El modelo que presentamos aquí, llamado SHAQ3k, pretende proporcionar una herramienta útil para evaluar la evolución del campo geomagnético durante los últimos 3000 años, donde la distribución espacial y temporal de los datos hace posible una representación más realista de las características globales y regionales del campo geomagnético. El nombre del modelo se compone de tres partes: "SHA" indica la técnica espacial de modelado usada; "Q" indica que el modelo tiene en cuenta la calidad de los datos de entrada (el primero a escala global en hacerlo); "3k" se refiere al intervalo de tiempo cubierto por el modelo (de 1000 a.C. a 1900 d.C.).
El proceso de generación del modelo es el mismo usado anteriormente en las secciones previas y que está ampliamente descrito en la Sección 3.2 del Capítulo 3. En el proceso de inversión se han considerado los siguientes parámetros:
- En el tiempo, se eligieron puntos fijos para las funciones cúbicas de splines cada 25 años de 1150 a.C. hasta 2000 d.C., para evitar posibles efectos de borde.
- En el espacio, el grado máximo N se estableció en 10, proporcionando un total de 120 coeficientes de Gauss dependientes del tiempo para el período de tiempo seleccionado.
- La regularización se aplicó, como en anteriores ocasiones, para poder obtener un modelo con la mínima complejidad posible que ajuste razonablemente bien a los datos. Para obtener los parámetros de regularización óptimos utilizamos el método de Licht et al. (2013), basado en el comportamiento espacio- temporal del campo en el núcleo, inferido a partir de los modelos modernos e históricos mejor conocidos. Estos autores introducen dos medidas
𝐴(𝛼, 𝜏) =1 4∑ 〈𝑊〉𝑡(𝛼, 𝜏, 𝑛) 𝑊𝜎(𝑙) 𝑁 𝑛=2 [7.4] 𝐴′(𝛼, 𝜏) =1 4∑ 〈𝑊′〉𝑡(𝛼, 𝜏, 𝑛) 𝑊′𝜎(𝑙) 𝑁 𝑛=2 [7.5]
donde 〈𝑊〉𝑡(𝛼, 𝜏, 𝑛) y 〈𝑊′〉𝑡(𝛼, 𝜏, 𝑛) son los promedios temporales de las componentes de grado n del poder espectral y la variacioción secular del poder espectral del modelo que estemos evaluando. Si el modelo produce espectros que fluctúan como se esperaría, las dos cantidades anteriores deberían ser cercanas a 1. Ambas medidas puede combinarse en una sola como
𝐵(𝛼, 𝜏) = √|𝑙𝑜𝑔(𝐴(𝛼, 𝜏))|2+ |𝑙𝑜𝑔(𝐴′(𝛼, 𝜏))|2 [7.6]
que será mínima cuando ambas cantidades 𝐴(𝛼, 𝜏) y 𝐴′(𝛼, 𝜏) son próximas a 1. De esta forma obtenemos que los parámetros de regularización óptima para este modelo son α y τ iguales a 10-8T-2 y 10- 4T-2año4 (Figura B4 en el Apéndice B).
El modelo final se generó después de 6 iteraciones, donde se alcanzó la convergencia de los coeficientes de Gauss. El error de los coeficientes de Gauss se obtuvo a partir del algoritmo bootstrap descrito en detalle en
122 limitado por los modelos históricos de campo geomagnético para los últimos 400 años (GUFM1, Jackson et al., 2000; IGRF-12, Thébault et al., 2015), sino que su evolución viene dada exclusivamente por los datos arqueomagnéticos y volcánicos (AV).
A partir de la ec. [7.1] se puede cuantificar la bondad del ajuste de este nuevo modelo a los datos de entrada. El valor del n-rms para la declinación, inclinación e intensidad promediado en los 3000 años que abarca nuestro modelo es de 1.1, 1.6 y 1.6 respectivamente. Todos ellos se encuentran muy próximos a 1, lo que significa un buen acuerdo entre las predicciones del modelo y los datos reales. El n-rms global nos proporciona un valor de 1.5, muy cercano a 1, lo que indica de nuevo que el modelo obtenido es muy robusto.
Para analizar en detalle la comparación entre los datos de entrada y los que proporcionan el modelo SHAQ3k, se ha generado una serie de histogramas que proporcionan una valiosa información sobre cómo el modelo es capaz de reproducir fielmente las variaciones espacio-temporales de los datos usados. Como se puede observar en la Figura 7.6, los histogramas de los valores n-rms para cada elemento geomagnético se muestran simétricos (con formas características de campanas gaussianas o laplacianas), con valores entre -5 y 5, con valor medio en torno a 0 y desviación estándar próximas a 1. La simetría observada en todos ellos nos proporciona una idea de la coherencia de la base de datos, donde no se muestra síntomas de sobreestimación o subestimación en los datos usados en la modelización (que se vería reflejado con histogramas asimétricos). Si realizamos el mismo análisis teniendo en cuenta únicamente los datos de calidad (ver los paneles inferiores de la Figura 7.6) se aprecia que la altura de los histogramas decrece, ya que el número de datos de calidad es sensiblemente menor al total, especialmente en intensidad. De nuevo se obtienen histogramas simétricos en torno a -5 y 5, salvo en el caso de la intensidad, en el cual los residuos se reducen, oscilando entre -4 y 4. Es decir, el nuevo esquema de pesado, que da mayor peso a los datos de calidad que al resto de la base de datos, tiene un efecto notable en la base de datos de intensidad. En este caso, la desviación media del n-rms para los datos de calidad proporcionan valores de 1.0, 1.5, 1.2 para la declinación, inclinación e intensidad, respectivamente, siendo como era de esperar (por el esquema de pesado establecido en la modelización) más bajos que los n-rms teniendo en cuenta todos los datos (1.1, 1.6 y 1.6, respectivamente), notándose el mayor cambio en la intensidad (la medida más afectada por el esquema de pesado).
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Figura 7.6. Histogramas de residuos de declinación (izquierda), inclinación (centro) e intensidad (derecha) para la base de
datos completa (paneles superiores) y considerando únicamente los datos de calidad (paneles inferiores) calculado con el modelo SHAQ3k.
La evolución temporal del n-rms total y de la declinación, inclinación e intensidad calculada teniendo en cuenta la base de datos completa y únicamente los datos de calidad ha sido representada en la Figura 7.7. Para su cálculo se ha promediad el valor del n-rms en ventanas móviles de 100 años movidas cada 100 años. Se observa que en todos los casos el n-rms de los datos de calidad se menor que el obtenido a partir de la base de datos completa. Esto era esperable dado que el esquema de pesado elegido para generar el modelo pesa diez veces más los datos de calidad que el resto de la base de datos, por lo que es lógico que las predicciones del modelo se ajusten mejor a los datos de calidad. Los mayores residuos se encuentran en el primer milenio antes de Cristo, en torno al año 800 a.C. y 350 a.C., donde el número de datos es más escaso (ver también Figura 7.1). Los n-rms con valores más constantes a lo largo del tiempo son los de la declinación, considerando la base completa y también la de calidad, con valores en torno a la unidad (recordemos que la declinación es el parámetro menos afectado por el criterio de calidad, ver Tabla 7.1). Los valores de n-rms de la inclinación son más altos que los de la declinación, oscilando entre el 1 y el 2.5. Sin embargo, tampoco se observan grandes diferencias entre los datos de calidad y la base de datos completa. Las mayores discrepancias se encuentran en el n-rms de la intensidad, que oscila entre 0.5 y 2.5 a lo largo de los 3000 últimos años.
Figura 7.7. Evolución temporal del n-rms total (panel superior) y de la declinación, inclinación e intensidad (panel inferior)
calculado con el modelo SHAQ3k para la base de datos completa (líneas sólidas) y para los datos de calidad (línea discontinua). Se han realizado promedios temporales a partir de ventanas móviles cada 100 años desde el año 1000 a.C. al 1900 d.C.
Las estimaciones de las componentes del campo geomagnético en cualquier punto de la superficie de la Tierra pueden ser calculadas a partir del modelo obtenido. En la Figura 7.8 se representan los mapas de estas componentes cada 500 años desde el 1000 a.C. al 1900 d.C.
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Figura 7.8. Instantáneas del modelo SHAQ3k cada 500 años desde el 1000 a.C. al 1900 d.C.
Es posible que una de las características que más llama la atención de la Figura 7.8 es la aparición de un mínimo de intensidad en la zona del ecuador en el 1000 a.C. sobre el noreste de Oceanía-zona de indonesia, más acusado en el mapa que describe el campo en el año 500 a.C. Este mínimo se desplaza rápidamente hacia el oeste hasta llegar al continente africano en el año 500 d.C., donde parece que comienza a crecer hasta el año 1500 d.C., desplazándose de nuevo hacia el suroeste oeste en la imagen correspondiente al año 1900 a.C., dando lugar a lo que actualmente es la SAA. Este resultado, que podría arrojar luz sobre el origen de la SAA, ha sido obtenido a pesar de no haber regularizado el modelo por los modelos históricos para los últimos 400 años. Esto significa que la base de datos arqueomagnéticos y volcánicos actual presenta el potencial de poder determinar este tipo de características, aun cuando la distribución de datos tanto espacial como temporal presenta deficiencias importantes
125 en el Hemisferio Sur. En el apartado 7.5.4. se discutirá como se observa esta característica del campo geomagnético en el límite manto-núcleo.
7.6. Evolución del campo geomagnético en los últimos 3000 años a partir del modelo SHAQ3k.