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CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD

La búsqueda de referencias bibliográficas que muestren el estado del arte y que ilustren e iluminen el trabajo planteado se ha llevado a cabo teniendo presentes dos aspectos. Por un lado, no se pierde la perspectiva de que los resultados obtenidos, modelos, criterios de estabilidad… deben ser aplicables a una minicentral en su fase de diseño. Esto implica que tanto el modelo como el tratamiento de su estabilidad se deben afrontar en función de parámetros y variables representativos de los principales componentes de la central, pero evitando el excesivo detalle que haría perder generalidad al estudio.

Por otro lado se persigue que los trabajos estudiados referentes a los tres temas tratados en la tesis (modelo, canal y estabilidad) sean compatibles e insertables en un trabajo global. De modo que se han evitado los modelos de central o de canal excesivamente complejos que no permiten su interconexión o el estudio de su estabilidad. También se ha descartado el tratamiento de controladores o técnicas de control muy sofisticadas y difíciles de implantar en un modelo simplificado de central. Con este doble objetivo se ha planteado la selección de referencias bibliográficas que se presenta a continuación. Al final del capítulo se añade un apartado que, a modo de conclusión, selecciona las hipótesis, planteamientos y enfoques que de entre todos los presentados mejor se adaptan a la culminación de los objetivos planteados en esta tesis.

2.2

MODELOS DE CENTRALES HIDROELÉCTRICAS

Un modelo de central hidroeléctrica representa una herramienta muy valiosa para diferentes aplicaciones. Tanto en la fase preliminar de diseño de la central como durante la operación de la misma, el modelo permite establecer parámetros de diseño apropiados o estrategias de control para el seguimiento de los criterios de funcionamiento. Por tanto, son numerosas las representaciones de centrales propuestas en la literatura que permiten modelar su comportamiento dinámico. El objetivo para el que se elaboran los modelos resulta fundamental para determinar las hipótesis de partida y los condicionantes que conducen a un modelo o a otro. En cualquier caso todo modelo de central hidroeléctrica que incluya el lazo de control contempla la estabilidad de la central como parte de sus expectativas principales.

En el trabajo de (Mansoor, Jones et alt., 2000), en el que se reproduce el comportamiento de la central hidroeléctrica de Dinorwig (Reino Unido), se resumen los

CAPÍTULO 2 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 2.3

• Obtener un conocimiento amplio y detallado del comportamiento físico de la central;

• Predecir el comportamiento de la central durante el diseño de un sistema de control, analizando la sensibilidad de los parámetros del controlador;

• Establecer criterios de sintonía para el ajuste de los parámetros del controlador y una rutina para su implantación en la central bajo condiciones de seguridad;

• Introduciendo datos de posibles entradas al modelo se permite “entrenar” al controlador de la planta.

Como se verá a continuación, existen modelos extremadamente simplificados en su componente hidráulica que centran su enfoque en el comportamiento del grupo turbina- alternador y sobre todo del controlador. En cambio otros modelos valoran los efectos que la chimenea de equilibrio o la tubería forzada producen en el comportamiento global de la central. Esta primera clasificación permite dividir los modelos de central en aquellos cuyo horizonte temporal es menor que el minuto y aquellos cuyas simulaciones plantean duraciones del orden de minutos, llegando a la media hora (Zamora, Rouco et alt., 1997). De este modo se distinguen modelos de simulación a corto y medio plazo

y modelos de simulación a largo plazo. Según se indica en dicha referencia y como se comprobará a lo largo del presente capítulo, la mayor parte de los modelos de central planteados presentan esquemas hidráulicos sencillos enfocados a simular los transitorios producidos en la turbina y la tubería forzada durante pocos segundos.

Esta primera clasificación se complementa con la propuesta en (Nand Kishor, Saini et alt., 2007) y esbozada anteriormente por (Quiroga, 2000) en su tesis doctoral. En ambas referencias se plantean diferentes criterios para categorizar los modelos de centrales hidroeléctricas. Inicialmente se distinguen los modelos lineales y los modelos

no lineales. A su vez estos modelos se pueden subdividir en modelos con chimenea de equilibrio o modelos que no incluyen la chimenea de equilibrio. Y por último se propone una última división en modelos con columna de agua rígida y modelos que contemplan el comportamiento elástico del agua en la tubería forzada y en ocasiones en la galería en presión. Estas opciones pueden superponerse de modo que, por ejemplo, existen modelos lineales de central con chimenea y comportamiento elástico del agua en la tubería forzada y rígido en la galería en presión.

El tipo de controlador que se implanta en la central también permite la distinción entre modelos. Lógicamente en los modelos antiguos se planteaba el controlador hidráulico-

2.4 CAPÍTULO 2 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD

determina la regulación de velocidad en condiciones de equilibrio. Para la operación estable del controlador tras la variación de las condiciones de equilibrio se añade la acción del estatismo transitorio que se atenúa conforme se alcanza de nuevo el equilibrio.

Otro grupo de modelos tienen como controlador al denominado PID, proporcional- integral-derivativo. A pesar de que el controlador PID sucedió hace bastantes años al controlador hidráulico-mecánico todavía es el más utilizado en la actualidad para controlar centrales hidroeléctricas. Su estructura simple está compuesta por tres términos que actúan sobre el error actual (P), el error acumulado (I) y el error futuro (D). Su utilización asegura una respuesta rápida de la central y la acción de sus tres componentes se identifica en la respuesta de la central por lo que el ajuste del controlador permite la obtención de la respuesta deseada.

En los últimos años se presentan los controladores digitales como una nueva solución que supera las prestaciones del clásico PID analógico. La ventaja fundamental que presenta este tipo de controlador es la adaptación permanente a las condiciones de operación de la central. Este es uno de los principales problemas del controlador PID analógico. Se sintoniza para un punto de funcionamiento que normalmente es el pésimo. Esto da lugar a que en otras circunstancias distintas a las que se han considerado en la sintonía, el comportamiento de la central, aunque sea estable, no resulte del todo adecuado.

A continuación se presenta una revisión bibliográfica de distintos modelos de centrales propuestos a partir de diferentes enfoques y objetivos. Se ha seguido en ella un orden cronológico ya que la evolución de la ciencia y las técnicas acompaña de forma inherente al tratamiento de los modelos, sobre todo en su control. En primer lugar se tratan los modelos de centrales cuya formulación e hipótesis iniciales sirven como punto de partida para muchos otros. Posteriormente se describen los modelos que presentan modificaciones, ampliaciones y mejoras frente a los iniciales. Finalmente se reseñan aquellos modelos de central con control de nivel cuyo estudio tiene especial importancia dado que se asemejan completamente con el tema de esta tesis.

2.2.1

Primeros modelos. Bases para el modelado de centrales

A mediados de los años cincuenta la teoría de control se encontraba en pleno desarrollo y muchos procesos industriales aplicaban la modelización enfocada a mejorar y tratar el control de procesos. En (Oldenburguer and Donelson Jr. J., 1962) se refleja el primer paso dado en esta dirección en el campo hidroeléctrico. En esta referencia se plantea la

CAPÍTULO 2 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 2.5

necesidad de elaborar un modelo hidráulico completo que contemple todos los componentes de la central (embalse, túnel, chimenea de equilibrio, tubería forzada y turbina) y que sirva como base sólida para el estudio analítico del control de la central. Este modelo supone un paso importantísimo ya que se comprueba su correcto funcionamiento mediante la simulación en el dominio de la frecuencia de una gran central hidroeléctrica, la central de Apalachia (Estados Unidos).

El modelo planteado cumple dos requisitos fundamentales: es suficientemente preciso para obtener resultados valiosos, y sencillo para aplicar la teoría de control. Esto lo convierte a pesar de los años transcurridos en una referencia indispensable para modelos sucesivos. Parte de ecuaciones no lineales que rigen el comportamiento de los componentes de la central considerando el comportamiento elástico del agua. Dichas ecuaciones se linealizan alrededor de un punto de funcionamiento. Esto conduce a funciones de transferencia que se simplifican a partir de suposiciones corroboradas durante las simulaciones efectuadas.

Las principales hipótesis asumidas, y que se mantienen en muchos modelos posteriores, son:

• Despreciar el rozamiento en los conductos;

• Considerar el agua rígida en el túnel;

• Despreciar las variaciones de caudal procedentes del túnel o galería en presión, esto aísla la turbina de lo que sucede aguas arriba de la chimenea de equilibrio;

• Simplificar la formulación de las ondas de presión;

El modelo plantea un sistema en lazo abierto. Los autores proponen el modelo como punto de partida para el estudio de su estabilidad.

En (Undrill and Woodward, 1967) se propone un modelo de central corroborado por los ensayos realizados en la central de Ohakuri, en Nueva Zelanda. El planteamiento del modelo se centra en contemplar las no linealidades del controlador mecano- hidráulico aunque para ello utilice un modelo lineal de turbina. De este modo los autores basan su trabajo en estudiar la influencia de los diferentes parámetros que determinan el funcionamiento del controlador que acciona el distribuidor de la turbina, como son el estatismo transitorio δ y el tiempo de reposición Tr. Los componentes hidráulicos aguas

arriba de la misma no forman parte del modelo que se centra en las ecuaciones del controlador y del servomotor. Por último se comparan los resultados obtenidos

2.6 CAPÍTULO 2 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD

mediante el modelo con los de la central que opera en isla y se plantea un criterio para el ajuste del estatismo transitorio de forma que mejore la respuesta de la central.

Este mismo modelo se emplea en (Dandeno, Kundur et alt., 1978) para estudiar en el dominio del tiempo la respuesta de la central de Sanders en Ontario (Estados Unidos). Dicho estudio se centra en analizar las diferencias del comportamiento de la central cuando opera en isla y cuando lo hace conectada a una red de gran potencia.

El controlador automático que se incluía en la mayoría de las centrales hidroeléctricas hasta los años sesenta es el denominado mecano-hidráulico basado en el primer controlador desarrollado por James Watt en su máquina de vapor. El abaratamiento del los componentes electrónicos y el desarrollo de su tecnología permite la implantación de

controladores electro-hidráulicos en las centrales. El trabajo desarrollado por (Leum, 1966) se centra el estudio de la implantación de dichos controladores. Son varias las ventajas que presenta frente al clásico regulador centrífugo: reducir la banda muerta y los retardos, facilitar la sintonía del controlador y permitir el control conjunto de centrales de un mismo sistema para mantener la frecuencia del mismo en lo que se conoce como regulación secundaria. El autor desarrolla una función de transferencia para el controlador eléctrico que acciona el servo hidráulico que depende de tres parámetros: proporcional, integral y derivativo. Es el origen del controlador PID cuyo uso está ampliamente extendido en las centrales hidroeléctricas.

El estudio de la estabilidad de la central es uno de los principales objetivos de la elaboración de un modelo de la misma. Una de las herramientas más utilizadas para el estudio de la estabilidad y la sintonía de los parámetros del controlador es la función de transferencia. En (Ramey D.G. and Skooglund, 1970) se plantea la dificultad que presentan los estudios de estabilidad cuando las funciones de transferencia son muy complejas. De modo que partiendo de un modelo de central con una función de transferencia completa, se simplifica dicha función y se compara el comportamiento de ambos modelos en el dominio de frecuencias. Ambas funciones parten de un modelo lineal, sin chimenea de equilibrio y sin estudiar el comportamiento elástico del agua. La conclusión obtenida es que para frecuencias pequeñas la simplificación se acerca mucho al modelo original, pero superada cierta frecuencia ambos modelos difieren. Cabe añadir que los autores introducen el estudio de un controlador eléctrico con componentes proporcional, integradora y derivativa, pero todavía no lo denominan PID. Se Comprueba que si se desprecia la acción derivativa (D) la dinámica de dicho controlador y del controlador clásico mecano-hidráulico son iguales. Por otro lado en la

CAPÍTULO 2 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 2.7

citada se desaconseja el uso de la ganancia derivativa en centrales conectadas a sistemas de gran potencia porque fácilmente se producen inestabilidades.

El grupo de trabajo del IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) realiza en (IEEE Working Group, 1973) una labor de recopilación de los modelos existentes

hasta el momento en una visión generalista que incluye los modelos de turbina de vapor empleados en centrales térmicas y nucleares. En el apartado referente a los modelos de control de centrales hidroeléctricas se señala que aunque los modelos más exactos son los que contemplan el carácter elástico del agua, éstos apenas se utilizan. Así mismo los datos hidráulicos necesarios para el bucle de control son la presión y el caudal en la tubería forzada presentando un modelo lineal de turbina en un punto de funcionamiento. El modelo de controlador presentado es el mecano-hidráulico en su versión no lineal, haciendo mención a la aparición del controlador electro-hidráulico y de la facilidad de introducirlo en el modelo de central. Las ventajas de este nuevo controlador son su mayor flexibilidad y la mejora del tratamiento de la banda muerta y el tiempo de retardo.

En algunas ocasiones el modelo de central no sólo tiene que reflejar la propia central sino que puede ser aconsejable incluir el sistema o la red a la que se encuentra conectada. El trabajo desarrollado en (Thorne and Hill, 1973) tiene por objeto estudiar el comportamiento dinámico de la central de Mactaquac (Canadá). Los problemas que generaba la estabilidad de la central obligaron a la elaboración de un modelo para implantar teóricamente posibles mejoras o correcciones que, tras comprobar su funcionalidad, fueran implantadas en la central real. La principal aportación del estudio realizado fue la elaboración de un modelo en el que se incluían, aparte de los componentes habituales de la central como son la turbina, la tubería forzada y el controlador, los componentes eléctricos de la propia central, como es la máquina síncrona, y la red a la que está conectada la central. Por tanto, se observó cómo influye en el comportamiento de la central el tipo de interconexión que tiene así como las características de la red. Este último componente se modeló representándolo como si fuera una máquina de gran potencia con su estatismo y su inercia. Los resultados de las simulaciones se contrastaron con los medidos en la central real y se compruebó la validez del modelo.

Casi 20 años después el grupo de trabajo del IEEE presentó un nuevo informe de

recapitulación (IEEE Working Group, 1992) en el que se plantean diferentes modelos evolucionados a partir del trabajo anterior. En este caso los modelos son sólo aplicables a centrales hidroeléctricas. El nuevo enfoque se justifica por diferentes motivos: la

2.8 CAPÍTULO 2 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD

exigencia de contemplar la operación en isla para prever la desconexión del grupo; el requerimiento de introducir las oscilaciones en masa y el golpe de ariete en ciertos modelos; la posibilidad de simular puestas en marcha y rechazos de la central; la aparición de centrales con esquemas hidráulicos complejos que incluyen el bombeo. Pero el enfoque generalista del estudio impide, como se indica en el propio artículo, el caracterizar centrales con condicionantes particulares.

El trabajo parte de un esquema sencillo de central modelado mediante un diagrama de bloques en el dominio de frecuencias. El modelo hidráulico base consta de tubería forzada y turbina. Para representar a esta última se recurre a la fórmula de un desagüe hidráulico que puede aplicarse en un rango mayor que la ecuación linealizada con coeficientes constantes.

Al modelo base se le añaden diferentes aspectos: fricción en tuberías, oscilación en masa en su formulación simplificada, chimenea de equilibrio y acoplamiento de varias tuberías forzadas. Así mismo se estudian diferentes esquemas de controlador: proporcional, proporcional con estatismo transitorio, PI, PID y PID mejorado con una válvula de alivio en el distribuidor para evitar las sobrepresiones provocadas por los cambios bruscos de caudal.

Como conclusión del artículo se hacen ciertas recomendaciones aplicables para el modelado de centrales:

• las ondas de presión consecuencia del comportamiento elástico del agua es conveniente incluirlas en el modelo cuando se prevé que éste opere en el rango de las altas frecuencias.

• el comportamiento elástico del agua debe incluirse cuando la longitud de la tubería forzada sea elevada;

• el controlador PID puede ocasionar inestabilidades, y su uso frente al PI obliga a considerar el comportamiento elástico del agua;

• la utilización de los modelos no lineales tiene sentido cuando se pretende simular grandes variaciones de carga o frecuencia;

• la inclusión de la chimenea de equilibrio en el modelo se justifica cuando ésta tiene una sección muy reducida o el horizonte temporal de la simulación es de decenas de segundos.

CAPÍTULO 2 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 2.9

Un trabajo muy similar se recoge en el libro (Kundur, 1994), donde se muestran

múltiples modelos de centrales de producción de energía y del control de las mismas. En lo referente a centrales hidroeléctricas plantea funciones de transferencia de modelos lineales y de modelos no lineales simplificados. Se distingue entre modelos con chimenea o sin chimenea de equilibrio así como considerando el comportamiento elástico del agua u obviándolo.

La mayoría de las centrales implantadas en la actualidad constan de más de un grupo, siendo normal el esquema en que varias turbinas funcionen en paralelo. El control de las turbinas se realiza de forma independiente, incluso el control realizado en unas puede regular potencia mientras otras contribuyen a mantener la frecuencia de la red. Sin embargo las maniobras del controlador efectuadas en una de las turbinas pueden afectar a las condiciones hidráulicas bajo las que operan el resto de las máquinas. Esto sucede cuando las turbinas en paralelo son alimentadas por una única tubería forzada común que se bifurca en su último tramo. Modelar correctamente el acoplamiento hidráulico de turbinas que comparten tubería forzada puede ser determinante para la validez del modelo completo de central.

Este fenómeno que se contempla en el trabajo de (IEEE Working Group, 1992){IEEE Working Group 1992 #8} es estudiado con detalle por varios autores. En (Vournas and Zaharakis, 1993) se plantea la obtención de una función de transferencia que simule el comportamiento de turbinas alimentadas por una misma tubería forzada. El modelo, que se centra únicamente en la tubería forzada, se plantea a partir de dos enfoques: considerando o despreciando el comportamiento elástico del agua. Se comprueba la