5.2 Probabilistic Contextual Clustering
5.2.1 Session Modelling Based on Item Distribution
Ya se ha visto como las gráficas de concentración de radón no mantienen un registro constante en el tiempo sino que presentan unas oscilaciones. Estas variaciones tienen que ver con lo siguiente:
- La concentración de radón en un espacio cerrado varía, entre otros aspectos, por tratarse de un elemento radiactivo que se desintegra hasta que finaliza su periodo de vida. Si al espacio no llegase más gas, llegaría un momento en el que la concentración fuese 0 por haberse desintegrado todos sus átomos. Sin embargo, cuando existe radón en un espacio es porque existe una fuente de exhalación del gas (por ejemplo, el suelo bajo la edificación) y por tanto la concentración nunca llegará a 0 hasta que la fuente se agote. La concentración de radón en un espacio tiene su origen, por tanto, en la tasas de exhalación de radón (generación) y en la tasa de desintegración (periodo de vida), lo que nos mostraría, en principio, una grafica de concentración constante. Los factores que se muestran a continuación son los causantes de la variabilidad en dicha concentración.
- La renovación de aire en una vivienda hace disminuir la concentración de radón interior. En periodos estivales, las viviendas suelen estar más ventiladas y por tanto con menores concentraciones de radón, mientras que en invierno suele ocurrir lo contrario. La concentración de radón también depende por tanto de la tasa de intercambio de aire con el exterior. En nuestro caso, la tasa de intercambio es casi nula al no existir ningún mecanismo de ventilación y al permanecer el módulo cerrado durante toda la investigación.
- Aunque consideremos como única fuente de radón el suelo de asiento de la construcción, omitiendo la exhalación que nos dan los materiales de construcción, tampoco tendremos una tasa de exhalación constante pues dependerá de la saturación de agua que tenga el terreno (modificará la permeabilidad de éste y por tanto su capacidad para exhalar el gas). A mayor saturación de poros en el terreno menor tasa de exhalación de radón.
- Pero son los cambios atmosféricos los que predominan en la variación de concentración de radón en un espacio a lo largo del tiempo. Las variaciones atmosféricas modifican el gradiente de presiones existente entre la presión de los poros del terreno donde se genera el radón, y el interior del módulo donde se acumula. (Ver 3.4.1.)
Todas estas variables hacen difícil estudiar, de forma teórica, que concentración de radón podemos obtener en una vivienda determinada. No obstante, existen en la literatura modelos informáticos predictivos (Lluis Font (40); Washington and Rose 1992; Schery and Siegel 1986; Rogers and Nelson 1991) que analizan las concentraciones de radón en función de estos aspectos. En este trabajo, el análisis se realiza de forma empírica y puede constituir una fuente de datos para contrastar con los modelos informáticos.
Como ya se ha dicho, de todos los factores que he mencionado, y que influyen en la concentración de radón interior, los cambios atmosféricos son los de mayor relevancia en la variación de concentraciones interiores (Font 2003) ya que las demás variables son constantes para cada caso concreto de vivienda y terreno (porosidad del terreno, saturación de poros, coeficiente de permeabilidad, coeficiente de difusión, tasa de ventilación, etc.) y si las considerásemos sin incluir las variables atmosféricas, la gráfica presentaría una concentración prácticamente estable.
40 Lluis Font “The RAGENA dynamic model of radon generation, entry and accumulation
Conviene por tanto entender como pueden afectar estos cambios atmosféricos en la concentración interior para tenerlo en cuenta a la hora de analizar las fluctuaciones de las gráficas de radón y poder optimizar las soluciones constructivas enfocadas a frenar la entrada de radón.
Aprovechando los registros de temperaturas, viento, presiones y lluvia, obtenidos de las sondas instaladas en el módulo y de la estación meteorológica de ENUSA, analizo los efectos de los cambios de estos factores en la concentración de radón interior.
El análisis lo centro en los meses iniciales del módulo en el que no se encontraba instalada ninguna medida correctora. Es decir, el periodo analizado en el apartado 3.2.
Previo al análisis incluyo el siguiente punto donde se exponen los conceptos teóricos sobre el movimiento y la acumulación de un gas en un recinto.
3.4.1. Conceptos generales- Movimiento de gases
Breve descripción de las leyes que explican el movimiento de un gas a través de un medio:
3.4.1.1. Leyes de generación de radón, transporte y acumulación
Existen multitud de modelos que explican, a través de sistemas de ecuaciones, como se genera el radón en el terreno, que capacidad tiene éste de exhalar y atravesar los materiales de construcción y como llega a acumularse en el interior de un espacio cerrado contando con las tasas de ventilación de una vivienda y con su periodo de vida (3,8 días). La complejidad que origina la gran cantidad de variables ha propiciado que los modelos se centren en aspectos parciales: modelos de movimiento de radón en terreno (Washinton and Rose, 1992; Schery and Siegel, 1986; Rogers ann Nelson, 1991; Chen and Thomas, 1995), modelos de penetración de radón en espacios (Andersen, 1992; Nielson
et al., 1994; Revzan et al., 1993; Riley et al., 1996), y modelos de acumulación interior (Hubbard et al., 1992; Stop et al., 1993; Peter et al., 1994; Zhuo et al., 2001).
Quizás uno de los más completos y que incluye prácticamente todas las variables en una predicción dinámica de la generación, el transporte y la acumulación, sea el del profesor Lluis Font Guiteras (41).
En su modelo (RAGENA) la ecuación describe el número de átomos de radón que alcanzan un espacio cerrado en función del tiempo:
dNds/dt = E’ds + (kus/λRn)(Cus-Cds) - (kds/λRn)(Cds-Ci) – (ka/λRn)(Cds∆Ps-i) - λRnNds en donde:
E’ds la tasa efectiva de emanación de radón en suelo bajo edificio kus y kds los coeficientes de difusión del terreno
ka el coeficiente de advección del terreno
Cus y Cds son las concentraciones de radón en terreno
∆Ps-i La diferencia de presión entre el terreno y el interior del edificio
El primer término de la ecuación indica la emanación de radón que dependerá del tipo de suelo.
El segundo término describe la transferencia de radón entre los poros del terreno en contacto con la edificación y el terreno libre de edificación. Nos da una idea de que cantidad de radón atravesará los cerramientos y que cantidad saldrá por el exterior de la edificación
El tercer término describe el proceso de entrada de radón al interior por difusión.
41 Lluis Font “The RAGENA dynamic model of radon generation, entry and accumulation
indoors” Grup de Física de les Radiations, Departament de Física. Universitat Autònoma de Barcelona. Barcelona, España.
El cuarto término describe el proceso de entrada de radón al interior por convección y que está estrechamente relacionado con la diferencia de presión entre el terreno y el interior de la edificación.
El último término indica el proceso de desintegración del radón en el interior que disminuye la concentración.
Como se puede observar, las ecuaciones que describen estos procesos son complejas por la cantidad de variables que intervienen. En la ecuación mostrada no aparecen las demás variables como el agua en la saturación de poros del terreno, las tasas de ventilación en función del uso del edificio, la geometría de espacios, las variables atmosféricas ni el radón aportado por los materiales de construcción.
Existen otro tipo de modelos que simplifican algunos procesos y permiten obtener datos aproximados en situaciones acotadas. No obstante, tal y como comentan los autores de dichos modelos, deben ser ajustados para cada situación concreta. En el caso del modelo desarrollado por Font, el autor ha comprobado su aproximación a una situación real introduciendo los datos de dos casas localizadas en ambientes muy distintos, una de ellas en Cataluña, la otra en Suecia (42)(43).
El Consejo de Seguridad Nuclear ha usado otro tipo de modelo (44) para la obtención del mapa de presencia de radón. Como punto de partida usa los datos de radiación gamma natural del territorio nacional para aplicarle unos factores de conversión y obtener la exhalación de radón. A esta exhalación de radón en terreno aplican las formulas que describen su paso a través de los
42 Lluis Font, C Baixeras, C. Domingo, F. Fernández “Experimental and theoretical study of
radon levels and entry mechanisms in a mediterranean climate house”. Radiation measurements 31 (1999) pag 277-282
43 Lluis Font, C Baixeras, G. Jönsson, W. Enge, R. Ghose “Application of a radon model to
explain indoor radon levels in a swedish house”. Radiation measurements 31 (1999) pag 359- 362
44 Juan Pedro García Cadierno “Modelización de la concentración de radón en el interior de
viviendas a partir de las tasas de exposición natural del proyecto MARNA” II Workshop “RAdon y Medio Ambiente” CSN. Santiago de Compostela, España. 2003
materiales por los procesos convectivo y difusivo, y las formulas de tasas de renovación de aire.
Esta ecuación describe el proceso de generación de radón y acumulación interior pero el resultado es una concentración prácticamente constante ya que las variables y coeficientes de exhalación son únicos para cada caso. Ya hemos visto que eso no ocurre y su explicación la encontramos en los cambios de las variables atmosféricas como veremos en puntos siguientes.
3.4.1.2. Variación del gradiente de presiones suelo-interior por cambios atmosféricos
Teniendo una tasa de entrada de radón a un recinto cerrado tras haber considerado todas las variables del punto anterior, la concentración interior variará en función de los cambios atmosféricos. La explicación de este fenómeno es la modificación del gradiente de presiones que existe entre el terreno y el interior del módulo debido a los cambios en los parámetros ambientales.
En concentraciones altas de radón, como es nuestro caso, el proceso convectivo es el que realmente influye en el flujo de radón interior. Este proceso se relaciona estrechamente con el gradiente de presión entre el gas de los poros del terreno y el gas en el interior del módulo.
Figura 3.4-(1)
Flujos de radón hacia el interior por diferencias de presiones
En la figura anterior, Si PB es mayor que PA el radón penetrará al interior atravesando los materiales porosos de cerramiento, las juntas o las grietas. El gradiente de presiones (PB-PA) junto con la permeabilidad del medio (porosidad de materiales, juntas, grietas, etc.), son los dos factores fundamentales que inducirán un mayor o menor flujo de radón al interior según los estudios de Darcy (El flujo que atraviesa un medio es directamente proporcional a la permeabilidad de éste y al gradiente de presiones existente)
La presión en el terreno se ve afectada de distinta manera por los cambios atmosféricos que el aire exterior debido a la distinta densidad del medio (existirá un desfase en el tiempo para que ambas se igualen). Por tal motivo el gradiente PB-PA se verá modificado por dichos cambios y la concentración de radón interior fluctuará en función del tiempo.
Por ejemplo, los cambios en la presión atmosférica, del orden de 200 Pa (Robinson et al 1997) varían las presiones interiores del módulo y también las del terreno pero con un desfase de tiempo. Este desfase provoca un cambio en el gradiente de presiones que induce una variación en el flujo de radón hacia el interior como veremos más adelante. Estas variaciones están relacionadas con dos variables (A. L. Robinson et al 1997):
La primera con la capacidad que tiene un terreno de cambiar su presión en respuesta a los cambios de presión atmosférica que está relacionada con la porosidad del terreno (45) y la longitud de masa de suelo hasta la capa impermeable.
La segunda es la respuesta en tiempo que presenta un suelo en cambiar sus presiones en función de la fluctuación atmosférica.
Las fórmulas que usan (Robinson et al.) aprovechan las leyes de Fick (46) y de Darcy (47) para simular el movimiento de un gas a través de un medio poroso en función de presiones y concentraciones (convección y difusión) haciendo uso de software de cálculo por elementos finitos.
En este sentido, una disminución de la presión atmosférica origina una salida de radón desde el suelo debido a un proceso convectivo motivado por la diferencia de presión en la interfase suelo-aire (Quindós 1995). Otro autor (Schery et Gaeddert 1982), nos dice que una bajada de presión atmosférica del orden de 70 Pa puede provocar un incremento del flujo de radón al interior de un 10 %.
Otro factor que influye en el flujo de radón es la lluvia. Como veremos, cuando se registran altas tasas de precipitaciones se manifiesta un aumento de concentración de radón en el módulo. Los poros del terreno se saturan y el terreno se hace más impermeable a la exhalación de radón (Quindós 1995). Por tal motivo, el suelo seco bajo el módulo puede ser una vía preferente para el radón y penetra con mayor presión en el módulo.
45Permeabilidad Intrínseca: La permeabilidad está directamente asociada a la porosidad y la
constante del gas que atraviesa el medio mediante la Ley de Darcy (K = C. d2 donde C es la constante del gas y d2 es el diámetro promedio de los poros del material)
46 La ley de Fick (1855) explica el flujo de un gas a través de un medio poroso por procesos
difusivos. El flujo es directamente proporcional a la porosidad del terreno, al coeficiente de difusión y al gradiente de concentración de actividad de radón.
47 La ley de Darcy explica el flujo por procesos convectivos. Este es directamente proporcional
a la permeabilidad intrínseca del terreno, al gradiente de presiones e inversamente proporcional a la viscosidad dinámica del fluido
El viento es otro factor que también hace variar el flujo de radón. Los vientos favorecen el intercambio de aire entre el interior del módulo y el exterior a través de las infiltraciones de carpinterías y grietas (Yu et al 1996), disminuyendo la concentración interior. También produce el efecto contrario al provocar presiones y succiones en las fachadas, que modifican las diferencias de presión entre la exterior y la interior, lo que podría inducir una mayor entrada de radón en el módulo por el efecto succión (Ward et al 1993).
El cambio de temperatura en el exterior es objeto de una modificación del gradiente de presiones entre el interior y el exterior. Este efecto se denomina “Stack” (efecto chimenea) y explica, en los edificios, el movimiento de un gas por cambios de temperatura. El aire caliente que se genera en una vivienda en invierno hace que, debido a la expansión (aumento de presión por la ley los gases ideales P=nRT/V (48)), tienda a fugarse por chimeneas, fisuras o grietas, ventanas, etc. Ese proceso crea una depresión interior que favorece la entrada de radón desde el suelo por succión.
Las diferencias de temperatura entre el exterior y el interior de las viviendas dan lugar a cambios de presión. Según el estudio realizado por (Cavallo et al 1994) en verano se obtienen valores de diferencias de presión de 0,5 Pa y en invierno alcanzan los 4 Pa.
Debido al efecto “Stack”, en un edificio de 5 metros de altura y con una diferencia de temperatura entre interior y exterior de 20 ºC, se establecería una diferencia de presión de 4 Pa (C. Richard Cothern et al 1987). Esta depresión puede causar una infiltración de 100 m3/h que entrará desde el exterior y también del aire contaminado de radón desde el terreno a través de grietas, fisuras, juntas de solera, etc.
Se puede observar este fenómeno a través de la siguiente fórmula:
48 P=nRT/V El aumento de presión es directamente proporcional al aumento de temperatura a
∆P = Cah (1/Text -1/Tint) en donde:
∆P = es la diferencia de presión entre el exterior y el interior C = 0,0342
a = presión atmosférica (Pa)
h = altura del espacio comunicado (m) Text = Temperatura exterior (grado kelvin)
Tint = temperatura interior (grado kelvin)
Hay autores que relacionan los cambios de temperatura, interior-exterior, con la diferencia de presión que provocan entre el suelo y el interior del edificio. Lluis Font (2003), en el modelo informático que ha desarrollado incluye la siguiente fórmula:
∆P = a + b(Tint – Text) + cu2 (49) Donde:
∆P es la diferencia de presiones entre el suelo y el interior del módulo que es la base para entender el flujo de radón hacia el interior
a, b y c son parámetros adimensionales empíricos de adaptación de la fórmula (a= 2.048; b=0.082; c=0.06)
Tint la temperatura interior en el módulo
Text la temperatura exterior
u la velocidad del viento
Según esa fórmula la diferencia de presión entre el suelo y el interior del módulo, causante del flujo por convección del radón al interior, es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre el interior y el exterior y a la velocidad de viento. Es decir, El flujo de radón al interior es mayor cuando existen fuertes vientos y cuando existen altas diferencias de temperatura.
49 Lluis Font “The RAGENA dynamic model of radon generation, entry and accumulation
indoors” Grup de Física de les Radiations, Departament de Física. Universitat Autònoma de Barcelona. Barcelona, España.