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La interacción que se produce entre las fibras y la matriz ha sido uno de los aspectos más estudiados en el GRC. Numerosos autores justifican la pérdida de propiedades del material en los cambios que se producen en la zona de contacto entre las fibras y la matriz. Las primeras teorías estudiaron el arrancamiento de las fibras de la matriz. Se hallaron los diferentes modos de arrancamiento en los que una fibra puede ser sacada de una ma- triz de cemento (Lawrence (1972)), (Gopalaratnam y Shah (1987)). En estos estudios se despreció la influencia del coeficiente de Poisson de las fibras y se redujo el problema a una sola dimensión. El enfoque usado se basa en un enlace perfectamente elástico y por lo tanto, se puede hallar el campo de tensiones tangenciales. El despegue entre la fibra y la matriz se produce cuando se alcanza la resistencia máxima del enlace. En la zona en la que se ha producido el despegue entre la fibra y la matriz hay disipación de energía en forma de fricción entre la fibra y la matriz.

La tensión elástica tangencial alcanza su máximo en el punto más cercano a la zona donde se ha producido el despegue. La tensión baja de manera exponencial a medida que el punto de estudio está más alejado de la zona despegada. Por lo tanto, la longitud de la fibra tiene una importancia capital en el proceso de despegue. A mayor longitud de la fibra, menor importancia del enlace elástico entre fibra y matriz y mayor importancia de enlace por fricción. Uno de los errores de estos estudios fue asumir que la tensión tangencial, debida a la fricción, es constante en toda la longitud de la fibra (Wang et al. (1988)).

Se estudió un caso en el que la fibra puede ser extraída en cualquiera de sus extremos mediante el análisis de un modelo simplificado en el que una fibra conecta dos trozos de matriz en los cuales se ejerce una tracción. En la figura 1.28 se puede observar una imagen del esquema estudiado.

En este modelo se despreció el efecto del coeficiente de Poisson en las fibras, el efecto de la tensión tangencial elástica en las fibras así como la deformación que se produce en la matriz. Se asume que la fibra es capaz de soportar los esfuerzos de tracción que se producen durante el proceso de arrancamiento y se considera que el comportamiento de la

Figura 1.28:Esquema de la extracción de una fibra en sus dos extremos. Modelo analizado por Wang et al. (1988).

fibra es elástico y lineal. La novedad de este estudio (Wang et al. (1988)) residía en que la tensión de fricción, que se produce en un segmento de la fibra, depende de la distancia del segmento estudiado a la cara vista de la matriz. Se comprobó que las hipótesis adoptadas y las consecuencias que se extraían de ellas describían de manera aproximada la realidad. Mediante la comparación de los resultados con los datos extraídos de los ensayos reales, se comprueba que la distribución de tensiones tangenciales depende de la distancia del punto estudiado a la cara libre de la matriz.

La aparición de tensiones en las fibras surge de las diferencias de deformación que exis- ten entre las fibras y la matriz. A mayor diferencia de deformación, mayor tensión tangencial y por tanto también mayor trasferencia de tensiones de la fibra a la matriz. Cuando el ma- terial tiene fibras suficientemente largas se llega al punto donde la deformación en la fibra y en la matriz es la mismas y por tanto finaliza la transferencia de tensiones entre ambos com- ponentes. Cuando tenemos fibras cortas, la transferencia de tensiones entre las fibras y la matriz alcanzan un mínimo mientras las deformaciones de las fibras y de la matriz son igua- les. Posteriormente la matriz deforma de nuevo la fibra aumentando la tensión tangencial en las cercanías del extremo embebido de la fibra.

Los avances obtenidos en el análisis de los procesos de arrancamiento de fibras, po- sibilitaron el estudio de casos con características más cercanas a la realidad (Leung y Li

(1991)). Se tuvo en cuenta el despegue en los dos extremos de la fibra y se incluyeron las deformaciones que se producen en la matriz para tratar de reproducir los fenómenos que ocurren en materiales reforzados con fibras cortas. Que la fibra sea arrancada en cualquie- ra de sus dos extremos depende de la fracción volumétrica de fibras y de la rigidez de las mismas. A mayor cantidad de fibras y cuanto más rígidas sean las posibilidades de que esto ocurra aumentan. El proceso de despegue comienza como en el caso de despegue simple, se alcanza la resistencia elástica del enlace, se rompe este enlace elástico y aparece una fricción de extracción en la parte de la fibra que se ha despegado. Este despegue se produ- ce en el extremo de la fibra donde se está tirando. El comportamiento posterior depende de la longitud de las fibras. Si la fibra es corta la zona despegada crecerá sin aparecer despe- gue en el extremo embebido. Si las fibras son largas se produce un despegue en el extremo embebido y hay un doble avance de las zonas de despegue hacia la zona central de la fibra. Esta teoría se puede aplicar en casos más generales que la teoría de arrancamiento simple de las fibras.

En el GRC las fibras que se añaden al mortero de cemento son cortas y se distribuyen aleatoriamente por lo que aparecen diferentes factores que influyen en el arrancamiento de las fibras. El ángulo de las fibras, respecto de la superficie libre de matriz de una fisura, durante el proceso de arrancamiento, tiene mucha influencia en el comportamiento macros- cópico del material (Li et al. (1990)). Las fibras dan tenacidad al material y evitan la rotura frágil cuando está sometido a tracciones. En un material como el GRC, con las fibras dis- tribuidas aleatoriamente, solo unas pocas están en dirección normal a la fisura. Al arrancar las fibras que no son perpendiculares a la fisura aparece una fricción en el lado de la fibra que tiene un menor ángulo de salida con la superficie libre de la matriz. Debido a este roza- miento, la energía necesaria para extraer las fibras de la matriz no es constante en todas las fibras y depende del ángulo de salida de la fibra. En hormigones reforzados con fibras de acero el ángulo óptimo de las fibras para obtener una mayor absorción de energía es de 45o

(Naaman y Shah (1976)). Las fuerzas que se usan en el proceso de doblado de fibras sin- téticas son despreciables en comparación con la fricción. Para comprobar la influencia del ángulo de salida se realizaron una serie de experimentos de extracción de fibras sintéticas

Figura 1.29:Probeta sin carga (a) y esquema de la probeta durante el ensayo (b). Estudio de Li et al. (1990).

con fibras dispuestas a 0o_{, 15}o_{, 30}o_{, 45}o_{, 60}o_{, y 75}o_{. Un esquema de los ensayos realizados}

se puede ver en la figura 1.29

La fuerza necesaria para arrancar fibras sintéticas aumenta cuando el ángulo varía de 0 a 45o. Para ángulos mayores, los resultados tenían una gran dispersión. Esta dispersión se produce debido a que la matriz, que es frágil, se astilla ya que no soporta los esfuerzos que aparecen en la pequeña parte de la misma en la que se produce el rozamiento. Una vez analizado este fenómeno, se comprobó que, cuando las fibras se disponen a 45o _{respecto a}

la superficie libre de matriz, el material es capaz de absorber una mayor cantidad de energía cuando las fibras son arrancadas. Este estudio aproxima de forma adecuada los fenómenos en los que las fibras tienen altas deformaciones de rotura. Esto es necesario para lograr que las fibras se curven a la salida de la matriz y por tanto que aparezcan las fuerzas de rozamiento en ambos lados de la fibra.

En el caso del GRC, los mecanismos que intervienen en los procesos de fractura del material, son más complejos puesto que las fibras de vidrio no son monolíticas. Las fibras de vidrio están formadas por una serie de filamentos unidos mediante un pegamento de muy baja resistencia. Durante el proceso de fabricación, las fibras de vidrio se abren y los

filamentos se encuentran solos o formando grupos menos numerosos que los de la fibra antes de ser mezclada con el mortero de cemento. En el GRC la gran mayoría de las fibras no son perpendiculares a la dirección de la carga. El modelo que estudió el efecto de la inclinación de las fibras respecto de la superficie de fractura, tiene su campo de aplicación en fibras que tienen una alta deformación de rotura. Las fibras de vidrio son frágiles por lo que este modelo no se pudo aplicar al caso del GRC. Sin embargo, este modelo se mejoró posteriormente (Leung y Li (1992)) introduciendo en el mismo la posibilidad de la fractura frágil de las fibras. En este nuevo modelo la matriz es un material elástico hasta el astillamiento de la misma en la zona de salida de la fibra. Los esfuerzos de unión entre las caras de la fisura se pueden deducir a partir de la inclinación de la fibra, de la rigidez de la matriz y del criterio de fallo de la misma en la salida de la fibra de la matriz. En la figura 1.30 se muestra un esquema del modelo.

Los resultados obtenidos con los modelos de elementos finitos basados en la teoría anteriormente citada fueron comparados con resultados experimentales de ensayos realiza- dos con fibras de vidrio inclinadas respecto de la fisura en una matriz de poliester (Piggott (1974)). Estos resultados fueron cercanos a la realidad y abrieron una línea de estudio de la influencia de los diferentes factores tenidos en cuenta en el modelo para conseguir el mejor comportamiento posible del compuesto a nivel macroscópico.

Posteriormente aparecieron trabajos en los que se estudiaban los mismos problemas pa- ra matrices de cemento Pórtland común y para morteros de alta resistencia (Wu y Li (1994)). En estas mezclas se introdujeron fibras de acero y fibras de polietileno con fracciones volu- métricas del 0.1 % y del 1 %. Con estos materiales se realizaron probetas rectangulares que fueron ensayadas a tracción y probetas cilindricas que fueron ensayadas a compresión. Me- diante un estudio teórico microestructural se fijaron los parámetros necesarios para alcanzar una fase de microfisuración múltiple estable. Dichos parámetros son la fracción volumétrica de fibras y la tasa de absorción de energía de fractura. Estos dos parámetros dependen directamente tanto de las propiedades mecánicas de la matriz y de las fibras como de la geometría de las fibras, en especial de su relación entre la longitud de las mismas y su diámetro. Las predicciones del estudio teórico confirmaron las observaciones y resultados

Figura 1.30:(a) Momento y cortante en una fisura (b) Componentes de la fuerza que man- tiene unidos los labios de fisura. Modelo propuesto por Leung y Li (1992).

obtenidos en los ensayos mecánicos.

Se realizaron investigaciones en las que se tenía en cuenta el grado de hidratación del cemento en la resistencia de los enlaces que se establecen entre las fibras y la matriz de cemento (Chan y Li (1997)). El estudio se realizó sobre materiales compuestos realizados con fibras de polietileno, pero las conclusiones son de interés para el estudio del GRC. La resistencia de los enlaces fibra-matriz depende de la microestructura de la zona de la matriz cercana a la fibra. En esta zona cercana existe una zona de transición entre la fibra y la

matriz donde la microestructura de la matriz es diferente a la del resto de la misma. Esta zona de transición tiene una resistencia menor debido a la presencia de cristales de CH− y a la alta porosidad. El espesor de esta zona es de unas 50 micras, encontrándose la zona más débil a unas 30 micras de la superficie de la fibra. Las adiciones de microsílice o superplastificante hacen disminuir o desaparecer la zona de unión. Sin embargo para cada tipo de fibra hay que estudiar qué es más favorable, disminuir está zona de transición o aumentar la resistencia del enlace. Si el enlace es de tipo adhesivo una mejora de la compacidad de la zona de transición no implica que se modifique la naturaleza del enlace por lo que la resistencia del mismo se mantendrá constante. Las zonas de transición entre las fibras y la matriz alcanzan de manera mucho más rápida sus propiedades mecánicas definitivas respecto del resto de la matriz de cemento. Si las propiedades finales de la zona de enlace se alcanzan en los primeros 7 días de vida del compuesto, la hidratación que tiene lugar durante los primeros 28 días influye en el coeficiente de rozamiento que interviene en la extracción de las fibras.

Se hicieron después estudios para hallar la resistencia de los enlaces fibra-matriz en el GRC (Purnell et al. (2000a)). Las propiedades del enlace fibra-matriz en el GRC depende de los procesos de hidratación de la matriz de cemento y tienen la complicación de que la superficie de contacto entre la fibra y la matriz no es conocida. La longitud del perímetro de contacto no se puede hallar con facilidad puesto que las fibras de vidrio son en realidad la unión de un número determinado de filamentos. Los movimientos relativos que existen entre estos filamentos hacen que la forma del perímetro cambie y por tanto la superficie de contacto entre la fibra y la matriz también lo haga. La medida de la fricción entre la fibra y la matriz se realizó por tanto de manera indirecta midiendo el espaciamiento de las fisuras que aparecen en el GRC durante un ensayo de tracción. El resultado aparece en la ecuación 1.3

τ = 1.364 V_m V_f σ_mu X A_f P_f (1.3)

En la formula 1.3 V_m yV_f son las fracciones volumétricas de matriz y de fibras respectiva- mente,σ_mues la resistencia a tracción de la matriz y A_f yP_f son la sección y el perímetro de las fibras yX es el espacio que hay entre las diferentes fisuras que aparecen en el en-

Figura 1.31:Variación de la resistencia del enlace friccional entre fibra y matriz en función del tiempo. Datos obtenidos por Purnell et al. (2000a).

sayo de tracción. Se hicieron ensayos sobre probetas de GRC ordinario, sobre GRC con un 20 % de metacaolín y con GRC producido con cemento Portland con un porcentaje de clinker aluminoso y metacaolín, después de envejecer el material sumergiendolo en agua caliente a 20, 38 y 65o_{C, durante varios periodos de tiempo. La resistencia del enlace por}

rozamiento alcanza los valores más altos en los primeros 100 días de inmersión para todas las mezclas y no se producen variaciones destacables posteriormente. La resistencia del enlace que aparece entre las fibras y la matriz, en el caso del GRC al que se ha añadido clinker aluminoso y metacaolín, es notablemente mayor que el de las otras dos formulacio- nes. También se comprobó que la temperatura del agua utilizada en el envejecimiento del material tiene gran influencia en la resistencia del enlace fibra-matriz. A menor temperatura del agua, mayor resistencia de dicho enlace. Las relaciones halladas se pueden ver en la figura 1.31.

También se estudiaron las variaciones de la resistencia de los enlaces fibra-matriz y de los contactos filamento-filamento al introducirse los productos de la pasta de cemento en el

interior de las fibras (Zhu et al. (2001)). Se impregnaron las fibras de diferentes recubrimien- tos superficiales (Al₂(SO₄)₃, mortero de microsílice y polímero acrílico Forton) para ver la influencia de estos recubrimientos en los enlaces y en el comportamiento del material. Los resultados mostraron que el tratamiento con mortero de microsílice aumentaba ligeramente la resistencia del enlace fibra-matriz, permitiendo que el modo de extracción de las fibras fuera telescópico. Con este modo de extracción, los filamentos más internos de la fibra se extraen una longitud mayor disipándose más energía en el proceso de fractura del material. En el caso del sulfato de aluminio, la resistencia del enlace fibra-matriz fue menor que el de las muestras de control y en el caso del polímero acrílico la influencia del mismo fue despre- ciable. El efectos de estos tratamientos en el comportamiento general del material variaron en función de la sustancia empleada. La resistencia a tracción de las fibras tratadas con sulfato de aluminio o con microsílice tuvo un comportamiento similar al de las fibras sin tra- tamiento. Sin embargo la resistencia a tracción de las fibras tratadas con Forton fue mucho mayor que las de control. El polímero es un material dúctil ha entrado en el espacio que existe entre los filamentos y por tanto permite que el reparto de carga se realice de manera uniforme en todos los filamentos. Se estudió el efecto del número de filamentos en el com- portamiento de las fibras. En las fibras con un número elevado de filamentos, se producían grandes diferencias de comportamiento de los enlaces existentes entre ellos, mientras que en el caso de fibras con un número de filamentos menor las condiciones de los enlaces fue- ron más uniformes. Concluyeron que el número de filamentos de las fibras y el tratamiento superficial de las mismas tienen gran importancia en el comportamiento del GRC.

Los modelos numéricos y los ensayos realizados para analizar el comportamiento e influencia de la intercara fibra-matriz y de las fibras, en las características mecánicas del material, son sólo una pequeña parte de un problema mucho más complejo como es la realización de modelos teóricos que permitan predecir el comportamiento del GRC.