto de criterios internos y externos. Nivel en el que son necesarias la reflexión y la interpretación.