5.2 Smart Tile Assembly
5.2.2 The Smart Tile Assembly Model
Introducción de Datos
Los modelos de ecuaciones estructurales106 difieren de otras técnicas multivariantes en que utiliza la matriz de varianza-covarianza o de correlación como sus datos de entrada107 que muestra un patrón de relaciones entre las respuestas de los encuestados.
La covarianza es un parámetro relacionado con dos variables aleatorias X y Y con medias µx y µy y varianzas σx2 y σy2. La covarianza muestral se define como:
en donde
es el promedio muestral de los valores de X es el promedio muestral de los valores de Y n es el tamaño de la muestra
Para un grupo de variables aleatorias la covarianza muestral se define como
en donde
Sij es la covarianza muestral de Xi, Xj y Sij=Sji
105 Hair, Naderson, Tatham, Black, Análisis Multivariante, 5ª Ed. Prentice Hall Iberia, Madrid
1999, 832p.
106 Modelación con ecuaciones estructurales por sus siglas en ingles de Structural Ecuation
Modeling, SEM.
107 Hair, Naderson, Tatham, Black, Análisis Multivariante, 5ª Ed. Prentice Hall Iberia, Madrid
A través de la base de datos con las respuestas108 de los cuestionarios se calcula la siguiente matriz de covarianza con cada una de las 16 variables observables: Matriz de Covarianza V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V1 2.737 V2 .756 1.844 V3 .397 1.517 3.5 V4 .633 1.205 1.707 1.564 V5 .159 .476 1.759 .848 1.752 V6 -.893 -.179 .603 .383 .372 2.631 V7 .448 .379 -.172 .414 .034 .310 2.897 V8 .330 .880 .672 .502 .386 -.252 .000 1.413 V9 .316 1.011 .707 .592 .45 .224 .483 .971 1.385 V10 .843 .602 .063 .463 .269 -.128 .138 .311 .270 1.068 V11 .534 1.00 1.052 .603 .690 -.534 .103 .810 .810 .362 1.293 V12 1.146 .616 .810 .422 .490 -.666 .276 .401 .408 .737 .638 1.551 V13 .270 .609 .638 .270 .207 -.155 .207 .236 .408 .592 .397 .385 .902 V14 1.246 1.451 1.000 .901 .152 -.331 .621 .929 .977 .726 .931 .906 .609 2.202 V15 .545 1.255 1.276 1.062 .876 -.228 -.103 .745 .897 .531 1.000 .641 .586 1.283 2.041 V16 .407 1.014 1.138 .614 .600 -.055 .034 1.055 1.138 .186 1.069 .503 .414 .869 .938 1.628
La matriz de covarianza tiene la ventaja de proporcionar comparaciones válidas entre diferentes poblaciones o muestras, característica que no es posible cuando los modelos se estiman con una matriz de correlación, esta matriz se debe utilizar para validar relaciones causales.
Se consideran tres supuestos en el modelo de ecuaciones estructurales: 1. Observaciones independientes
2. Muestra aleatoria de los encuestados 3. Linealidad de todas las relaciones
Las observaciones se dan por independientes ya que el cuestionario fue aplicado a una persona por empresa.
La muestra es aleatoria ya que los valores fueron determinados por el encuestado y no se llevo a cabo una selección de los resultados.
Con el análisis de datos109 se observan distribuciones univariantes que se aproximan mas a una distribución normal como en las variables de estructura,
108 Ver Apéndice B para observar el detalle de los resultados de cada variable considerados en
este estudio.
109 Para ver el detalle del análisis de datos ver el Apéndice C. En la primera parte se muestra el
análisis estadístico descriptivo de cada una de las variables involucradas en el estudio. En la segunda parte de este anexo se muestra un desplegable con una matriz de relaciones bivariantes para observar posibles relaciones entre todas las variables que sean visualmente identificables.
finanzas o tecnología y aunque algunas otras tienen un comportamiento más lejano a la normalidad no se eliminan o sustituyen los valores para no afectar el tamaño de muestra. En las relaciones bivariantes el 75% de los casos presentan una correlación menor a +/-0.5 muestra de una baja dependencia.
De los casos de estudio sólo se presentó un dato ausente pero se estimó con el promedio de la muestra de la variable correspondiente.
Variable Media Sesgo (G1) Kurtosis (G2) Desviación
estándar V1 Desempeño 4.4333 -.8104 -.1050 1.6543 V2 Enfoque 4.4667 -.1387 -1.0355 1.3578 V3 Consumidores 5.5000 -.8516 -.7727 1.8708 V4 Competidores 5.4333 -1.1905 .5851 1.2507 V5 Proveedores 4.8000 -.3522 -.5223 1.3235 V6 Sindicatos 3.3000 .2919 -1.0473 1.6220 V7 Accionistas 5.0000 -.4269 -.7041 1.7019 V8 Estructura 5.0333 -.5660 -.0623 1.1885 V9 Cultura 4.8333 .0693 -.9838 1.1769 V10 Mercado 4.9667 -.1240 -.9267 1.0334 V11 Marketing 4.5000 -.3578 -.8480 1.1371 V12 Finanzas 5.3667 -.7255 .1864 1.2452 V13 Tecnología 5.1667 -.3365 .3342 .9499 V14 Producción 5.0667 -.7596 -.6378 1.4840 V15 Productividad 4.4000 .3492 -.9804 1.4288 V16 Obj Human 4.4000 -.0770 -.7213 1.2758 Tamaño muestral
El tamaño de la muestra final considerada para el análisis del modelo es de 30 casos los cuales fueron seleccionados por tener todos los datos completos. Aquellos cuestionarios que presentaban datos ausentes en las preguntas de interés fueron eliminados.
Estimación del Modelo
El método utilizado para correr los diferentes modelos en EQS fue el de Máxima Verosimilitud.
El método de Máxima verosimilitud110 determina los estimadores para los parámetros del modelo que maximicen la verosimilitud de la observación de los datos disponibles de la misma población y la maximización es alcanzada mediante la selección de los parámetros del modelo que minimicen la función de ajuste.
Programas informáticos
En el mercado existen diferentes programas informáticos, a continuación se describen dos de los más relevantes:
EQS
EQS111 ofrece un ambiente tipo Windows siendo más amigable para el usuario. Permite crear archivos de datos como archivos ASCII o de sistema. En los archivos ASCII se pueden usar diferentes comandos como cortar, pegar, encontrar o reemplazar, las cuales están disponibles en casi todos los editores de texto. Para crear archivos de sistemas se puede ingresar los datos por filas o columnas. Los archivos de datos pueden ser importados de otros programas.
Tiene un editor de datos112 interactivo que importa los datos desde una gran variedad de formatos, tiene un modo de entrada de datos y una amplia selección de facilidades para manejar los datos.
El usuario puede probar la distribución de los datos. EQS no es sólo un programa de modelación de ecuaciones estructurales sino también un paquete estadístico. Tiene opciones de análisis de datos, tablas de frecuencias, regresión múltiple y análisis factorial exploratorio.
Diferentes opciones113 se proveen para el manejo de datos incluyendo imputación regresional, substitución de la media y exclusión de casos con un porcentaje definido. Ofrece una gran variedad de opciones para tratar los datos ausentes.
110 Flores, P. Análisis del valor de negocios obtenido en empresas mexicanas por sus inversiones
en tecnología de información similar. Tesis ITESM CCM, México Diciembre 2003.
111 Howell, Roy D. LISREL 8 with PRELIS2 for Windows /EQS for Windows 5.0. JMR, Journal of
marketing research; Aug 1996; 33,3; ABI/INFORM Global pag 377.
112 Op cit Howell R.
113 Chockalingam Viswesvaran. EQS for windows (Versión 5). Personnel Psychology; Spring
EQS provee diferentes tipos de gráficos. Es fácil de especificar múltiples opciones de graficas.
Permite diferentes maneras de escribir la sintaxis de las ecuaciones, a través del diagrama del modelo, ingresando ecuaciones o matrices.
Provee114 diferentes alternativas para el estadístico de chi-cuadrada para datos no normalizados. También permite estimar modelos multinivel para datos jerárquicos. Además de dar la lista de los índices de ajuste provee una identificación de los factores con peor ajuste. Ofrece una variedad de métodos de estimación además del de máxima verosimilitud y por mínimos cuadrados generalizados. Incluye además estimados de distribución elíptica y un nuevo índice de ajuste el cual se comporta mejor en muestras pequeñas. Debido a que los modelos que incluyen términos de interacción son por definición no normales, los errores estándar y los índices de ajuste de EQS son de gran valor. Tiene mas opciones para la estimación de modelos para datos no normales. Incluye las pruebas de Multiplicadores de Lagrange y prueba de Wald para evaluar los grupos de parámetros para inclusiones o exclusiones simultáneas.
LISREL
LISREL115 (Linear structural relations) es uno de los primeros programas para los sistemas de ecuaciones estructurales. Esta compuesto por dos partes: un modelo de medición y un modelo de ecuaciones estructurales. El modelo de medición se refiere a como los constructos latentes e hipotéticos son medidos por las variables observables. El modelo de ecuaciones estructurales describe la relación causal entre las variables latentes.
Se desempeña116 bien en ambiente windows pero no es muy sofisticado y no cuenta con todas las funciones disponibles como pegar o cortar.
Permite realizar un análisis estadístico básico. No esta diseñado como programa con funciones estadísticas sofisticadas.
PRELIS es el modulo para la preparación de datos. Su principal función es revisar las distribuciones que se asumen como la normalidad univariada y multivariada. Incluye datos faltantes y calcula la estadística.
Su interfase gráfica117 es menos sofisticada y presenta gráficos sencillos. Utiliza lenguaje de programación y ecuaciones. Permite la imposición de constantes no lineares lo cual es una debilidad de EQS.
Ofrece una variedad de métodos de estimación además del de máxima verosimilitud. Puede proveer el ajuste de medidas para modelos. Permite que los residuos que están correlacionados sean examinados.
114 Op cit Chockalingam V.
115 Gregson, Terry. The advantages of LISREL for accounting researchers. Accounting Horizons;
Dec 1992; 6, 4; ABI/INFORM Global pg 42
116 Howell, Roy D. LISREL 8 with PRELIS2 for Windows /EQS for Windows 5.0. JMR, Journal of
marketing research; Aug 1996; 33,3; ABI/INFORM Global pag 377.
La chi-cuadrada y los errores estándar no son necesariamente robustos cuando los supuestos no son alcanzados. Los estimados de máxima verosimilitud son sensibles al tamaño de muestra. Tamaños de muestra pequeños pueden llevar a soluciones implausibles, errores en la estimación de los errores estándar, chi-cuadradas erróneas y modelos que pueden no converger. Con LISREL, la prueba de la chi-cuadrada es usada para concluir que un modelo no se ajusta a los datos pero la prueba de chi-cuadrada no puede concluir que el modelo es correcto.
LISREL permite el análisis de modelo multinivel por jerarquía de datos. Sus errores deben de ser especificados de antemano o la matriz de correlación o covarianza a ser analizada puede provocar que el programa no corra.
Requiere un conocimiento teórico fuerte, distribuciones normales multivariadas, escalas de intervalo y muestras grandes. Relaciones o correlaciones lineales deben existir entre los constructos dependientes e independientes. Debe existir un orden de tiempo en los modelos causales, significando que cambios en los constructos independientes deben preceder, en tiempo, al cambio de los constructor dependientes.
LISREL poseen un formato de salida mucho mas fácil de leer que EQS.
Los métodos de estimación variados e innovadores, editor de datos, sistema de análisis integrado, métodos de diagramación avanzados, facilidades de creación de modelos en un ambiente Windows sugieren que EQS sea la elección para estimar el modelo.
Con la base de datos de las variables observables y el diagrama del modelo, EQS puede hacer estimaciones, reconociendo las características que presenta el modelo propuesto:
a) Tipo de variables
1 Variable latente independiente: F5
4 Variables latentes dependiente: F1, F2, F3 y F4 16Variables observadas dependientes: V1 – V16 4 Variables independientes D’s
16Variables independientes E`s b) Tipo de factores
4 Factores latentes dependientes en el primer nivel 1 Factor latente independiente en el segundo nivel 0 Covarianzas
c) Coeficientes de regresión
4 Coeficientes que van de F5 del segundo nivel a las F’s del primer nivel; las cuáles representan las cargas del factor de segundo orden
16 Coeficientes que van de las F’s del primer nivel a las V’s; las cuales representan las cargas de factor de primer orden
4 Coeficientes que indican el impacto de los errores de perturbación D’s sobre las F’s del primer nivel.
16 Coeficientes que indican el impacto de los errores de medida E’s sobre las V’s
d) Parámetros fijos 1 Varianza: F5
4 Coeficientes que van de las F’s del primer nivel a las V’s
4 Coeficientes que indican el impacto de errores de perturbación D’s sobre las F’s del primer grado
16 Coeficientes que indican el impacto de errores de medida E’s sobre
las V’s
EQS hace el cálculo de la matriz de covarianza automáticamente a partir de los datos y convierte el diagrama propuesto del modelo en ecuaciones. Como primer paso se observa la generación del modelo a partir del diagrama del modelo inicial en donde se reconocen los indicadores, las ecuaciones y los supuestos conformado en 68 líneas de programación118:
PROGRAM CONTROL INFORMATION
1 /TITLE
2 Model built by EQS 6 for Windows 3 /SPECIFICATIONS
4 DATA='c:\documents and settings\hp_propietario\escritorio\gazca (sin ventas y pu 5 esto).ess';
6 VARIABLES=16; CASES=30;
7 METHOD=ML; ANALYSIS=COVARIANCE; MATRIX=RAW; 8 /LABELS
9 V1=DESEMPEÑ; V2=ENFOQUE; V3=CONSUMID; V4=COMPETID; V5=PROVEEDO; 10 V6=SINDICAT; V7=ACCIONIS; V8=ESTRUCTU; V9=CULTURA; V10=MERCADO; 11 V11=MARKETIN; V12=FINANZAS; V13=TECNOLOG; V14=PRODUCCI; V15=PRODUCTI; 12 V16=OBJHUMAN; 13 /EQUATIONS 14 V1 = 1F4 + E1; 15 V2 = *F4 + E2; 16 V3 = 1F2 + E3; 17 V4 = *F2 + E4; 18 V5 = *F2 + E5; 19 V6 = *F2 + E6; 20 V7 = *F2 + E7; 21 V8 = 1F3 + E8;
118 Para ver el detalle de los resultados completos del modelo inicial generados en EQS ver
apéndice D. Se respeta el formato de salida de resultados de EQS, sólo se adecua tamaño y tipo de letra.
22 V9 = *F3 + E9; 23 V10 = *F3 + E10; 24 V11 = *F4 + E11; 25 V12 = *F4 + E12; 26 V13 = 1F1 + E13; 27 V14 = *F1 + E14; 28 V15 = *F1 + E15; 29 V16 = *F1 + E16; 30 F1 = *F5 + D1; 31 F2 = *F5 + D2; 32 F3 = *F5 + D3; 33 F4 = *F5 + D4; 34 /VARIANCES 35 F5 = 1; 36 E1 = *; 37 E2 = *; 38 E3 = *; 39 E4 = *; 40 E5 = *; 41 E6 = *; 42 E7 = *; 43 E8 = *; 44 E9 = *; 45 E10 = *; 46 E11 = *; 47 E12 = *; 48 E13 = *; 49 E14 = *; 50 E15 = *; 51 E16 = *; 52 D1 = *; 53 D2 = *; 54 D3 = *; 55 D4 = *; 56 /COVARIANCES 57 /PRINT 58 EIS; 59 FIT=ALL; 60 TABLE=EQUATION; 61 /LMTEST 62 PROCESS=SIMULTANEOUS; 63 SET=PVV,PFV,PFF,PDD,GVV,GVF,GFV,GFF, 64 BVF,BFF; 65 /WTEST 66 PVAL=0.05; 67 PRIORITY=ZERO; 68 /END
En las ecuaciones del modelo, los parámetros que tienen un asterisco del lado izquierdo son calculados libremente; los parámetros que están restringidos también presentan la restricción a su lado izquierdo. El programa automáticamente fija las restricciones en 1, pero puede ser modificado por el usuario.
El valor de la varianza del factor F5 (Desempeño de la compañía) se ha fijado en 1.00 para que se puedan calcular los coeficientes de regresión de los factores implicados en el siguiente nivel.
La notación E1 = *, E2 = *, E3 = * hasta D4 = *, indica que los errores de medición y de perturbación son parámetros libres.
3.5 Quinto paso: Valoración de la identificación del modelo estructural
Grados de libertad
Los grados de libertad son la diferencia entre el número de correlaciones o covarianzas y el número efectivo de coeficientes en el modelo propuesto119 y se calcula:
en donde
p= número de indicadores endógenos q= número de indicadores exógenos
t= número de coeficientes estimados en el modelo
EQS a partir del modelo inicial calcula a partir de la representación estructural de Bentler-Weeks120 el número de variables dependientes, independientes y los parámetros libres, mostrando los siguientes resultados: Variables dependientes=20
V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7,V8,V9,V10,V11,V12,V13,V14,V15,V16,F1,F2,F3,F4 Variables independientes=21
119 Hair, Naderson, Tatham, Black, Análisis Multivariante, 5ª Ed. Prentice Hall Iberia, Madrid
1999, 832p.
120 En la representación de Bentler-Weeks se consideran 4 tipos de variables V,F,D y E que
forman una ecuación del tipo Vi=*Fi+Ei. Para mayor detalle ver la sección del segundo paso del
F5,E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8,E9,E10,E11,E12,E13,E14,E15,E16,D1,D2,D3, D4
número de parámetros libres= 36 grados de libertad = 120
12 Coeficientes de regresión de primer orden 4 Coeficientes de regresión de segundo orden 0 Factores de covarianzas
16 Varianzas de error aleatorio de medida 4 Varianzas de error residual de perturbación
Como los grados de libertad son positivos se cumple con la condición de orden de las normas para la identificación y se concluye que el modelo está sobre identificado.
Diagnóstico de los problemas de identificación
EQS maneja dos pruebas para hacer un diagnóstico de los problemas de identificación a través de los Multiplicadores de Lagrange y las pruebas de Wald.
Multiplicadores de Lagrange (LM). La prueba de los multiplicadores de Lagrange, llamada también de los índices de modificación indica las relaciones que son necesarios incluir dentro del modelo. Por consiguiente, esta prueba orienta sobre las omisiones potenciales de algunos parámetros en el modelo hipotético. Esto permite realizar aproximaciones al modelo “real” incorporando correlaciones entre las variables independientes y realizando verificaciones en el valor de los índices de bondad de ajuste para ver la ganancia de aproximación.
Para este modelo los resultados multivariados de los índices de modificación sugieren que se incluya la relación entre las variables:
V16 (Objhuman) – F3 (Estructura de la organización) V10 (Mercado) – F5 (Desempeño de la compañía)
De manera univariada, la prueba de multiplicadores de Lagrange establece 87 relaciones. Abajo se muestra un resumen de los índices más representativos.
Prueba de Multiplicadores de Lagrange
NO. Código Parámetro Chi-cuadrada Prob. 100 DF PROBHANCOCK . Cambio de Parámetro normalizado Cambio
1 2 20 V16,F3 7.918 .005 1.000 1.947 1.646 2 2 12 V10,F5 4.904 .027 1.000 1.533 1.483 3 2 20 V10,F1 4.904 .027 1.000 3.129 6.184 4 2 20 V10,F4 4.904 .027 1.000 2.401 3.639 5 2 12 V6,F5 3.706 .054 1.000 -.804 -.496 6 2 20 V6,F1 3.706 .054 1.000 -1.642 -2.068 7 2 20 V6,F4 3.706 .054 1.000 -1.260 -1.217 8 2 20 V4,F1 3.599 .058 1.000 .967 1.578 9 2 20 V4,F4 3.599 .058 1.000 .742 .929 10 2 12 V4,F5 3.599 .058 1.000 .473 .379 11 2 20 V4,F3 2.893 .089 1.000 .437 .377
64 12 2 20 V8,F4 2.775 .096 1.000 -4.115 -5.423 13 2 12 V8,F5 2.775 .096 1.000 -2.627 -2.210 14 2 20 V8,F1 2.775 .096 1.000 -5.364 -9.215 15 2 22 F2,F3 2.140 .144 1.000 -1.705 -1.027 16 2 10 D3,D2 2.140 .144 1.000 -.276 -.494 17 2 22 F3,F2 2.140 .144 1.000 -.143 -.086 18 2 20 V2,F2 2.023 .155 1.000 .173 .071 19 2 22 F1,F3 1.934 .164 1.000 .342 .753 20 2 10 D3,D1 1.934 .164 1.000 .055 .000 21 2 20 V3,F3 1.708 .191 1.000 -.527 -.304 22 2 22 F4,F2 1.549 .213 1.000 .070 .061 23 2 10 D4,D2 1.549 .213 1.000 .135 .000 24 2 20 V6,F3 1.455 .228 1.000 -.529 -.352 25 2 20 V9,F2 1.330 .249 1.000 -.129 -.061 26 2 20 V14,F2 1.320 .251 1.000 -.173 -.065 27 2 20 V7,F3 1.124 .289 1.000 .495 .314
Prueba de Wald. Esta prueba (al contrario de los multiplicadores de Lagrange) indica los parámetros que se deben considerar para omitirse en un modelo. Por consiguiente, la Prueba de Wald orienta sobre aquellos parámetros que no son significativos en un modelo y que deberían ser eliminados para poder lograr mejoras en el ajuste del modelo. Para este modelo inicial los resultados sugieren modificar 7 parámetros de acuerdo a la siguiente tabla:
Prueba Multivariada de Wald por Proceso simultáneo
Estadística Multivariada acumulativa Incremento Univariado Paso Parámetro cuadrada Chi- D.F. Probabilidad cuadrada Chi- Probabilidad
1 V7,F2 .001 1 .982 .001 .982 2 E3,E3 .547 2 .761 .547 .460 3 V6,F2 1.466 3 .690 .919 .338 4 D3,D3 2.950 4 .566 1.484 .223 5 V12,F4 6.062 5 .300 3.111 .078 6 V11,F4 7.272 6 .296 1.210 .271 7 V2,F4 7.439 7 .385 .168 .682
La variable V7 (Accionistas) y el constructo F2 (Factores de la organización) tienen una pobre relación por lo que es recomendable omitirse. También se puede apreciar que la relación entre la variables V6 (Sindicatos) y el constructo F2 (Factores de la organización) no es significativa para el modelo final.
3.6 Sexto Paso: Evaluación de los criterios de Calidad de ajuste
En la simulación del programa EQS también muestra la curtosis multivariada del modelo
KURTOSIS MULTIVARIADA ---
Coeficiente de Mardia (G2,P) = -16.7089 Estimado Normalizado = -1.9066
El coeficiente de Mardia provee una indicación de que los datos están libres de kurtosis multivariada, si el valor tiende a cero se concluye que la normalidad no fue violada. En este caso el valor es muy lejano a cero. Los casos que contribuyen fuertemente a la curtosis multivariada normalizada son:
Casos con la contribución más grande a la kurtosis multivariante normalizada
Caso 11 13 20 22 25
Estimado 15.9775 15.0712 23.4241 12.0316 28.3875
Matriz de covarianzas residuales
Las discrepancias en el ajuste entre la matriz de varianzas-covarianzas de la muestra (S) y la matriz de covarianzas predicha (Σ) son mostradas en la matriz de covarianzas residuales (S - Σ).
Valores residuales pequeños y distribuidos uniformemente indican que el modelo describe el comportamiento de los datos muestrales de forma satisfactoria, por el contrario, valores residuales relativamente grandes indican un ajuste pobre.
Matriz de covarianzas Residuales S-Sigma
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V1 0.000 V2 0.023 .000 V3 -0.325 .220 .000 V4 .246 .508 - .015 .000 V5 -.230 - .222 .032 - .079 .000 V6 -1.020 - .408 .037 .079 - .068 .000 V7 .451 .385 - .159 .421 .042 .313 .000 V8 -.203 - .078 - .271 - .004 - .122 - .418 .004 .000 V9 -.253 - .012 - .300 .051 - .197 .046 .487 .054 .000 V10 .603 .172 .180 .236 .041 - .202 .140 .074 - .142 - .000 V11 -.055 - .060 .009 .043 .128 .719 - .108 .039 .013 - .016 .000 V12 .741 - .112 .094 .037 .104 - .792 .279 - .129 - .158 .499 .052 .000 V13 -.043 .047 .085 - .027 .091 - -253 .209 .173 - .029 - .408 .056 - .074 .000 V14 .524 .152 - .215 - - .626 - - .302 - .188 .055 .000
.278 .536 .557 .016 .031 .113 V15 -.133 .036 .076 .418 .230 - .439 - .098 - .142 - .050 .133 .019 - .032 .066 .081 .000 V16 -.219 - .112 .030 .019 .004 - .251 .039 .236 .264 - .182 .164 - .119 - .066 - .240 - .104 .000 Promedio residual absoluto = .1680
Promedio residual absoluto fuera del diagonal = .1904
El programa EQS calcula un promedio basado en todos los elementos de la matriz triangular inferior y otro ignorando los elementos del diagonal principal. Para este modelo los valores (0.1680 y 0.1904) tienden a ser pequeños, lo que indica que el modelo propuesto se ajusta de manera moderada a los datos.
Matriz de residuos estandarizados
Otra matriz que aparece en la corrida final utiliza residuos estandarizados, basados en las correlaciones. Esta matriz facilita la interpretación de los datos, ya que los valores no dependen de la escala de las mediciones observadas.
Al igual que la matriz de covarianzas residuales los residuos deben ser pequeños y estar uniformemente distribuidos.
Matriz de Residuos Estandarizados
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V1 .000 V2 .010 .000 V3 -.105 .087 .000 V4 .119 .299 - .007 .000 V5 -.105 - .124 .013 - .048 .000 V6 -.380 - .185 .012 .039 .032 .000 V7 .160 .166 - .050 .198 .018 .113 .000 V8 -.103 - .049 .122 - .003 - .077 - .217 - .002 .000 V9 -.130 - .008 - .136 .035 - .127 .024 .243 .038 .000 V10 .353 .122 .093 .182 .030 - .121 .079 .061 - .117 - .000 V11 -.029 - .039 .004 .031 .085 .390 - .056 .029 .010 - .013 .000 V12 .360 - .066 .040 .024 .063 - .392 .132 - .087 - .107 .388 .037 .000 V13 -.027 .036 .048 - .023 - .072 - .164 .129 - .154 - .026 .416 - .051 .063 .000 V14 .213 .075 - .100 .116 .273 - .231 - .148 .009 - .018 - .197 .067 - .102 .039 .000 V15 -.056 .018 .028 .234 .122 - .190 - .041 - .084 - .030 .090 .012 - .018 .049 .038 .000 V16 -.104 - .065 .013 .012 .002 - .121 .018 .156 .176 - .138 .113 - .075 - .055 - .127 - .057 .000 Promedio residual absoluto estandarizado = .0901
Nuevamente, EQS calcula dos promedios, uno basado en todos los elementos de la matriz triangular inferior, y el otro ignorando los elementos del diagonal. Estos valores (0.0901 y 0.1022) también son pequeños por lo que dan la pauta para creer que el modelo es bueno o por lo menos pensar que es adecuado.
Residuos estandarizados más grandes
EQS proporciona los 20 valores residuales más grandes y los ordena de mayor a menor. Los valores residuales cercanos o por encima de +3 indican que en el modelo existe una muy pobre explicación en una relación entre las dos variables implicadas. En caso de que los residuos estén cerca o por debajo de – 3 indican que el modelo sobre explica la relación entre las variables implicadas.
No. Parámetro Estimado No. Parámetro Estimado 1 V13, V10 .416 11 V9, V7 .243 2 V12, V6 -.392 12 V15, V4 .234 3 V11, V6 -.390 13 V14, V6 -.231 4 V12, V10 .388 14 V8, V6 -.217 5 V6, V1 -.380 15 V14, V1 .213 6 V12, V1 .360 16 V7, V4 .198 7 V10, V1 .353 17 V14, V10 .197 8 V4, V2 .299 18 V15, V6 -.190 9 V14, V5 -.273 19 V6, V2 -.185 10 V14, V7 .248 20 V10, V4 .182
En este caso, se aprecia que la relación entre las variables V13 (Tecnología) y V10 (Mercado) es la que muestra un mayor desajuste en el modelo.
Distribución de los residuos estandarizados
Para conocer la distribución de los residuos estandarizados se muestra una gráfica de la distribución de frecuencia de los residuos. Cuando un modelo tiene un buen ajuste estos residuos deberán estar centrados alrededor del cero de forma simétrica.
Rango Frec Porcentaje
45 * * 1 -0.5 - -- 0 .00% * * 2 -0.4 - -0.5 0 .00% * * 3 -0.3 - -0.4 3 2.21% * * 4 -0.2 - -0.3 3 2.21% 30 * * 5 -0.1 - -0.2 20 14.71% * * 6 0.0 - -0.1 42 30.88% * * 7 0.1 - 0.0 43 31.62% * * * 8 0.2 - 0.1 16 11.76% * * * 9 0.3 - 0.2 5 3.68%
15 * * * * A 0.4 - 0.3 3 2.21%
* * * * B 0.5 - 0.4 1 .74%
* * * * C ++ - 0.5 0 .00%
* * * * * Total 136 100.0%
* * * * * * * *
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C Cada * representa 3 residuos
Los residuos del modelo tienen una dispersión en el intervalo de –0.4 a 0.5, la mayor concentración de los datos (62.5 %) se encuentra en el intervalo de –0.1 a 0.1 y existe una distribución simétrica. De nuevo, se observa que existe un ajuste regular.
Bondad de ajuste del modelo a los datos muestrales
La evaluación de la bondad de ajuste conjunto para los modelos de ecuaciones estructurales no es tan directa como otras técnicas de dependencia multivariante. Los modelos de ecuaciones estructurales no tienen una única prueba estadística que sea la que mejor describa la “fortaleza” de las predicciones del modelo, por lo que se han desarrollado varias medidas de bondad del ajuste que, cuando se usan en combinación, evalúan los resultados desde tres perspectivas: ajuste conjunto, ajuste comparativo respecto a un modelo base y la parsimonia del modelo.
El programa EQS enlista los siguientes parámetros estadísticos:
Chi-cuadrada . Es la medida más fundamental de ajuste conjunto. Valores reducidos representan menos discrepancia entre lo observado y lo predicho por el modelo y por tanto un mejor ajuste.
Abajo se aprecia el valor de la chi-cuadrada (χ2 = 356.369) cuando todas las