UDK 539.4.014:621.833
Vpliv funkcionalne nosilne ploskve na napetost v zobnem korenu zobnika
The Influence of Functional Contact Area on the Stress Field In a Gear Tooth Root
JOŽE FLAŠKER - SREČKO GLODEŽ - STANISLAV PEHAN
Predložena razprava obravnava vpliv funkcionalne nosilne ploskve na napetostno polje v zobnem korenu. Rezultate, izračunane po DIN 3990, primerjamo z numeričnimi rezultati, dobljenimi po metodi končnih elementov (MKE) z uporabo programskega paketa BERSAFE. Praktične izkušnje kažejo, da zobna sila zobniške dvojice po širini zoba ni skoraj nikoli porazdeljena enakomerno, kar vpliva na porazdelitev napetosti oziroma na napetostno polje v zobnem korenu. Analiza rezultatov kaže nekatere prednosti numeričnega postopka (MKE) nasproti standardnim (DIN 3990), še posebej, ko gre za pojav razpok v zobnem korenu.
The paper reports on the influence of contact area on the stress field in gear tooth root using the FEM for numerical simulation. Numerical results are compared with results from analytical methods provided by DIN 3990. Practical experience shows that the acting force on a gear tooth is almost never distributed uniformly along the tooth width, wich significantly affects the stress field in the tooth root. Analysis of the results shows some advantages of the numerical method (FEM) over standard methods (DIN 3990), particularly in relation to the occurrence of defects (cracks) in the tooth root.
0 . UVOD
Standardni postopki, ki se v praksi običajno uporabljajo za trdnostni preračun zobnikov (npr. DIN 3990), spremenijo dejanski tridimenzionalni problem v ravninskega, dinamično obremenitev zo ba pa v statično. Celotna preslikava poteka na pod lagi ustreznih koeficientov, dobljenih s preizkusi dane zobniške dvojice z določenimi podatki (mate rial, število zob, profilna premaknitev itn.) in za različne razmere obratovanja. Takšna preslikava zobnika običajno zadostuje za preverjanje celotnega trdnostnega preračuna zobniške dvojice. Ko pa se pojavijo v zobnem korenu razpoke zaradi različnih vzrokov (toplotna obdelava, groba površina itn.) pa postane takšna preslikava, ko obravnavamo zobnik kot ravninsko obremenjen element, neuporabna. Standardne metode preverjanja trdnosti (npr. po DIN 3990) povedo namreč samo, kolika je napetost v zobnem korenu, ne pa tudi, kjer se ta napetost po zobni širini dejansko pojavlja.
Za splošno gradnjo strojev je običajno dovolj po standardih trdnostno preveriti:
— napetost v zobnem korenu, — bočni ali Hertzov tlak, — razjedanje zobnih bokov.
Najpomembnejša je prav gotovo preveritev napetosti v zobnem korenu, kajti zlom zoba ima lahko najbolj neugodne posledine, tako na zobniško dvojico kakor tudi na celotni prenosnik. Razprava analizira vpliv funkcionalne nosilne ploskve oziro ma neenakomerne porazdelitve sile po širini zoba
0. INTRODUCTION
Standard methods which are usually applied for stress analysis of gears (e.g. DIN 3990), trans form the actual three-dimensional problem into a plane problem; furthermore, they transform the dynamic loading of the tooth into a static loading. The entire transformation is done on the basis of various coefficients, which follow from the experimental testing of a certain reference gear pair (reference material, number of teeth, profile displacement, etc.) under different operating con ditions. Such transformation of the gear is usually sufficient for the entire strength analysis of the gear pair. However, when cracks occur in the tooth root for various reasons (heat treatment, rough surface, etc.), the transformation becomes meaningless. Standard methods of strength analy sis (e.g. DIN 3990) provide only with the maxi mum stress in the tooth root, but they do not indicate where this maximum stress actually occurs on the tooth width.
In general, it is usually sufficient to check the following values using the strength methods provided in standards:
— maximum stress in tooth root, — contact or Hertzian pressure,
na napetost v zobnem korenu po standardnem po stopku (DIN 3990) in numerično z metodo končnih elementov (MKE). Pri preverjanju trdnosti s stan dardnim postopkom se pogosto pojavlja dvom o točnosti rezultatov in, ali so s posameznimi koefi cienti zares upoštevane vse napake in pomanjklji vosti, ki se pojavljajo pri izdelavi in obratovanju. Zavedamo se, da sta zobniška dvojica in celotni prenosnik izdelana s takšnimi dopustnimi odstopki, kakršne zahteva namen uporabe prenosnika. Goto vo pa obstaja povezava teh dopustnih odstopkov s porazdelitvijo sile po širini zoba oziroma funkcio nalno nosilno ploskvijo. Namen te razprave je po kazati, kako funkcionalna nosilna ploskev vpliva na napetostno polje v zobnem korenu in opozoriti na pomanjkljivosti standardnega postopka po DIN 3990 in prednosti numeričnega postopka po MKE, ko obravnavamo zobnik z razpoko v zobnem korenu in ko ni mogoča preslikava zobnika kot prostorske ga elementa (tridimenzionalnega) v ravninskega (dvodimenzionalnega). Značilne primere funkcio nalne nosilne ploskve prikazuje slika 1.
r a č u n s k i p r e r e z d e s ig n c r o s s s e c ti o n
tooth width on the stress field in the tooth root is of the utmost importance. Two methods have been used for this purpose, standard analytical procedures as provided by DIN 3990 and a numeri cal approach using FEM. During the strength ana lysis by standard methods, doubt frequently arises whether the results are accurate and whether all defects and anomalies caused during the manufac turing process and operation of the gear are taken into account with the individual coefficients. The envisaged use of the gearing usually allows for certain deviations in the accuracy of the results and there is certainly a relation between these permissible deviations and the distribution of force along the tooth width and contact area. The purpo se of this paper is to show how the contact area influences the stress field in the tooth root and to draw attention to the disadvantages of the standard procedures provided by DIN 3990. Highlighted are the advantages of the numerical procedure in the case of cracks occuring in the grear tooth root where the transformation of the gear into a plane strain space is not possible. Typical examples of contact areas on gear tooth are shown in figure 1.
SI. 1. Primeri neenakomerne porazdelitve sile vzdolž zobnega boka. Fig. 1. Examples of non-uniform distribution of force along the gear tooth side. Da je primerjava rezultatov med DIN in MKE
sploh mogoča, vzamemo za obe metodi enako izho dišče — statično obremenitev zoba, saj je le tako mogoče dokaj dobro ugotoviti vpliv funkcionalne nosilne ploskve na napetostno polje v zobnem korenu.
1. NAJVEČJA NAPETOST V ZOBNEM KORENU
Po DIN 3990 določimo največjo napetost v zobnem korenu z naslednjo enačbo:
To ensure a representative comparison of the results between DIN 3990 and the FEM, we used only a maximum static loading of the gear tooth, since this loading causes the maximum stress dis tribution in the tooth root and makes it possible to determine the influence of contact area on the stress field.
1. MAXIMUM STRESS IN THE TOOTH ROOT According to DIN 3990, the maximum stress in the tooth root is determined by the following equation:
° F * ö F O ^ A ^ v ^ F o t ^ F ß
kjer pomenijo óF — največjo napetost v zobnem korenu, dF0 — imensko napetost v zobnem korenu, KA ~ koeficient obratovanja, Kw — dinamični koe ficient. KFol — korenski koeficient porazdelitve sile na zobe, KF$ — korenski koeficient porazde litve sile po širini zoba.
Za obravnavani primer vzamemo, da so vred nosti koeficientov KA, Kv in KFol enake l.saj za našo raziskavo niso bistveni. Tako v nadalje vanju podrobneje analiziramo le imensko napetost
( D ,
where: oF — actual stress in tooth root, öF0 — rated stress in tooth root, KA — coefficient of operation, Kv — dynamic coefficient, KF(X — root coefficient of distribution of force on the tooth, Kpp — root coefficient of distribution of force along tooth width.
v zobnem korenu <7p0 in korenski koeficient po razdelitve sile po širini zoba Kp ^, ki dejansko upošteva vpliv funkcionalne nosilne ploskve na napetost v zobnem korenu.
1.1 Im enska napetost v zobnem korenu
Imenska napetost v zobnem korenu <?p0 je tista napetost, ki se pojavi pri statični obreme nitvi zoba ob predpostavki, da je ozobje izdelano brez odstopkov. To pomeni, da je predpostavljena enakomerna porazdelitev sile po širini zoba zob nika.
Standard DIN 3990 navaja za določitev imen ske napetosti v zobnem korenu dve metodi: B in C. V tej razpravi smo se odločili za metodo C, ki jo v praksi najpogosteje uporabljamo, in sicer, ko je stopnja profil nega ubiranja < 2, kar skoraj vedno velja. Imenska napetost tako znaša:
and the root coefficient of distribution of force along the tooth width KFß, which actually takes into account the influence of contact area on the stress field in the tooth root.
1.1 R ated s tre ss In to o th ro o t
The rated stress in the tooth root q?0 is the stress occurlng during static loading of the tooth under the assumption of uniform distribution of force along the tooth root width.
DIN 3990 specifies two methods for deter mining the rated stress in the tooth root, methods B and C. In this paper method C is used, which is also the most widely used in practice, and where the degree of profile engagement is sa < 2. The rated stress is defined as:
^ S a ^ e ) ß (2),
kjer so: Ft — imenska obodna sila na razdelnem krogu, b — širina zoba zobnika, m n — standardni modul, * > a - oblikovni koeficient, J 's a - korek turni napetostni koeficient za vprijem sile na vrhu zoba, Ye — korenski koeficient prekritja, Yß — korenski koeficient nagibnega kota.
Kaj upoštevajo posamezni koeficienti v enačbi (2) in kako jih določimo, natančno določa standard DIN 3990, ki hkrati določa tudi računski prečni prerez zoba za določitev imenske napetosti v zob nem korenu, kakor prikazuje slika 2.
where: Ft — rated circumferential force on pitch circle, b — tooth root width, m n — normal module, Tpa — tooth shape coefficient, TSa — correction stress coefficient for application of force at the tooth tip, Ye — root coefficient of profile enga gement, Tß — root coefficient of inclination angle. The standard DIN 3990 precisely defines the individual coefficients in equation (2) in relation to various factors which influence the rated stress. It also specifies the design tooth cross- section for the determination of the rated stress in the tooth root as shown in fig. 2.
SI. 2. Računski prečni prerez zoba po DIN 3990 (metoda C).
1.2 Korenski koeficient porazdelitve sile po Strini zoba
1.2 Root coefficien t of distribution of force along the tooth width
Korenski koeficient porazdelitve sile po širini zoba A"Fp upošteva neenakomerno porazdelitev sile po zobni širini. Izračunamo ga po enačbi:
The root coefficient of distribution of force along the tooth width Kpp takes into account non- -uniform distribution of force along the tooth width. It is defined as:
K,F ß - (^H ß)N t (3),
kjer sta: /CHg — bočni koeficient porazdelitve sile po širini zoba, NF — eksponent.
Pri določenih geometrijskih izmerah zobnika je eksponent NF konstanta, saj je odvisen od širi ne zoba b in višine zoba h in velja:
where: K,H ß side coefficient of distribution of force along tooth width, NF — exponent.
The exponent NF is a constant, since it de pends only on the gear tooth geometry, the tooth width b and tooth height h:
Np = (b/h)
1 + (b/h) + (b/ h)2 (4).
V to enačbo vstavimo za (b/h) manjšo vred nost za pastorek ali zobnik.
Koeficient KH$ pa je po osnovni definiciji po DIN 3990 podan z izrazom:
where (b/h) denotes the smaller ratio of pinion or gear.
According to the basic definitions of DIN 3990, the coefficient KH$ is defined as:
K]H ß (F/ b)m a k s (5),
kjer sta: (F/b)maks — največja sila na enoto ši rine zoba zobnika, (Fm /b) — srednja sila na enoto širine zoba zobnika.
2. NAJVEČJA NAPETOST V ZOBNEM KORENU PO MKE
V primerjavi s standardnim postopkom po DIN 3990 je numerični izračun napetosti v zobnem korenu preprostejši in hitrejši. Neenakomernost porazdelitve sile po širini zoba namreč upoštevamo kar z ustreznimi robnimi pogoji. To pomeni, da velikost in lokacijo obremenitve na numeričnem modelu (sl. 3, 4) prilagodimo ustrezni funkcijski nosilni ploskvi oziroma obremenitvenemu primeru. Če želimo primerjati dejansko napetost v zobnem korenu po DIN 3990 in MKE, moramo vzeti v obeh primerih enako izhodišče, to je enak računski prečni prerez zoba. Slika 3 tako prikazuje model zoba za numerično analizo napetosti v zobnem korenu po MKE z diskretizacijo, kakor prikazuje slika 4.
where: (F /H max — maximum force per unit of gear tooth width, (Fm/b) — mean force per unit of gear tooth width.
2. MAXIMUM STRESS IN THE TOOTH ROOT BY FEM
Sl. 3. Model zoba za numerični izračun imenske napetosti v zobnem korenu po MKE.
Fig. 3. Model of gear tooth for numerical calculation of rated stress in tooth root according to FEM.
Za numerično analizo smo uporabili program- A finite element computer system BERSAFE 111
ski paket BERSAFE 111. has been used for the numerical analysis.
S I. 4. Mreža končnih elementov
vrsta: EZ 18 - število elementov: 1414 - število vozlišč: 990
F ig . 4. Finite element mesh of gear tooth model type EZ 18 - num ber of elements 1414 - num ber of nodes: 990
3. R A Č U N S K I P R IM E R 3. N U M E R IC A L E X A M P L E
Da bi laže ugotovili prednosti določitve na petostnega polja v zobnem korenu po MKE zaradi različne porazdelitve sile po širini zoba pred stan dardnim postopkom po DIN 3990, si poglejmo kon kreten računski primer. Obravnavamo valjasto zobniško dvojico z ravnimi zobmi z naslednjimi podatki:
— prenosni vrtilni moment: T = 3 640 Nm, — material zobnikov: Č.4321 (cementirano in
kaljeno),
— modul elastičnosti: E = 2,1- 105 MPa, — koeficienti: KA = Kv = KFoc = 1
Glavne geometrijske izmere ozobja prikazuje preglednica 1.
The following example illustrates two different approaches of maximum stress determination in the gear tooth root using the FEM and the stand ard procedure according to DIN 3990. A spur gear pair with straight teeth with the following data has been analysed:
— torque: T= 3 640 N m ,
— material of gears: hardened chrome nickel alloy steel,
— Young’s modulus: E = 2,1 • 105 MPa — coefficients: KA = K v = KFct = 1
Preglednica 1: Glavni podatki obravnavane valjaste zobniške dvojice z ravnimi zobmi Table 1: Basic data of spur gear pair with straight teeth
VELIČINA OZNAČBA ENOTE PASTOREK ZOBNIK
DESIGNATION UNITS PINION GEAR
število zob
number of teeth Z\ ' Z2 11 39
standardni modul
normal module m n mm 4,5
širina zoba
tooth width b mm 32,5 28
medosni razmik
centre distance a mm 115
ubim i kot
engagement angle on pitch circle <*w 2 3 ° 7 ’ 6 ”
koeficient profilnega premika
coefficient of profile displacement X,, *2 0,526 0,0593
premer razdelnega valja (kroga)
pitch circle diameter d,, d2 mm 49,500 175,500
stopnja profilnega ubiranja
profile engagement ratio £ct 1,197
Na podlagi predpostavljenih funkcijskih nosil nih ploskev imamo šest obremenitvenih primerov porazdelitve sile po širini zoba, kakor to prikazuje slika 5. Pri tem upoštevamo, da deluje obremenitev na mestu zunanje točke enojnega ubiranja, kakor določa tudi standard DIN 3990. Za vsak obremenit veni primer pa velja, da zobniška dvojica prenaša enak vrtilni moment, T = 3640 Nm.
On the basis of the assumed contact area, we can distinguish six cases of distribution of force along the tooth width, which are shown in fig. 5. For each load case, it is assumed that the loading acts at external point of the single engagement region as defined by DIN 3990. For each loading case the gear pair transmits equal torque T = 3640 Nm.
Fb - 1737 N/mm
28 mm
OBR. PR. 1 (LOAD CASE 1) OBR. PR. 4 (LOAD CASE 4)
F „ - 2433 N/mm
20 mm
_________ 26 mm______________ .
OBR. PR. 2 (LOAD CASE 2)
Najprej določimo imensko napetost v zobnem korenu , ki jo po osnovni definiciji izračunamo za primer enakomerne porazdelitve sile po širini zoba (obremenitveni primer 1). Rezultate tega iz računa prikazuje preglednica 2.
The rated stress in tooth root ö F0 is calcula ted first. According to the basic definition, the ra ted force is calculated for the case of uniform for ce distribution along the tooth width (load case 1). The results of these calculations are given in tab. 2.
Preglednica 2: Imenska napetost v zobnem korenu zobnika (dvodimenzionalno) Table 2: Rated stress in gear tooth root (2D)
POSTOPEK
PROCEDURE <?fo MPa
Odstopek Difference
Standard DIN 3990 905,5
Numerično po MKE 936,5 3,3
Numerically by FEM
Iz preglednice 2 je razvidno, da sta rezultata za primer enakomerne porazdelitve sile po širini zoba po obeh postopkih, in to po DIN 3990 in po MKE, skoraj enaka. Rezultati dejanske napetosti v zobnem korenu za vseh šest izbranih obreme nitvenih primerov po sliki 5 pa so navedeni v preglednici 3, ki navaja za vsak obremenitveni primer tudi koeficient K p^ , ki je potreben za določitev dejanske napetosti v zobnem korenu po DIN 3990.
Table 2 shows almost identical results for the case of uniform force distribution along the tooth width according to DIN 3990 and FEM. Results for maximum stress in tooth root for all six load cases are given in table 3, together with the coefficient Kpp required for determi ning maximum stress in tooth root according to DIN 3990.
Preglednica 3: Dejanska napetost v zobnem korenu Table 3: Maximum stress in tooth root
Obremenitveni primer
Load case DIN 3990 (2D)Op (MPa) MKE (3D)
1 1,0 905,5 914
2 1,26 1141 1075
3 1,18 1068,5 1051
4 1,61 1458 1572
5 2,37 2146 2018
6 1,79 1621 1612
Iz preglednice 3 je moč razbrati, da dobimo po DIN 3990 neke vrednosti napetosti v zobnem korenu, za katere pa ne vemo, kje se v računskem prerezu zoba dejansko pojavljajo. Numerični posto pek po MKE pa podaja porazdelitev napetosti po celotni zobni širini, kakor prikazuje slika 6.
Diagram na sliki 6 prikazuje napetost v zobnem korenu vzdolž celotne zobne širine b, vendar le na površini zoba. Takšen diagram za obremenitveni primer 1 prikazuje slika 7. Podobne napetosti je mogoče narisati tudi za druge obre menitvene primere.
It is necessary to note that the exact position of the estimated maximum stress in the tooth root according to DIN 3990 in the design cross- section of the tooth is not known. On the other hand, the numerically obtained results give the real distribution of stresses along the entire tooth width as shown in figure 6.
2500 T
MPa
2000
CTF 1500
1000
500
-OBR. PR. 1 (LOAD CASE I) OBR. PR. 2 (LOAD CASE 2) OBR. PR. 3 (LOAD CASE 3) OBR. PR. 4 (LOAD CASE 4) OBR. PR. 5 (LOAD CASE 5) OBR. PR. 6 (LOAD CASE 6)
Sl. 6. Napetost v korenu zoba za posamezne obremenitvene primere (po MKE). Fig. 6. Stress in tooth root for individual load cases (according to FEM).
a F
t
1 10 0. 00
MPa
1 0 0 0 . 0 0
9 0 0 . 0 0
700. 00
5 0 0 . 0 0
200.00
100.00
4. SKLEP
Na podlagi analize rezultatov za obravnavani praktični primer valjaste zobniške dvojice z rav nimi zobmi lahko ugotovimo, da funkcijska nosil na ploskev vpliva na napetostno polje v zobnem korenu. Rezultati, navedeni v preglednici 3, ka žejo, da je napetost v zobnem korenu večja v pri merih, ko imamo bolj skoncentrirano obreme nitev zobnega boka (obremenitveni primeri 4, 5 in 6) in velja za oba postopka, tako standardne ga po DIN 3990 kakor tudi numeričnega po MKE. Seveda pa so med obema postopkoma nekatere bistvene razlike.
Standardni postopek po DIN 3990 sicer upo števa kontaktno dolžino obeh zobnikov in do neke mere tudi porazdelitev sile po širini zoba, ne upošteva pa natančne lokacije te obremenitve, ki sicer lahko deluje v sredini ali na robu zoba, lahko ima trapezno, trikotno, parabolično ali kakšno drugo obliko (sl. 5). Zaradi tega ne vemo natančno, kje je največja napetost oziroma, kje se ta največja napetost v zobnem korenu dejansko pojavlja. Poleg tega obravnavamo po standardnem postopku po DIN 3990 zobnik kot dvodimenzional ni element in ne kot tridimenzionalni, kar omo goča numerični postopek po MKE. Način ugo tavljanja največje napetosti v zobnem korenu po DIN 3990 je zato neuporaben, ko obravnavamo zobnike z razpoko v zobnem korenu, nastalo iz kakršnegakoli vzroka, saj ne moremo določiti poteka napetostnega polja okoli vrha razpoke in zaradi tega tudi ne smeri in hitrosti širjenja te razpoke in s tem dobe trajanja zobnika z razpoko.
Numerični postopek pa omogoča natančno določitev velikosti in lege napetosti v zobnem korenu (sl. 6, 7), odvisno pač od numeričnega modela in kakovosti posameznega programskega paketa. Numerična analiza omogoča, da obravna vamo zobnik kot tridimenzionalni element, zato lahko porazdelitev in moč obremenitve po širini zoba poljubno spreminjamo glede na funkconalno nosilno ploskev in natančno določimo velikost in lego napetosti v zobnem korenu in s tem dobo trajanja zobnika z razpoko v zobnem korenu.
4. CONCLUSION
On the basis of the results of a practical example of a spur gear pair with straight teeth, it may be concluded that different contact areas significantly affect the stress field in the tooth root. The results given in table 3 show that the maximum stress in the tooth root is greater for load cases 4, 5 and 6 (see fig. 5), which applies both for the standard procedure according to DIN 3990 and numerical FEM. However, significant differences can be observed comparing the results given by the two methods.
The standard procedure according to DIN 3990 takes into account the contact length of both gears and, to some extent, also the distribution of force along the tooth width. But it does not account for the precise location of this loading, which can act in the middle of the tooth length or at the edge of the tooth and can have trapeziodal, triangular, parabolic or other shape (see fig. 5). The precise location of the maximum stress in the tooth root is therefore not known. In addition, according to the standard DIN 3990 procedure, the gear tooth is analyzed in a plane cross-section. The approach of establishing the greatest stress in the tooth root according to DIN 3990 is thus inadequate for analysing a gear with a crack in the tooth root, since it is not possible to determine the distribu tion of the stress field around the crack tip, the direction and speed of crack propagation and the service life of the gear.
OznaCbe Notation
Ka — koeficient obratovanja,
Kpa ~ korenski koeficient porazdelitve sile na zobe,
KFß — korenski koeficient porazdelitve sile po širini zoba,
Kh p — bočni koeficient porazdelitve sile po ši rini zoba,
Ft — obodna sila na razdelnem krogu (N), T — vrtilni moment (Nm),
yFa — oblikovni koeficient,
>Sa — korekturni koeficient za vprijem sile na vrhu zoba,
Tp — korenski koeficient nagibnega kota, Ye — korenski koeficient prekritja, a — medosni razmik (mm), b — širina zoba (mm), h — višina zoba (mm),
X — koeficient profilnega premika,
z — število zob,
a n — stopnja profilnega ubiranja, £a — stopnja bočnega ubiranja,
Op — dejanska napetost v zobnem korenu (MPa),
oF0 — imenska napetost v zobnem korenu (MPa).
Ka — coefficient of operation,
KFa— root coefficient of distribution of force on the tooth,
Kf $~~ root coefficient of distribution of force along tooth width,
side coefficient of distribution of force along tooth width,
Ft ~ rated circumferential force on pitch circle (N),
T — torque (Nm),
> F a~ tooth shape coefficient,
TSa — correction stress coefficient for applica tion of force at the tooth tip,
Tß — root coefficient of inclination angle, Ye — root coefficient of profile engagement, a — centre distance (mm),
b — tooth width (mm), h — tooth height (mm),
A' — coefficient of profile displacement, z — number of teeth,
ocn — engagement angle on pitch circle, — profile engagement ratio,
oF — actual stress in tooth root (MPa), oFo — rated stress in tooth root (MPa).
5. LITERATURA 5. REFERENCES
ill Hellen. T.K.: Bersafe. U ser's guides. Voi. 2. Berkeley 1988.
121 Glodež. S.: Vpliv porazdelitve sile po širini zoba na življenjsko dobo zobnika z razpoko v zobnem korenu. TF Maribor. Maribor 1993.
131 Flašker, J.-Aberšek, B.: Calculation of Gears by Finite Element Method Considering Gear Tooth Root Errors. Proceedings of Numeta-90. Swansea. UK 1990.
[41 Flašker. J.—Aberšek, B.: Comparison between the Experimental Model for Determination of Service Life of Gear. Proceedings Conception. Chile 1992.
Naslov avtorjev: prof. dr. Jože Flašker. dipl. inž, mag. Srečko Glodež, dipl. inž. Tehniška Fakulteta
Univerze v Mariboru
Smetanova 17. 62000 Maribor prof. Stanislav Pehan, dipl. inž. Tovarna avtomobilov in motorjev TAM Maribor
Ptujska 184. 62000 Maribor Slovenija
Authors’ Addresses: Prof. Dr. Jože Flašker. Dipl. Ing. Mag. Srečko Glodež. Dipl. Ing.
Faculty of Engineering University of Maribor Smetanova 17. 62000 Maribor prof. Stanislav Pehan. Dipl. Ing. TAM-Industrial Vehicles Maribor
Ptujska 184. 62000 Maribor Slovenia
Prejeto:
Received: 2.11.1993
Sprejeto:
