Identification of partial differential equation models for continuous spatio-temporal dynamical systems

(1)

This is a repository copy of

Identification of partial differential equation models for

continuous spatio-temporal dynamical systems

.

White Rose Research Online URL for this paper:

http://eprints.whiterose.ac.uk/74500/

Monograph:

Guo, L.Z. and Billings, S.A. (2004) Identification of partial differential equation models for

continuous spatio-temporal dynamical systems. Research Report. ACSE Research Report

no. 875 . Automatic Control and Systems Engineering, University of Sheffield

[email protected]

https://eprints.whiterose.ac.uk/

Reuse

Unless indicated otherwise, fulltext items are protected by copyright with all rights reserved. The copyright

exception in section 29 of the Copyright, Designs and Patents Act 1988 allows the making of a single copy

solely for the purpose of non-commercial research or private study within the limits of fair dealing. The

publisher or other rights-holder may allow further reproduction and re-use of this version - refer to the White

Rose Research Online record for this item. Where records identify the publisher as the copyright holder,

users can verify any specific terms of use on the publisher’s website.

Takedown

If you consider content in White Rose Research Online to be in breach of UK law, please notify us by

(2)

Identification of Partial Differential Equation Models for

Continuous Spatio-temporal Dynamical Systems

L. Z. Guo and S. A. Billings

Department of Automatic Control and Systems Engineering

University of Sheffield

Sheffield, S1 3JD

UK

(3)

)

(*+,-. /('0'*1*2 342

)

56

078

)

9*:7;*:2

)

*

<=?>?@BACED2CBF,G?H0IKJMLMLMJMGONQP@?RSC?TC

UWVX FZY\[^] V GQ[_>,`aTb=c[^>d]Fe[^JMf$gh>dGQ[iYi>dLjF,G?H0RlkOPm[ V ]P_n6GONQJMG VV YiJMGON

o G?Jqp V YiPrJq[sk>,`Rct VuV LMH

Rct VuV LMH0Rjvxwdy U @ obz

{|,}~s\~

Bimr6\Qa\?\Qri^rBmmqa\\e ¡\2\¢ ¡2?£r8\¤

¥mmrEEih¦4m§SB¨\rhmr\_E6r¨¤mr¦\©a

ª

\2ji«\mr.\_\_\\«\r\l\j¬^mS\«\\®e¦¯4h:\m\m

°¡\«¨r ¡r2\l\O¤\©±r©\Sm\¥mm¥\cmS2m¤^

³²a¡§OBj«aiKa¡O\Q¨mmqa\\¢¥\rr

£\0 ¡0\dm\e³²i\¬^mr§O´Q°\aBm¥¡®arm¨

µ \dj\rKa¡¢§

¶ ·l¸_¹?º?»¼½¾j¹?¿s»¦¸

ÀjÁÂaÃ£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡Å_Ë^Ì©ÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐÑÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^ÔeÄ/ÕÅ¢Ê^Ò¦Ã£ÉmÊ^Ô,ÍÕÍÆÂsÒ¦ÍÁ¢Ê^ÍSÓÏÂsÉsÂsÃÈÖ¡ÂsÄbÊ6Ô£Ë^ÆSË^ÌcÊiÆÏÆÂsÅÆÃ£Ë¡Å.ÓÏÂsÉsÂsÅÆÔÈÕ¡×

ÀjÁÃ£Í:Á¢Ê^ÍÒhÊ^Ã£ÅÔÈÕØZÂsÂsÅÄÓÏÃÈÖ¡ÂsÅØÕWÆÁÂ6ÅÂsÂsÄ$ÆË_ÄÂÆÂsÓÏÒ¦Ã£ÅÂÁÃ£Ù¡Á$ÚÛ¢Ê^Ô£ÃÈÆÕWÒ¦ËÄÂsÔ£ÍsÜeÝÁÃ£ÉÁÉmÊ^Å$ØZÂ6ÛÍÏÂsÄ

Ê^ÍÊKØ¢Ê^ÍÏÃ£ÍÌqË¡Ó¨Ê^Å¢Ê^ÔÈÕÍÏÃ£ÍÊ^ÅÄbÉsË¡ÅÆÓÏË¡ÔlË^ÌcÆÁÃ£ÍÉsÔ±Ê^ÍÏÍ¨Ë^ÌOÍÕÍÆÂsÒ¦Í¨ÝÃÈÆÁWÁÃ£Ù¡ÁbÊ^ÉsÉsÛÓÊ^ÉÕ¡×SÞÔÈÆÁË¡ÛÙ¡ÁWÎ¢Ê^ÓÆÃ±Ê^Ô

ÄÃÈß,ÂsÓÏÂsÅÆÃ±Ê^Ô¡ÂsÚÛ¢ÊiÆÃ£Ë¡Å_àâáBãaä4åQË¡ÓlÉsË¡ÛÎÔ£ÂsÄÒhÊ^ÎÔ±ÊiÆÏÆÃ£ÉsÂàMæjçbè©åQÒ¦ËÄÂsÔ£ÍdÌqË¡ÓlÍÏÛÉÁ6ÍÕÍÆÂsÒ¦Í©ÉmÊ^ÅÍÏË¡Ò¦ÂÆÃ£Ò¦ÂsÍ

ØZÂ¨ÄÂsÓÏÃÈÖ¡ÂsÄhØÕhÊ^Å¢Ê^ÔÈÕÆÃ£ÉjÒ¦ËÄÂsÔ£Ô£Ã£ÅÙ:Ò¦ÂÆÁËÄÍsÜË^ÌéÆÂsÅ_Ê2Ô±Ê^ÓÏÙ¡ÂjÅÛÒ6ØZÂsÓ4Ë^ÌQÊ^ÍÏÍÏÛÒ¦Î/ÆÃ£Ë¡ÅÍ4Á¢ÊmÖ¡ÂÆËØZÂÒhÊ^ÄÂ

Ã£Å2Ë¡ÓÏÄÂsÓlÆËË¡Ø/ÆÊ^Ã£Å2ÍÏÛÉÁ6Ò¦ËÄÂsÔ£Ís×lÀjÁÂsÓÏÂEÃ£ÍlÊÅÂsÂsÄÆË¨ÛÍÏÂ4Ã£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡Å2Ò¦ÂÆÁËÄÍQÆËÓÏÂÇ¢ÅÂ^Ü^ÛÎZÄ¢ÊiÆÂEÊ^ÅÄ

Ö^Ê^Ô£Ã£Ä¢ÊiÆÂÆÁÂsÍÏÂÒ¦ËÄÂsÔ£Ís×BÀjÁÂÃ£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡Å.Ë^ÌBæjçbèêÒ¦ËÄÂsÔ£ÍjË^ÌOÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐÑÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^ÔZÄ/ÕÅ¢Ê^Ò¦Ã£ÉmÊ^ÔdÍÕÍÆÂsÒ¦Í

Á¢Ê^Í¦ØZÂsÂsÅÂëÆÂsÅÍÏÃÈÖ¡ÂsÔÈÕìÍÆÛÄÃ£ÂsÄË\Ö¡ÂsÓ¦ÆÁÂÎ¢Ê^ÍÆ¦ÌqÂÝ#Õ¡ÂmÊ^ÓÏÍs×í4Ê^ÓÏÃ£Ë¡ÛÍ®Ò¦ÂÆÁËÄÍKÌqË¡Ó®ÆÁÂWÃ£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡Å

Ë^Ì¨Ô£ËÉmÊ^ÔSæjçbèîÒ¦ËÄÂsÔ£ÍÌqÓÏË¡ÒïÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐÑÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^ÔBË¡ØÍÏÂsÓÖ^ÊiÆÃ£Ë¡ÅÍ®Á¢ÊmÖ¡ÂÊ^Ô£ÓÏÂmÊ^Ä/ÕêØZÂsÂsÅðÎÓÏË¡ÎZË¡ÍÏÂsÄ(àâñEÃ£Ô£Ô£Ã£ÅÙ¡Í

Ê^ÅÄhæEËÉmÊò^ó¡óòÜçbÊ^ÅÄÂsÔôsÜõaÓÊ^ØZÂsÉÊ^ÅÄhõaË\Ö¡ÂsöiÊ^ÓEò^ó¡ó/÷¡ÜçbÊ^ÓÏÉsË¡ÍÐø¨Ã£ö^Ë¡Ô±Ê^ÛÍsÜçbÊ^ÓÆÃ£ÅÐõaË¡ÅùmÊ^Ô£ÂsùSÊ^ÅÄ_úSûË¡Ô£Â

ò^ó¡óòÜ?õaÓÊ^ØZÂsÉ_Ê^ÅÄðçbÊ^ÅÄÂôÏÃ÷\ü¡üýÜOácÊ^ÓÏÔ£ÃÈÆùhÊ^ÅÄðçWÂsÓÏöÝÃ£ÓÆÁìò^ó¡ó¡óå×$æEËÉmÊ$Ê^ÅÄðñEÃ£Ô£Ô£Ã£ÅÙ¡Í¦àMò^ó¡óò^Ê/ÜØdÜÉ\å

Á¢ÊmÖ¡Â_Ê^Ô£ÍÏËbÃ£ÅÖ¡ÂsÍÆÃ£ÙÊiÆÂsÄêÃ£ÄÂsÅÆÃÈÌéÕÃ£ÅÙÇ¢ÅÃÈÆÂ¦ÂsÔ£ÂsÒ¦ÂsÅÆÄÃ£ÍÏÉsÓÏÂÆÂKÆÃ£Ò¦ÂKÒ¦ËÄÂsÔ£Í2Ë^ÌjÄÃ£ÍÆÓÏÃ£ØÛ/ÆÂsÄÎ¢Ê^ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓ

(4)

ÊKÍÕÍÆÂsÒ9Ë^Ì?áBãaä?ÍÆË¦ÄÂsÍÏÉsÓÏÃ£ØZÂÉsË¡ÅÆÃ£ÅÛË¡ÛÍ¨ÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐÑÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^ÔdÍÕÍÆÂsÒ¦Ís×:ØÖÃ£Ë¡ÛÍÏÔÈÕÍÏÛÉÁ$Ò¦ËÄÂsÔ£ÍjÒhÊmÕ

ÂmÊ^ÍÏÃ£ÔÈÕ6ØZÂ¨ÓÏÂsÔ±ÊiÆÂsÄ®ÆË2ÆÁÂË¡ÓÏÃ£Ù¡Ã£Å¢Ê^Ô/ÍÕÍÆÂsÒ Î¢Ê^ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓÏÍ?ÆÁ¢ÊiÆ4ÉmÊ^Å¦ÎÓÏË\ÖÃ£ÄÂÊ2ÉsÔ£ÂmÊ^Ó?ÎÁÕÍÏÃ£ÉmÊ^ÔeÂë/ÎÔ±Ê^Å¢ÊiÆÃ£Ë¡Åd×

ÅbÆÁÃ£Í¨Î¢Ê^ÎZÂsÓsÜeÆÁÂÎÓÏË¡ØÔ£ÂsÒ Ë^Ì?Ã£ÄÂsÅÆÃÈÌéÕÃ£ÅÙháBãaäÒ¦ËÄÂsÔ£ÍjÌqË¡ÓÊ¦ÉsÔ±Ê^ÍÏÍË^Ì?ÉsË¡ÅÆÃ£ÅÛË¡ÛÍÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐÑÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^Ô

Ä/ÕÅ¢Ê^Ò¦Ã£ÉmÊ^ÔdÍÕÍÆÂsÒ¦Í¨Ã£ÍjÃ£ÅÖ¡ÂsÍÆÃ£ÙÊiÆÂsÄd×

ÀjÁÂ.Ã£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡ÅêË^Ì¨áBãaä0Ò¦ËÄÂsÔ£ÍË^Ì¨ÉsË¡ÅÆÃ£ÅÛË¡ÛÍ6ÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐÑÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^ÔBÍÕÍÆÂsÒ¦Í®Á¢Ê^Í6ØZÂsÂsÅðÍÆÛÄÃ£ÂsÄØÕ

ÍÏÂÖ¡ÂsÓÊ^Ô?Ê^Û/ÆÁË¡ÓÏÍ®àMæEËÉmÊ_Ê^ÅÄñEÃ£Ô£Ô£Ã£ÅÙ¡Íò^ó¡ó¡ó/ÜcÃ£Ë¡ÓÏÂÆÏÆÃ©Ê^ÅÄ^ÂÆÏÆË$÷\ü¡üKíBË¡ÍÏÍsÜdñEÛÅÅÂsÓsÜdÊ^ÅÄ$ÞØZÂsÔE÷\ü¡ü/Ü

À©ÓÊmÖÃ£ÍÊ^ÅÄ ÁÃÈÆÂ÷\üÜQá?ÁÃ£Ô£Ô£Ã£ÎÍÏË¡Å÷\üý÷¡Ülø¨Ã£ÂsÄùÝEÂsÉöÃEÊ^ÅÄêèQÃ±Ê^Ù¡ÓÏÂKò^ó¡óå×¨Ë\ÝEÂÖ¡ÂsÓÒ¦Ë¡ÍÆ2Ë^Ì4ÆÁÂsÍÏÂ

ÍÆÛÄÃ£ÂsÍSÊ^ÍÏÍÏÛÒ¦Â¨ÆÁ¢ÊiÆ4ÆÁÂ¨ÌqË¡ÓÏÒË^ÌdÆÁÂ:áBãaäÂsÚÛ¢ÊiÆÃ£Ë¡ÅÍEÃ£Í4öÅË\ÝÅ_ÛÎhÆË6ÊÍÏÂÆjË^ÌQÉsË¡ÅÍÆÊ^ÅÆSÎ¢Ê^ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓÏÍs×

Å6ÆÁÃ£ÍcÎ¢Ê^ÎZÂsÓ?ÊÅË\Ö¡ÂsÔ¢Ê^ÎÎÓÏËÊ^ÉÁ®Ã£ÍcÛÍÏÂsÄ®ÆË:ÓÏÂsÉsË¡ÅÍÆÓÏÛÉÆ?ÆÁÂSÍÕÍÆÂsÒ!Ë^ÌZáBãaä?ÍcÌqË¡ÓcÛÅöÅË\ÝÅKÉsË¡ÅÆÃ£ÅÛË¡ÛÍ

ÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐÑÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^Ô¢Ä/ÕÅ¢Ê^Ò¦Ã£ÉmÊ^ÔZÍÕÍÆÂsÒ¦Ís×4ÀjÁÃ£ÍEÅÂÝ;Ê^ÎÎÓÏËÊ^ÉÁ.ÓÏÂsÎÓÏÂsÍÏÂsÅÆÍË¡ÅÂ:Ë^ÌQÆÁÂÇ¢ÓÏÍÆÊ^Ô£Ù¡Ë¡ÓÏÃÈÆÁÒ¦Í?ÆË

ÄÂÆÂsÓÏÒ¦Ã£ÅÂ®ÆÁÂháBãaä(Ò¦ËÄÂsÔOÆÂsÓÏÒ¦ÍsÜ©Ê^ÅÄêÂsÍÆÃ£ÒhÊiÆÂ6ÆÁÂ¦ÛÅöÅË\ÝÅÎ¢Ê^ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓÏÍsÜlÌqÓÏË¡Ò ÊÙ¡ÃÈÖ¡ÂsÅÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐ

ÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^ÔdÄ¢ÊiÆÊ®ÍÏÂÆm×4ÀjÁÂÊ^ÎÎÓÏËÊ^ÉÁbÉmÊ^ÅWØZÂ2ÓÏÂsÙÊ^ÓÏÄÂsÄbÊ^ÍjÆÁÂ2Ã£ÅÖ¡ÂsÓÏÍÏÂË^Ì©ÆÁÂ2ÉsÔ±Ê^ÍÏÍÏÃ£ÉmÊ^ÔQÞÄ¢Ê^Ò®ÐçWË¡ÛÔÈÆË¡Å

Ò¦ÂÆÁËÄ2ÌqË¡ÓdÆÁÂ4ÅÛÒ¦ÂsÓÏÃ£ÉmÊ^ÔÍÏË¡Ô£Û/ÆÃ£Ë¡Å2Ë^Ì/ÄÃÈß,ÂsÓÏÂsÅÆÃ±Ê^ÔÂsÚÛ¢ÊiÆÃ£Ë¡ÅÍsÜrÆÁ¢ÊiÆ©Ã£ÍsÜrÆÁÂ4Ë¡ÎZÂsÓÊiÆË¡ÓlË^ÌÆÁÂ4ÂÖ¡Ë¡Ô£Û/ÆÃ£Ë¡Å2Ã£Í

ÂsÍÆÃ£ÒhÊiÆÂsÄÌqÓÏË¡Ò8ÆÁÂjË¡ØÍÏÂsÓÖ¡ÂsÄ®Ö^Ê^Ô£ÛÂsÍOË^Ì¢ÆÁÂSÍÕÍÆÂsÒÖ^Ê^ÓÏÃ±Ê^ØÔ£ÂsÍs×cñ4ÕÛÍÏÃ£ÅÙ:Ã£Ò¦ÎÔ£Ã£ÉsÃÈÆlÞÄ¢Ê^Ò¦ÍOÃ£ÅÆÂsÙ¡ÓÊiÆÃ£Ë¡ÅdÜ

Ê_ÍÕÍÆÂsÒ%Ë^ÌEÊ^Ô£Ù¡ÂsØÓÊ^Ã£ÉÂsÚÛ¢ÊiÆÃ£Ë¡ÅÍ:ÉmÊ^ÅxØZÂ6Ë¡Ø/ÆÊ^Ã£ÅÂsÄ$ÌqË¡Ó¨ÆÁÂ®ÛÅÄÂsÓÏÔÈÕÃ£ÅÙ_ÉsË¡ÅÆÃ£ÅÛË¡ÛÍaÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐÑÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^Ô

ÍÕÍÆÂsÒ ÆÁ¢ÊiÆWÃ£Í_ÄÃ£ÍÏÉsÓÏÂÆÂxÃ£ÅÆÃ£Ò¦Â^×!ÀjÁÂÊ^Ä/Ö^Ê^ÅÆÊ^Ù¡ÂsÍË^ÌÆÁÂxÞÄ¢Ê^Ò¦ÍÐçWË¡ÛÔÈÆË¡ÅÒ¦ÂÆÁËÄ Ë\Ö¡ÂsÓWä?ÛÔ£ÂsÓ

Ã£ÅÆÂsÙ¡ÓÊiÆÃ£Ë¡Å$Ã£Í:ÆÁ¢ÊiÆaÆÁÂ6ÌqË¡ÓÏÒ¦ÂsÓaÍÏÁË¡ÛÔ£ÄxÎÓÏË\ÖÃ£ÄÂKÊ.ØZÂÆÏÆÂsÓ:ÇÆ2ÌqË¡Ó:Ô£ÂsÍÏÍ2Ä¢ÊiÆÊhÆÁ¢Ê^ÅÆÁÂKÔ±ÊiÆÏÆÂsÓsÜQÊ^ÅÄxÆÁÂ

Ô±ÊiÆÏÆÂsÓlÝEË¡ÓÏöÍcÝEÂsÔ£ÔË¡ÅÔÈÕ2ÝÁÂsÅ6ÆÁÂEÍÊ^Ò¦ÎÔ£Ã£ÅÙÃ£ÅÆÂsÓÖ^Ê^ÔÃ£Í©ÍÏÒhÊ^Ô£ÔÝÁÃ£ÉÁ6Ò¦Ã£Ù¡ÁÆOÊ^Ò¦ÎÔ£ÃÈÌéÕaÊ^ÅÕÎZË¡ÍÏÍÏÃ£ØÔ£Â4ÅË¡Ã£ÍÏÂ^×

ñ4ÕêÊ^Ä¢Ê^Î/ÆÃ£ÅÙbÍÕÍÆÂsÒ Ã£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡ÅxÆÂsÉÁÅÃ£ÚÛÂsÍsÜ?ÆÁÂhÉsË¡ÅÆÃ£ÅÛË¡ÛÍ6Ë¡ÎZÂsÓÊiÆË¡ÓÉmÊ^ÅêÆÁÂsÅØZÂhÂsÍÆÃ£ÒhÊiÆÂsÄd×

ÀjÁÃ£ÍcÃ£ÍOÊ^ÉÁÃ£ÂÖ¡ÂsÄ®ØÕÛÍÏÃ£ÅÙaÊÎZË¡ÔÈÕÅË¡Ò¦Ã±Ê^Ô¡ÂsÍÆÃ£ÒhÊiÆÃ£Ë¡ÅË^Ì¢ÆÁÂEË¡ÎZÂsÓÊiÆË¡ÓcÊ^ÅÄKÊ^ÅË¡ÓÆÁË¡Ù¡Ë¡Å¢Ê^ÔÔ£ÂmÊ^ÍÆcÍÏÚÛ¢Ê^ÓÏÂsÍ

Ê^Ô£Ù¡Ë¡ÓÏÃÈÆÁÒ àMæEÁÂsÅdÜZñEÃ£Ô£Ô£Ã£ÅÙ¡ÍsÜ/Ê^ÅÄWèQÛËW÷\ü¡üå×

ÀjÁÂÎ¢Ê^ÎZÂsÓjÃ£ÍjË¡ÓÏÙÊ^ÅÃ£ÍÏÂsÄbÊ^ÍSÌqË¡Ô£Ô£Ë\ÝÍs×4úÂsÉÆÃ£Ë¡Åbò®Ã£ÅÆÓÏËÄÛÉsÂsÍjÆÁÂ2Ø¢Ê^ÍÏÃ£ÉaÃ£ÄÂmÊ®Ë^Ì©ÆÁÂ2ÎÓÏË¡ÎZË¡ÍÏÂsÄ$Ê^ÎÎÓÏËÊ^ÉÁ

Ê^ÅÄ2ÎÓÏÂsÍÏÂsÅÆÍlÆÁÂ?ÄÂsÓÏÃÈÖ^ÊiÆÃ£Ë¡Å:Ë^ÌÆÁÂ?ÍÕÍÆÂsÒ8Ë^Ì/Ê^Ô£Ù¡ÂsØÓÊ^Ã£ÉcÂsÚÛ¢ÊiÆÃ£Ë¡ÅÍQØÕaÛÍÏÃ£ÅÙjÞÄ¢Ê^Ò¦ÍÐçWË¡ÛÔÈÆË¡Å:ÌqË¡ÓÏÒ6ÛÔ±Ê/×

ÀjÁÂKÃ£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡ÅÊ^Ô£Ù¡Ë¡ÓÏÃÈÆÁÒ Ã£Í:Ù¡ÃÈÖ¡ÂsÅxÃ£ÅÍÏÂsÉÆÃ£Ë¡Å/×®úÂsÉÆÃ£Ë¡ÅÃ£Ô£Ô£ÛÍÆÓÊiÆÂsÍ¨ÆÁÂ®ÎÓÏË¡ÎZË¡ÍÏÂsÄÊ^ÎÎÓÏËÊ^ÉÁdÜ

Ê^ÅÄÇ¢Å¢Ê^Ô£ÔÈÕhÉsË¡ÅÉsÔ£ÛÍÏÃ£Ë¡ÅÍ¨Ê^ÓÏÂaÙ¡ÃÈÖ¡ÂsÅWÃ£ÅÍÏÂsÉÆÃ£Ë¡Å×

!º?» ¼O¾¨ºB¿b¹?¿s»¦¸

ÞÍÏÍÏÛÒ¦ÂaÆÁ¢ÊiÆjÆÁÂ2ÂÖ¡Ë¡Ô£Û/ÆÃ£Ë¡ÅË^Ì©ÆÁÂ2ÉsË¡ÅÆÃ£ÅÛË¡ÛÍÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐÑÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^ÔZÄ/ÕÅ¢Ê^Ò¦Ã£ÉmÊ^ÔdÍÕÍÆÂsÒ ÛÅÄÂsÓÉsË¡ÅÍÏÃ£ÄÂsÓÐ

ÊiÆÃ£Ë¡Å.Ã£ÍjÙ¡Ë\Ö¡ÂsÓÏÅÂsÄ$ØÕÊ®ÍÕÍÆÂsÒ Ë^ÌcÎ¢Ê^ÓÆÃ±Ê^Ô,ÄÃÈß,ÂsÓÏÂsÅÆÃ±Ê^ÔdÂsÚÛ¢ÊiÆÃ£Ë¡ÅÍ¨Ê^ÍjÌqË¡Ô£Ô£Ë\ÝÍ

!#"%$

à

!'&(!*)+&(!*)),&-.-.-&(!0/213

å

&54678&59:6;

à÷rå

ÝÁÂsÓÏÂ

!

à

4<&59

å

6=?>

Ã£ÍdÆÁÂBÃ£ÅÄÂsÎZÂsÅÄÂsÅÆ©Ö^Ê^ÓÏÃ±Ê^ØÔ£ÂOË^ÌÆÁÂ4ÍÕÍÆÂsÒWÜiÀjÁÂ4ÄË^Æ

-ÄÂsÅË^ÆÂsÍlÆÁÂ?ÆÃ£Ò¦ÂOÄÂsÓÏÃÈÖ^ÊiÆÃÈÖ¡Â

Ë^Ì

!

Ê^ÅÄ$ÆÁÂ®ÎÓÏÃ£Ò¦Â

)

ÄÂsÅË^ÆÂsÍ:ÆÁÂ6ÍÏÎ¢ÊiÆÃ±Ê^Ô©ÄÂsÓÏÃÈÖ^ÊiÆÃÈÖ¡ÂsÍ:Ë^Ì

!

×

96@;

ÄÂsÅË^ÆÂsÍaÆÃ£Ò¦ÂÊ^ÅÄ

4A6B7DCE=?F

ÄÂsÅË^ÆÂsÍcÆÁÂEÍÏÎ¢ÊiÆÃ±Ê^ÔÖ^Ê^ÓÏÃ±Ê^ØÔ£Â^×

$

à

-åQÃ£ÍcÊ¨ÛÅöÅË\ÝÅKÅË¡ÅÔ£Ã£ÅÂmÊ^ÓQÌqÛÅÉÆÃ£Ë¡Åd×cø¨Ë^ÆÂ4ÆÁ¢ÊiÆcÆÁÂ4ÆÃ£Ò¦Â4Ê^ÅÄ6ÍÏÎ¢ÊiÆÃ±Ê^Ô

Ö^Ê^ÓÏÃ±Ê^ØÔ£ÂsÍ

9

Ê^ÅÄ

4

ÄËÅË^ÆSÊ^ÎÎZÂmÊ^ÓBÃ£Å

$

ÄÃ£ÓÏÂsÉÆÔÈÕ¡×OÀjÁÃ£ÍBÃ£ÅÄÃ£ÉmÊiÆÂsÍ?ÆÁ¢ÊiÆBÆÁÂ¨ÍÕÍÆÂsÒ5ÛÅÄÂsÓ4ÉsË¡ÅÍÏÃ£ÄÂsÓÊiÆÃ£Ë¡Å

(5)

! &59 " ! 4 Ê^ÅÄ à ! à 4<&59 åÏå " ! à 4<&59 å &546 7 àå ¢Ë¡ÓBÍÏÛÉÁ.Ê2ÉsË¡ÅÆÃ£ÅÛË¡ÛÍ4ÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐÑÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^Ô/ÍÕÍÆÂsÒWÜ/Âë/ÎZÂsÓÏÃ£Ò¦ÂsÅÆÊ^Ô¢Ò¦ÂmÊ^ÍÏÛÓÏÂsÒ¦ÂsÅÆÍSÊ^ÓÏÂË^ÌéÆÂsÅ_ÊmÖ^Ê^Ã£Ô±Ê^ØÔ£ÂSÃ£Å ÆÁÂ¨ÌqË¡ÓÏÒ Ë^ÌlÊÍÏÂsÓÏÃ£ÂsÍSË^ÌQÍÏÅ¢Ê^ÎÍÏÁË^ÆÍ ! à

4<& 9

åÜ " ó & ÷ & ò &-.-.-Ü 467 ÜÝÁÂsÓÏÂ 9 Ã£ÍBÆÁÂÆÃ£Ò¦ÂÍÊ^Ò¦ÎÔ£Ã£ÅÙ Ã£ÅÆÂsÓÖ^Ê^ÔM×?Å$ÆÁÃ£ÍÎ¢Ê^ÎZÂsÓsÜ,ÃÈÆ:Ã£Í:Ê^ÍÏÍÏÛÒ¦ÂsÄ$ÆÁ¢ÊiÆaÊ^Ô£ÔlÆÁÂ6ÉsË¡Ò¦ÎZË¡ÅÂsÅÆÍ:Ë^Ì?ÆÁÂÖ¡ÂsÉÆË¡Ó ! à 4<&59 å 6A=?> ÊiÆ:Ë¡ÅÂ Ô£ËÉmÊiÆÃ£Ë¡Å 4 Ê^ÓÏÂÒ¦ÂmÊ^ÍÏÛÓÊ^ØÔ£Â2Ë^ÆÁÂsÓÝÃ£ÍÏÂÍÏË¡Ò¦ÂÍÆÊiÆÂÍÏÎ¢Ê^ÉsÂÓÏÂsÉsË¡ÅÍÆÓÏÛÉÆÃ£Ë¡ÅbÆÂsÉÁÅÃ£ÚÛÂsÍ:ÒhÊmÕ.ØZÂÅÂsÂsÄÂsÄ àâácÊ^ÉöiÊ^ÓÏÄdÜOæEÓÏÛ/ÆÉÁ/Ç¢ÂsÔ£ÄdÜOÊ^ÅÄ eÊ^ÓÏÒ¦ÂsÓ®÷\ü¡ó/ÜlÀcÊ^ö^ÂsÅÍh÷\ü/÷¡Ü©ú/Ê^ÛÂsÓsÜ4Ë¡ÓÏö^Â^ÜcÊ^ÅÄæSÊ^ÍÏÄ¢Ê^Ù¡Ô£Ãj÷\ü¡ü/÷rå×KÀjÁÂ Ë¡ØôÏÂsÉÆÃÈÖ¡ÂEÃ£ÍQÆËÄÂÆÂsÓÏÒ¦Ã£ÅÂ?ÆÁÂEÅË¡ÅÔ£Ã£ÅÂmÊ^ÓdÌqÛÅÉÆÃ£Ë¡Å $ Ã£ÅÂsÚÅd×à÷rå,ÌqÓÏË¡Ò;ÆÁÂsÍÏÂEÄÃ£ÍÏÉsÓÏÂÆÂEÒ¦ÂmÊ^ÍÏÛÓÏÂsÄÖ^Ê^Ô£ÛÂsÍs× À©ËbÆÁÃ£ÍÂsÅÄdÜcÆÁÂ_Ã£Ò¦ÎÔ£Ã£ÉsÃÈÆaÞÄ¢Ê^Ò¦ÍÐçWË¡ÛÔÈÆË¡ÅxÌqË¡ÓÏÒ6ÛÔ±Êêàâá?ÓÏÂsÍÏÍsÜ cÔ±Ê^ÅÅÂsÓÕ¡ÜcÀ©ÂsÛö^Ë¡Ô£ÍÏöÕ¡ÜBÊ^ÅÄêíBÂÆÏÆÂsÓÏÔ£Ã£ÅÙ ÷\ü¡üò¡åÃ£Í:ÛÍÏÂsÄÆË.Ë¡Ø/ÆÊ^Ã£ÅÊhÄÃ£ÍÏÉsÓÏÂÆÂ®ÓÏÂsÎÓÏÂsÍÏÂsÅÆÊiÆÃ£Ë¡ÅxË^ÌBÂsÚÅd×_à÷rå×æEË¡ÅÍÏÃ£ÄÂsÓaÊ_ÎZË¡Ã£ÅÆ 4 Ã£ÅbÆÁÂ®ÍÏÎ¢ÊiÆÃ±Ê^Ô ÄË¡ÒhÊ^Ã£Å 7 Ü¢Ô£ÂÆ ! > à 4 å " ! à

4<& 9

åÜ/ÆÁÂsÅbÃÈÆSÌqË¡Ô£Ô£Ë\ÝÍ ! > à 4 å " ! > à 4 å / > 3 > ! à 4<&59 å

9 " !

> à 4 å / > 3 > $ à ! à 4<&59 å &(!*) à 4<&59 å &(!*)) à 4<&59 å &-.-.-&(!0/213 à 4<&59 åÏå 9 àå ÀjÁÂÞÄ¢Ê^Ò¦ÍÐçWË¡ÛÔÈÆË¡Å6ÌqË¡ÓÏÒ6ÛÔ±ÊË^ÌZË¡ÓÏÄÂsÓ¦Ã£Í?Ë¡Ø/ÆÊ^Ã£ÅÂsÄ®ØÕ®Ã£ÅÆÂsÙ¡ÓÊiÆÃ£ÅÙaÊaÎZË¡ÔÈÕÅË¡Ò¦Ã±Ê^ÔÆÁ¢ÊiÆBÃ£ÅÆÂsÓÏÎZË¡Ô±ÊiÆÂsÍ $ > à 4 å & " ó & ÷ &-.-.- & "!÷¡Ü/ÆÁ¢ÊiÆ¨Ã£Í ! > à 4 å " ! > à 4 å# 9$ % & ('*)*+ $ > à 4

å à ¡å

ÝÁÂsÓÏÂ $ > à 4 å " $ à ! > à 4 å &(! ) > à 4 å &-.-.-&(! /213 > à 4 åÏå× ø¨Ë^ÆÂÆÁ¢ÊiÆjÂsÚÅd×à ¡å4ÓÏÂsÄÛÉsÂsÍjÆË6Ã£Ò¦ÎÔ£Ã£ÉsÃÈÆEä?ÛÔ£ÂsÓSÃ£ÅÆÂsÙ¡ÓÊiÆÃ£Ë¡Å¦ÝÁÂsÅ, " ÷¡×OÀjÁÂ2Ê^Ä/Ö^Ê^ÅÆÊ^Ù¡ÂsÍjË^Ì©ÞÄ¢Ê^Ò¦ÍÐ çWË¡ÛÔÈÆË¡Å_Ã£ÅÆÂsÙ¡ÓÊiÆÃ£Ë¡Å_Ë\Ö¡ÂsÓä?ÛÔ£ÂsÓSÃ£ÅÆÂsÙ¡ÓÊiÆÃ£Ë¡ÅhÃ£ÍEÆÁÂÌqË¡ÓÏÒ¦ÂsÓEÍÏÁË¡ÛÔ£Ä.ÎÓÏË\ÖÃ£ÄÂaÊ6ØZÂÆÏÆÂsÓEÇÆSÌqË¡ÓSÔ£ÂsÍÏÍSÄ¢ÊiÆÊ ÆÁ¢Ê^Å6ÆÁÂjÔ±ÊiÆÏÆÂsÓOÊ^ÅÄ6ÆÁÂjÔ±ÊiÆÏÆÂsÓ©ÝEË¡ÓÏöÍ?ÝEÂsÔ£Ô/Ë¡ÅÔÈÕÝÁÂsÅ®ÆÁÂjÍÊ^Ò¦ÎÔ£Ã£ÅÙÃ£ÅÆÂsÓÖ^Ê^Ô 9 Ã£ÍOÍÏÒhÊ^Ô£ÔÝÁÃ£ÉÁ®Ò¦Ã£Ù¡ÁÆ Ê^Ò¦ÎÔ£ÃÈÌéÕhÊ^ÅÕÎZË¡ÍÏÍÏÃ£ØÔ£Â:ÅË¡Ã£ÍÏÂ^× -¨ÅÔ£Ã£ö^ÂÆÁÂêÅÛÒ¦ÂsÓÏÃ£ÉmÊ^ÔaÎÓÏË¡ØÔ£ÂsÒWÜ:Ã£ÅîË¡ÛÓÉmÊ^ÍÏÂ ! > à 4 å

& "

(6)

! >

à

4

å

" !

>

à

4

å#

9$

&

('*)*+

&

'

>

à

4

å àå

ÝÁÂsÓÏÂ ÄÂsÅË^ÆÂsÍaÆÁÂ®Ë¡ÓÏÄÂsÓaË^ÌBÆÁÂKÎZË¡ÔÈÕÅË¡Ò¦Ã±Ê^ÔMÜ

Ã£ÍÆÁÂKÉsËÂ .¦ÉsÃ£ÂsÅÆ2Ë^Ì4ÆÁÂ âÆÁxÎZË¡ÔÈÕÅË¡Ò¦Ã±Ê^ÔQÆÂsÓÏÒWÜ

Ê^ÅÄ

>

à

4

åcÃ£ÍOÆÁÂjÉsË¡ÓÏÓÏÂsÍÏÎZË¡ÅÄÃ£ÅÙ2Ò¦Ë¡ÅË¡Ò¦Ã±Ê^ÔÝÁÃ£ÉÁ¦Ã£ÍcÆÁÂÎÓÏËÄÛÉÆBË^ÌZÄÃÈß,ÂsÓÏÂsÅÆ4ÍÏÎ¢ÊiÆÃ±Ê^Ô/ÄÂsÓÏÃÈÖ^ÊiÆÃÈÖ¡ÂsÍ

Ë^Ì

!

>

à

4

å2ÊiÆ

4

×ÀjÁÂsÍÏÂ_ÍÏÎ¢ÊiÆÃ±Ê^ÔBÄÂsÓÏÃÈÖ^ÊiÆÃÈÖ¡ÂsÍÊ^ÓÏÂ¦ÄÃ.¦ÉsÛÔÈÆÆËbÒ¦ÂmÊ^ÍÏÛÓÏÂ¦Ã£ÅêÎÓÊ^ÉÆÃ£ÉsÂKÆÁÂsÓÏÂÌqË¡ÓÏÂ¦ÆÁÂÕ

Ê^ÓÏÂjÓÏÂsÎÔ±Ê^ÉsÂsÄ¦ØÕ6ÆÁÂsÃ£ÓOÇ¢ÅÃÈÆÂjÄÃÈß,ÂsÓÏÂsÅÉsÂ¨Ê^ÎÎÓÏËmë/Ã£ÒhÊiÆÃ£Ë¡ÅÍ©ÝÁÂsÅ_Ê^ÎÎÔÈÕÃ£ÅÙ:ÆÁÂjÃ£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡ÅKÊ^Ô£Ù¡Ë¡ÓÏÃÈÆÁÒW×

ÅÎÓÏÃ£ÅÉsÃ£ÎÔ£Â^ÜeØZË^ÆÁbÆÁÂ6Î¢Ê^ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓÏÍ

+

Ê^ÅÄ

ÍÏÁË¡ÛÔ£Ä$ØZÂ6ÉmÊ^Ô£ÉsÛÔ±ÊiÆÂsÄbÄÛÓÏÃ£ÅÙhÃ£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡Åd×?¢Ë¡Ó¨ÆÁÂ

ÍÊ^ö^Â¦Ë^ÌEÍÏÃ£Ò¦ÎÔ£Ã£ÉsÃÈÆÕ¡ÜZÆÁÂ®Ö^Ê^Ô£ÛÂsÍaË^Ì4ÆÁÂ

+

Ê^ÓÏÂ6ÆÁÂKË¡ÅÂsÍ2Ë¡ÓÏÃ£Ù¡Ã£Å¢Ê^Ô£ÔÈÕÄÃ£ÉÆÊiÆÂsÄxØÕ$ÆÁÂKÞÄ¢Ê^Ò¦ÍÐçWË¡ÛÔÈÆË¡Å

ÌqË¡ÓÏÒ6ÛÔ±Ê/×OÀjÁÂsÓÏÂÌqË¡ÓÏÂ

Ê^ÓÏÂaÆÁÂ2Ë¡ÅÔÈÕ_Î¢Ê^ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓÏÍSÆÁ¢ÊiÆ¨ÅÂsÂsÄÆËKØZÂ2ÄÂÆÂsÓÏÒ¦Ã£ÅÂsÄd×

ÂÝÓÏÃÈÆÃ£ÅÙÂsÚÅd×$àå:Ã£ÅÆÁÂ®ÌqË¡ÓÏÒ%Ë^ÌSÔ£Ã£ÅÂmÊ^ÓÐÃ£ÅÐÎ¢Ê^ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓÏÍ

Ê^ÅÄêÓÏÂsÎÔ±Ê^ÉsÃ£ÅÙ_ÆÁÂ¦ÍÏÎ¢ÊiÆÃ±Ê^ÔOÄÂsÓÏÃÈÖ^ÊiÆÃÈÖ¡ÂsÍ

ÝÃÈÆÁ.ÆÁÂsÃ£ÓSÇ¢ÅÃÈÆÂ2ÄÃÈß,ÂsÓÏÂsÅÉsÂÊ^ÎÎÓÏËmë/Ã£ÒhÊiÆÃ£Ë¡ÅÍEÕÃ£ÂsÔ£ÄÍ

!

à &

÷rå

" !

à &

å

&

'

à

$

%

&

('*)

9

+

>

àåÏå àMý¡å

ø¨Ë^ÆÂ4ÆÁ¢ÊiÆ

>

àåÏålÉsË¡ÅÆÊ^Ã£ÅÍ©ÍÏË¡Ò¦ÂEÍÏÎ¢ÊiÆÃ±Ê^ÔÅÂsÃ£Ù¡ÁØZË¡ÛÓlÆÂsÓÏÒ¦Í©Ë^Ì

!

à &

.÷%! ådÔ£Ã£ö^Â

!

à !h÷

&

.÷%! å

Ê^ÅÄ

!

à.÷ &

.÷%! åZÂÆÉ^×cÝÁÃ£ÉÁ6ÄÂsÎZÂsÅÄ6Ë¡ÅÆÁÂEÁÃ£Ù¡ÁÂsÍÆcË¡ÓÏÄÂsÓcË^ÌÆÁÂEÍÏÎ¢ÊiÆÃ±Ê^ÔÄÂsÓÏÃÈÖ^ÊiÆÃÈÖ¡ÂsÍs×cÀjÁÂsÓÏÂÌqË¡ÓÏÂ^Ü

ÂsÚÅd×àMý¡åÉmÊ^ÅðØZÂ.ÓÏÂsÙÊ^ÓÏÄÂsÄðÊ^ÍKÊ^ÅÃ£Ò¦ÎÔ£Ã£ÉsÃÈÆ6æjçbèîÒ¦ËÄÂsÔEÓÏÂsÎÓÏÂsÍÏÂsÅÆÊiÆÃ£Ë¡ÅðË^ÌÆÁÂ.ÉsË¡ÅÆÃ£ÅÛË¡ÛÍ®ÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐ

ÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^ÔZÄ/ÕÅ¢Ê^Ò¦Ã£ÉmÊ^Ô,ÍÕÍÆÂsÒ à÷rå× ÑÆjÌqË¡Ô£Ô£Ë\ÝÍ4ÆÁ¢ÊiÆSÆÁÂ:Ë¡ÓÆÁË¡Ù¡Ë¡Å¢Ê^Ô,Ô£ÂmÊ^ÍÆjÍÏÚÛ¢Ê^ÓÏÂsÍÊ^Ô£Ù¡Ë¡ÓÏÃÈÆÁÒÎÓÏË¡ÎZË¡ÍÏÂsÄ

ØÕæEÁÂsÅdÜ¢ñEÃ£Ô£Ô£Ã£ÅÙ¡ÍsÜÊ^ÅÄèQÛËWà÷\ü¡üåBÉmÊ^Å.ØZÂaÊ^ÎÎÔ£Ã£ÂsÄ¦ÆË®ÍÏÂsÔ£ÂsÉÆSÆÁÂ:ÍÏÛÃÈÆÊ^ØÔ£ÂÎZË¡ÔÈÕÅË¡Ò¦Ã±Ê^Ô¢ÆÂsÓÏÒ¦ÍSÊ^ÅÄ_ÆË

ÄÂÆÂsÓÏÒ¦Ã£ÅÂ:ÆÁÂ2ÉsË¡ÓÏÓÏÂsÍÏÎZË¡ÅÄÃ£ÅÙ¦ÉsËÂ .¦ÉsÃ£ÂsÅÆÍs×

·l¼a¸_¹?¿¾¹?¿s»¦¸ K»¦ºB¿¹

õaÃÈÖ¡ÂsÅ6Ê¨ÍÏÂÆOË^Ì©àqÉmÊ^ÅÄÃ£Ä¢ÊiÆÂBÆÂsÓÏÒ¦ÍåQØ¢Ê^ÍÏÃ£ÍlÌqÛÅÉÆÃ£Ë¡ÅÍlÌqÓÏË¡Ò;ÆÁÂEÎZË¡ÔÈÕÅË¡Ò¦Ã±Ê^Ô¡ÓÏÂsÙ¡ÓÏÂsÍÏÍÏË¡ÓcÉsÔ±Ê^ÍÏÍsÜiÆÁÂEË¡ØôÏÂsÉÆÃÈÖ¡Â

Ë^Ì,ÆÁÂ¨Ã£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡Å¦Ê^Ô£Ù¡Ë¡ÓÏÃÈÆÁÒÃ£Í?ÆËÍÏÂsÔ£ÂsÉÆ4ÆÁÂÍÏÃ£Ù¡ÅÃÈÇ¢ÉmÊ^ÅÆBÆÂsÓÏÒ¦Í?ÌqÓÏË¡Ò!ÆÁÃ£ÍBÍÏÂÆ4ÝÁÃ£Ô£ÂÂsÍÆÃ£ÒhÊiÆÃ£ÅÙaÆÁÂ

ÉsË¡ÓÏÓÏÂsÍÏÎZË¡ÅÄÃ£ÅÙ:Ò¦Ë¡ÅË¡Ò¦Ã±Ê^Ô¡ÉsËÂ .¦ÉsÃ£ÂsÅÆÍs× ÅÆÁÃ£Í©Î¢Ê^ÎZÂsÓsÜÊ^Å#:ÓÆÁË¡Ù¡Ë¡Å¢Ê^Ô ¢Ë¡ÓÝSÊ^ÓÏÄÂsÙ¡ÓÏÂsÍÏÍÏÃ£Ë¡Å®Ê^Ô£Ù¡Ë¡ÓÏÃÈÆÁÒ

à åhàMæEÁÂsÅdÜBñEÃ£Ô£Ô£Ã£ÅÙ¡ÍsÜ©Ê^ÅÄðèQÛË÷\ü¡üåaÃ£Í6Ê^ÎÎÔ£Ã£ÂsÄêÆËÊbÍÏÂÆ®Ë^ÌÎZË¡ÔÈÕÅË¡Ò¦Ã±Ê^Ô?Ø¢Ê^ÍÏÃ£ÍÌqÛÅÉÆÃ£Ë¡ÅÍs×$ÀjÁÂ

Ê^Ô£Ù¡Ë¡ÓÏÃÈÆÁÒÃ£ÅÖ¡Ë¡ÔÈÖ¡ÂsÍjÊÍÆÂsÎÝÃ£ÍÏÂaË¡ÓÆÁË¡Ù¡Ë¡Å¢Ê^Ô£Ã£ÍÊiÆÃ£Ë¡Å®Ë^ÌdÆÁÂÓÏÂsÙ¡ÓÏÂsÍÏÍÏË¡ÓÏÍjÊ^ÅÄ.Ê2ÌqË¡ÓÝSÊ^ÓÏÄ_ÍÏÂsÔ£ÂsÉÆÃ£Ë¡ÅhË^Ì

ÆÁÂjÓÏÂsÔ£ÂÖ^Ê^ÅÆ?ÆÂsÓÏÒ¦ÍOØ¢Ê^ÍÏÂsÄ¦Ë¡Å6ÆÁÂä?ÓÏÓÏË¡ÓÂsÄÛÉÆÃ£Ë¡Å¨ÊiÆÃ£Ë:ÉsÓÏÃÈÆÂsÓÏÃ£Ë¡ÅàâñEÃ£Ô£Ô£Ã£ÅÙ¡ÍsÜ¡æEÁÂsÅdÜÊ^ÅÄaÓÏË¡ÅÂsÅØZÂsÓÏÙ

÷\üå×4ÀjÁÂ6Ê^Ô£Ù¡Ë¡ÓÏÃÈÆÁÒ5ÎÓÏË\ÖÃ£ÄÂsÍÆÁÂË¡Î/ÆÃ£ÒhÊ^ÔdÔ£ÂmÊ^ÍÆÐÍÏÚÛ¢Ê^ÓÏÂsÍ¨ÂsÍÆÃ£ÒhÊiÆÂ2Ë^ÌcÆÁÂÎZË¡ÔÈÕÅË¡Ò¦Ã±Ê^Ô,ÉsËÂ .¦ÉsÃ£ÂsÅÆÍ

×

¢Ë¡ÓÊ®Ù¡ÃÈÖ¡ÂsÅWÉmÊ^ÅÄÃ£Ä¢ÊiÆÂaÓÏÂsÙ¡ÓÏÂsÍÏÍÏË¡Ó¨ÍÏÂÆ

" "!##

'

ÜÆÁÂ ;Ê^Ô£Ù¡Ë¡ÓÏÃÈÆÁÒ ÉmÊ^ÅWØZÂ2Ë¡Û/ÆÔ£Ã£ÅÂsÄÊ^ÍjÌqË¡Ô£Ô£Ë\ÝÍ

úÆÂsÎ÷ $

"

$

"%

÷

&-.-.- &

(7)

à 9 å " !# à 9 å & " àå " ÒhÊrë à ! ! ! å " ÒhÊrë à å àâüå ) " 1 & ) " ) ! ) ) à÷\óå " ÷ à÷¡÷rå úÆÂsÎ & ÷ $ " $ % !÷ à÷rò¡å à 9 å " !# à 9 å ! % & ' ) ! ) ) ) & " ! à÷.å " ÒhÊrë ! à ! ! ! å " ÒhÊrë ! à å à÷å ) " 1 & ) " ) ! ) ) à÷ ¡å " ) ! 1 ) ) & " ÷ &-.-.- &

!÷#" à÷ å

(8)

! à & ÷rå ! ! à & å ! à &

å Ðü/×ü¡ü iÂÐó/÷ ü/×³ý^ü ^ÂÐó/÷ /×ý^ü^ÂÐó

! à & å

ü/×ü¡ü¡óòiÂÐó/÷ ÷¡× ¡ÂÐóò ò× /÷mÂÐó

!

à &

å Ðü/×ü ¡ü^ÂÐó/÷ /×³ý ý^ü^ÂÐó ò×È÷ ÷mÂÐó

!

))

à &

å /×³ò ÷.^ÂÐó ×ü/÷\ó^ÂÐóý ×³ò¡ò^üiÂÐó

! à & å ! ) à &

å Ð /×ýiÂÐóý ò×ý÷\ü^ÂÐó /×È÷\ü ^ÂÐó

! à & å ! à &

å ý×ü¡üò ^ÂÐó ü/×¡ü^ÂÐó¡ü ÷¡× ^ÂÐó

! à & ÷rå ! ! à & å ! à &

å /×ü¡üýiÂaó/÷ ü/×ü¡ü/÷.^ÂÐó/÷ ×³ý÷rò"^ÂÐó

!

à &

å ò×ó¡ó/÷.^ÂÐó/÷ /×³ý¡ò^üòiÂÐó ý×ó¡ó^ó^ÂÐó

!

))

à &

å /×/÷¡÷.^ÂÐó ÷¡× iÂÐóý ü/×2^ó¡ü^ÂÐó

ÀcÊ^ØÔ£ÂK÷?ÀjÁÂaÆÂsÓÏÒ¦Í¨Ê^ÅÄWÎ¢Ê^ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓÏÍjË^Ì©ÆÁÂaÇ¢Å¢Ê^ÔQÒ¦ËÄÂsÔ

½ aºB¿m¾ O¿ ½¹?¿s»¦¸ 6¸¼6¸ O¿

æEË¡ÅÍÏÃ£ÄÂsÓjÆÁÂaÌqË¡Ô£Ô£Ë\ÝÃ£ÅÙ6ÅË¡ÅÔ£Ã£ÅÂmÊ^ÓSÓÏÂmÊ^ÉÆÃ£Ë¡ÅÐÄÃÈß,ÛÍÏÃ£Ë¡Å_ÍÕÍÆÂsÒ 0! à 4<&59 å 9 " ! à 4<&59 å 4 ! à 4<&59

å !

! à 4<&59 å ! ! à 4<&59 å à÷\üå 0! à 4<&59 å 9 " ! à 4<&59 å 4 ! à 4<&59 å ! ! à 4<&59 å ÝÃÈÆÁ 467 " ó & ÷MÜ¢Ê^ÅÄWÃ£ÅÃÈÆÃ±Ê^ÔZÉsË¡ÅÄÃÈÆÃ£Ë¡ÅÍ ! à 4<& óå " ! à 4<& óå " à 4 å àMò^óå Ê^ÅÄbã:Ã£ÓÏÃ£ÉÁÔ£ÂÆSØZË¡ÛÅÄ¢Ê^ÓÕ.ÉsË¡ÅÄÃÈÆÃ£Ë¡ÅÍsÜ/ÆÁ¢ÊiÆÃ£ÍsÜ ! àâó &59 å " ! à÷ &59 å " ! àâó &59 å " ! à÷ &59 å " ó/× ¢Ë¡Ó¨ÆÁÂ6ÎÛÓÏÎZË¡ÍÏÂ6Ë^ÌBÃ£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡ÅbÛÍÏÃ£ÅÙ_ÆÁÂ6ÎÓÏË¡ÎZË¡ÍÏÂsÄxÊ^ÎÎÓÏËÊ^ÉÁdÜ,ÆÁÂ®áBãaä?ÍKà÷\üåjÝÃÈÆÁ$Î¢Ê^ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓÏÍ " "

ó "ó¡ó¡ó /÷.

&

"

ó$Ê^ÅÄ

"

!ó "³òÜOÝEÂsÓÏÂ.ÅÛÒ¦ÂsÓÏÃ£ÉmÊ^Ô£ÔÈÕxÍÏË¡ÔÈÖ¡ÂsÄØÕêÔ£Ã£ÅÂmÊ^ÓÏÃ£ÍÏÂsÄ ÐÒ¦ÂÆÁËÄÍ

à¨Ê^Ò¦Ë¡Í2÷\ü¡üý¡åSÝÃÈÆÁWÆÁÂÆÃ£Ò¦Â2ÍÆÂsÎ

9:"

ó "ó/÷¡ÜeÍÏÎ¢Ê^ÉsÂ6ÍÆÂsÎ

4"

ó "óòÜZÊ^ÅÄ

"

÷¡ò×ÀjÁÂÄ¢ÊiÆÊhÊ^ÓÏÂ

ÎÔ£Ë^ÆÏÆÂsÄÃ£Å cÃ£Ù×±à÷råEÊ^ÅÄ cÃ£Ù×±àMò¡å×

Þ5ÍÏÂÆ6Ë^Ì:÷\ó¡óÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐÑÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^ÔOË¡ØÍÏÂsÓÖ^ÊiÆÃ£Ë¡ÅÍÓÊ^ÅÄË¡Ò¦ÔÈÕÍÏÂsÔ£ÂsÉÆÂsÄÊ^Ò¦Ë¡ÅÙÆÁÂ¦Ä¢ÊiÆÊWÍÏÂÆÝSÊ^ÍÛÍÏÂsÄêÌqË¡Ó

ÆÁÂÃ£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡Åd× ÅðÆÁÂÍÏÃ£Ò6ÛÔ±ÊiÆÃ£Ë¡ÅdÜcÆÁÂÁÃ£Ù¡ÁÂsÍÆKË¡ÓÏÄÂsÓKË^Ì¨ÆÁÂ.ÄÂsÓÏÃÈÖ^ÊiÆÃÈÖ¡ÂsÍ®ÝÃÈÆÁðÓÏÂsÍÏÎZÂsÉÆKÆËxÆÁÂ

ÍÏÎ¢ÊiÆÃ±Ê^ÔBÖ^Ê^ÓÏÃ±Ê^ØÔ£ÂsÍÝSÊ^Í®ÍÏÂÆ6ÆËØZÂ /×ÀjÁÂ ^ÓÏÄÞÄ¢Ê^Ò¦ÍÐçWË¡ÛÔÈÆË¡ÅÃ£ÅÆÂsÙ¡ÓÊiÆÃ£Ë¡ÅÌqË¡ÓÏÒ6ÛÔ±ÊÝSÊ^Í®ÛÍÏÂsÄìÊ^ÅÄ

(9)

0

50

100

150

200

0

10

20

30

40

50

60 −1

−0.5

0

0.5

1 t

x

y

1 (x,t)

cÃ£Ù¡ÛÓÏÂ6÷4ãaÊiÆÊ

!

à

4<&59

å

ÒhÊ^ö^Â4Ã£ÅÍÏÃ£Ù¡ÅÃÈÇ¢ÉmÊ^ÅÆ©ÉsË¡ÅÆÓÏÃ£ØÛ/ÆÃ£Ë¡ÅÍlÆË¨ÆÁÂEÓÏÂsÄÛÉÆÃ£Ë¡ÅË^ÌÆÁÂBÆË^ÆÊ^ÔÂsÓÏÓÏË¡ÓÏÍOÊ^ÅÄÆÁÂsÓÏÂÌqË¡ÓÏÂEÉmÊ^ÅØZÂEÓÏÂsÒ¦Ë\Ö¡ÂsÄdÜ

ÝÁÃ£ÉÁWÓÏÂsÍÏÛÔÈÆÍÃ£Å.ÆÁÂaÌqË¡Ô£Ô£Ë\ÝÃ£ÅÙ6Ã£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÂsÄÉsË¡ÅÆÃ£ÅÛË¡ÛÍÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐÑÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^Ô,Ä/ÕÅ¢Ê^Ò¦Ã£ÉmÊ^ÔdÒ¦ËÄÂsÔ

0!

à

4<&59

å

9

"

ó "ó¡ó¡ó ò ÷.

!

à

4<&59

å

4

ìó "ü¡ü¡ü¡óò

!

à

4<&59

å

!ó "ü¡ü ¡ü

!

à

4<&59

å !ðó "ü¡ü¡ü

!

à

4<&59

åàMò÷rå

0!

à

4<&59

å

9

"

ó "ó¡ó¡ó /÷¡÷.

!

à

4<&59

å

4

¡ü "üý

!

à

4<&59

å !ó "³ò^ó¡ó/÷.

!

à

4<&59

å

ÝÁÃ£ÉÁÃ£ÅÄÃ£ÉmÊiÆÂsÍcÊ^ÅÂë/ÉsÂsÔ£Ô£ÂsÅÆcÃ£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÂsÄÓÏÂsÍÏÛÔÈÆm× ¢Ë¡ÓQÆÁÂEÎÛÓÏÎZË¡ÍÏÂ4Ë^Ì¢ÉsË¡Ò¦Î¢Ê^ÓÏÃ£ÍÏË¡ÅdÜ\ÆÁÂEÎ¢Ê^ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓÏÍlÝEÂsÓÏÂ

Ê^Ô£ÍÏËKÃ£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÂsÄÛÍÏÃ£ÅÙ¦Ê^Åbä?ÛÔ£ÂsÓjÃ£ÅÆÂsÙ¡ÓÊiÆÃ£Ë¡Å.ÓÏÂsÎÓÏÂsÍÏÂsÅÆÊiÆÃ£Ë¡ÅdÜ¢ÝÁÃ£ÉÁWÓÏÂsÍÏÛÔÈÆÍÃ£Å_ÆÁÂaÌqË¡Ô£Ô£Ë\ÝÃ£ÅÙ6Ò¦ËÄÂsÔ

0!

à

4<&59

å

9

"

!ó "ó/÷\óý^üý

!

à

4<&59

å

4

!÷#"2 "

!

à

4<&59

å ìó "ü¡ò¡ý"

!

à

4<&59

å !ó "ü¡ü÷rò

!

à

4<&59 åàMò¡ò¡å

0!

à

4<&59

å

9

"

!ó "^ü¡ü

!

à

4<&59

å

4

Bò " ÷

!

à

4<&59

å !ðó "ó/÷rò¡ò

!

à

4<&59

å

Ê^ÅÄÝÁÃ£ÉÁWÉsÔ£ÂmÊ^ÓÏÔÈÕhÍÏÁË\ÝÍ¨ÆÁ¢ÊiÆjÆÁÂ2ÎÓÏË¡ÎZË¡ÍÏÂsÄbÊ^ÎÎÓÏËÊ^ÉÁWÃ£ÍjÍÏÛÎZÂsÓÏÃ£Ë¡ÓSÆËKÆÁÂä?ÛÔ£ÂsÓjÒ¦ÂÆÁËÄd×

5»¦¸¾ m½O¿s»¦¸

Þ%ÅÂÝ%Ê^ÎÎÓÏËÊ^ÉÁÌqË¡Ó¦ÆÁÂ$Ã£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡ÅË^Ì2ØZË^ÆÁÒ¦ËÄÂsÔ¨ÆÂsÓÏÒ¦Í_Ê^ÅÄÆÁÂ$ÛÅöÅË\ÝÅîÎ¢Ê^ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓÏÍ_Ã£Å

áBãaäÒ¦ËÄÂsÔ£Í4Ë^ÌlÉsË¡ÅÆÃ£ÅÛË¡ÛÍSÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐÑÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^Ô¢Ä/ÕÅ¢Ê^Ò¦Ã£ÉmÊ^ÔeÍÕÍÆÂsÒ¦ÍSÁ¢Ê^ÍSØZÂsÂsÅ.Ã£ÅÆÓÏËÄÛÉsÂsÄd× ÑÆSÁ¢Ê^ÍEØZÂsÂsÅ

(10)

0

50

100

150

200

0

10

20

30

40

50

60 −6

−4

−2

0

2

4

6

8 t

x

y

2 (x,t)

cÃ£Ù¡ÛÓÏÂ2ò 4ãaÊiÆÊ

!

à

4<&59

å

ÆÁÂ2ÛÅÄÂsÓÏÔÈÕÃ£ÅÙKÉsË¡ÅÆÃ£ÅÛË¡ÛÍÍÏÎ¢ÊiÆÃ£ËiÐÑÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^ÔZÍÕÍÆÂsÒ ÉmÊ^ÅØZÂ2Ë¡Ø/ÆÊ^Ã£ÅÂsÄd× ÑÆÃ£ÍjÄÂsÒ¦Ë¡ÅÍÆÓÊiÆÂsÄÆÁ¢ÊiÆÆÁÂ

ÎÓÏË¡ÎZË¡ÍÏÂsÄWÒ¦ÂÆÁËÄÃ£ÍjÒ6ÛÉÁWØZÂÆÏÆÂsÓjÆÁ¢Ê^ÅÆÁÂ2ÉsÔ±Ê^ÍÏÍÏÃ£É2ä?ÛÔ£ÂsÓÃ£ÅÆÂsÙ¡ÓÊiÆÃ£Ë¡Å.Ê^ÎÎÓÏËÊ^ÉÁd×

ï¾.¸$» a¼ # a¸_¹

ÀjÁÂÊ^Û/ÆÁË¡ÓÏÍjÙ¡ÓÊiÆÂÌqÛÔ£ÔÈÕ_Ê^ÉöÅË\ÝÔ£ÂsÄÙ¡Â2Ç¢Å¢Ê^ÅÉsÃ±Ê^ÔdÍÏÛÎÎZË¡ÓÆÌqÓÏË¡Ò äBá4ú jæ!à -å×

aº a¸¾

÷ñEÃ£Ô£Ô£Ã£ÅÙ¡ÍsÜOúZ×OÞ×ÈÜEæEÁÂsÅdÜSúZ×ÈÜ4Ê^ÅÄ aÓÏË¡ÅÂsÅØZÂsÓÏÙÜEç× /×ÈÜà÷\üå ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡ÅË^Ì:ç ç

ÅË¡ÅÔ£Ã£ÅÂmÊ^Ó:ÍÕÍÆÂsÒ¦ÍÛÍÏÃ£ÅÙWÊ.ÌqË¡ÓÝSÊ^ÓÏÄÐÓÏÂsÙ¡ÓÏÂsÍÏÍÏÃ£Ë¡ÅË¡ÓÆÁË¡Ù¡Ë¡Å¢Ê^ÔOÂsÍÆÃ£ÒhÊiÆË¡ÓsÜ Ü

íBË¡ÔM× ü/Ü¢ÎÎd×Zò÷ ¡ý\Ðò÷.¡ü/×

òñEÃ£Ô£Ô£Ã£ÅÙ¡ÍsÜQúÞÜlÊ^ÅÄæEËÉmÊWã6ÜBàMò^ó¡óò¡å?ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡ÅxË^ÌEÉsË¡ÛÎÔ£ÂsÄÒhÊ^ÎxÔ±ÊiÆÏÆÃ£ÉsÂ®Ò¦ËÄÂsÔ£Í:Ë^Ì

ÄÂÆÂsÓÏÒ¦Ã£ÅÃ£ÍÆÃ£É_ÄÃ£ÍÆÓÏÃ£ØÛ/ÆÂsÄðÎ¢Ê^ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓ®ÍÕÍÆÂsÒ¦ÍsÜ "!#%$&!')(%*+#%(,#\Ü4íBË¡ÔM× /Ü4ÎÎd×

ò rÐ ×

Ê^ÅÄêÆÁÂsÃ£ÓÊ^ÎÎÔ£Ã£ÉmÊiÆÃ£Ë¡ÅÆËbÅË¡ÅÐÔ£Ã£ÅÂmÊ^Ó2ÍÕÍÆÂsÒïÃ£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡ÅdÜ- #%/.0*+/.213 45/.216

71MÜ/íBË¡ÔM× ^ó/Ü¢ø¨Ë× Ü¢ÎÎd×Q÷.ý rÐ÷.¡ü /×

ñEÃ£Ô£Ô£Ã£ÅÙ¡ÍsÜúZ×/Þ×/Ê^ÅÄæEËÉmÊ/Ü/ã6×ÈÜdàMò^ó¡óò^Êå cÃ£ÅÃÈÆÂÂsÔ£ÂsÒ¦ÂsÅÆõ2Ê^Ô£ÂsÓÏöÃ£Å¦Ò¦ËÄÂsÔ£ÍEÊ^ÅÄ_Ã£ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÂsÄ

Ç¢ÅÃÈÆÂ2ÂsÔ£ÂsÒ¦ÂsÅÆÒ¦ËÄÂsÔ£ÍÐÊ6ÉsË¡Ò¦Î¢Ê^ÓÊiÆÃÈÖ¡Â2ÍÆÛÄ/Õ¡Ü-829:;< >=?@BAC1+DE0FG7#%!!7HIJ.27(,#%1+/.GH

(11)

Î¢Ê^ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓjÍÕÍÆÂsÒ¦ÍsÜ/ / "!#%$&!)(%*Ü/íBË¡ÔM×0/÷¡Ü¢ø¨Ë×È÷¡ÜÎÎd×Q÷¡÷Ð÷rý×

6æEËÉmÊ/Ü,ã6×eÊ^ÅÄñEÃ£Ô£Ô£Ã£ÅÙ¡ÍsÜ¢úZ×eÞ×ÈÜOàMò^ó¡óòiØeå ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡ÅWË^ÌOÇ¢ÅÃÈÆÂÄÃ£Ò¦ÂsÅÍÏÃ£Ë¡Å¢Ê^ÔdÒ¦ËÄÂsÔ£ÍË^Ì

Ã£Å/Ç¢ÅÃÈÆÂaÄÃ£Ò¦ÂsÅÍÏÃ£Ë¡Å¢Ê^Ô,Ä/ÕÅ¢Ê^Ò¦Ã£ÉmÊ^Ô,ÍÕÍÆÂsÒ¦ÍsÜ?4"$'.0*+( .ÜíBË¡ÔM×0/ÜÎÎd×Q÷.÷Ð÷."/×

ý6æEËÉmÊ/Ü¢ã6×¢Ê^ÅÄWñEÃ£Ô£Ô£Ã£ÅÙ¡ÍsÜ/úZ×Þ×ÈÜlàMò^ó¡óòiÉ\å ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡Å.Ë^Ì©Ç¢ÅÃÈÆÂ:ÄÃ£Ò¦ÂsÅÍÏÃ£Ë¡Å¢Ê^Ô,Ò¦ËÄÂsÔ£Í4ÌqË¡Ó

ÄÃ£ÍÆÓÏÃ£ØÛ/ÆÂsÄÎ¢Ê^ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓaÍÕÍÆÂsÒ¦ÍsÜ 829:; >=?@ AC1+D 0FG7#%!!7H IJ.27(,#%1+/.GH5K.2*LdÜQÎÎd×

ò¡ò"rÐò¡ò"/÷¡×

cÃ£Ë¡ÓÏÂÆÏÆÃMÜ/úZ×Ê^ÅÄ ^ÂÆÏÆËÜè?×ÈÜlà÷\ü¡üåBÞÉsÉsÛÓÊiÆÂ:ÄÂsÓÏÃÈÖ^ÊiÆÃÈÖ¡Â:ÂsÍÆÃ£ÒhÊiÆÃ£Ë¡ÅKÌqÓÏË¡Ò5ÅË¡Ã£ÍÕhÄ¢ÊiÆÊ ?Ê

ÍÆÊiÆÂÐÍÏÎ¢Ê^ÉsÂÊ^ÎÎÓÏËÊ^ÉÁdÜ) / "!#%$&! )(%* ÜíBË¡ÔM×¢ò^ó/Ü¢ø¨Ë×Q÷¡ÜÎÎd×rÐ /×

ü 6çbÊ^ÅÄÂsÔôsÜúZ×ÈÜõaÓÊ^ØZÂsÉ^Ü ×ÈÜ/Ê^ÅÄõaË\Ö¡ÂsöiÊ^ÓsÜ/äjÜdàMò^ó¡ó/÷rå4úÆÊiÆÃ£ÍÆÃ£ÉmÊ^ÔeÊ^ÎÎÓÏËÊ^ÉÁhÆËÒ¦ËÄÂsÔ£Ã£ÅÙ2Ë^Ì

ò¡ý /×

÷\ó 6çbÊ^ÓÏÉsË¡ÍÐø¨Ã£ö^Ë¡Ô±Ê^ÛÍsÜ¡á©×ÈÜçbÊ^ÓÆÃ£ÅÐõaË¡ÅùmÊ^Ô£Âsù^Ü/×¡ç×^Ê^ÅÄKúSûË¡Ô£Â^Ü"2×rí6×ÈÜ¢àMò^ó¡óò¡å©úÎ¢ÊiÆÃ±Ê^Ô¡ÌqË¡ÓÏÉmÊ^ÍÆÐ

Ã£ÅÙ ®ÄÂÆÂsÉÆÃ£ÅÙÄÂÆÂsÓÏÒ¦Ã£ÅÃ£ÍÏÒ ÌqÓÏË¡Ò ÍÏÃ£ÅÙ¡Ô£Â¦ÍÏÅ¢Ê^ÎÍÏÁË^ÆÍsÜ I*L6>457( .0*+ .2D ;/.G!sÜ

íBË¡ÔM×,÷ròÜeø¨Ë×eòÜ¢ÎÎd× ¡ürÐ ý"/×

Î¢Ê^ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓSÒhÊ^ÓÏÃ£ÅÂÓÏÃ£ÍÏÂsÓSÒ¦ËÄÂsÔ£ÍsÜ (,# .2 0FG*L#,#%*L0F¢ÜíBË¡ÔM× ¡ó/Üø¨Ë×,÷¡÷¡Ü/ÎÎd×d÷.ý\Ð÷÷ ×

÷ròácÊ^ÉöiÊ^ÓÏÄdÜQø×ÈÜQæEÓÏÛ/ÆÉÁ/Ç¢ÂsÔ£ÄdÜ</×ÈÜQÊ^ÅÄeÊ^ÓÏÒ¦ÂsÓsÜ,ã6×ÈÜOà÷\ü¡óå¨õaÂsË¡Ò¦ÂÆÓÕÌqÓÏË¡Ò9Ê¦ÆÃ£Ò¦ÂÍÏÂsÓÏÃ£ÂsÍsÜ

;5"!# :#,ÜíBË¡ÔM× *ÜÎÎd×³ý÷rò\Ðý÷ ×

÷. ácÊ^ÓÏÔ£ÃÈÆù^Ü-×iÊ^ÅÄKçWÂsÓÏöÝÃ£ÓÆÁdÜæ×ÈÜeàMò^ó¡ó¡óåQá?ÓÏÂsÄÃ£ÉÆÃ£Ë¡ÅË^Ì¢ÍÏÎ¢ÊiÆÃ£Ë^ÆÂsÒ¦ÎZË¡ÓÊ^Ô^ÆÃ£Ò¦ÂBÍÏÂsÓÏÃ£ÂsÍcØ¢Ê^ÍÏÂsÄ

Ë¡ÅÓÏÂsÉsË¡ÅÍÆÓÏÛÉÆÂsÄ$Ô£ËÉmÊ^Ô,ÍÆÊiÆÂsÍsÜ ;5"!# :#,ÜíBË¡ÔM× Üeø¨Ë×¢ü/ÜÎÎd×Zò ò^órÐò ò /×

÷ á?ÁÃ£Ô£Ô£Ã£ÎÍÏË¡ÅdÜQõ®×dÞ×ÈÜ4à÷\üý÷rå D"#%*( .0*+ 6JD:*L!*04"#,D !"!#%$&!sÜlÞÒ¦ÂsÓÏÃ£ÉmÊ^Åä?Ô£ÍÏÂÖÃ£ÂsÓsÜ

ø¨ÂÝ 4Ë¡ÓÏöe×

45$C#%*+( .21#,(%*K #%! *L =3?-;# ? 6)(%*+#%*( $ K 4"*L0F¢ÜZòiÅÄbÂsÄd×dæSÊ^Ò®Ð

ØÓÏÃ£ÄÙ¡Â^Ü¢ä?ÅÙ¡Ô±Ê^ÅÄ 4æSÊ^Ò6ØÓÏÃ£ÄÙ¡Â -¨ÅÃÈÖ¡ÂsÓÏÍÏÃÈÆÕá?ÓÏÂsÍÏÍs×

÷ ¨Ê^Ò¦Ë¡ÍsÜ /×?è?×ÈÜ¨à÷\ü¡üý¡åèQÃ£ÅÂmÊ^ÓÏÃ£ÍÊiÆÃ£Ë¡ÅêÒ¦ÂÆÁËÄÍÌqË¡Ó6ÓÏÂmÊ^ÉÆÃ£Ë¡ÅÐÄÃÈß,ÛÍÏÃ£Ë¡ÅêÂsÚÛ¢ÊiÆÃ£Ë¡ÅÍb÷Ðã

ÎÓÏË¡ØÔ£ÂsÒ¦ÍsÜ"?K"K 1L*+#,D .0;#%$'.0*+(%! .2DE$ K 4" .0*+dÜ/íBË¡ÔM×/Ü/ÎÎd×Q÷\ü¡ürÐò¡ò ×

;5"!*+(%!sÜ¢íBË¡ÔM× ÜÎÎd×'¡ý^ürÐ /÷ /×

÷. ÀcÊ^ö^ÂsÅÍsÜ<E×ÈÜBà÷\ü/÷råã:ÂÆÂsÉÆÃ£ÅÙ.ÍÆÓÊ^ÅÙ¡Â®ÊiÆÏÆÓÊ^ÉÆË¡ÓÏÍÃ£ÅbÆÛÓÏØÛÔ£ÂsÅÉsÂ^ÜQÃ£Å#,(457# #%! *L

.0;#%$'.0*+(%!sÜ¢ø¨Ë× ¡ü/ÜÎÎd× rÐ /÷¡ÜúÎÓÏÃ£ÅÙ¡ÂsÓÐÑíBÂsÓÏÔ±Ê^Ù×

ÓÊ^Ò¦ÂÆÂsÓjÍÕÍÆÂsÒ¦ÍsÜ .0;#%$'.0*+( .21I*+!7(%*+#%(,#\Üeý¡ýÜ¢ÎÎd× ÷Ð ¡ò×

ò^ó 2íBË¡ÍÏÍsÜ ×ÈÜEñEÛÅÅÂsÓsÜjç× /×ÈÜEÊ^ÅÄðÞØZÂsÔMÜEç×ÈÜaà÷\ü¡üå ÄÂsÅÆÃÈÇ¢ÉmÊiÆÃ£Ë¡ÅðË^ÌÉsË¡ÅÆÃ£ÅÛË¡ÛÍsÜ4ÍÏÎ¢ÊrÐ