Chapter 5. The consequences of introducing stochasticity in nutrient utilization models:
5.4.2 Variation in feed ingredient composition and in mixing efficiency
Si se considera una economía compuesta por N individuos, y se denota G como la cantidad producida de un bien público y el consumo del individuo i, entonces, el bien es un bien público puro si:
Con la posibilidad de que la igualdad pueda sostenerse para todo i de manera simultánea, la debilidad de la desigualdad se utiliza para permitir la posibilidad de la exclusión; si la exclusión es costosa no será posible y tomará la forma de una igualdad.
Ahora, el bien es privado puro si . En otros términos, la suma de los consumos individuales no podrá exceder el total de producción.
El nivel óptimo de provisión de un bien público puro, disponible en la cantidad G para todos los individuos, puede expresarse en una relación de producción agregada: F(X, G) = 0. Donde X expresa el vector de producción de todos los bienes privados y G es el bien público puro.
La eficiencia es definida por el siguiente problema: [1-1]
[1-2]
[1-3]
F(G, X) 0
La solución de Samuelson (1954) está dada por:
[1-4] ,
Donde: : función de utilidad del individuo i-ésimo
: función de transformación de la sociedad entre X y G.
La condición [1-4] se denomina “condición Samuelson” (1954, 1955) para bienes públicos puros; indica que el beneficio marginal agregado del bien público podría igualar su costo marginal (BMa+BMb=MC). Señala, además, que el óptimo paretiano para encontrar la cantidad de bien público que maximiza el bienestar de un ciudadano deja intacto el bienestar de los demás. La relación ug/ux puede interpretarse como el beneficio marginal del consumidor, en términos de bienes privados (x) por el bien público (g). De manera similar, la relación Fg/Fx puede verse como el costo marginal de producción, en términos de bienes públicos del bien privado. La no exclusión también puede surgir de la condición [1-4], en la cual cada consumidor podría consumir el total de producción del bien público, incluida la unidad marginal.
La no rivalidad y la no exclusión se convierten en las características esenciales de los bienes públicos puros. Los bienes públicos son no rivales en su consumo; esto implica que pueden disfrutarse por dos o más individuos sin que ello altere las cantidades a disposición del resto de los consumidores [1-4]. Al
respecto, puede subrayarse que las condiciones de eficiencia son idénticas pueda o no ser ejercida la exclusión. Debido a que la utilidad marginal del bien público no resulta negativa, nunca será eficiente excluir a algunos individuos de consumir alguna parte de la producción del bien público (Oakland, 1997).
La condición [1-4] se reconoce como la condición básica de la oferta óptima de bienes públicos: la suma de las relaciones marginales de sustitución entre el bien público y algún bien privado debe igualar
la tasa marginal de transformación . El beneficio marginal de una unidad extra de un
bien público se constituye en el beneficio del individuo A, más el beneficio que obtiene el individuo B, etc. Por el contrario, una unidad extra de un bien privado, o será para la individuo A o será para el individuo B.
La cantidad eficiente es aquella en la que la suma de las valoraciones marginales para los N individuos coincide con el costo marginal de proveer una unidad más del bien público. En este ámbito de la provisión de bienes públicos, los precios de mercado tienen muy poco que decir. Por eso, los gobiernos quedan encargados de facilitar estos bienes; para ello, recurren a impuestos y a diversos mecanismos de revelación de preferencias colectivas con el fin de alcanzar el cumplimiento de la condición [1-4].
A partir del principio del beneficio y de los precios Lindahl utilizados por Samuelson, se puede observar una correspondencia entre los precios de mercado y los impuestos (de suma fija). Por eso, los precios de Lindahl ocupan un papel central en la formalización de los bienes públicos en Samuelson: en especial cuando se tienen unos precios de cuasimercado para financiar el bien público como los de Lindahl. En el mundo real los impuestos de suma fija no se utilizan, el panorama puede cambiar de modo radical cuando se consideran impuestos que alteran los precios relativos de la economía (impuestos distorsionadores) y nos alejamos de los bienes públicos puros donde la financiación del gobierno tan solo conlleva un efecto renta sobre los consumidores.
La propuesta de Wicksell-Lindahl consiste en que cada ciudadano contribuye de manera voluntaria con fracciones o aportes del costo de provisión del bien público. Estos aportes, que deben sumar el 100% del costo –serán distintos para cada ciudadano–, deben tener la capacidad de inducir a que cada uno elija la misma cantidad de bien público que todos los demás. Esta propuesta satisface la condición de optimalidad de Samuelson; así, de manera análoga al mercado, cada ciudadano contribuye de manera voluntaria con el costo de los servicios –el problema radica en que cada ciudadano encuentra
incentivos para ocultar, en vez de revelar, sus verdaderas preferencias por los bienes públicos–. Pero, mientras en el enfoque Wicksell-Lindhal se satisface la igualdad entre lo recaudado y el costo del bien público, porque las fracciones del costo aportados representa para cada ciudadano sus respectivas tasas de sustitución, los pagos en función de la revelación de preferencias pueden exceder o ser insuficientes para cubrir la cantidad óptima del bien público: los aportes de cada individuo no representan sus respectivas tasas marginales de sustitución. De manera que la condición de Samuelson no garantiza la igualdad entre el costo de la provisión del bien público y la suma de los aportes de los contribuyentes (Schenone, 2003).
Explica Samuelson que “puede ofrecerse una interpretación gráfica de estas condiciones en términos de adición vertical más bien que horizontal de las relaciones marginales de sustitución para los diversos individuos” (1955, 166); pero observa, además, que existe una diferencia en tales valoraciones para cada individuo en cada uno de los infinitos conjuntos (s-1) de las distribuciones diferentes del bienestar relativo a lo largo de la frontera de utilidad. En la gráfica 1.5 se resumen las tres primeras
Cantidad de X para B 9 E Indiv: B 6 3 (c) 0 C m j g D G (provis ión óptim a de bienes públicos , ejem plo de dos pers onas )
Fuente: Cullis y Jones , 1998; Atkins on y Stiglitz, 1980; Mus grave R., Mus grave P., 1978.
Gráfica 1-5: Bienes públicos en un modelo de equilibrio general
P Cantidad 4 Total X 8 2 5 Indiv. A 7 1 (a) P G O m j g P G Cantidad de X para A 5 7 1 (b) o m j g G
gráficas a partir de los cuales Samuelson ilustra su modelo matemático en respuesta a algunos críticos, en especial a Margolis11 y Colm12 (1955, 169-170).
En efecto, la solución de Samuelson puede ilustrarse gráficamente para el caso de dos individuos (A y B) y dos bienes: X bien privado y G bien público puro (Atkinson y Stiglitz, 1980). La gráfica 1.5 muestra en la parte superior –panel (a) y (b)– las curvas de indiferencia para el individuo A y la
restricción de producción PP'. Se supone al individuo A situado en la curva de indiferencia . Las
posibilidades para el individuo B se muestran en la parte inferior de la figura 1.5(c) mediante la curva
CD –la diferencia entre PP y –. La eficiencia de Pareto exige que la relación marginal de
transformación del individuo B sea igual a la pendiente de la curva CD –esto es, en el punto E–. Tal es, precisamente, la diferencia entre la tasa marginal de transformación –la pendiente de la frontera de posibilidades de producción– y la tasa marginal del sustitución del individuo A –la pendiente de su
curva de indiferencia–. Así, = - , o sea, . La suma de las
tasas marginales de sustitución debe igualar a la tasa marginal de transformación.
En la gráfica 1.5(a) se puede observar la curva de transformación para una economía particular como PP; es decir, las posibilidades de producción de la economía. Si la economía opera de modo eficiente, se situará sobre la línea de esta frontera producción. La línea muestra la combinación de dos bienes (X un bien privado y G un bien público) que pueden ser producidos. Tiene una pendiente de TMTGX. Al respecto surgen dos interrogantes: ¿cómo deberían ser asignados los recursos? y ¿qué combinación de bienes públicos y privados deberían ser producidos? (Cullis y Jones, 1998).
El panel (b) y (c) de la gráfica 1.5 corresponde al mapa de curvas de indiferencia para los dos individuos A y B. En (b) se muestra las curvas de indiferencia para el individuo A y la decisión inicial
se hace explícitamente para ubicar a A sobre la curva de indiferencia y para fijar, por esta vía, su
nivel de bienestar13. Ahora, por definición, cada individuo debe consumir la misma cantidad de bien
11Margolis cuestionó la condición de costo marginal cero para casos concretos de servicios públicos como
educación, salud (hospitales) y carretera, entre otros.
12Colm –en línea con Wicksell– sugirió la intervención del individuo mediante el voto como proceso político,
pues los grupos y las organizaciones desbordaban la noción estrecha de política referida, por exclusión al Estado.
13El excedente del consumidor es la diferencia entre la cantidad que un consumidor está dispuesto a pagar por
una determinada cantidad de un producto (o servicio) y lo que realmente tiene que pagar, por la existencia del mercado.
público. La curva de indiferencia muestra las cantidades alternativas del bien X y del bien G que mantengan a A sobre el nivel fijo de bienestar. Por consiguiente, cuando el individuo A consume og del bien G, también consumirá g1 en ambos (a) y (b)) del bien privado, en orden de mantenerse sobre la curva de indiferencia og. Sin embargo, si esto fuera así, el individuo B podría similarmente ser capaz de consumir og del bien público y la cantidad del bien privado que estaría disponible para él, si la economía operara eficientemente, sería (g2 - g1) –la cual es igual a gE en la parte (c) del diagrama–. Si se repite esta línea de argumento, está claro que cuando, por ejemplo, la cantidad total del bien público es igual a Om, la cantidad total del bien privado producido por una economía eficiente sería m4. De este total de bienes privados, m5 –en ambos (a) y (b)– debe ser consumida por A, si su nivel de bienestar se mantiene constante. Esto, de hecho, permitiría m6 (= m4 - m5) disponible para B (Cullis y Jones, 1998).
Si se repite este procedimiento para cada posible output del bien público –por ejemplo, Oj–, se produce en la parte (c) una curva igual a CD. La curva CD señala la diferencia entre la curva PP y la
curva del panel (a). Esta curva hace evidente, en efecto, el conjunto de posibilidades de consumo
disponible para el individuo B, si se asume que A se mantiene sobre . Esto ha sido derivado al
deducir de PP, en tanto se considera que cuando las unidades del bien público son suministradas
por un individuo también son suministradas para el otro. El problema restante implica ahora simplemente encontrar para qué nivel de output el bien privado y el bien público maximizan el
bienestar del individuo B. Esto, de hecho, se muestra por el punto de tangencia entre y la curva
CD. En el ejemplo, la asignación Pareto-eficiente de recursos para la economía sería que fueran suministrados og de bienes públicos y g2 de bienes privados (Cullis y Jones, 1998).
En el análisis de Samuelson se hace explícita una sólida discusión normativa. La optimalidad de Pareto requiere que la economía opere en el punto en el cual se torna imposible que un individuo mejore sin hacer que otro individuo empeore. La aproximación de Samuelson consiste, justamente, en decidir cómo mejora un individuo tan bien como sea posible y entonces investiga por esa combinación de bienes públicos y privados, la cual mejora a los otros individuos también como sea posible. Por esta vía, Samuelson interpreta los requerimientos de la optimalidad de Pareto, en tanto que algún individuo mejore también como sea posible a condición que el otro individuo, de hecho, no empeore en algún nivel de referencia de bienestar. La gráfica 1.5 es un resumen de las gráficas anteriores y recoge toda la discusión anterior de la teopría de los bienes públicos.