The 2nd modified algorithm: using subtractive clustering

La superficie descripta por la FO en el espacio de validez de los parámetros, recibe el nombre de superficie de respuesta. Un algoritmo de optimización es un procedimiento lógico empleado para buscar dentro de la superficie de respuesta, restringida a los rangos permitidos para los parámetros, el juego de valores de los parámetros del modelo que optimizan (minimizan o maximizan, según corresponda) el valor numérico de la FO (Sorooshian y Gupta, 1995). El procedimiento, agregan Sorooshian y Gupta (1995), es típicamente implementado en una computadora digital para permitir una búsqueda rápida.

Una descripción detallada de la historia en cuanto al estudio de los algoritmos de optimización puede encontrarse en la tesis de maestría del Mg. Ing. Facundo José Alonso. Acá solo se abarcará lo que es de estrictamente de

Una de los primeros antecedentes que se encuentran en la bibliografía, respecto del empleo de las técnicas de optimización antes citadas para llevar a cabo la calibración automática de modelos hidrológicos, se remonta a la década del 60. Beard (1966) empleó la calibración automática para ajustar el modelo hidrológico HEC1, predecesor del conocido modelo hidrológico HEC-HMS. Ibbitt (1970) empleó la calibración automática para ajustar un modelo hidrológico para diferentes combinaciones de series con y libre de errores, y estudió los efectos de los errores sobre el ajuste. Posteriormente, (Ibbitt, 1972) utilizó un modelo conceptual para generar datos de caudales sintéticos libre de errores de información de precipitación y evaporación potencial. Luego introdujo errores en las tres series de datos. Mediante ajuste automático y objetivo, ajustó el modelo para diferente combinación de series libre de errores y con errores, y estudió los efectos de los errores sobre el ajuste. Encontró que los valores del criterio de ajuste dependen fuertemente de los errores en los datos de caudal, ya que las variaciones en los valores finales de los parámetros para el ajuste a los datos con errores mostraron no ser tan grandes como a los datos libres de errores.

Duan el al. (1992) presentan claramente la naturaleza de los problemas que asocia a la calibración la existencia de múltiples óptimos locales, en el intento de calibración del modelo hidrológico PQ denominado SIXPAR. Estos resultados sugieren que la optimización de los modelos PQ es más difícil de lo que se pensaba previamente y que los procedimientos corrientes de búsqueda local tienen una muy baja probabilidad de éxito a la hora de encontrar el juego óptimo de parámetros. Por consiguiente, evalúan la performance de tres algoritmos de búsqueda local aplicados sobre el modelo SIXPAR. Finalmente, presentan un nuevo procedimiento de optimización global, denominado SCE-UA (Shuffled Complex Evolution method), el cual fue capaz de encontrar consistentemente el óptimo global del modelo SIXPAR, y aparece como capaz de resolver efectiva y eficientemente el problema de optimización de un modelo PQ.

Yapo et al. (1998) introducen la necesidad de calibrar con múltiples objetivos. Indican que las experiencias prácticas realizadas con calibración de modelos sugieren que ninguna función mono-objetivo es adecuada para identificar las formas en que el modelo falla para reunir las características

importantes de los datos observados. Dado que algunos de los últimos modelos hidrológicos simulan varias características del flujo de salida (como por ej., agua, energía, constituyentes químicos), sugieren que existe una necesidad de procedimientos de calibración multiobjetivo eficientes y efectivos a los fines de explotar toda la información útil respecto del sistema físico contenida en series de datos medidos. Entonces, presentan el algoritmo MOCOM-UA, que es una metodología eficiente y efectiva para resolver el problema de la optimización global multiobjetivo. El método es una extensión del exitoso algoritmo mono-objetivo de calibración global SCE-UA. A través de un simple modelo hidrológico estudian las características y capacidades de calibración del MOCOM-UA.

Vrugt et al. (2003) propusieron una versión modificada del algoritmo original de optimización global SCE-UA desarrollado por Duan et al. (1992). Se trata de un manipulador de muestras (sampler) del tipo Markov Monte Carlo (MCMC), denominado Shuffled Complex Evolution Metropolis (SCEM-UA), ya que incorpora conceptos del método de Metrópolis. Este algoritmo está diseñado para inferir la distribución posterior de los parámetros del modelo hidrológico. Proponen combinar las destrezas del exitoso algoritmo SCE-UA con la ventaja de los métodos de cadenas de Markov Monte Carlo, que han ido aumentando su popularidad debido a que estiman la distribución de probabilidades posterior de los parámetros en los modelos hidrológicos. En este trabajo Vrugt et al. (2003), presentan tres casos de estudio, en los cuales demuestran que las capacidades de adaptación del SCEM-UA reduce significativamente el número de simulaciones del modelo necesarias para inferir la distribución posterior de los parámetros cuando se comparan con el tradicional manipulador de muestras Metropoli-Hastings.

Un nuevo equipo de trabajo (Vrugt et al., 2003), encabezado por Vrugt, lanza el mismo año, la versión multiobjetivo del SCEM-UA, denominado MOSCEM-UA (Multiobjective Shuffled Complex Evolution Metropolis). Los autores insisten en que la experiencia práctica con la calibración de modelos hidrológicos sugiere que ninguna función mono-objetivo, independientemente de cuan cuidadosamente haya sido elegida, es capaz de representar por sí misma, adecuadamente todas las características de los datos considerados

resolver el problema de optimización multiobjetivo para modelos hidrológicos, empleando el concepto de dominancia de Pareto (más que el de evaluación directa de función mono-objetivo) para evolucionar la población inicial de puntos hacia un conjunto de soluciones estancadas con distribución estable (set de Pareto). Por último, los autores comparan la eficacia del MOSCEM-UA con la del algoritmo MOCOM-UA para tres caso de estudio de modelaciones hidrológicas que se incrementan en complejidad.