Solution of Partial Differential Equation

Primeramente para determinar una distribución económica de la carga entre las diferentes unidades generadoras se requiere de información relacionada con el costo de generación y con las características de las unidades. Estos parámetros, variables y restricciones que

componen el despacho se ordenan en una tabla de tal forma que se le pueda describir fácilmente el problema de optimización. Los anexos III, IV y V muestran la información de los doce generadores que intervienen en la operación económica realizada en el microsistema.

El valor del costo total de una unidad está dado por la Ecuación 2.1

$/h (2.1)

Esta ecuación es de orden cuadrático, debido a la variación del índice de consumo para diferentes porciento de cargabilidad, por tanto el comportamiento de gastos de combustibles en relación con potencia de salida de las máquinas se representa como una curva.

Al fijar una restricción de porciento mínimo y máximo para operar las máquinas, en el cual los generadores tienen un índice de consumo constante, entonces derivando la Ecuación 2.1 se obtiene la relación lineal de gasto de combustible con respecto a la potencia de salida. El costo incremental de combustible en función de la salida de potencia responde a una ecuación denotada por .

$/MWh (2.2)

Donde:

Potencia de salida (MW) Costos variables ($/MWh) Costos fijos ($/h)

Debido a que las unidades tienen distintos parámetros de generación cada una tiene una ecuación diferente del costo incremental.

Los costos variables generalmente representan más de la mitad del costo total. En términos de modelación, los costos variables se utilizan como un modelo del tipo eficiencia entrada- salida. La entrada puede ser el consumo de combustible (unidades de combustible) y la salida es la energía eléctrica en MWh.

Entonces los costos variables se definen como el consumo específico (unidades de combustible/MWh) necesario para producir energía eléctrica, multiplicado por el precio del combustible ($/unidad de combustible), más los costos de arranque y parada, más cualquier otro costo variable requerido.

Los costos fijos dependen del tiempo y consideran los gastos por salarios, las reparaciones, instalaciones y mantenimiento que se le corresponde a las unidades. Estos costo se utilizan para cuantificar el costo total de la operación pero no influyen el orden de entrada y salida de cada generador, esto se debe a que la empresa se gasta este dinero aunque las unidades no entregue energía al sistema.

Costos variables ($/MWh) = Índice de consumo ($/MWh) + Gasto en transportación ($/MWh)

Costos fijos ($/h) = Gasto por mantenimiento o reparaciones ($/h) + Gasto por salarios ($/h)

Los costos variables y fijos de las 12 unidades son mostrados en los anexos IV y V.

Un sistema eléctrico de potencia, tiene más de una forma de cumplir su demanda. Existen ciertas variantes que darán un mejor rendimiento económico o bien otras que resultarán en mayor confiabilidad para el sistema. Para darle confiabilidad al sistema se debe tener disponible la potencia máxima que tiene el generador de mayor capacidad, en caso que ocurra una falla en cualquier generador, así sea el de mayor capacidad, la potencia disponible completará el suministro de energía y así evita que el sistema colapse, que ocurra sobrecarga o pérdida de estabilidad en uno o más elementos del sistema. Al priorizar la confiabilidad, tiene como consecuencia un incremento en el costo total y que las algunas unidades funcionen por debajo de su límite del rango de eficiencia (sin afectar el índice de consumo). Dicho incremento implica que algunas empresas generadoras de electricidad no tengan en cuenta la potencia de reserva necesaria para darle al sistema, total confiabilidad como se explica anteriormente y así operan mucho más económico teniendo un importante ahorro en la operación diaria.

Otro aspecto en consideración es la regulación de frecuencia. Para regular la frecuencia se necesita que las unidades de mayor índice de consumo sean las que cumpla con este

objetivo ya que la tecnología que realice esta función tiene que asumir las variaciones de la demanda, por lo tanto tiene que tener potencia disponible. En caso de que las unidades de la Central Fuel Oil regularan la frecuencia del microsistema, debe generar muy por debajo de 100 % de su capacidad total, por lo que aumentaría el costo considerablemente. En este microsistema las unidades de la Batería Diesel son las encargadas de regular ya que además, es una tecnología de respuesta rápida.

Para distribuir la carga entre las doce unidades, hay que conocer el orden de entrada y salida a medida que aumenta o disminuye la carga. El factor que influye directamente en el orden es el costo variable de cada unidad. A continuación se observa el orden de entrada y salida dados por costo variable.

Tabla 3.1. Orden de entrada y salida según el costo variable

Como se observa en la tabla, las unidades de la Central Fuel Oil son más eficiente que la Central Diesel, por lo tanto las máquinas fuel oil entran primero que las máquinas diesel si no hay otro tipo de restricción.

Una vez calculado el costo incremental ( ) con potencia mínima para cada unidad, el método consiste en suministrar la potencia solo desde la planta de menor (en este caso es G1 para la Batería Diesel G9 para la Central Fuel Oil). En la medida en que la carga se incrementa, la potencia podría seguir siendo suministrada por la planta con menor hasta el punto en que alcanza a la segunda planta de menor , ya que el costo incremental

aumenta a medida que la potencia generada crece. Entonces, si se tiene mayor incremento en la carga, estas plantas empezaría a alimentar de potencial al sistema con el mismo coeficientes de y no se necesitaría una tercera planta hasta que esta no fuera alcanzada por las de las dos plantas que estaban suministrando la energía. Este proceso se repite con el objetivo de que funcionen al mismo costo incremental hasta que puedan suplir la demanda. Este método se utiliza para las dos plantas individualmente porque no tienen la misma potencia mínima y para regular la generación sin violar el rango de eficiencia de las unidades.