Los resultados obtenidos paraI0
X correspondientes a decaimientos de simple ionizaci´on (doblete Kα1,2) para varias energ´ıas de incidencia E0 son graficados en la figura 5.2.
Debe notarse que los puntos describen una curva muy suave debido a los bajos errores estad´ısticos obtenidos a partir de las mediciones de tiempo largo, como fue mencionado en la secci´on 5.1.2. Este hecho lleva a resultados confiables sin la necesidad de m´etodos de regularizaci´on.
Para realizar la derivaci´on involucrada en la ecuaci´on (5.6), se utiliz´o una expresi´on anal´ıtica para I0 X(Eo): I0 X(Eo) =e [c1(Eo−c2)−c3](c 4Eo−c5 −c6) (5.9)
donde los par´ametrosci se obtuvieron a partir de un ajuste por cuadrados m´ınimos. Esta
funci´on junto con su derivada fue utilizada en la ecuaci´on (5.6) para obtener la secci´on eficaz de producci´on de rayos x mostrada en la figura 5.3.
La incerteza del ´areaIX0 (E0) fue estimada mediante propagaci´on de la expresi´on (2.5),
considerando que el error enI(E) es pI(E). Por otro lado, una cota superior para la in- certeza en la derivada involucrada en la ecuaci´on (5.6) fue estimada calculando la derivada como el cociente incremental entre dos valores experimentales consecutivos de I0
X(Eo) y propagando las incertezas involucradas. La variaci´on en la corriente del haz fue conside- rada como la incerteza del n´umero de electrones incidentes ne(E0). Los errores estimados
Figura 5.2: ´Area del pico IX0 para el pico principal KαL0 (ionizaci´on simple) como funci´on de la energ´ıa incidenteE0. Puntos: datos experimentales; l´ınea s´olida: ajuste
anal´ıtico. Las barras de error son menores que el tama˜no del punto.
del coeficiente de atenuaci´on, la incerteza fue tambi´en de alrededor de 10 %, pues es muy cercana al borde de absorci´on [159]. Para la probabilidad relativa de transici´onf, su valor fue tomado como 0,967±0,005, considerando los resultados dados en [4, 160].
Las incertezas asociadas con los ´angulos α y β fueron hallados como despreciables al ser comparados con los otros valores. Finalmente, las incertezas de los valores de la secci´on eficaz de producci´on de rayos x fueron obtenidos mediante propagaci´on de errores en la ecuaci´on (5.6).
Puede verse de la figura 5.3 que existe un buen acuerdo entre los valores de la secci´on eficaz de producci´on de rayos x obtenidos con el m´etodo de muestra gruesa y los obtenidos por otros autores utilizando muestras delgadas [5]. Este acuerdo valida el m´etodo presen- tado en esta secci´on, es decir, la eficiencia del espectr´ometro obtenida, la integraci´on del pico llevada a cabo, la expresi´on de ajuste paraI0
X(E0), la deconvoluci´on espectral y la ex- presi´on (5.6) pueden ser utilizadas consistentemente. Sin embargo, algunas discrepancias fueron observadas para sobrevoltajes muy bajos y altos; puede decirse que aun cuando la aproximaci´on de muestra delgada es m´as confiable en altas energ´ıas de haz, el m´etodo de muestra gruesa es m´as confiable en la zona m´as cr´ıtica de bajos sobrevoltajes, donde la
Figura 5.3: Secci´on eficaz de producci´on de rayos x por simple ionizaci´on en la capa K. Puntos negros: resultados presentes; puntos grises: valores obtenidos a partir del m´etodo de muestra delgada por Limandri et al.[5] y cuadrados vac´ıos obtenidos a partir de muestra gruesa en [6].
hip´otesis de film delgado asumida es dif´ıcilmente alcanzada.
El buen acuerdo obtenido para las secciones eficaces de ionizaci´on simple de Si permiti´o extender con seguridad el procedimiento de muestra gruesa a la determinaci´on de secciones eficaces de ionizaci´on m´ultiple, donde no hay alternativa experimental disponible.
5.1.3.2. Secci´on eficaz de producci´on de rayos x por ionizaci´on m´ultiple
La muy baja probabilidad relacionada con los eventos de ionizaci´on m´ultiple inhibe la utilizaci´on de muestras delgadas para determinar secciones eficaces de m´ultiple ioniza- ci´on. El uso de una muestra gruesa en cambio resulta indicado para este prop´osito. Para determinar las secciones eficaces de doble ionizaci´on σX(KαL1), el grupo KαL1 fue con- siderado. Los resultados obtenidos pueden asociarse con la probabilidad de producir una vacancia en la capa K y otra en la capa L, sin determinar qu´e subcapa L espec´ıfica est´a involucrada. An´alogamente, el grupo KαL2 fue considerado para obtener la secci´on eficaz de producci´on de rayos x σX(KαL2) para ionizaci´on triple, es decir, la probabilidad de producir una vacancia en la capa K y dos huecos espectadores en la capa L (en cualquier
Figura 5.4: ´Area del pico I0
X como funci´on de la energ´ıa de incidencia E0. C´ırculos s´olidos: grupo KαL1(ionizaci´on doble); cuadrados s´olidos: KαL2(ionizaci´on triple). Las barras de error son m´as chicas que el tama˜no del punto.
subcapa), normalizada por el n´umero de ´atomos por unidad de ´area. Las ´areas de los picosI0
X(KαL
1) yI0 X(KαL
2) obtenidas para los grupos KαL1 y KαL2 para varias energ´ıas
de incidencia se grafican en la figura 5.4.
Estos datos tambi´en fueron ajustados utilizando el comportamiento funcional dado por la expresi´on (5.9), y la funci´on resultante fue reemplazada en la ecuaci´on (5.6). Los valores obtenidos para las secciones eficaces de producci´on de rayos x por ionizaci´on m´ultiple son mostrados en la figura 5.5 y detallados en la tabla 5.2. Estos valores no pudieron ser comparados con otros resultados pues la ´unica informaci´on cuantitativa para secciones eficaces de ionizaci´on m´ultiple por impacto de electrones disponible es restringida a intensidad de picos sat´elites relativos a un valor de referencia, por ejemplo a la intensidad del pico principal, y no son corregidos por autoabsorci´on o por la p´erdida de energ´ıa de los electrones, como los datos presentados aqu´ı.
Las tendencias seguidas por σX(KαL0), σX(KαL1) y σX(KαL2) son muy similares. En todos los casos, la probabilidad m´axima de ionizaci´on (simple o m´ultiple) se alcanzan para energ´ıas entre 6 y 7 keV. Notablemente,σX(KαL2) muestra un decrecimiento pronunciado desde el m´aximo a 6 keV en adelante, llegando a tomar valores menores que para bajas
Figura 5.5: Secciones eficaces de producci´on de rayos x en silicio para l´ıneas K con un hueco espectador en la capa L (c´ırculos s´olidos) y con dos huecos espectadores en la capa L (cuadrados s´olidos) como funci´on de la energ´ıa de incidenciaE0.
energ´ıas.
Como fue mencionado en la introducci´on, los procesos TS2 no son posibles con inci- dencia de fotones. Estas caracter´ısticas permiten establecer una relaci´on entre la secci´on eficaz de doble ionizaci´on total y la contribuci´on particular debido a procesos TS2: de acuerdo con Mauronet al.[29] el cociente de estos valores es proporcional aZ, de manera que usando los resultados obtenidos aqu´ı para silicio, se corresponder´ıan con una con- tribuci´on TS2 entre 35 % y 40 %. Una medici´on con fotones ser´ıa muy conveniente, para confirmar esta tendencia.