Los inicios de la optimizaci´on de estructuras de transporte de energ´ıa comienza en la d´ecada de los ’70 con los trabajos de Sheppard y Palmer [79] acerca de la optimizaci´on de estructuras de nudos articulados y del dise˜no ´optimo de torres de transporte. En sus estudios, se encaraba la minimizaci´on del peso del cuerpo de la estructura bajo la cruceta m´as cercana al terreno en una torre de doble circuito de alta tensi´on. Asimismo tanto la distancia entre el terreno y la parte inferior de la cruceta, como las dimensiones generales del fuste se consideraban una constante de dise˜no. De este modo y vali´endose del esquema modular que compone este tipo de estructuras, el algoritmo propuesto defin´ıa tanto la altura ´
optima como el tipo de cada uno de los m´odulos a disponer, detallando las dimensiones ´
optimas de las barras que los formaban.
El algoritmo de optimizaci´on elegido por Sheppard y Palmer [79] fue un algoritmo de programaci´on din´amica. Este tipo de m´etodos requieren que el problema tratado sea di- visible en etapas de forma que cada una de ellas afecte a las que le siguen pero no a las que le preceden. Este hecho permite reducir la optimizaci´on total a una serie de optimiza- ciones parciales, simplificando enormemente el problema de optimizaci´on y disminuyendo el tiempo de computaci´on. Sin embargo, para que el c´alculo estructural resultase divisible en etapas, Sheppard y Palmer llevaron a cabo una serie de hip´otesis para poder considerar la isostaticidad de la estructura articulada de la torre. Del mismo modo tambi´en realiza- ron ciertas simplificaciones en los casos de carga actuantes, despreciando el efecto del peso propio y encarando el c´alculo de viento de forma aproximada.
Los trabajos de Sheppard y Palmer, fueron posteriormente desarrollados por Raj y Durrant [75] que, utilizando tambi´en la programaci´on din´amica, encararon el problema ampliando el campo de variables involucradas.
Posteriormente, Hanssen [28] estudi´o la optimizaci´on estructural de las torres de alta tensi´on bas´andose en la subestructuraci´on del modelo articulado de la torre de alta tensi´on. De este modo consider´o el car´acter discreto del coste a minimizar adoptando una funci´on discontinua dependiente de diversas variables geom´etricas. Esta discontinuidad se debe al hecho de que el mercado de perfiles de acero s´olo permite escoger entre un determinado cat´alogo de secciones. Tambi´en restringe la geometr´ıa de la torre mediante una serie de restricciones expl´ıcitas lineales. Con todo ello resuelve el problema de minimizar una funci´on objetivo impl´ıcita y discontinua con variables continuas y restricciones lineales expl´ıcitas mediante el m´etodo combinado aleatorio de b´usqueda directa de Box [7] y el m´etodo de b´usqueda directa de Powell [74]. Para la optimizaci´on de las secciones de cada una de las
barras, este estudio se basa en la d´ebil hiperestaticidad que presentan este tipo de estructuras y que permite que la optimizaci´on de las secciones seg´un un criterio de dise˜no a m´axima tensi´on sea bastante precisa. Es importante rese˜nar que en este modelo Hanssen [28] tuvo en cuenta los efectos que la torniller´ıa de las uniones generaba sobre la elongaci´on de las barras.
La cuarta referencia es el estudio de Majid y Tang [47], en el cual se analizaba la opti- mizaci´on de una estructura asimilable a una torre de alta tensi´on muy simplificada a trav´es de la aplicaci´on de un algoritmo de optimizaci´on para estructuras articuladas espaciales propuesto por los autores. Dicha metodolog´ıa linealizaba tanto la funci´on objetivo como las restricciones, simplificando el problema hasta poder aplicar m´etodos de programaci´on lineal para su resoluci´on. Las variables de dise˜no consideradas en este estudio fueron las secciones de las barras, agrupadas en varios tipos de acuerdo al elemento, as´ı como la variaci´on de las coordenadas horizontales de los nodos de la estructura. Por otro lado tambi´en se tuvo en cuenta el efecto tanto del peso de los conductores concurrentes en la torre como de la acci´on del viento sobre la estructura. Finalmente, se inclu´ıan restricciones en los esfuerzos de tracci´on, as´ı como de pandeo local y en los desplazamientos horizontales de los nodos.
Casi paralelamente a Hanssen, Saka [76] publica sus estudios de optimizaci´on de una torre de alta tensi´on con una sola cruceta considerando ´unicamente como variables de dise˜no las secciones de las barras. El m´etodo desarrollado por Saka se basa en un criterio de optimalidad derivado del Lagrangiano del problema de optimizaci´on. Este criterio se traduce en una ecuaci´on que expresa la secci´on de las barras en funci´on de los multiplicadores de Lagrange. En este caso Saka considera como restricciones del problema el esfuerzo m´aximo admisible a tracci´on, los desplazamientos y los efectos del pandeo. Este proceso iterativo se encuentra especialmente desarrollado para el caso de estructuras isost´aticas, condicionante que obliga a Saka a simplificar su modelo estructural. Finalmente, y aunque considera perfiles angulares sim´etricos como secciones transversales tipo, no tiene en cuenta el car´acter discreto que el mercado les impone.
A finales de los a˜nos 80 Felix y Vanderplaats [20] estudiaron el caso de una torre de alta tensi´on de una sola cruceta considerando la estructura como articulada. Para ello desarro- llaron un m´etodo de optimizaci´on de estructuras articuladas espaciales considerando como variables de dise˜no las ´areas de las barras y las coordenadas de los nodos. El algoritmo de optimizaci´on planteado recog´ıa restricciones por esfuerzo m´aximo admisible a tracci´on, pan- deo, desplazamiento y valor m´ınimo de la primera frecuencia fundamental de la estructura. No obstante este m´etodo no tiene en cuenta el peso propio de los elementos de la estructura, ni el car´acter discreto de las secciones.
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lugar se linealizan las restricciones potencialmente cr´ıticas en funci´on de la inversa del ´area de las barras, para proceder a la optimizaci´on seccional de la estructura. Una vez obtenido el resultado de esta primera fase, el algoritmo procede a ejecutar la optimizaci´on de la geometr´ıa de la torre. Para ello el m´etodo encuentra primero una direcci´on de avance y posteriormente cu´anto se avanza en dicha direcci´on. Una vez finalizado el ciclo y, por tanto, obtenida una nueva geometr´ıa se vuelven a optimizar las secciones de las barras reiniciando el proceso.
Ya en los a˜nos 90 Valera y Navarrina [81], propusieron una metodolog´ıa generalista para la minimizaci´on del peso total de una estructura de transporte conforme a las espe- cificaciones recogidas en la normativa espa˜nola vigente en el momento. La optimizaci´on de la forma estructural se realiza mediante un algoritmo de programaci´on lineal secuencial con b´usqueda unidireccional cuadr´atica (SLP-QLS) [63], aplicando un modelo estructural isost´atico de nudos articulados plano. La elecci´on del perfil que corresponde a cada elemento estructural se realiza posteriormente, en funci´on de los esfuerzos axiles reci´en calculados, y de acuerdo con las tablas de propiedades mec´anicas de las secciones de acero laminado disponibles. Esta t´ecnica no asegura el ´optimo absoluto de la estructura, pero en la pr´actica proporciona resultados satisfactorios. En cualquier caso dicha metodolog´ıa se ha continuado desarrollando [64], hasta el punto de servir como punto de partida de la presente tesis.
De forma paralela a los trabajos de Valera y Navarrina [81] el problema de optimizaci´on de estructuras de transporte de energ´ıa el´ectrica ha sido encarado a trav´es de la implemen- taci´on de t´ecnicas de inteligencia computacional, en particular a ra´ız de las publicaciones de Vieswara Rao [82], y del desarrollo de las t´ecnicas multiobjetivo.
Vieswara Rao [82] plantea la resoluci´on del problema a trav´es del empleo de t´ecnicas de l´ogica difusa. Esta teor´ıa definida por Zhade [86] se ha erigido con el tiempo como una herramienta eficaz para el tratamiento de variables discretas con un cierto componente heur´ıstico a trav´es del empleo de funciones de pertenencia o membres´ıa que modelan el grado de imprecisi´on del problema. Su aplicaci´on la justifica Rao a partir del tratamiento de las restricciones del problema como aut´enticas inecuaciones, apart´andose del tratamiento tradicional de las mismas.
Por otra parte, Castro [10] propuso el tratamiento del problema a trav´es de la imple- mentaci´on de algoritmos gen´eticos. En este sentido, partiendo de un modelo estructural plano de nudos articulados, consigue minimizar el peso total de una torre de alta tensi´on de simple circuito con una ´unica cruceta. No obstante los algoritmos gen´eticos presentan ciertos problemas en cuanto a su generalidad dado que requieren en su mayor´ıa un proceso de calibrado que evite deficiencias en la convergencia global de la soluci´on.
cient´ıfica sobre la metodolog´ıa a emplear para la resoluci´on del problema de optimizaci´on de estructuras de transporte de energ´ıa. La naturaleza del problema as´ı como sus singularidades han impedido el desarrollo de una metodolog´ıa general que permita encarar el problema de forma efectiva. En el siguiente ep´ıgrafe se tratar´an de manera sintetizada las principales conclusiones extra´ıdas de este breve an´alisis hist´orico, identificando la tendencia actual de los estudios realizados.