y la PNC sobre la din´amica del CoCre persisten hasta tres meses despu´es de ocu- rridas. Resulta interesante que este periodo de tres meses coincide con el periodo de tiempo para el cual se considera que un cliente de un cr´edito de consumo incurre en incumplimiento de acuerdo a la normativa establecida por la Superintendencia Financiera de Colombia.
4.7.
Pruebas de diagn´ostico de los residuos del
MCE
(a) Gr´afico de probabilidad de los residuos. (b) Boxplot de los residuos.
Figura 4.28: Gr´afico de probabilidad normal y boxplot de los residuos de la regre- si´on por MCO con MCE para la relaci´on entre el ICVT y la PNC
En las figuras 4.28(a) y 4.28(b) se muestran, respectivamente, el gr´afico de pro- babilidad normal y el boxplot de los residuos del modelo de correcci´on de error para la p´erdida neta de cr´edito. En el boxplot la media esta levemente desplazada hacia el primer cuartil pero los bigotes son bastante sim´etricos y se observa un dato at´ıpico, mientras que, en el gr´afico de probabilidad normal se observa que la mayor´ıa de los datos se localizan sobre la recta. Se encontr´o que la kurtosis es menor a tres y que el coeficiente de asimetr´ıa es -0.18, como se indica en la figura 4.29, por consiguiente, hay un leve sesgo a la izquierda y la distribuci´on no es completamente normal.
4.7. PRUEBAS DE DIAGN ´OSTICO DE LOS RESIDUOS DEL MCE 69
Figura 4.29: Histograma de los residuos de la regresi´on por MCO con MCE para la relaci´on entre el ICVT y la PNC.
Figura 4.30: Correlograma de los residuos de la regresi´on por MCO con MCE para la relaci´on entre el el ICVT y la PNC.
Se estableci´o que los residuos del modelo de correcci´on de error para la relaci´on entre la p´erdida neta de cr´edito y el ´ındice de cartera vencida total son ruido blanco, como se puede apreciar en el correlograma de la figura 4.30, donde los rezagos se encuentran dentro de la bandas y todas las probabilidades ligadas a los estad´ısticos de Ljung-Box est´an por encima del 5 %. Al observar la figura 4.31 se aprecia la posible existencia de un patr´on definido entre las variables lo que sugiere la presencia de un problema de heteroscedasticidad.
4.7. PRUEBAS DE DIAGN ´OSTICO DE LOS RESIDUOS DEL MCE 70
(a) Residuos MCE vs. Diff.PNC. (b) Cuadrado de los residuos MCE vs. Diff.PNC.
Figura 4.31: Gr´afico de los residuos y el cuadrado de los residuos del MCE contra la primera diferenciaci´on del PNC.
Prueba Estad´ıstico p-valor Conclusi´on
Jarque-Bera 0.7035 0.7034 Normalmente distribuidos Ljung-Box 13.977 0.9472 No hay correlaci´on serial
White 3.0257 0.2203 No hay heteroscedasticidad
Tabla 4.20: Resumen de las pruebas de diagn´ostico de los residuos del MCE para la relaci´on entre el ICVT y la PNC.
En la tabla 4.20 se resumen los resultados de las pruebas de diagn´ostico para los residuos del modelo de correcci´on de error (MCE) para la relaci´on entre entre el ICVT y la PNC. Los p-valores en la tabla se compararon con el nivel de significa- ci´on del α = 5 %. El estad´ıstico Jarque-Bera es 0.7035, que es menor a 5.99 y se encuentra en la regi´on de no rechazo, por tanto, no puede rechazarse la hip´otesis nula de que los residuos se distribuyen normalmente. La prueba de White permi- ti´o determinar un p-valor de 0.2203, Como se observa, la probabilidad es mayor que el nivel de significaci´onα y, por tanto, no se rechaza la hip´otesis nula, por lo que la varianza es constante y homocedastica.
En la figura 4.32 se observa en el boxplot que la mediana se encuentra en el centro de la caja, los bigotes son sim´etricos y hay un punto at´ıpico. Adicionalmente, en el gr´afico de probabilidad normal se aprecia que una recta se ajusta bien a los datos indicando que los residuos parecen distribuirse normalmente.
4.7. PRUEBAS DE DIAGN ´OSTICO DE LOS RESIDUOS DEL MCE 71
(a) Gr´afico de probabilidad de los resi- duos.
(b) Boxplot de los residuos.
Figura 4.32: Gr´afico de probabilidad normal y boxplot de los residuos de la regre- si´on por MCO con MCE para la relaci´on entre el CoCre y la PNC.
Figura 4.33: Histograma de los residuos de la regresi´on por MCO con MCE para la relaci´on entre el CoCre y la PNC.
El correlograma de los residuos del modelo de correcci´on de error para la relaci´on entre el CoCre y la PNC, mostrado en la figura 4.34, indica que todos los p-valores son mayores al 5 %, por consiguiente, los residuos son ruido blanco. El gr´afico de los residuos al cuadrado del modelo de correcci´on de error, mostrado en la figura 4.35 parece indicar la existencia de una tendencia y de un posible problema de heterocedasticidad.
4.7. PRUEBAS DE DIAGN ´OSTICO DE LOS RESIDUOS DEL MCE 72
Figura 4.34: Correlograma de los residuos de la regresi´on por MCO con MCE para la relaci´on entre el CoCre y la PNC.
(a) Residuos MCE vs. Diff.CoCre. (b) Cuadrado de los residuos MCE vs. Diff.CoCre.
Figura 4.35: Gr´afico de los residuos y el cuadrado de los residuos de MCE contra la primera diferenciaci´on del CoCre.
En la tabla 4.21 se resumen los resultados de las pruebas de diagn´ostico para los residuos del modelo de correcci´on de error (MCE) para la relaci´on entre el CoCre