Skill Levels 2, 3, and 4 Tasks
SUBJECT AREA 23: SECURITY AND CONTROL
Para simular el crecimiento y distribución del buchón en la laguna de Fúquene de manera espacialmente explícita, se realizó el programa basado en el algoritmo representado en el diagrama de flujo de la Figura 19.
47 Figura 19. Diagrama del flujo que representa el modelo.
1. Inicio
2. Cargan las fotos Se determina el número de filas y de columnas según el tamaño de la foto
4. Carga la imagen con los datos de batimetría
5. Condiciones de borde:
Ee crea una imagen de 0 y 1 para indicar las celdas activas e inactivas
6. Se crea un arreglo de tres dimensiones X = Número de filas Y= Número de columnas
Z= Número de años
7. For t = 0; t < # de años; t++
8. For i = 0; i < # de filas; i++
9. For j = 0; j < # de filas; j++ 10. La celda está activa 11. Hay buchón en la celda
12. Al menos una celda vecina tiene en buchón
14. La celda permanece vacía 15. La simulación es satisfactoria 16. Gráfica 3. Se define el número de años
13. La celda esta en contacto con el borde
si si si si no no no no La celda se contagia de las vecinas La celda se contagia
48 Inicialmente, se cargaron las imágenes raster generadas en ArcMap 9.3 que representan la laguna entre 1955 y 2007 (Figura 18), la imagen de la batimetría (Figura 15) y una imagen raster compuesta de unos y ceros que determina el área de la laguna y las islas; luego se definieron el número de años a simular (paso 2-4 Figura 19).
Posteriormente se identificaron las dimensiones de la grilla y de las celdas, éstas estaban estrechamente relacionadas con la escala y la resolución a la que se estudió el proceso. Se utilizó una grilla de 302 columnas y 326 filas, con celdas cuadradas de 25m de lado cada una; esto correspondió a un área de 7550 x 8150m representado por 98.452 celdas. De las cuales 49.818 corresponden a celdas activas, es decir que son evaluadas en cada paso de tiempo; y 48.634 son celdas inactivas, que representan tierra firme y en ellas no crece el buchón, por lo que su valor es constante. Las celdas activas, que son las que corresponden al área de la laguna, pueden tener valores entre 0% y 100%; donde 0 (cero) indica que la celda está libre de buchón y el resto de los valores indican el porcentaje de ocupación de la celda por el buchón. Posteriormente, se creó un arreglo de tres dimensiones (i, j, t) donde i y j representan las filas y las columnas,
respectivamente, y t el tiempo (paso 6 Figura 19).
En este punto se asignaron los valores de r para la ecuación logística y el de la tasa de contagio
para el autómata celular, esto para cada una de las profundidades de cada celda (paso 7 Figura 19).
Para cada paso de tiempo t se recorre cada una de las celdas en la posición (i, j) (pasos 8-10 de la
Figura 19).En cada celda interactúan dos modelos acoplados; el primero es un modelo logístico que habita en cada una de las celdas, este modelo representa el crecimiento del buchón; el otro es un modelo de autómatas celulares que determina la tasa de contagio entre las celdas, que representa la dispersión del buchón en la laguna. El modelo logístico está definido por la Ecuación 5, en donde es la tasa intrínseca de crecimiento anual, es el porcentaje de ocupación de la celda por el buchón y % correspondiente a la capacidad de carga de la celda, dada en porcentaje de superficie ocupada. La tasa intrínseca de crecimiento es función de la profundidad de la laguna en la zona donde se encuentra la celda (pasos 11-12 Figura 19).
49 Ecuación 5. Modelo de crecimiento logístico de Lotka - Voltera
(
)
En el modelo de autómatas celulares la llegada del buchón a una celda en un periodo es función de la profundidad, el valor de dicha celda, y de las celdas vecinas en el tiempo anterior (paso 13- 15 Figura 19, Ecuación 6). Si la celda está en contacto con el borde se contagiará ya que se asume que el borde es una fuente de contagio (Ecuación 6).
Ecuación 6. Variables que determinan el valor de la celda
{
}
A continuación, el algoritmo calcula el coeficiente de similitud simple (Ecuación 4) para comparar las imágenes simuladas con las observadas. Luego aplica la función objetivo (Ecuación 4), este proceso se realiza 100.000 veces y se toman los valores de los parámetros que corresponden a la simulación que mejor se ajusta a los datos observados (pasos 7-15 Figura 19). Si sí se parecen, se gráfica (Figura 20) y se da por terminado el algoritmo.
50 Figura 20. Resultados gráficos de modelo desde 1955 hasta 2007
1955 1962 1963 1970 1971 1978 1979 1986 1987 1994 1995 2001 2002 2007
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Discusión
El principal objetivo de este trabajo fue generar un modelo de autómatas celulares que permitió explorar el crecimiento del buchón y las dinámicas del proceso de invasión en la laguna de Fúquene, incorporando las siguientes variables: la profundidad del cuerpo de agua, la presencia o ausencia de buchón, la tasa de crecimiento y de dispersión del buchón y la forma la laguna.
El modelo reprodujo el crecimiento del buchón acorde con la teoría que plantea que el buchón crece de los bordes hacia el centro (Masifwa et al. 2001). En la validación del modelo al comparar las imágenes simuladas con las observadas (Figura 21), el índice de similitud usando la función objetivo (Ecuación 4), correspondió a un porcentaje promedio histórico del 76%. Se observa que el buchón modelado tiene un comportamiento similar al buchón observado. El centro de la laguna y los bordes fueron correctamente predichos, en los bordes siempre se encuentran verdaderos positivos y en el centro se observan verdaderos negativos. No obstante, en las zonas del límite entre el buchón y el agua se presentaron en su mayoría falsos positivos. En la simulación del año 2007 fue notoria la aparición de falsos negativos, causados por una isla de buchón ubicada en la zona central de la laguna (Figura 21).
52 Figura 21. Validación de los resultados simulados contra los observados en cada año.
1992 1989 2007 1982 1978 1956
53 Si se toma la última fotografía, correspondiente al año 2007, como condición para la simulación, se obtiene que para aproximadamente el año 2035 el buchón cubrirá totalmente el espejo de agua siguiendo un patrón de crecimiento logístico hasta alcanzar la capacidad de carga, es decir el cubrimiento del espejo de agua de la laguna (Figura 22). Por esta razón es indispensable tomar acciones correctivas, para controlar el crecimiento del buchón y evitar que la laguna de Fúquene sufra el mismo destino que la laguna de Palacio la cual perdió su espejo de agua, ya no es navegable y murieron todos sus peces por desoxigenación (CAR 2000).
El uso de AC trae gran número de beneficios a los estudios de la dinámica de la vegetación, pero la correcta implementación de los resultados requiere tener en cuenta las limitaciones, ya que los AC deben ser entendidos como una herramienta más y no como el remplazo de las herramientas tradicionales como ecuaciones de derivadas parciales, ecuaciones diferenciales ordinarias y modelos conceptuales (Colasanti et al. 2007).
El modelo tiene limitaciones espaciales y temporales. En la presente investigación al trabajar a una escala intermedia, no se tuvieron en cuenta las alteraciones producidas a mayor escala como la incorporación de la productividad bajo los efectos de la competencia inter e intraespecífica, el incremento modular, el incremento de biomasa de cada individuo etc. Por otro lado, al trabajar a una menor escala se podrían estudiar el proceso de dispersión del buchón entre diferentes cuerpos de agua, a una escala departamental, nacional, continental o global.
En cuanto a la escala temporal este modelo maneja un cambio en el tiempo mínimo de un año, por esta razón no se pueden observar alteraciones diarias ni mensuales, así como los cambios estacionales que ocurren durante un año.
A pesar de estas limitaciones al utilizar una escala que abarcara la laguna con un tamaño de celda de 25m de lado, el modelo se ajustó satisfactoriamente a los resultados observados y esperados; logró reproducir el crecimiento del buchón como se observa en la naturaleza: desde los bordes de la laguna hacia el centro, y reprodujo el crecimiento del buchón de una manera logística de acuerdo con las teorías existente (Begon et al. 1996).
54 Figura 22. Pronostico del crecimiento del buchón entre los años 2010 y 2035
Otra de las limitantes del modelo es que no tiene en cuenta fenómenos estocásticos como tormentas, inundaciones, heladas, que pueden provocar altos índices de mortalidad del buchón, y pueden incrementar los errores de la simulación.
Para lograr una buena modelación, se deben identificar las variables a las que el fenómeno estudiado es más sensible y que respondan a la física y la biología del proceso estudiado. Sin embargo, uno de los inconvenientes limitantes más importantes para realizar modelos, es la falta de disponibilidad y la mala calidad de los datos. Lamentablemente en Colombia la disponibilidad de la mayoría de los datos biológicos y físico-químicos es muy limitada debido a los pocos
2010 2015 2020
2035 2030
55 recursos de investigación y monitoreo y a la falta de constancia al realizar las mediciones. Sumado a esto, los datos existentes están dispersos en estudios de difícil acceso y en muchos casos a pesar de ser públicos son muy costosos. Por estas razones no se pudo acceder a datos como la concentración del nitrógeno y el fósforo en diferentes sectores de la laguna, relevantes para estimar las tasas de crecimiento del buchón (Bock 1969). Tampoco se tuvo en cuenta la intensidad y dirección del viento que transporta las islas de buchón de un lado a otro de la laguna dependiendo la época del año.
Por las razones mencionadas, es indispensable aumentar los esfuerzos para generar bases de datos centralizadas de fácil acceso y bajo costo, que aumentarían considerablemente la calidad y la cantidad de las investigaciones realizadas en el país.
La característica más destacable de este trabajo fue la validación espacialmente explícita de los resultados del modelo contra los mapas obtenidos de las fotografías históricas. De esta manera se tiene certeza del margen de error del modelo y de las zonas de la laguna en las que este ocurrió. Lo anterior diferencia a este trabajo de muchos otros estudios de modelación ecológica que no incluyen una validación debido a que son trabajos teóricos y que no poseen datos empíricos de alguna especie en particular como es el caso de Aassine y Jaï (2002) que realizaron un modelo teórico de la evolución espacio-temporal de la propagación de especies vegetales. Arii y Parrott (2006) que estudiaron el proceso de colonización y las habilidades de competencia de especies exóticas invasivas. Otros trabajos de modelación de autómatas celulares si utilizaron datos empíricos, pero no lograron hacer validaciones debido a que no disponían de información histórica de las especies con que trabajaron Balzter et al. (1998) crearon un modelo aglomerado del crecimiento poblacional de tres especies vegetales Glechoma hederácea, Lolium perenne y Trifolium repens, con autómatas celulares y cadenas de Markov. Ellos validaron el modelo y los
resultados se ajustaron correctamente a Glechoma hederácea mas no para las otras dos especies.
Sebert-Cuvillier (2009) realizaron un modelo estocástico, espacialmente explícito de la demografía de la planta Prunus serotina.
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Conclusiones y recomendaciones
Los autómatas celulares son una herramienta útil para predecir y simular la dinámica de los procesos, en los que la distribución espacial juega un papel relevante, como es el caso de la distribución de las especies; mas no quiere decir que los autómatas celulares vayan a remplazar a todas las otras herramientas de la modelación, el mundo es muy complejo y se necesita de todas las herramientas posibles para aproximarse cada vez más al entendimiento y la predicción de los procesos y las dinámicas de la naturaleza.
La definición de las vecindades usadas en un AC debe ser tomada con extrema cautela, ya que puede alterar drásticamente los resultados de la simulación. En esta investigación, después de probar con las vecindades de Moore, Moore extendido y Von Neumann, la regla de las vecindades que mejor se ajustó al crecimiento del buchón fue la de Von Neumann (Balzter et al. 1998, Adamatzky et al. 2008), esta última utilizada en la simulación final por ser esta la que más se acercó a las fotografías observadas.
La integración de autómatas celulares con modelos de EDO como el logístico Lotka-Voltera, ha mostrado ser una buena forma de modelar procesos de expansión de las especies invasoras.
El uso de AC trae gran número de beneficios a los estudios de la dinámica de vegetación, pero la correcta implementación de sus resultados requiere un entendimiento de sus limitaciones. Los AC deben ser entendidos como una herramienta más y no como el remplazo de las herramientas tradicionales.
Los AC permiten investigar procesos emergentes que son atribuidos al comportamiento colectivo del sistema pero que se originan desde una descripción a nivel individual, por ejemplo la resiliencia, la capacidad de invadir, biodiversidad, etc.
57 Se recomienda implementar el modelo en diversos cuerpos de agua con diferentes condiciones para mejorar el entendimiento del proceso de pérdida del espejo de agua, probar con diferentes tamaños de celda e involucrar variables ambientales como gradientes de nutrientes, principalmente nitrógeno y fosforo.
La profundidad es una variable relevante para determinar la tasa de crecimiento del buchón y las sucesiones naturales de plantas en los medios acuáticos, ya que la concentración de los nutrientes de los que dependen estas plantas son función de la profundidad, debido a las tasas de sedimentación e intercambio de los nutrientes con el fondo del lago (Johnston 1991).
Como estudios complementarios se recomienda estudiar el cambio histórico de la evapotranspiración en un cuerpo de agua mientras que está siendo cubierto por macrófitas como el buchón, y se puede tomar como insumo los resultados del modelo del crecimiento del buchón.
Si se desea hacer extracción de buchón de la laguna de Fúquene, teniendo en cuenta los resultados del modelo y la simulación, entonces la mejor forma sería desde el centro de la laguna hacia los bordes y así no se aumenta la frontera de crecimiento del buchón. Si la extracción se realiza desde los bordes de la laguna se generan nuevas zonas de crecimiento y el buchón se reproducirá más rápido y cubrirá más superficie de agua, por lo tanto el tiempo de poblamiento de la laguna sería el mismo que si no se hiciera extracción.
Dada la complejidad de los procesos naturales, y con el ánimo de comprender sus dinámicas, es necesaria la implementación de protocolos para tomar mediciones estandarizadas; de manera que estén agrupadas en bases de datos de fácil acceso a la comunidad científica y faciliten el desarrollo de modelos que se ajusten a la realidad.
En la laguna de Fúquene se encuentran cerca de 15 especies de micrófitos las cuales están compitiendo entre sí y contribuyen al proceso de perdida de del espejo de agua. Sin embargo este modelo no tiene en cuenta todas estas interacciones. Por esta razón se recomienda que en futuros estudios se involucren estas especies y la dinámica de la competencia interespecifica.
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Anexos
Los otros anexos se entregan encuentran en el CD:
1. El software realizado para modelar el crecimiento del buchón en la laguna de Fúquene. 2. El código de java en el que se desarrolló el software.
Anexo 1. Fotografías aéreas de la laguna de Fúquene IGAC
VUELO FECHA SOBRE FOTO Escala
M45 27 de enero de 1955 143A 4183 1:60000 M52 20 de enero de 1956 167 5040 1:60000 M52 20 de enero de 1956 167 5041 1:60000 c1054 21 de febrero de 1962 22189 234 1:20000 c1054 21 de febrero de 1962 22189 236 1:20000 c1054 21 de febrero de 1962 22185 120 1:20000 c1054 21 de febrero de 1962 22185 122 1:20000 c1058 13 de marzo de 1962 22217 1266 1:20000 c1058 13 de marzo de 1962 22217 1267 1:20000 C1822 2 de febrero de 1978 29294 350 1:26800 C1822 2 de febrero de 1978 29294 352 1:26800 C2050 20 de enero de 1982 31412B 50 1:19500 C2050 20 de enero de 1982 31412B 52 1:19500 C2050 20 de enero de 1982 31412B 54 1:19500 C2051 20 de enero de 1982 31416B 29 1:18800 C2051 20 de enero de 1982 31416B 31 1:18800 C2051 20 de enero de 1982 31416B 32 1:18800 C2064 15 de octubre de 1982 31545 168 1:25700 C2064 15 de octubre de 1982 31545 170 1:25700 C2072 9 de enero de 1983 31654 99 1:20320 C2072 9 de enero de 1983 31654 101 1:20320 C2072 9 de enero de 1983 31655 118 1:19700 C2072 9 de enero de 1983 31655 120 1:19700 C2072 9 de enero de 1983 31653 84 1:20320 C2072 9 de enero de 1983 31653 85 1:20320 C2378 16 de noviembre de 1989 35131 35 1:50000 C2378 16 de noviembre de 1989 35131 36 1:50000 c2471 1 de febrero de 1992 36260 60 1:34200
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VUELO FECHA SOBRE FOTO Escala
c2471 1 de febrero de 1992 36260 61 1:34200 c2471 1 de febrero de 1992 36260 62 1:34200 C2611 31 de enero de 1997 37690 31 1:45000 C2697 26 de octubre de 2003 39029 234 1:19250 C2697 26 de octubre de 2003 39029 235 1:19250 C2697 26 de octubre de 2003 39029 236 1:19250 C2799 1 de febrero de 2007 40774 99 1:39070 C2799 1 de febrero de 2007 40774 101 1:39071
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