TARGET SPECIFIC APPROACHES

Habiendo definido la topolog´ıa del modulador DC, cabe estudiar los otros par´ametros de dise˜no del filtro en funci´on de los resultados deseados. Uno de estos par´ametros es la frecuencia de conmutaci´on de los transistores. Este punto es un factor clave y muy rele- vante. Consid´erese en la Figura 3.15. El voltaje generado en N1 por la conmutaci´on de

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0 50 100 150 200 250

Voltaje de salida del modulador DC (dos ciclos):

Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 104 0 50 100 150 200 Frequencia (Hz) Fundamental (50Hz) = 47.04 , THD= 234.80% Mag (% Fundamental)

FIGURA3.23. Voltaje de salida del modulador DC versus su an´alisisFFT

Ahora bien, la cantidad de arm´onicos de dicho voltaje depende exclusivamente de la rela- ci´on entre la frecuencia de la se˜nalδ(t)(en adelantefδ(t)) y la frecuencia de conmutaci´on de T1 y T2 (en adelante, fPWM). T´ıpicamente, fδ(t) ser´a 50 Hz. Por ende, se espera que

fPWM 50Hz =fδ(t). SifPWM es baja, el contenido arm´onico del voltaje enN1 ser´a al-

to, recargando m´as la tarea del filtro. Un alto nivel de distorsi´on implica que el inductor debe filtrar m´as arm´onicos de corriente, y que el capacitor debe inyectar m´as reactivos a

N2 (en funci´on de su respuesta din´amica, analizada en la Secci´on previa). La Figura3.24

0 0.002 0.0040.006 0.008 0.01 0.012 0.0140.016 0.018 0.02 −250 −200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200 250 Corriente (amperes) Tiempo (segundos)

(A) Corriente el´ectrica en el inductor del filtro LC 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 −150 −100 −50 0 50 100 150 Corriente (amperes) Tiempo (segundos)

(B) Corriente el´ectrica en el capacitor del filtro LC 0 0.002 0.0040.006 0.008 0.01 0.012 0.0140.016 0.018 0.02 −200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200 Corriente (amperes) Tiempo (segundos)

(C) Corriente de salida del filtro LC

L C N1 N2 IL IC ISalida

(D) Filtro LC del modulador DC FIGURA3.24. Corrientes a trav´es del inductor, del capacitor y de salida en el filtro LC del modulador DC.

DC que se conecta a los inversores puente H de la Figura2.9. En este caso, los valores de

LyC son6µH y265µF respectivamente. Cabe mencionar que las corrientesIL eIC son altamente distorsionadas. Sin embargo, la corriente de salida,ISalida, tiene una distorsi´on despreciable en comparaci´on a las otras dos (la forma de onda de dicha corriente viene dada por la carga, que en este caso es la carga inicial descrita previamente). Esto implica que hay componentes arm´onicos circulando en el filtro LC que no van a la salida. Estos componentes se deben al car´acter resonante de la malla LC. Las impedancias del inductor y del capacitor dependen de la frecuencia, por lo que la impedancia serie de la malla var´ıa consecuentemente con la frecuencia.

ZL =jXL =jωL (31)

Zc =jXc =

1

La impedancia del capacitor es inversamente proporcional a la frecuencia, mientras que la impedancia del inductor es directamente proporcional a esta. A determinadas frecuencias la impedancia serie de la malla LC se anula. Esta frecuencia se conoce como la frecuencia de resonancia (fResonancia). Las distintas componentes arm´onicas de la onda de voltaje del nodoN1del modulador DC tienen diferentes frecuencias propias, por lo que la impedancia

de la malla LC var´ıa para cada una de ellas. La frecuencia de resonancia es la frecuencia espec´ıfica en que|XL|=|XC|. fResonancia = 1 2π√LC = ωResonancia 2π (33)

Para el caso mostrado en la Figura 3.24, donde L = 6µH y C = 265µF, se tiene que

fResonancia = 3,99KHz≈4KHz.

Ahora bien, fResonancia se debe comparar confSalida y fPWM. Si la frecuencia de reso- nancia es muy baja, cercana afδ(t), esta se har´a evidente en la onda de voltaje de salida,

VModulador DC(t). De (31) se observa que fResonancia es inversamente proporcional a L y C, por lo que una frecuencia de resonancia baja implica un filtro lento, incapaz de filtrar los arm´onicos generados por la conmutaci´on de T1 y T2. Por otro lado, si la frecuencia de

resonancia es muy alta, cercana afPWM, las corrientes arm´onicas circulantes en la malla LC ser´an muy grandes. La impedancia del filtro para frecuencias cercanas a fPWM ser´ıa baja. Esto implicar´ıa a su vezpeaksde tensi´on enC por su carga violenta ante estas altas corrientes circulantes, que empobrecer´an por cierto el desempe˜no del modulador DC.

Por su parte, sifResonancia > fPWM, los arm´onicos de corriente en la malla LC ser´an de menor frecuencia quefResonancia. Sin embargo una frecuencia de resonancia muy alta im- plica que el productoLCdebe ser bajo. Esto significa que la capacitancia y la inductancia deben ser bajas. Una inductancia baja en el filtro conlleva una baja capacidad de almacena- miento de energ´ıa durante el ciclo de carga, necesaria para el funcionamiento delchopper. A su vez, una baja capacitancia implica un voltaje inestable enN2 (VModulador DC(t)). Por ende, se tiene que:

fδ(t)< fResonancia < fPWM (34) Con respecto a la relaci´on entrefδ(t)y fResonancia, como la frecuencia de resonancia es la frecuencia de corte del filtro LC, basta que sea lo suficientemente mayor afδ(t)para que el filtro tenga una respuesta din´amica adecuada (lo suficientemente r´apida en funci´on de los requerimientos de la modulaci´on DC).

Por su parte, respecto a la relaci´on entrefResonancia y fPWM, se ha encontrado emp´ıri- camente que los rangos de operaci´on adecuados para fPWM est´an entre 10 y 30 veces la frecuencia de resonancia.

10fResonancia < fPWM <30fResonancia (35) Adicionalmente, cabe considerar que una frecuencia de PWM muy alta aumenta las exigencias deT1 yT2. La Figura3.25muestra el voltaje de salida del modulador DC para

fδ(t)de 50 Hz en 4 casos distintos de frecuencia de conmutaci´on deT1 yT2. En la Figura

3.25d se observa VModulador DC(t) para una frecuencia fPWM de 80 KHz, obteni´endose una se˜nal de alta fidelidad en relaci´on a la se˜nalδ(t). La Figura 3.26muestra la comparaci´on entre la Figura 3.25d y δ(t). En tal caso se muestra la ondaVModulador DC(t) con un nivel de distorsi´on bajo (inferior al 1 % con respecto a la fundamental de dicha frecuencia). Por ende se establece este caso como criterio ´optimo de dise˜no:

fPWMOptima´ = 20fResonancia = 1600fδ(t) (36) Frecuencias de conmutaci´on superiores a 80 KHz son inviables porque la mayor´ıa de los transistores de potencia comerciales no operan a frecuencias superiores a los 80-90 KHz. Adem´as, altas frecuencias de conmutaci´on conllevan p´erdidas energ´eticas.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0 100 200 300 400 500 Voltaje (volts) Tiempo (segundos) (A)VModulador DC(t)parafPWM de 4 KHz 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0 100 200 300 Voltaje (volts) Tiempo (segundos) (B)VModulador DC(t)parafPWMde 8 KHz 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0 100 200 300 Voltaje (volts) Tiempo (segundos) (C)VModulador DC(t)parafPWMde 20 KHz 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0 100 200 300 Voltaje (volts) Tiempo (segundos) (D)VModulador DC(t)parafPWMde 80 KHz FIGURA3.25. VModulador DC(t)para distintas frecuencias de conmutaci´on deT1 y

T2. Se ha ajustadofResonanciaen 4 KHz (L= 6µH yC = 265µF).VDC= 300V