УДК 624.131.383
В. Д. ПЕТРЕНКО, Т. А. СЕЛИХОВА, А. Л. ТЮТЬКИН (ДИИТ)
ПЭТЧ-ТЕСТОВАЯ МОДЕЛЬ
СЛОИСТЫХ ГРУНТОВЫХ ОСНОВАНИЙ МКЭ
Наведено практичні рекомендації з використання петч-теста скінченно-елементної моделі шаруватих ґрунтовихоснов.
Представлены практические рекомендации по применению пэтч-теста конечно-элементной модели слоистыхгрунтовыхоснований.
The article presents practical recommendations on application of patch-test of finite element model of the stratified soil bases.
Впоследние десятилетия всвязи сразвити -ем расчетных компьютерных комплексов, ос -нованных на использовании численных мето -дов, к числу которых относятся метод конеч -ныхэлементов (МКЭ), методконечныхразностей (МКР), метод граничных элементов (МГЭ), ме -тод дискретных элементов (МДЭ), метод гра -ничных интервалов (МГИ), метод ячеек Воро -нинаинекоторыедругие, повысился интерес к решению научно-практических задач, которые небылиреализованыиз-заихсложности.
Известно, что некоторые задачи механики грунтов, механики горных пород и механики подземных сооружений были решены с помо -щьюаналитическихметодов, иэтотклассзадач отличался введением многих допущений, без которыхихрешениебылобыневозможным.
К сложностям решения многих задач отно -сятся неоднородность и нерегулярность струк -туры исследуемых объектов, сложное специ -фическое поведение сред под нагрузкой и во времени, сложность учета взаимодействий час -тей исследуемых систем и так далее. Многие трудности, которыми отмечен этотклассзадач, былиучтеныспоявлениемчисленныхметодов, в частности, метода конечных элементов. Реа -лизацияМКЭврасчетных компьютерных ком -плексах позволила выполнить решениемногих сложных задач, которые не были решены ана -литическимиметодами.
Постоянное развитие расчетных компью -терных комплексов привело к другой сложно -сти, аименно, ксозданиюадекватных действи -тельным системам имитационных моделей. При этом важным вопросом является соответ -ствие модели моделируемой системе, причем часто проверка адекватности невозможна по причине ее сложности. В частности, такими моделями являются те, с помощью которых
исследуется напряженно-деформированное состояние (НДС) грунтовых массивов с раз -ными видами слоистости. Такие модели счи -таются адекватными априори, без возможно -сти их проверки, но появление новых воз -можностей МКЭ позволяет выполнять про -верку верности и для этого класса моделей. Следует отметить, что разработанные модели оснований в большинстве случаев относятся к однородным [1; 2]. В то же время неодно -родность грунтового основания существенно влияет на распределение его НДСпри совме -стнойработессооружением [3; 4].
Выбор модели основания должен быть обу -словлен компромиссом между сложностью ее реализацииприисследованииитребуемойточ -ностьюполученныхрезультатов.
Исследование НДС основания при напла -стовании (слоистости) усложняется в случае сложного или несогласного залегания слоев, а также вслучае линз [5]. Следует отметить, что особую сложность при исследовании такихос -нованийсоставляет отсутствиедостаточнопро -стыханалитических моделей, таккакучет сло -ев с различными свойствами в грунтовой мат -рицеаналитическимиметодамизатруднен [1; 3; 5]. Поэтому особуюроль воценке НДСтакого рода оснований играет исследование с помо -щьюМКЭ [5–7].
Разнообразие сложных инженерно-геологи -ческих условий доказывает особую важность расчета в случае слоистых (массивы с явно вы -раженными слоями грунтов с различными свой -ствами и характером залегания), структурно -неустойчивых (лессоподобные породы), неодно -родных (подразумевается изменение свойств по высоте вмассивах, сложенныхдостаточно проч -нымипородами) ислабых (прочность 3…10 МПа на сжатие) грунтовых оснований. Следует отме -тить, что сложность инженерно-геологических условий приводит к тому, что понимание важ -нейших процессов, происходящих при взаимо -действии нагрузок с транспортными сооруже -ниями на грунтовых основаниях, часто бывает затруднено из-заотсутствия надежной информа -ции и, как следствие, имеются ограниченные возможности прогнозирования основных факто -ровэтоговзаимодействия.
Указанные сложности связаны как со ста -дией проектирования и расчета, так и со ста -диейсооруженияконструкций. Приэтом даже достаточный объем знаний о конструктивных особенностях транспортного сооружения в целом не решает проблему его поведения во взаимодействии с грунтовыми основаниями, которые представлены неоднородными, сла -быми, структурно неустойчивыми и слоисты -ми грунтами. Следует отметить, что исследо -вание случая слоя слабого грунта в матрице болеепрочногоименеедеформируемогогрун-
та аналитическими методами провести доста -точно сложно, чтоподтверждает ограниченное количество информации по данному вопросу
[5; 6; 9]. С помощью численных методов этот
вопрос также рассматривался неполно, что мо -жетсвидетельствоватьоегоновизне.
При изучении грунтовых массивов слож -ность при исследовании НДС обусловлена ти -пом слоистости в виде неоднородного основа -ния, которое сложено разнородными грунтами сразличнымисвойствами (рис. 1).
Рис. 1. Неоднородноеслоистоеоснование:
1 – линза; 2 – несогласноезалеганиегрунтовыхслоев;
3 – прослойкаслабогогрунта
В этой связи построение модели грунтовой матрицы с внедренным в нее слоем слабого грунта ведется в режиме автоматической три -ангуляции модели со сгущением сетки на тон -ких участках (рис. 2, а, б) которая построена с использованием профессионального расчет -ногокомплекса SCAD.
а б
Рис. 2. Модельгрунтовогооснованиявслучаеслояслабогогрунта (слойпоказанчернымилиниями):
а – модельгрунтовойматрицысвнедреннымнаклоннымслоем; б– частьсхемывместесгущениясетки
Модель грунтовой матрицы и слабого слоя создавались одновременно, а затем производи -лась автоматическая триангуляция, причем в местах выхода слоя на поверхность модели производилось некоторое сгущение сетки ко -нечныхэлементов (см. рис. 2, б). Нотаккакпро -цесстриангуляциинеконтролируемый, тоонне -гативновлияетнарезультатырасчета [8; 10].
Проблема снижения точности получаемых результатов, возникающая при применении ав -томатической триангуляции различных под -схем основной схемы, является одной из глав -ных трудностей применения сложных моделей грунтовогослоистого инеоднородногооснова -ния. Причем в случае слоистого основания с наклоннымислоями применениеавтоматиче -ской триангуляции различных видов (с задан -нымиминимальнымии стороной объемом эле -мента, со сгущением сетки) практически неза -менимо, так как ручное разбиение модели за -нимает значительное время, не сопоставимое с машинным временем расчета и часто превы -шающее его в десятки раз. Поэтому примене -ние автоматической триангуляции требует вы -работки определенных приемов, позволяющих оценить точность получаемых в процессе рас -четарезультатов.
В последнее время в области геомеханики и механики подземных сооружений, активно использующихчисленныеметоды, образовался класс задач, решение которых дает возмож -ность оценки адекватности созданной модели реальной исследуемой системе. Эти задачи, решения которых получены аналитически, и поэтому данные задачи применяются для про -верки достоверности результатов, полученных спомощью расчетногокомплекса, иназывают -ся тестовыми. В области геомеханики такими тестовымизадачамиявляются:
1. Распределение напряжений в плоской схеметипабалка-стенка.
2. Распределение напряжений от собст -венного веса в объемной модели (задача Дин -ника о гравитационном распределении напря -женийвпородноммассиве).
3. ЗадачаФламана иБуссинеска, реализо -ваннаяспомощьюМКЭ.
4. Распределение напряжений вокруг от -верстия.
5. Распределение напряжений в консоль -нойбалке, защемленнойнаконце.
Нонаиболее эффективной тестовой задачей для выяснения достоверности модели слоисто -гооснования, созданной путемавтоматической триангуляции, можно считать пэтч-тест
(patch-test, лоскутно-кусочный тест). Данная тестовая задачаоригинальным образомприменяется для определения возможностей различных расчет -ныхкомпьютерных комплексов. Этоттестовый метод был предложен в 70-х годах прошлого столетия Б. Айронсом [10] и является очень эффективным способом определения достовер -ности результатов, полученныхвпроцессе рас -чета с помощью компьютерных комплексов на основе МКЭ. Но наиболее эффективно его применениевкомплексесзадачейопределения напряжений от собственного веса в объемной модели, что дает возможность с высокой точно -стьюопределитьееадекватностьмоделируемому объектуидостоверностьполученныхрезультатов расчета. Собственно пэтч-тестсостоит вследую -щем. Обычную тестовую задачу решают чис -ленным методом (например, МКЭ) в невыгод -ныхсточкизрениядискретизацииусловиях.
Поддискретизациейподразумевают разбие -ние модели на конечные элементы (КЭ), а в пэтч-тесте его подбирают таким образом, что -бы нормальную равномерную сетку КЭ заме -нить на хаотическую с различными размерами элементов и их местоположением. Совпадение численных результатов аналитическому реше -ниюявляетсястепеньюоценкикласса комплек -са и созданной модели, качества которой в дальнейшем можно считать проверенными и внедрять в более сложные модели. Несомненно, присозданиимоделис пэтч-дискретизациейсле -дует придерживаться общих правил дискретиза -ции, то есть не применять так называемых «игольчатых» КЭ типа очень вытянутых тре -угольников, тетраэдров с малыми углами, гек -саэдров с двумя линейными размерами, значи -тельноменьшимитретьего [11–13].
В случае исследования слоистого основа -ния, представленного сложным напластовани -ем, вролиразбиенияпэтч-тестаизначальновы -ступает автоматическая триангуляция модели. Так как размеры КЭ, полученные в процессе триангуляции, разные, а также присутствует сгущение сетки, то условия такой дискретиза -цииявляютсяневыгодными.
Для иллюстрации вышеизложенного прове -демрасчетМКЭсиспользованиемобъемноймо -дели слоистого массива, дискретизированного с помощью автоматической триангуляции (пэтч -тествкомплексе склассическойзадачей Динни -ка). Слоистость представлена наклонным слоем переменных размеров (см. рис. 2, а) и для того чтобы оценить достоверность результатов этому слою придаются те же деформативные характе -ристики, что и всей грунтовой матрице. Этот приемдает возможность сравнить напряженияв моделиснапряжениямивмассиве [15].
Для примера выберем следующие характери -стики модели: модель пространственная из объ -емных КЭ изопараметрического типа, количе -ствоузлов – 6237, количествоКЭ – 10430 штук. Размеры расчетной области – 10 10 5× × м, де -формативные характеристики: модуль упруго -сти E=59 МПа, µ =0,3, γ =20 кН/м3 (сухая
прочнаяглина).
Исследование представленной модели про -водилось на основе загружения собственным весом массива для выяснения изменения поля напряжений иперемещенийв случаесложного напластования.
На рис. 3, а–е представлены результаты
численного анализа случая наклонного слоя в грунтовой матрице (перемещения по верти -кальной и горизонтальной оси, главные верти -кальные и горизонтальные напряжения (две компоненты)). На рис. 3, а, б наклонный слой выделенавторамидляанализаеговлияния.
а б
в г
д е
Рис. 3. Изолиниииизополяперемещенийинапряжений:
а – перемещениеповертикальнойоси; б – суммарныеперемещения;в – напряжение σx;
На рис. 4. приведены фрагменты модели, в сетках которых проводилось значительное сгущение.
Решение аналогичной задачи о распреде -лении напряжений в массиве аналитическим способом, показывает, что распределение всех компонент напряжений должно быть парал
-лельно горизонтали. Данный факт может яв -ляться критерием адекватности результатов, полученных при расчете модели пэтч-теста, и распределения напряжений в действитель -ности, так как они подчиняются закону рас -пределения напряжений в аналитическом решении.
а б
Рис. 4. Изолиниииизополяперемещенийинапряжений:
а– напряжение σx;б – напряжение σz
Как видно из рис. 2, в–е полученные ре -зультаты достаточно близки результатам ана -литического решения. Количественно значе -ниякомпонентповсемтремосям отличаются от тех же значений, полученных аналитиче -ски не более чем на 2 %. Качественно карти -ны имеют некоторые отличия, так как в слу -чае модели пэтч-теста изолинии несколько искривлены, что свидетельствует о влиянии неравномерного разбиения модели автомати -ческой триангуляцией. Изолинии перемеще -ний (см. рис. 3, а, б) также несколькоискаже -ны, что доказывает влияние триангуляции на всепараметры исследуемоймодели.
На рис. 4. видны искажения изолиний на
-пряжений в местах сгущения сетки триангуля -ции, которые незначительно отличаются от го -ризонтальных линий. Это объясняется снижен -ной сходимостью решения, пониженной пере -дачей напряжений от одного КЭ к другому и так далее, поэтому решение задачиораспреде -лении напряжений в массиве от собственного веса с использованием автоматической триан -гуляции дает четкое количественное представ -лениеодостоверностиполученныхданных, так как численное решение сравнивается с анали -тическимисуществуетвозможностьполучения относительныхрасхождениймеждуними.
Полученные данные об искажении изоли -ний хоть и доказывают негативное влияние автоматической триангуляции на результаты расчета, все жепозволяют сделать вывод, что
они незначительны и, меняя картину полу -ченных параметров качественно, не меняют ееколичественно.
Результаты анализа параметров в модели свидетельствуют, что применение пэтч-теста в комплексес задачейо распределениинапряже -ний в массиве от собственного веса в случае слоистого основания показывает степень адек -ватности созданной модели действительному объекту иможет применятьсядля тестовых за -дачгеомеханикиданноготипа.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК 1. Далматов Б. И. Практический расчет осадки
фундамента методом ограниченной сжимае -мойтолщи. – Л.: Изд-воЛДНТП, 1965. – 32 с. 2. Бугров А. К. К вопросу о расчете оснований
сооружений / А. К. Бугров, В. П. Сипидин, Р. М. Нарбут // Основания, фундаменты име -ханикагрунтов. – 1984. – № 4. – С. 27–28. 3. МалышевМ.В. Прочностьгрунтов иустойчи
-вость оснований сооружений. – М.: Стройиз -дат, 1980. – 136 с.
4. Вялов С.С. Напряженно-деформированное состояние неоднородных оснований снаклон -нымислабымислоями / С. С. Вялов, А. К. Буг -ров, А. Н. Цеева // Основания, фундаменты имеханикагрунтов. – 1989. – № 2. – С. 18–21. 5. Ухов С. Б. Механика грунтов, основания
ифундаменты: Учебник / С. Б. Ухов, В. В. Се -меновидр. – М.: АСВ, 1994. – 577 с.
7. Городецкий А. С. Метод конечных элемен -тов в проектировании транспортных соору -жений / А. С. Городецкий, В. И. Завориц -кий, А. И. Лантух-Лященко, А. О. Рассказов. – М.: Транспорт, 1981. – 143 с.
8. Петренко В. Д. К вопросу о дискретизации конечно-элементныхмоделей / В. Д. Петренко, А. Л. Тютькин // Сб. научн. тр. ПГАСиА «Строительство. Материаловедение. Машино -строение». – Д., 2002. – Вып. 18. – С. 123–128. 9. КарпиловскийВ. С. SCAD дляпользователя /
В. С. Карпиловский, Э. З. Криксунов, А. В. Перельмутер и др. – К.: ВВП «Компас», 2000. – 332 с.
10. Irons B.M. The superpatch theorem and other proposition relating to the patch tests // Proc. of the 5th Canadian Congress of Applied Mechanics,
Fredericton, 1975. – pp. 651–652.
11. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов: Пер. сангл. – М.: Мир, 1977. – 350 с. 12. Рикардс Р. Б. Метод конечных элементов в
теории оболочек и пластин. – Рига: Зинатне, 1988. – 284 с.
13. Большаков В. И. Основы метода конечных элементов / В. И. Большаков, Е. А. Яценко идр. – Д.: ПГАСиА, 2000. – 255 с.
14. Перельмутер А. В. Расчетные модели соору -жений и возможность их анализа / А. В. Пе -рельмутер, В. И. Сливкер. – К.: Сталь, 2002. – 600 с.
15. Петренко В. Д. Численный анализ влияния граничных условиймодели системы «соору -жение–основание» МКЭ / В. Д. Петренко, Т. А. Селихова, А. Л. Тютькин // Науковий вісник Національного гірничого університету. – Д.: НГУ, 2004. – №11. – С. 51–56.
