Annex I RISK-BASED EVALUATION OF ORGANOLEPTIC POST-MORTEM INSPECTION
VERIFICATION OF PROCESS CONTROL OF MEAT HYGIENE BY MICROBIOLOGICAL TESTING
Dado:
∀a∈A, ∃ a-1∈A/a*a-1=a-1*a=e
Observación: "a-1" se lee "elemento inverso de
"a". Ejemplo :
- Se define en "R": a * b = a + b – 2 Calcular: 3–1 ; 4–1; 6–1
Importante:
1. Se verifica que la operación sea conmutativa. 2. Se busca el elemento neutro "e".
3. Aplicamos teoría de elemento inverso.
en tablas En la siguiente tabla : * 1 3 5 7 1 3 5 7 1 3 5 7 1 3 5 7 1 3 5 7 1 3 5 7 Hallar: E = ( 3 * 5–1 ) * ( 1–1 * 7)–1 Resolución: ... ...
Son ciertas: I. 16 * 1 = 5
I. El elemento neutro es cero. II. El operador * no es asociativo. III. El operador * es conmutativo.
a) Solo I b) III, IV c) II, III d) Solo IV e) Todas
7. En el conjunto de los números reales "R", se define el operador # según: a # b = 0. ¿Qué propiedad verifica #?
a) La operación # no es asociativa. b) La operación # no es conmutativa. c) Existe elemento neutro.
d) No existe elemento neutro.
e) Para cada elemento existe su inverso. 8. Si: a * b = a – b + 5 Calcular: (3 –1 * 5 –1) * 6 –1 a) 28 299 b) 31 298 c) 31 299 d) 299 e) 30 29829 9. Definida la operación: m * n = m – 3 + n, en el conjunto de los números reales "R", calcular:
L = (1-1 * 2) * 3-1
(a–1 : elemento inverso de "a")
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0
10. Dada la operación: a # b = a + b + 6, en el conjunto "R", hallar el elemento inverso de 4. a) -8 b) -12 c) -16
d) -10 e) 9
11. En el conjunto de los números racionales "Q", se define: a @ b= 3ab. El elemento neutro de @ es: a) 1 b) 1/2 c) 1/3
d) 1/4 e) 1/5
12. Se define la operación (*) en el conjunto: A = {m,n,p} * m n p m m n p n n p m p p m n Calcular "x" en: (m –1 * p –1 ) * ( n –1 * x )=m –1
Siendo m-1 = elemento inverso de "m"
a) p b) n c) m d) "p" o "m" e) "m" o "n"
3. Con los dígitos: 1; 2; 3; 4 se define la operación (*), como:
a*b = a b 2 +
Obteniéndose el cuadrado adjunto, que debe completarse. Se afirma, entonces, que los nú- meros de las líneas horizontales deben colocar- se en los espacios vacíos.
* 1 2 3 4 1 1 2 2,5 2 2 3 3 2 3 3,5 4 3 4 I. Primera línea: 0,5
II. Segunda línea: 1,5 y 2,5 III. Tercera línea: 1,5 IV. Cuarta línea: 2,5 y 3,5
De estas afirmaciones, son verdaderas: a) I y IV b) Solo II c) II y IV d) I y III e) Ninguna 4. Si: * 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 3 0 2 2 2 0 3 1 3 3 2 1 0 Hallar “x”: (1*x) * (3*0)=(2*2)*1 a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 3 ó 2
5. Se define el operador # en el conjunto: A ={m,n,r,s} de acuerdo con la tabla adjunta:
# m n r s m r s m n n s m n r r m n r s s n r s m
I. El operador # representa a una operación que cumple con una ley de composición interna. II. El operador # representa a una operación
que cumple con la propiedad conmutativa. III. El elemento neutro respecto a # es (s). IV. El inverso de (s) es m.
Son ciertas:
a) Solo I b) I, III c) I, II d) Solo IV e) Todas
6. En el conjunto de los números reales "R", se de- fine * mediante: a * b= a + b + 1.
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Colegios Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe13. En el conjunto A={1; 2; 3; 4} se define la opera- ción representada por "*" mediante la siguiente tabla: * 3 1 4 2 4 3 1 4 2 1 2 4 1 3 2 1 3 2 4 3 4 2 3 1 • Calcular: "x" [3 * (x * 4)] *1 = (4*2) * (3* 1) • Determinar si la operación es cerrada. • Determinar si la operación es conmutativa. • Hallar, si es que existen, el elemento neutro.
y el elemento inverso de cada elemento. • Calcular: A = 3–1*2–1
4–1*1–1
14. En: A = {1; 2; 3; 4} se define la operación "%" mediante la tabla adjunta:
% 1 2 3 4 1 4 3 2 1 2 3 4 1 2 3 2 1 4 3 4 1 2 3 4 Indicar la afirmación falsa:
a) Existe un elemento neutro para cada operación. b) La operación es conmutativa.
c) Todo elemento de "A" tiene un inverso respecto de "%".
d) Si (4 % 1) % x = 3, entonces: x = 2 e) (2 % 3) % (3 % (4 % 1)) = 4
15. Se definen las operaciones “∆”, “∇” en el con- junto "Z". ∇ 1 2 3 4 1 0 -1 -2 -3 2 7 6 5 4 3 26 25 24 23 4 63 62 61 60 ∆ 5 6 7 5 23 28 33 6 28 34 40 7 33 40 47 Calcular: (10∆3)(10∇250) a) 20 000 b) 21 000 c) 21 100 d) 20 100 e) 2 100
16. El operador * está definido mediante la siguien- te tabla: * 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 3 4 1 3 3 4 1 2 4 4 1 2 3
Hallar el valor de "x" en:
[(2-1 # 3)-1 # x] # [(4-1 #2) # 3]-1 = 3
Siendo: x-1 elemento inverso de "x"
a) 3 b) 4 c) 2 d) 1 e) 1 o 2 17. Se define en: A = {1; 2; 3; 4}. * 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1 Calcular "x" en: [(2-1*3)-1*x-1]*[(4-1*2)*4]-1=2
Siendo: x-1 elemento inverso de “x”
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Cero
18. Definimos la operación (*) mediante: Nota: a-1. elemento inverso de “a”.
* p n m p m p n n p n m m n m p Calcular : E= ( *6m p-1) * ( *n m- -1 1) @ a) m b) n c) p d) "m" y "n" e) "p" y "n" 19. En el conjunto: B={0; 1; 2; 3; 4}, se define el operador "*" mediante la tabla adjunta:
* 0 1 2 3 0 0 p 2 3 1 1 2 3 0 2 2 3 0 1 3 3 q r 3
Sabiendo que *representa a una operación con- mutativa, es conmutativo, calcular:
L = p-1 + 1-1 + q-1
Siendo: p-1 elemento inverso de "p"
a) 1 b) 2 c) 6 d) 4 e) 5
20. En "R", se define la operación: m & n = 2mn.
Entonces:
I. La operación es cerrada. II. La operación es conmutativa. III. El elemento neutro es 1. Son ciertas :
a) Solo I b) Solo II c) I, II d) II,III e) Todas
Tarea domiciliaria
1. En el conjunto de los números reales "R", se de- fine el operador # según: a#b=0.
¿Qué propiedad no verifica #? a) La operación # es asociativa. b) La operación # es conmutativa. c) Existe elemento neutro.
d) No existe elemento neutro.
e) Para cada elemento no existe su inverso. 2. En el conjunto Q={1; 3; 5; 7} se define la ope-
ración "∇" según la siguiente tabla: ∇ 5 7 3 1 7 7 1 5 3 3 3 5 1 7 1 1 3 7 5 5 5 7 3 1
Luego, sea x-1 el inverso de x∈Q. Según la ope-
ración ∇, hallar: E= 7 1 3 5 1 1 1 1 + + - - - - a) 1/3 b) 3/5 c) 1 d) 5/3 e) 3 3. Se define: a$b=a+b - 4 Hallar: M=(2-1$4)-1 $(6-1$8)-1
Donde a-1 es elemento inverso de "a"
a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4
4. Se define en el conjunto "Q", una operación simbolizada por #, de la siguiente manera:
# 1 2 3 4 1 5 7 9 11 2 8 10 12 14 3 11 13 15 17 4 14 16 18 20 Calcular: A= # ( # ) ( # ) 4 8 8 3 + 7 5 a) 23/12 b) 45/44 c) 23/22 d) 61/28 e) 61/29
5. Se define: a*b=a+b+ab. Hallar: (3-1*2-1)-1
donde: a-1 es el elemento inverso de "a".
a) 11 b) 23/35 c) 33/35 d) 3/4 e) -12/5
6. Dada la siguiente tabla:
* 4 8 12 16 5 4 8 12 16 15 12 24 36 48 25 20 40 60 80 Indicar verdadero o falso:
I. La tabla muestra una operación conmutativa. II. El operador "*" representa a una operación
que cumple con la propiedad asociativa. III. El elemento neutro es 3.
IV. Considerando que a-1 es el elemento inverso
de "a", entonces: (2-1*3-1)=1/25.
a) VVFF b) VVFV c) VVVV d) FVFV e) FFVV
7. Se define: m#n=5mn/2
Donde: m-1 es el elemento inverso de "m".
Calcular: E= # # 251 501 254 1 1 1 - - - c m c m c m ; E a) 120 b) 200 c) 12 d) 180 e) 10 8. Se define en "R": a%b=a+b-4/3
a-1=elemento inverso de "a"; siendo 2-1 para di-
cha operación de la forma n/m; donde n/m es una fracción irreductible. Entonces "nm" es igual a: a) 3 b) 5 c) 6
d) 7 e) 0
9. Para la operación definida en el conjunto A={1; 2; 3; 5} mediante la siguiente tabla:
∇ 1 2 3 5 5 1 2 3 5 3 2 1 0 3 2 3 0 1 2 1 5 3 2 1 Se afirma:
I. Es cerrada en el conjunto "A". II. Es conmutativa.
III. Posee elemento neutro. Son ciertas:
a) Solo I b) I y II c) II y III d) I y III e) Todas
10. En los Reales se define la operación:
a%b=a+b+4ab, a ≠ -1/4. Hallar 4-1; donde: a-1
es el elemento inverso de "a".
a) -4/17 b) -4/7 c) -4/15 d) 4/15 e) 1/4
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Colegios Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe11. Se define la operación binaria "" en el con- junto M={2; 3; 4; 5; 6; 7} mediante la siguiente tabla: 2 3 5 7 2 5 a p 3 7 q r a d 3 7 2 q m 5 2 q 5 c
Si dicha operación es commutativa, además: c c=2; entonces podemos afirmar que:
I. La operación tiene elemento neutro. II. q-1 (c - 5)-1=3
III. Si (m-1 7)-1 =(d-1 x)-1; entonces: x=5
a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) II y III 12. Definimos en el conjunto: A={1; 2; 3; 4} * 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1 Calcular "x", si: [(2-1 * 3)-1 * x] * [(4-1 * 2) * 3]-1=1, siendo a-1
elemento inverso de "a".
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
13. Se define el operador (*) en el conjunto Q={0; 1; 2; 3} mediante la siguiente tabla:
* 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 3 0 2 2 2 0 3 1 3 3 2 1 0 Entonces, es falso: I. La operación es cerrada. II. El elemento neutro es 4. III. 0-1=0 ; 1-1=2 ; 2-1=1 ; 3-1=3
IV. 3-1*2-1=0
a) I y II b) II y III c) II y IV d) I, II, III e) Todas
14. Se define en los la operación matemática: m*n=m+n+(4/3)mn
¿Qué número no tendría inverso? ¿El inverso de qué número es la unidad? Dar como respuesta la suma de ambos resultados. a) -33/28 b) 9/28 c) -28/9 d) 28/33 e) 29/38 15. Se define: ab=3ab+2 , ∀ a,b ∈ R Indicar (V) o (F) I. (32)2=122
II. La operación es conmutativa.
III. La operación tiene elemento neutro. a) VFV b) VVF c) FVV d) FVF e) VVV 16. Se define: ∆ 0 2 4 6 8 0 4 6 8 0 2 8 2 4 6 8 0 6 0 2 4 6 8 4 8 0 2 4 6 2 6 8 0 2 4 Calcular: M=[(2-1∆ 6-1)-1∆(6 ∆ 8-1)-1]∆ 4-1 a) 4 b) 7 c) 2 d) 1 e) 6 17. Dado: 1-1=1; 4-1=4; 2-1=3; 3-1=2. Además el
elemento neutro toma su máximo valor en esta operación cerrada. Calcular:
A=[(3&2)-1 & (4&1-1)]-1
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 o 2
18. Si: x = 4x - 5
Además: a*b = 4(a+b)+3 Calcular:
P=(3-1*4-1)-1 * ( 3 -1* 2 -1)-1
Se sabe que b-1 es el elemento inverso de "b".
a) 16 b) 14 c) 23 d) 10 e) 22
19. Definimos el operador (*) en el conjunto de los nú- meros reales mediante la siguiente operación:
a*b= a b 2 2 +
Hallar el elemento neutro respecto al operador (*):
a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e) No existe
20. Definida la operación en : a#b=a+b+8
¿Cuál es el elemento inverso de -26?
a) 8 b) -12 c) -16 d) 10 e) 9
Problemas resueltos
1. Si se sabe que el 15 de febrero del año 1939 fue lunes, ¿qué día de la semana será el 12 de abril del año 2014?
Resolución
• Primero hallaremos qué día de la semana será el 15 de febrero de 2014. • Años transcurridos = 75 • Años bisiestos 4 2012 1940- + =1 19 Luego: 75+19=94= 7 3 º Lun Jueves + S S +3 Entonces: 15/02/2014 → Jueves 12/04/2014 → ?
Hallando los días transcurridos. • Febrero Del: 15Al : 28 13 123 • Marzo : 31 • Abril : 12 13+31+12=56<>7º Rpta.: Jueves
2. Cierto reloj se adelanta cuatro minutos cada cinco horas. ¿Qué hora será en realidad cuando el reloj marque las 11:00 h, si hace 20 horas que empezó a adelantarse?
Resolución
• Dicho reloj tiene 16 minutos de adelanto; es decir, está marcando 16 minutos más
• Luego: Hora=11:00 - 16 minutos=10:44 real
Rpta.: 10:44
3. La campana de una iglesia suena (n2+2) veces
en "m" minutos. ¿Cuántas veces sonará dicha campana en (m+3) minutos? Resolución: • Recordemos que se deben considerar los in- tervalos de tiempo. Intervalos Tiempo Campanadas n2+1 x - 1 m m+3 n2+2 x -1 -1 Rpta.: x= (n2+1)(mm+3)+ m
4. Un reloj se empieza a atrasar cinco minutos por cada hora que pasa. ¿Cuánto tiempo como míni- mo debe pasar para que este reloj vuelva a marcar la misma hora que el reloj normal?
Resolución
Observación: Cuando un reloj se empieza a atra- sar o adelantar, para que este reloj vuelva a marcar la misma hora se tiene que atrasar o adelantar 12 horas (720 minutos). Se adelanta Pasan 5 minutos 720 minutos 1 h x 5x=720 x=144 h
Rpta.: Tienen que pasar 144 h o 6 días
5. ¿Qué ángulo forman el horario y el minutero a las 19 horas, 20 minutos, 15 segundos?
Resolución
Usaremos la fórmula
Debemos convertir el dato para poder aplicar la fórmula: 19 h 20 min 15 seg <>07:2041 p.m. Luego: α= 2 11⋅(20 41)+30(7) α =98,7º Rpta.: 98,7º Se adelanta Pasan 4 minutos x 5 h 20 h 5x=20(4) x=16 minutos α=± 2 11M ± 30H
Nota: el horario lleva el signo (+) pues está más cerca de las 12 (en sentido horario).
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1. El campanario de una iglesia toca siete campa- nadas en 12 segundos. ¿Cuántos segundos de- mora en dar 10 campanadas?
a) 16 b) 15 c) 12 d) 17 e) 18
2. Un reloj demora (m + 2) segundos en tocar (m2 + 2m + 1) campanadas. ¿Cuántas campa-
nadas tocará en un minuto?
a) 30 m b) m+1 c) m d) 60 m+1 e) 60 m - 1
3. La campana de una iglesia emplea 12 segun- dos en tocar tantas campanadas como segun- dos transcurren entre campanada y campanada. ¿Cuántas campanadas tocará en 20 segundos? a) 7 b) 6 c) 4 d) 5 e) 8
4. El campanario de una iglesia indica las horas con igual número de campanadas. Si para indi- car las “n” horas tarda “m” segundos, ¿cuántas horas habrán transcurrido, desde el instante en que empleó “n” segundos para indicar dicha hora hasta el instante en que utilizó “4n” se- gundos para indicar la hora correspondiente? a) (3n+1) / (n-1) b) 3n(n-1) / n c) 3n(n-1) / m d) m/ n e) (mn+1)/ (mn-1)
5. Si el 7 de febrero de 1984 fue viernes, entonces el 10 de abril de 1984 fue:
a) Lunes b) Viernes c) Sábado d) Domingo e) Martes
6. Si el 10 de febrero de 1972 fue martes, ¿qué día fue el 29 de diciembre de ese mismo año? a) Martes b) Miércoles c) Jueves d) Viernes e) Lunes
7. Si el 6 de marzo de 1950 fue sábado, ¿qué día fue el 6 de marzo de 1973?
a) Sábado b) Lunes c) Martes d) Viernes e) Domingo
8. Si el 28 de julio de 1948 fue lunes, ¿qué día será el 5 de agosto del año 2018?
a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Domingo e) Viernes
9. En un determinado mes existen cinco viernes, cinco sábados y cinco domingos. ¿Qué día de la semana será el 24 del mes que le sigue al mes en mención si todavía faltan más de dos meses para celebrar fiestas patrias?
a) Martes b) Miércoles c) Viernes d) Lunes e) Domingo
Observación:
Número de días de la semana que más aparecen o
se repiten (cinco veces)
Indica que el mes tiene: 1 día 29 días 2 días 30 días 3 días 31 días
10. Carlos pregunta: "¿Qué hora es?" y le responden: "Ya pasaron las 11 y falta poco para las 12. Además, dentro de 13 minutos faltará para las 13 la misma cantidad de minutos que habrán pasado desde las 11 hasta hace 7 minutos". ¿Qué hora es?
a) 11:57 b) 11:54 c) 11:58 d) 11:56 e) 11:55
11. ¿A qué hora entre las 2 y las 3, las agujas de un reloj forman un ángulo de 130° por segunda vez? a) 2h 52 8/11min b) 2h 50 min
c) 2h 49 3/11 min d) 2 h 51 min e) 2 h 47 3/10 min
12. En una mañana de sol, un árbol de 8 3 m de al- tura arroja una sombra de 8 m de longitud. ¿Qué ángulo forman las agujas en ese momento? a) 60° b) 70° c) 260° d) 340° e) 80°
13. ¿A qué hora, entre las 15 horas y 16 horas, las agujas de un reloj están superpuestas?
a) 15h 17 min b) 15h 19 min c) 15h 19 7/11 min d) 15h 16 4/11 min e) 15h 17 7/11 min
14. Fabiana empieza una tarea cuando las agujas del reloj forman un ángulo recto entre las 2 y las 3, y termina cuando las agujas del reloj están superpuestas entre las 3 y las 4. ¿Qué tiempo duró la tarea?
a) 45 min b) 34 6/7 min c) 49 1/11 min d) 78 min e) 49 min
15. ¿Qué hora indica el gráfico?
a) 2:57 1/7 b) 2:53 1/7 c) 2:55 7/8 d) 2:57 7/11 e) 2:57 1/11
16. ¿Qué hora indica el reloj de la figura?
a) 1:37 7/13 b) 1:38 4/9 c) 1:39 5/9 d) 1:38 4/7 e) 1:38 9/11
17. ¿A qué hora inmediatamente después de las 14:00 h, el minutero adelanta al horario tanto como el horario adelanta a la marca de las 12? a) 14:32 h b) 14:28 h c) 14:35 h d) 14:24 h e) 14:40 h
18. Un reloj se adelanta ocho minutos cada 15 mi- nutos. ¿Qué hora marcará dicho reloj cuando en realidad sean las 7:54 h, si hace cinco horas que viene funcionando con este desperfecto? a) 10:44 h b) 10:34 h c) 10:25 h d) 10:24 h e) 10:14 h
19. Un reloj se atrasa seis minutos cada 20 minutos. ¿Qué hora será en realidad cuando dicho reloj marque las 14:48 h, si hace 3 h 20 min que vie- ne funcionando con este desperfecto?
a) 13:48 h b) 13:38 h c) 13:40 h d) 13:28 h e) 15:48 h
20. Dos relojes se sincronizan a la misma hora, a partir de cuyo instante uno de ellos se adelanta dos minutos por hora y el otro se atrasa tres mi- nutos, también por hora.
a) ¿Cuánto tiempo como mínimo debe transcu- rrir para que ambos relojes marquen la mis- ma hora?
b) ¿Cuánto tiempo como mínimo debe transcu- rrir para que ambos relojes marquen la hora correcta?
Tarea domiciliaria
1. Un reloj da ocho campanadas en 16 s. ¿Cuántas campanadas dará en 80 s?
Rpta.: ...
2. Un reloj indica la hora tocando tantas campa- nadas como la hora indica en ese momento y además, toca tres campanadas cada media hora. ¿Cuántas campanadas se oirán en un día? Rpta.: ...
3. Un boxeador da 10 golpes en 4 s. ¿Cuánto tiem- po demorará en dar 28 golpes?
Rpta.: ...
4. Si el 17 de febrero de 1986 fue domingo, ¿qué día será el 28 de diciembre de ese mismo año? Rpta.: ...
5. Si el 19 de agosto de 1994 fue martes, ¿qué día será el 15 de agosto del año 2007?
Rpta.: ...
6. En un determinado mes existen cinco lunes, cinco martes y cinco miércoles. ¿Qué día caerá el 18 del siguiente mes?
Rpta.: ...
7. Tránsito nació cuatro años exactos antes que Eucalipta. Tránsito nació el 28 de diciembre. Si la Navidad cae sábado, ¿qué día de la semana cae el cumpleaños de Tránsito?
Rpta.: ...
8. Si el 31 de julio del próximo año será martes, ¿qué día habría sido el 1 de agosto del año pa- sado que fue bisiesto?
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Rpta.: ...
10. Si el primer día de 1934 fue sábado, ¿en qué día empezará el año 1981?
Rpta.: ...
11. Si un mes empieza y termina en domingo, ¿qué día será el último día del siguiente mes?
Rpta.: ...
12. Si el 15 de abril de 1980 fue sábado, ¿qué día habrá sido el 14 de julio de 1982?
Rpta.: ...
13. Durante cierto mes se pueden contar más lunes y martes que los demás días de la semana. ¿Qué día fue el último día del siguiente mes?
Rpta.: ...
14. Un reloj da (a+1) campanadas en a2 segundos,
entonces, ¿cuántas campanadas dará en 3a se- gundos?
Rpta.: ...
15. En una casa encantada hay un fantasma bastan- te especial: aparece cuando el reloj comienza a dar la medianoche y desaparece con la última campanada. El reloj tarda seis segundos en dar seis campanadas. ¿Cuánto dura la aparición del fantasma?
Rpta.: ...
16. Dentro de dos días faltarán para terminar el mes de febrero tantos días como la mitad de los días transcurridos hasta hace seis días desde el inicio de dicho mes. ¿Qué día es, si febrero se encuen- tra en un año bisiesto?
Rpta.: ...
17. ¿Qué día del año marcará la hoja de un almana- que cuando el número de hojas arrancadas exce- da en dos a los 3/8 del número de hojas que que- dan?
Rpta.: ...
18. ¿En qué día y hora del mes de abril del año 2000 se verificará que la fracción transcurrida de ese mes sea igual a la fracción transcurrida de ese año?
Rpta.: ...
19. Si el 13 de marzo de 1972 fue jueves, ¿qué día habrá sido el 18 de agosto de 1990?
Rpta.: ...
20. Un reloj indica las horas con tantas campanadas como el número de horas transcurridas. Si para indicar las 8:00 h tardó 14 segundos en dar las campanadas, ¿qué hora indicó cuando tardó 22 segundos?
Problemas resueltos
1. Se requiere determinar el número de asistentes a una reunión de padres de familia.
Información brindada:
I. El 60% de los asistentes son mujeres.
II. El número de mujeres que asistieron excede en 10 al número de hombres.
Para resolver el problema: a) La información I es suficiente. b) La información II es suficiente.
c) Es necesario emplear ambas informaciones a la vez.
d) Cada una de las informaciones, por separa- do, es suficiente.
e) La información brindada es insuficiente.
Resolución • Dato I: Mujeres: 60%T Hombres: 40%T • Dato II: Mujeres: n+10 Hombres: n • Si ambos datos son insuficientes, se pueden juntar Rpta.: c
2. La pregunta que a continuación se propone está acompañada de las informaciones I y II. Anali- zar e identificar la información suficiente para responder: la figura ABCD ¿es un cuadrado? Información:
I. α=45º
II. Medida del ángulo ADC es 90º
a) Solo la información I b) Solo la información II
c) Ambas informaciones a la vez.
d) Cada una de las informaciones por separada. e) La información brindada es insuficiente.
Resolución
• Dato I: α=45º
• Dato II: \ADC=90º • Datos: I y II
Rpta.: e
3. Una bolsa contiene bolas verdes, amarillas y blancas. Si en total existen nueve bolas, se de- sea saber de cuántas maneras distintas se pue- den ordenar dichas bolas.
Información brindada:
I. Existen tres bolas verdes y cuatro blancas. II. Dentro de la bolsa existen, además, dos bo-
las amarillas.
La pregunta se puede resolver, considerando: a) Solo la información I
b) Solo la información II
c) Ambas informaciones a la vez.
d) Cada una de las informaciones por separado. e) La información brindada es insuficiente.
Resolución
dato I: dato II:
Verdes=3 Blancas=4 \ Amarillas=2 No se puede conocer la cantidad de bolas verdes y blancas (insuficiente) En total, la bolsa contiene nueve bolas:
Rpta.: a
Al conocer la cantidad de cada color, es posible calcular de cuántas ma- neras se pueden ordenar (suficiente) MH = 32 Se determina la relación de la can- tidad de hombres y mujeres pero no el total (insuficiente) No se conoce el total → T=50 n+n10 = 32 D α A C B B D A No necesariamente es un cuadrado (insuficiente) C 45º D A (insuficiente) C B D A (insuficiente) C 45º B
Razonamiento Matemático
Ciclo UNI
TRILCE
Colegios Central: 619-8100 www.trilce.edu.peCiclo UNI
TRILCE
Colegios Central: 619-8100 www.trilce.edu.peNota: Luego de analizar de manera indepen- diente cada dato y determinar que uno de ellos es suficiente, no son necesarios ambos datos. 4. ¿Cuál es el valor de x? Información brindada: I. x2 - 2x=8 II. x<2
Para resolver este problema se requiere utilizar: a) I solamente
b) II solamente
c) I y II conjuntamente
d) I o II, cada una por separado e) Información adicional
Resolución
Dato I: Dato II: x2 - 2x=8 x<2 Se determina: x=4 x=-2 No se precisa el valor de "x" (insuficiente) Datos I y II: -2 2 x=-2 4 Rpta.: c Existen infinitos valores (insuficiente)
5. Determinar el valor de "n". Se sabe que n3 es un
número de tres cifras. Información brindada: I. (n+3)3 es un número de cuatro cifras.
II. n2 es múltiplo de 2.
Para resolver:
a) La información I es suficiente. b) La información II es suficiente.
c) Es necesario utilizar ambas informaciones. d) Cada una de las informaciones por separado,
es suficiente.
e) Las informaciones dadas son insuficientes.
Resolución
De la información: n3=abc se deduce que
n={5; 6; 7; 8; 9} Dato I: (n+3)3=xyzw se cumple para n={7;8;9} (insuficiente) Dato II: n2=2º Se cumple para n={6;8} (insuficiente) Datos I y II: Se cumple para n=8 Rpta.: c
Problemas para la clase
1. Calcular el valor de:
E = (x2 + 2y)(x4 - 2x2y + 4y2) – (x2 - 2y)(x4 + 2x2y + 4y2) I. x = 2 II. y = 1 a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D.
2. ¿Cuál es el radio del círculo de centro O? I. El área del círculo es 25p.
I. El área del círculo dividido entre el diámetro del círculo es igual a p veces la mitad del radio del círculo.
a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D.
3. Si: y > 0, ¿cuál es el valor de x/y? I. x = 1/4 y II. y = 400% de "x" a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D. 4. Hallar: E=m m 1 3 3 + , m>0 I. m2+ m 1 2=4 II. m m1 6 + = a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D. 5. Si: P(x+3) – P(x) = 2x+1, hallar: P(4). I. P(0) = 2 II. P(1) = 3 a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D. 6. ¿Es x > y? I. x/y = 5/4 II. x2 > y2 a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D.
7. ¿Cuántas frutas tiene un árbol, si dicho número está entre 80 y 90?
I. Si se cuentan de cuatro en cuatro, sobra una. II. Si se cuentan de seis en seis, sobra una. a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D.
8. ¿Cuánto gasté, si tenía S/. 240 para hacer com- pras?
I. Gasté los 3/5 de lo que no gasté.
II. Lo que no gasté excede en S/.60 a lo que gasté.
a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D.
9. Resolver la ecuación, hallando un único valor numérico para "x": p(2x – 1) + 3 = 4 – (p + 1) + q + x I. p = 2 II. q = 0; p≠1/2 a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D.
10. Determinar si: x(3x + 5) es par. I. "x" es par. II. "x" es impar. a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D. 11. Si: b c a b c b +
+ = ; "a", "b" y "c" son enteros. Entonces, para hallar "b" se necesita: I. a + c = 20
II. ac = 64
a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D.
12. Hallar el valor de "x", entero positivo: I. 5x < 7 II. x x+ es un entero positivo.1 a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D. 13. Determinar A + B, si: xA-2+x+B 5 = x2Cx+3 10+xD- I. C = 3 II. D = 29 a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D. 14. En un triángulo ABC, AB = 7 m y AC = 2 m. Determinar el perímetro de dicho triángulo I. La longitud de BC es un número entero. II. El <A es obtuso.
a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D. 15. Hallar: 2 * 4. I. a * b = * b aab II. a * b = ab3 a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D.
16. Hallar el conjunto solución de la inecuación: 3x + a < 5x + b – 2x
I. a – b < 0 II. b < a
a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D.
17. Si "A" y "B" son números reales y positivos, hallar:
M = A+ABB I. A+ B =64 AB II. (A+B)2= 4AB
a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D.
18. El signo de la expresión: xyz I. x2y2z< 0
II. x < 0
a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D.
19. Se tiene un mantel formado por paños rectan- gulares, de los cuales se conocen su superficie y el número de estos que conforman el mantel. ¿Con cuáles de los siguientes datos se pueden hallar las dimensiones del mantel si los paños están uno a continuación del otro?
I. El perímetro del mantel II. Las dimensiones de los paños
a) I b) II c) I y II d) I o II e) F.D.
20. Hallar la distancia entre la ciudad de “Anco” y “Cañaverales”. I. La distancia de “Anco” a “Puquero” es 40 km.