4. Research design
4.2 Using the database
El siguiente paso se mostrará la aplicación de la herramienta “ident” o “systemIdentification”, por medio de imágenes descritas a continuación.
Procedemos a digitar la siguiente opción en el “command window” de MATLAB
“systemIdentification” o “Ident”, es de claridad que esta herramienta la usamos en una versión actual del software es decir MATLAB R2017a academic use, lo que significa que debimos usar la primera opción mencionada. Para versiones anteriores, se hace la digitación de “ident”, que en conclusión es la misma herramienta como se puede observar. Luego de pasados unos segundos se desplegará una ventana como se muestra en la figura 31.
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Figura 32.Despliegue de la ventana “System Identification” en el programa.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic.
A continuación, se da una breve explicación por medio de imágenes y descripciones, como se realizó la importación de las matrices que se generaron por medio de la toma de datos, realizada durante el análisis del sistema experimental.
En la figura 32, se observa la pestaña desplegable “import Data” en la ventana
“systemIdentification”. Esta presenta una de varias opciones con el nombre
“time domain data”, que se procede a seleccionar, esta llamará una ventana que recibe el nombre “import data”, como se muestra en la figura 32.
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Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic.
Descripción del cuadro de dialogo allí abierto:
Imput: Ingrese el nombre de la variable de entrada.
Ejemplo “datosdeentradaparaunsistemaconvariaciondecaudal” (esto es para un sistema con variación de caudal a la entrada).
Output: Ingrese el nombre de la variable de salida.
Ejemplo: “datosdesalidaparaunsistemaconvariaciondecaudal” (variación de temperatura a la salida).
Data name: Este nombre etiqueta los datos en la aplicación de identificación del sistema una vez que se completa la operación de importación. Ejemplo “variación de presión” para el caso de nuestro primer experimento.
Starting time:se ingresó 0 como hora de inicio. (Este valor designa el valor de inicio del eje de tiempo en gráficos de tiempo).
Sample time: ingrese 10 como el tiempo entre muestras sucesivas en segundos. Este valor es el tiempo de muestra real en el experimento.
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En la zona de “data information” seleccionaremos la opción “more” para expandir el cuadro de dialogo como aparece en la figura 33.
Figura 34.ventana cuadro de dialogo “import data”, y sus opciones.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic
Zona input properties
Inter Sample: acepte el valor predeterminado zoh (retención de orden cero) para indicar que la señal de entrada fue por partes constante entre muestras durante la adquisición de datos. Esta configuración especifica el comportamiento de las señales de entrada entre las muestras cuando transforma los modelos resultantes entre representaciones de tiempo discreto y continúo.
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Period:acepte el valor predeterminado inf para especificar una entrada no periódica.
Zona channel names
Input: Entrar, en el caso de nuestro experimento “Caudal” o “Voltaje”.
Output: salida, en el caso de nuestro experimento “Temperatura” para los dos
procesos planteados.
Zona physical units of variables
Input: unidades en las que se mide la entrada, es decir, para nuestro caso “m3/min” o “V”
Output: unidades en las que se mide la salida, para nuestro experimento “°C”. Notes: ingrese comentarios sobre el experimento o los datos. Por ejemplo, puede ingresar el nombre del experimento, la fecha y una descripción de las condiciones experimentales. Cuando calcula los modelos a partir de estos datos, estos modelos heredan sus notas.
Después de haber realizado esta serie de instrucciones se procede a seleccionar la opción “import”, los datos se cargarán a la herramienta mostrando una imagen de grafica como se observa a continuación. Véase figura 34. Luego clic en close para cerrar ventana de dialogo de importar datos.
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Figura 35.ventana “Sistemidentification” con datos cargados.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic
Paso 3. Procesar datos eliminando los desplazamientos de las señales de entrada y salida.
En este paso se explicará cómo se grafican los datos experimentales del sistema, eliminación desplazamientos tanto para señales de entrada como para las de salida.
En la ventana de “sistema identification” se observa una opción seleccionable que recibe el nombre de “time plot” al dar clic en ella esperamos algunos segundos y aparecerá una gráfica que representa el comportamiento del sistema. Véase la figura 35.
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Figura 36.Ventana de dialogo time plot con datos de proceso con variación de succión de presión.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic
Para eliminar los medios y desplazar la gráfica hacia los ejes de referencia del plano procederemos hacer uso de la herramienta “remove means”. Esta se encuentra ubicada en la opción desplegable de “preprocess”. Véase figura 36.
El resultado de este procedimiento se podrá evidenciar en la imagen siguiente, pues se observa que los datos obtenidos durante el proceso sufren un desplazamiento hacia los ejes de referencia del plano. Véase figura 37.
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Figura 37.ventana de dialogo time plot con datos de proceso.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic
Figura 38.Ventana de dialogo time Plot con datos de proceso desplazados hacia ejes referencia.
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En la ventana “sistem identification” debemos especificar que los datos que van a ser analizados deben estar presentes como datos de trabajo, para esto se debe arrastrar el conjunto de datos que reciben el nombre de “sistema variación de caudald” hacia “working data” como se ilustra a continuación. Véase figura 38.
Figura 39.Ventana de “System identification” mostrando datos ubicados en “working data”
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic
Durante la toma de datos se llegó a una totalidad de 1050 estos los cuales vamos a dividir en dos grupos, es decir, desde el dato numero 1 hasta el dato 525, y del dato 526 hasta 1052. Cada uno de estos grupos de datos estará ubicado, el primero en “working data” y el otro en “validation data” exactamente en la mitad del proceso y así llevarlos al análisis.
Todo esto se explicará a continuación:
Primero desplegamos la pestaña “preprocess” y seleccionamos la opción
“select range”. Véase figura 39.
Luego al dar clic en esta se despliega una ventana de dialogo identificada de la siguiente manera. Véase figura 40, en esta damos un rango del dato 1 hasta
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el dato 525 y le damos el nombre de “data_est” luego insert. El mismo procedimiento se realiza para la mitad restante de los datos y los llamaremos de la siguiente forma “data_val”. Véase figura 39.
Figura 40.Ventana de system identification seleccionando opción “select range”.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic
Figura 41.“Select range” para dos parámetros establecido.
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Figura 42.“System identification” mostrando ubicación de los datos en sus respectivas zonas.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic
Si se realizó el procedimiento de una forma correcta este se evidenciará de la siguiente manera, la gráfica denominada con el nombre “sistema variación de
caudal_est” debe estar ubicada en el rectángulo “working data”, y la que
corresponde al nombre de “sistema variación de caudal_val” se ubicará en el rectángulo de nombre “validation data”. Caso opuesto a que esto suceda se debe arrastrar desde la izquierda hacia la zona correspondiente.
Una vez realizado procedemos a eliminar la gráfica de los datos obtenidos, es decir, las que reciben el nombre de “sistema con variación de caudal” y “sistema con variación de caudald” deben ser arrastradas hacia la caneca de basura para ser suprimidas.
Paso 4. Estimar, validar y comparar modelos lineales.
A continuación, se presentará una estrategia que aparte de estimar un modelo lineal lo hace de forma precisa.
Para ello se hará uso de la opción “Polynomial Models” (ARX) como se observa en la figura 42.
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Figura 43.Opción “estimate” desplegada para seleccionar “Polynomial Models”.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic
Es de claridad que los modelos obtenidos con esta opción son modelos dinámicos basados en tiempo discreto, pero estos nos ayudaran a identificar el que mejor se comporte comparado con el sistema real, ya que genera una variedad de opciones que describen la diversidad de estructura para la generación de una función de transferencia en tiempo continuo.
Para un modelo con una entrada y una salida la estructura para ARX es la siguiente:
𝑦(𝑡) + 𝑢𝑛1𝑦(𝑡 − 1) + ⋯ + 𝑢𝑛𝑛𝑢𝑛𝑦(𝑡 − 𝑛𝑢𝑛) = 𝑏1𝑢(𝑡 − 𝑛𝑘) + ⋯ + 𝑏𝑛𝑏𝑢(𝑡 − 𝑛𝑘− 𝑛𝑏+ 1) + 𝑒(𝑡)
y(t) representa la salida en el tiempo t, u(t) representa la entrada en el tiempo t, nun es el número de polos, nb es el número de ceros más 1, nk es el
retardo de entrada, el número de muestras antes de la entrada afecta a la salida del sistema (llamado retardo o tiempo muerto del modelo), y e(t)es la perturbación de ruido blanco.
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Como primera acción a ejecutar se procedió a dar estructura como anteriormente lo mencionamos ARX (na, nb y nk), véase figura 43.
En segundo lugar, se digita en el recuadro de ordenes todas las combinaciones de polos, ceros y retrasos que van a ir de 1 a 10, [1:10 1:10 1:10] también mostrado en la figura siguiente.
Cabe resaltar que na son los polos, nb son los ceros y nk los retardos presentes en el modelo generado.
Figura 44. Ventana “Polynomial Models” desplegada.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic
Luego de haber seleccionado la opción estimar se genera una gráfica que recibe el nombre de “ARX Model Structure Selection” con una variedad en modelos que presentan un comportamiento que es el esperado para el sistema
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planteado, resaltado de los demás con color rojo, verde y azul, el primero es el que representa el mejor comportamiento, el segundo es mejor ajuste y minimiza el criterio de Rissanen MDL, y el tercero mejora ajuste y minimiza el criterio Akaike AIC, estos dos últimos no los vamos a tener en cuenta ya que no son utilizados en la obtención de la función de transferencia.
Figura 45.Ventana “ARX Model Structure Selection” desplegada.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic
Los valores presentes de na= 3, nb= 10 y nk=1 corresponden a la zona seleccionada con color rojo y enumerada con la parte 13, cabe aclarar que estos valores son tenidos en cuenta en el momento de seleccionar nuestra función de transferencia. Estos se trasladan a la ventana de identificación de sistemas mediante la opción “insert”, y allí ver su comportamiento porcentual con respecto al comportamiento del sistema real. Allí aparecen con el nombre
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Para demostrar que esta diversidad de estructuras nos conviene para la selección de la función de transferencia que es nuestro principal objetivo, procedemos a seleccionar otra región y captamos los valores para polos, ceros y retardos, na=4, nb= 3 y nk= 1. Este aparece con el nombre “arx431” y recibe el número de parte 7. Véase figura 45.
Figura 46.Representación de modelos de salida.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic
Es de observar que el modelo generado por la zona de color rojo arrojó un porcentaje más alto con respecto al seleccionado al azar, ratificando lo anteriormente dicho, pero está dentro de los porcentajes esperados para la identificación de sistemas, que es superior a 80%.
Paso 5. Generar función de transferencia y exportar modelos al espacio de trabajo de MATLAB.
A continuación, se realizará la obtención de dicha función por medio de la opción presente en la opción desplegable “estimate” como se puede observar en la figura 46.
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Figura 47. Representación de modelos de salida.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic
Luego de haberse realizado dicha selección aparece una ventana con el nombre de “Transfer Function Models” la cual nos exige ciertas características para la función de transferencia a generar, como ejemplo se realizara la digitación de los valores arrojados en el anterior procedimiento, na=4, nb=3 y nk=1 es de aclarar que el valor de retardos o “delay” se mostrará de acuerdo a la siguiente expresión (nk-1)*Ts teniendo en cuenta que Ts es el valor digitado en el inicio como “Sample Time” en nuestro caso 10s, conociéndose que el valor resultante de la expresión reemplazando los valores correspondientes es cero procedemos a su digitación, véase figura 47.
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Figura 48. Representación de modelos de salida.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic.
El resultado de los porcentajes obtenidos se va acumulando en nuestra gráfica, y el nombre que recibe nuestra función es “tf1” véase figura 48.
Figura 49. Representación de modelos de salida para una función de transferencia.
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A continuación, se da una explicación acerca de cómo se puede trasladar la función de transferencia obtenida o seleccionada, a la ventana nombrada como “command window”, para esto se empleará una imagen que recibe el nombre de figura 49, y ayuda a la explicación de este paso.
Esta ayuda visual nos muestra el proceso de arrastre con clic sostenido de nuestra función, a la casilla que recibe el nombre de “To Workspace”, soltamos y damos “YES” al recuadro de pregunta.
Seguidamente nos trasladamos al menú principal de MATLAB o “command
window”, digitamos “tf1” que significa Transfer Functión con el nombre de la función trasladada al “To Workspace”, se mostrara nuestra función de transferencia allí. Si queremos ver nuestra función en el “command window” con “zeros” y “polos”, digitaremos “zpk(tf1)”, y allí aparecerá nuestra función, como se muestra en la figura 50. Es de resaltar que después de este procedimiento la ecuación disminuye su orden lo que significa una menor complejidad para esta.
Figura 50.Ventana “system identification” señalando proceso de arrastre de nuestra función al “To Workspace”
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Figura 51.Ventana “Command Window” señalando función de transferencia con zeros y polos.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic.
A continuación, se realiza la obtención de las funciones de transferencia obtenidas para cada uno de los procesos planteados.
Es de aclarar que este procedimiento fue aplicado con exactitud para dos procesos distintos lo que conlleva a la comparación de estos resultados.
En primer lugar, se realizó el análisis de los datos para así llegar a una función de transferencia a un sistema de intercambio de calor de flujo cruzado con variación de caudal a la entrada, y arrojando datos en la salida de temperatura, estos se presentan a continuación, ver ecuación 3.
Ecuación de la función de transferencia generada para un sistema de intercambio de calor con variación de caudal a la entrada.
Tf1=
From imput “caudal” to ouput “Temperatura”
−0,1536 𝑠3−0,001397𝑠2−3,722𝑒−06𝑠+1,894𝑒−09
𝑠4+0,04247𝑠3+0,0002789𝑠2+8,632𝑒−07𝑠+8,706𝑒−11
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Resultado de procesos modelo con las funciones de transferencia para un sistema de intercambio de calor con variación de caudal.
Partiendo del procedimiento anteriormente explicado, procedemos a mostrar los resultados, para un proceso de intercambio de calor con variación de caudal de aire como dato de entrada y una señal de salida en valores de temperatura.
Figura 52. Selección de la estructura del modelo ARX
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic.
En la figura 52, mostrada anteriormente se pueden observar los modelos de proceso generados por la herramienta informática, dando así, como resultado veinte de estos que cumplen con el porcentaje de similitud con respecto al modelo real.
Es de claridad que todos estos modelos están en tiempo discreto, por tal motivo no pueden ser usados en tiempo continuo en su totalidad, partiendo en que el número de polos siempre debe ser igual o superior a la cantidad de zeros. Por este motivo se realiza una inspección de cada uno de estos
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verificando esta condición y así se llegó una selección de cinco presentados a continuación en la siguiente figura 53.
Figura 53.Ventana model output para modelos seleccionados en sistema de intercambio de calor con variación de caudal.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic.
Se puede obtener como resultado, que cada uno de los modelos seleccionados cumple con la condición del porcentaje que se utilizara como criterio de selección más adelante.
Se tomó como decisión conocer cada una de las características que se destacan como importantes para así tomar una decisión o mostrar opciones que cumplen con el objetivo. Esto se podrá observar en la Tabla 1 que a continuación se muestra.
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Tabla 6.. Comparativa de modelos obtenidos seleccionados para un proceso de intercambio de calor con variación de caudal de aire.
Nombre Estructura Función de Transferencia No. polos No. zeros Tf1 −0,1536𝑠3− 0,001397𝑠2− 3,722𝑒 − 06𝑠 + 1.894𝑒 − 09 𝑠4+ 0,04247𝑠3+ 0,0002789𝑠2+ 8,632𝑒 − 07𝑠 + 8,706𝑒 − 11 4 3 Tf2 −0,1245𝑠 − 1,535𝑒 − 05 𝑠2+ 0,0241𝑠 + 6,697𝑒 − 06 2 1 Tf3 −0,1649𝑠3− 0,1526𝑠2− 0,001768𝑠 + 5,793𝑒 − 07 𝑠3+ 0,04519𝑠2+ 0,0003082𝑠 + 8,195𝑒 − 08 3 3 Tf4 −0,2601𝑠 − 0,1222 𝑠 + 0,02328 1 1 Tf5 −0,2685𝑠2− 0,1165𝑠 − 4,67𝑒 − 06 𝑠2+ 0,02212𝑠 + 5,656𝑒 − 06 2 2
Fuente: Autores basado en resultados obtenidos junio 2018.
Partiendo de los criterios de selección para un proceso, el resultado obtenido para el sistema planteado fue el anterior, modelo generado y que recibe el nombre de Tf4, ya que la estructura de función de transferencia en mención es menos compleja, y el porcentaje de afinidad con respecto al comportamiento real, es superior al 80%, como se observó con anterioridad. También es posible realizar una comparación a la entrada escalón tanto de la función seleccionada con respecto a la generada por el proceso real, como se observa a continuación. Véase figura 53.
En esta ilustración se puede observar que, de las cinco funciones seleccionadas como posibles elecciones para mostrar un modelo del proceso más ideal, solo una de las cinco presenta una similitud con respecto a la entrada escalón, para ello se realizó una gráfica con las dos entradas para cada uno de los procesos, es decir, proceso real y Tf4.
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Figura 54.Grafica comparativa entrada escalón del proceso real con respecto a las funciones de transferencia según modelos seleccionados.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic.
Resultado de los procesos modelo y las funciones de transferencia para un sistema de intercambio de calor con variación de voltaje.
Partiendo del procedimiento anteriormente explicado, procedemos a mostrar los resultados, para un proceso de intercambio de calor con variación de voltaje como dato de entrada y una señal de salida en valores de temperatura. En la figura 54, mostrada a continuación se pueden observar los modelos de proceso generados por la herramienta informática, dando así, como resultado veinte de estos que cumplen con el porcentaje de similitud con respecto al modelo real.
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Figura 55.Ventana ARX Model Structure Selection mostrando modelos generados para un sistema de intercambio de calor con variación de voltaje.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic.
Es de claridad que todos estos modelos están en tiempo discreto, por tal motivo no pueden ser usados en tiempo continuo en su totalidad, partiendo en que el número de polos siempre debe ser igual o superior a la cantidad de zeros. Por este motivo se realiza una inspección de cada uno de estos verificando esta condición y así se llegó a una selección de cinco presentados a continuación en la siguiente figura 55.
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Figura 56.Ventana model output para modelos seleccionados en sistema de intercambio de calor con variación de caudal.
Fuente: herramienta informática MATLAB R2017a use academic.
Se puede obtener como resultado, que cada uno de los modelos seleccionados cumple con la condición del porcentaje que se utilizara como criterio de selección más adelante.
Se tomo como decisión conocer cada una de las características que se destacan como importantes para así tomar una decisión o mostrar opciones que cumplen con el objetivo. Esto se podrá observar en la Tabla 2 que a continuación se muestra.
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Tabla 7. Comparativa de modelos obtenidos seleccionados para un proceso de intercambio de calor con variación de voltaje.
Nombre Estructura Función de Transferencia No. polos No. zeros Tf1 0,1134𝑠 + 0,03922 𝑠 + 0,03786 1 1 Tf2 0,04502𝑠 + 8,247𝑒 − 06 𝑠2+ 0,04442𝑠 + 3,851𝑒 − 06 2 1 Tf3 0,1826𝑠 + 4,323𝑒 − 05 𝑠3+ 4,217𝑠2+ 0,1806𝑠 + 4,29𝑒 − 05 3 1 Tf4 0,001679𝑠 − 4,187𝑒 − 08 𝑠4+ 0,4234𝑠3+ 0,04593𝑠2+ 0,001726𝑠 + 1,49𝑒 − 12 4 1
Fuente: Autores basado en resultados obtenidos junio 2018.
Partiendo de los criterios de selección para un proceso. el resultado obtenido para el sistema planteado fue el anterior, modelo generado y que recibe el nombre de Tf1, ya que la estructura de función de transferencia en mención