Permanent Magnet Synchronous Motor Position Control Using Composite Nonlinear Feedback With Model Compensation

2012年1月25日 Proceedings of the CSEE ©2012 Chin.Soc.for Elec.Eng. 89 文章编号：0258-8013 (2012) 03-0089-07 中图分类号：TM 351 文献标志码：A 学科分类号：47040

永磁同步电机模型补偿组合非线性反馈位置控制

蒋学程，彭侠夫，何栋炜

(

厦门大学信息科学与技术学院，福建省

厦门市

361005)

Permanent Magnet Synchronous Motor Position Control Using

Composite Nonlinear Feedback With Model Compensation

JIANG Xuecheng, PENG Xiafu, HE Dongwei

(College of Information Science and Technology, Xiamen University, Xiamen 361005, Fujian Province, China)

ABSTRACT: In order to meet the requirement, namely rapid non-overshoot response and good robustness for parameters and load, a new composite nonlinear feedback (CNF) control based on model compensation is proposed for permanent magnet synchronous motor (PMSM) position tracking control system. Considering the contradictions high-gain linear feedback with overshoot, a second nonlinear feedback controller was used to realize rapid and non-overshoot response of system. And the stability of discrete composite nonlinear feedback with input saturation was also deducted respectively in detail. With poor robustness for parameters and load of normal CNF control, a model compensation algorithm offered by the affine projection was adopted. Finally by means of simulation and experiment show that the new composite control method has very good dynamic and static performance, furthermore excellent robustness for parameter and load. And it is suitable to realize high performance position tracking control for PMSM.

KEY WORDS: permanent magnet synchronous motor (PMSM); composite nonlinear feedback; stability; model compensation; robustness; affine projection algorithm

摘要：为使永磁同步电机位置跟踪控制系统具有无超调快速 响应性能和较强的系统参数、负载鲁棒性，提出一种基于模 型自适应补偿的非线性组合反馈控制方法。针对高增益线性 反馈与超调的矛盾性，以非线性反馈控制器为第二控制器， 实现无超调快速跟踪参考位置，并讨论了存在输入受限情况 下离散非线性组合反馈控制在吸引域内的稳定性条件。针对 一般非线性组合反馈控制的参数和负载扰动自适应差的问 题，采用仿射投影模型自适应补偿算法提高系统鲁棒性。通 过仿真和实验表明该新型组合控制方法除了具有很好的动 静态性能，还具有良好的参数、负载鲁棒性，适用于永磁 基金项目：国家自然科学基金项目(61074004)。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (61074004)． 同步电机高性能位置跟踪控制。 关键词：永磁同步电机；组合非线性反馈；稳定性；模型补 偿；鲁棒性；仿射投影算法

0

引言

高 性 能 的 永 磁 同 步 电 机

(permanent magnet

synchronous motor

，

PMSM)

位置伺服系统要求响应

快速且无超调的跟踪位置指令，同时具有无稳态误

差和对系统参数、负载扰动具有鲁棒性，一般的

控制器很难同时满足位置伺服这些的要求。对此

研究学者提出了多种方法，如自适应滑模控制

[1-2]

、

自抗扰控制

[3-5]

等。而组合非线性反馈

(composite

nonlinear feedback

，

CNF)

[6]

控制由线性反馈控制和

非线性反馈控制组合而成，以较小阻尼系数响应

输出，当输出逼近参考输入时，依赖于系统状态

的

CNF

能增大阻尼系数避免超调

[7-10]

。文献

[11]

以电流和速度为状态变量，实现直流电机

CNF

速

度控制，文献

[12]

则以位置和速度为状态变量，实

现硬盘驱动器

CNF

位置伺服控制，两者都以系统

标 称参数设计 控制器，且 不考虑负载 干扰。 但

PMSM

伺服系统在实际应用过程中转动惯量和负

载变化幅度大，以理想标称参数设计的

CNF

控制

器要适用该伺服系统，必须把实际系统通过模型

自适应补偿成标称参数系统。文献

[13-14]

在电机

速度控制时，先通过仿射投影算法辨识电机参数，

后以观测的参数值为输入量，用另一个观测器去

观测负载，然后前馈补偿到系统中。文献

[15]

则以

最小二乘算法辨识电机参数，将模型误差量前馈

补偿到

PMSM

位置控制系统中。三者没有讨论模

型在线补偿的充分条件，以控制输入量作为观测

器输入变量，本身存在实际输出与控制输出响应

滞后过程，影响参数和负载辨识收敛快速性，且

需要

2

个观测器。

针对上述问题，本文提出了组合非线性反馈控

制与仿射投影模型自适应补偿算法相结合的控制

方法，克服了一般组合非线性反馈控制参数自适应

和抗负载扰动差的问题。详细分析了离散位置伺服

系统在存在输入受限情况下，非线性组合反馈控制

在吸引域内的稳定性条件。并给出模型补偿的充分

条件和满足该条件的能同时辨识负载和参数的仿

射投影算法观测器。最后仿真和实验验证了该新型

组合控制方法除了能够无超调快速跟踪参考位置

外，还具有良好的参数、负载鲁棒性。

1

模型补偿组合非线性反馈位置控制

1.1

组合非线性反馈位置控制

电流输入幅值受限

PMSM

位置伺服数学模型：

L t T

0

0

1

0

sat( )

1

0

[1 0][ ]

q

i

T

K

B

J

J

J

y









 



 





 





 



 









 









 



 









 



 









 









 

 



 







式中：



、

J

、



、

B

、

K

t

分别为位置、转动惯量、机

械角速度、粘滞系数、电磁系数；

sat(i

q

)



sgn(i

q

)

min{i

q

, |i

qmax

|}

；

i

qmax

为

q

轴电流输入量最大幅值。

取零负载转矩，线性状态反馈控制下伺服系统

离散状态方程为

(

1)

( )

sat[

( )]

( )

( )

k

k

r

k

y k

k

 













x

Ax

B

G

Fx

Cx

(1)

式中：

x

(k)



[



(k)



(k)]

T

；

u

L



Fx

(k)



G

r

为线性控制

输入量；

F

为线性反馈增益矩阵；

A

、

B

、

C

为系统

离散相对应的系数矩阵；

r

为参考输入。选择

F

使

线性状态反馈输入

|

Gr



Fx

(k)|



i

qmax

和

A



BF

霍尔维

茨稳定。为确保伺服系统渐近跟踪给定常参考输

入、无稳态误差，即

1

lim

[

(

)]

k

y

r r

 



C I



A BF



BG



那么标量

1 1

[ (

)



]





 

G

C I

A BF

B

根据

CNF

输出反馈跟踪理论

[7-8]

，给出如下

结论：对输入受限位置伺服状态反馈控制系统式

(1)

，

离散组合控制律式

(2)

可使系统输出渐近跟踪

r

(t)

。

L N T e

( )

( , )

(

)[ ( )

]

u u

u

r

k

r y

k



















G

Fx

B P A BF x

X

(2)

式中：

P

为李亚普诺夫方程

(

A



BF

)

T

P

(

A



BF

)



P





W

P

的解；



(r,y)

为满足局部利普希茨

(Lipschitz)

属

性的负非线性函数；

X

e



[

I



A



BF

]

1

BGr

；

u

N

为非线

性控制律。

证明

定义新状态误差变量

x



( )

k



x

( )

k



X

_e

，线性

控制律等价为

L

[ ( )

e

]

u



F x



k



X



G

r

(3)

将 式

(3)

和 状 态 稳 态 值

X

e

代 入 系 统 状 态 方

程

(1)

，得

e

(

1) (

) ( ) (

)

(

) ( )

k

k

r

k

 



 





x

A + BF x

I

A BF X

BG

A + BF x







(4)

式

(4)

为状态误差自治系统，在

A



BF

霍尔维

茨下稳定，状态误差趋于零。由线性反馈和非线性

反馈组合成控制律时，即

T L L T L L

sat( ) sat[

(

) ( )]

sat[

(

) ( )]

u

u

k

u

u

k

u

















 















B P A BF x

B P A BF x





代入状态误差自治系统方程式

(4)

，得

(

k

 

1) (



) ( )

k





x



A BF x



B

(5)

定义李亚普诺夫函数

V



x

T

(k)

Px

(k)

，

V

沿闭环

系统式

(5)

的标量函数为

T T T T T T T P T T T T

[ (

1)]

[ ( )]

(

)

(

)

2

(

)

2

(

)

V V

k

V

k







 



 





















 







T

x

x

x A BF

P A BF x

x A BF PB

B PB

x Px

x W x

x A BF PB

B PB





















(6)

那么输入幅值受限情况下，

CNF

有以下

3

种情况：

1

）

T L

( , )

( +

)

qmax

u





r y

B P A BF x





i

将

 



B P A BF x

T

(



)



代入式

(6)

计算得

T 1 T T P

(2

)

V









 



B PB



x W x





取

2



1



B PB

T



₀

，则

 

V

₀

。

2

）

T L

( , )

(

)

qmax

u





r y

B P A BF x





 

i

推出

u

_N





B P A BF x

T

(



)



 



i

_qmax

 

u

_L

0

，则

T

(



)



₀

B P A BF x



，式

(6)

计算得

T 1 T T T P N T 1 T T T P N N T T 1 T P N

2

2

(2

)

V

u

u

u

u



 













  

  





















x W x

B PB

x W x

B PB

x W x

B PB













取

2



1



B PB

T



₀

，则

 

V

₀

。

3

）

u

_L





( , )

r y

B P A BF x

T

(



)





i

_qmax

可 推 出

T N

(

)

qmax L

0

u





B P A BF x





 



i

 

u

，

则

B P A BF x

T

(



)





₀

，式

(6)

计算得

T 1 T T T P N N T T 1 T P N

2

(2

)

V

u

u

u











 

  













x W x

B PB

x W x

B PB









取

2



1



B PB

T



₀

，则

 

V

₀

。

因此可推导出上述

3

种情况下



V

负定，即控

制律为

T L

( , )

(

) ( )

u u







r y

B P A BF x





k

，且负非线

性函数满足

2



1



B PB

T



₀

时，所有起始于吸引域

内的轨迹最终渐近收敛到稳态点，即

e

lim ( )

, lim ( )

k

x

k



X

k

y k



r

证毕。

线性状态反馈以较小的阻尼确保快速响应，但

超调较大，加入

CNF

控制不会破坏控制系统的稳

定性。大误差时，

CNF

不起作用，系统大增益，小

误差时，利用



(r,y)

改变系统阻尼，系统小增益，以

提高系统的动态响应性能。

1.2

模型自适应补偿

实际永磁同步电机存在参数变化和负载扰动，

为提高

CNF

位置控制器性能，需对参数和负载扰

动的实际模型在线自适应补偿成标称参数和无负

载模型，然后对该标称模型设计

CNF

控制器，其

结构如图

1

所示。模型自适应补偿实现过程如下：

1

）电机机械运动方程数字离散化：

L

( )

k

(

k

1)

i k

_q

(

1)

T k

(

1)







 



 





式中：离散化参数





e

(BT Js/ )

；

t

(1

) /

K

B









；

t

/

K

 



；

T

s

为采样离散周期。以仿射投影算法对

z1 F G sat(iq) G1 G2    APA 1/s r(k) (k) (k)  (k) e(k)  ,,TL   TL  TL iq iq*      BT_P(ABF)x~ _(k) 1/Kt 图1 模型自适应补偿组合非线性反馈位置控制结构图

Fig. 1 Structure of composite nonlinear feedback position control with model compensation

参数和负载在线观测，则得到的各参数必满足：

L

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

( )

k

( )

k

( 1)

k

i k

_q

( 1)

T k

( 1)











 



 





(7)

根据图

1

，实际转矩电流为

1 2

ˆ

L t

( 1)

( 1)

( 1)

( 1)/

q q

i k

 

i k





G





k



G T k





K

(8)

将式

(8)

代入式

(7)

，则

* 2 1 L t L

ˆ

ˆ

ˆ

( ) (

) (

1)

(

1)

ˆ ˆ

ˆ

ˆ

(

1) /

(

1)

q

k

G

k

G i k

T k

K

T k



 













 

 







(9)

取

t

ˆ

ˆ

/

K

 



(10)

式

(9)

可简化为

* 2 1

ˆ

ˆ

ˆ

( ) (

k

G

) (

k

1)

G i k

_q

(

1)





 





 





(11)

为实现无参数变化和零负载的等效标称模型

系统，将式

(11)

等效为

* m m * 2 1

( )

(

1)

(

1)

ˆ

ˆ

ˆ

(

) (

1)

(

1)

q q

k

k

i k

G

k

G i k



 



 







 

 



 



(12)

因此，图

1

中的两补偿传递函数为

1 m 2 m

ˆ

/

ˆ

ˆ

(

) /

G

G

a























(13)

式中：



_m

、



_m

为模型标称参数；



ˆ

、



ˆ

、



ˆ

、

T

ˆ

_L

为观测值。

2

）将实际系统通过补偿等效成没有负载干扰

和参数变化的标称系统，实现的充分条件为

t 1 m 2 m

ˆ

( )

( )

ˆ

ˆ

/

ˆ

/

ˆ

ˆ

(

) /

k

k

K

G

G

a





 

































与观测跟踪误差收敛速度相关，与参数、负载

观测收敛速度和是否收敛到真值无关。因此可将参

数

 

ˆ



ˆ

( ) /

k

K

_t

和



(

k



1)

i k

q

(



1)

作为观测器的输

入量，而



ˆ

、



ˆ

、

T

ˆ

_L

为连接权。假设



ˆ( )

k

变化缓

慢，即



ˆ

( )

k





ˆ

(

k



1)

，则

 

ˆ



ˆ

(

k



1) /

K

_t

。以仿射

投影算法在线辨识参数

[16-18]

，算法估计准则为

2 T 2 T L T

[ ( )

( 1) ( )]

( )

( 1)

ˆ

ˆ

ˆ

( ) [ ( )

( )

( )]

ˆ

( ) [ ( )

q

( )

( )]

J

k

k

k

k

k

k

k

k

T k

k

k

i k

k













 









































根据仿射投影算法参数递推表达式为

T T

( ) (

1)

( )

(

1)

(

1) (

1)

( )

( )

(

1) (

1)

e k

k

k

k

k

k

e k

k

k

k













 





































式中：



为收敛步长，取

1





>0

可保证该算法的收

敛性；



>0

为参数变化权重因子，避免电机参数和

负载向量的过大变化，且上式中分母永远不为零，

从而克服了算法可能的奇异情况。

2

仿真与实验

2.1

标称模型下

CNF

控制器设计

本伺服实验系统中永磁同步电机参数为：绕组

电阻

12.4



，电感

39.1

mH

，转子磁链

0.082 5

Wb

，

极对数

4

，转动惯量

1.67



10

5

kg



m

2

，摩擦系数

4.831



10

5

N



m



s

，电流输入限幅

1.5

A

，逆变器频率

5

kHz

。考虑电流输入幅值受限永磁同步电机位置离

散系统：

1 0.000 2

0.000 5

(

1)

( )

sat[ ( )]

0 0.999 4

4.838 8

( ) [1 0] ( )

q

k

k

i k

k

k



 





































x

x

y

x

根据离散系统极点配置原理，该位置控制系统

极点配置为

0.96



0.1j

，可求得

T e r

[ 0.5167 0.081],

0.5167,

[ 0]



 







F

G

X

令

W

P



I

(e



4)

，通过离散李雅普诺夫方程求得

0.005 2

0.250 0

0.250 0 15.826 1







 









P

则

CNF

控制律为

r T r r

0.5167

[ 0.516 7 0.081] ( )

( , )[ 192.66 73.54]( ( ) [ 0] )

u

k

k



  





 









x

x

其中局部

Lipschitz

属性的负非线性函数



(r,y)

选取

可参考文献

[19-20]

，本文永磁同步电机位置控制系

统下，该函数取

r ( 4.24 / ) 3 3 T

2

(0.13 10 )e

  

5.4 10







  





 



B PB

其中，

0 r 0 r 0 r

,

1,



 

















 





式中



0

为实际位置输出初始值；



r

为给定参考值。

2.2

仿真结果与分析

取负载为

0.2

N



m

，电机参数为标称参数，以补

偿线性控制、

CNF

、补偿

CNF

分别控制该位置伺服

系统跟踪给定位置

5

rad

，各控制效果如图

2

所示。

图

2(a)

为

3

种控制策略位置跟踪曲线图，由于

负载扰动，

CNF

存在较大的位置跟踪静态误差，且

非线性反馈部分抑制超调的作用不明显，而补偿线

性控制能很好的跟踪给定位置，但存在一定的位置

超调量。补偿

CNF

控制效果最理想，很好的抑制

了位置超调量，无静态误差，且动态响应速度不变。

图

2(b)

为速度输出曲线，位置跟踪效果也可从

该图得到印证，只有补偿

CNF

组合控制速度输出

补偿组合非线性控制 组合非线性控制 补偿线性控制 5.0 4.5 4.0 3.5 0.03 0.05 0.07 0.09 t/s (a) 3种控制策略位置跟踪曲线  /r ad 补偿组合非线性控制 组合非线性控制 补偿线 性控制 200 100 0 t/s (b) 3种控制策略速度曲线  /(rad/ s) 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.060 0.065 0.070 0.075 4 2 0 2 非线性控制 线性控制量 2 1 0 t/s (c) 补偿CNF各控制量与q轴电流曲线 i /A 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 q轴电流 总控制量 图2 不同控制策略下控制效果曲线

Fig. 2 Curves of different control strategies

曲线平滑的趋于零，且当输出位置接近给定值时，

速度无反转，很好克服位置超调；

图

2(c)

为补偿

CNF

各输入控制量和电流实际

输出量曲线。当输出误差大时，非线性反馈控制量

不起作用，当输出接近参考给定时，非线性反馈控

制量为负值，抑制超调。在系统稳定时，由于实际

模型补偿成无负载的标称模型，各控制量趋于零，

克服负载需要的电流由模型补偿负载观测前馈补

偿给定，使实际电流输出趋于某一个稳定值。

转动惯量取

7

倍，其他不变，各控制策略效果

曲线如图

3

所示，从图中可以看出，基于原本参数

设计的

CNF

位置跟踪将产生严重的震荡，且存在

静态误差，而补偿线性反馈控制和补偿

CNF

对转

动惯量具有很强的自适应和鲁棒性，补偿

CNF

效

果最理想，能很好克服超调。

2.3

实验

该实验平台处理器为

TMS320LF2812

，增量式

2

500

脉冲光电编码器，位置

2



对应

10

000

个脉冲

边沿计数。由

ARM-LC1768

完成处理器与上位机的

TCP/IP

实时数据通信。本文实验波形图是通过

Matlab

将上位机保存的原始波形重现，其中速度曲

线为位置微分

(M

法

)

无滤波曲线，位置曲线为脉冲

边沿计数。为更详细分析实验结果，实验只分析线

性反馈控制和

CCNF

控制策略。

0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 5.0 4.5 4.0 3.5 补偿组合非线性控制 组合非线性控制 补偿线性控制  /r ad t/s (a) 3种控制策略位置跟踪曲线 组合非线性控制 补偿线性控制 100 50 0 t/s (b) 3种控制策略速度曲线  /(rad /s ) 0.02 0.10 0.06 0.14 补偿组合非线性控制 非线性控制 线性控制量 t/s (c) 补偿CNF各控制量与q轴电流曲线 i /A q轴电流 总控制量 2 1 0 1 0.02 0.06 0.10 0.14 图3 7倍转动惯量时不同控制策略下控制效果曲线

Fig. 3 Curves of different control strategies as 7 times inertia

系统跟踪给定位置

7

000

个脉冲边沿计数，空

载，

2

种控制策略实验控制效果曲线如图

4

所示，

图

4(a)

、

(b)

为

2

种控制策略位置跟踪曲线和稳态局

部放大曲线，线性反馈控制存在超调，且位置静态

误差

240

左右脉冲边沿计数，稳态波动为

4

个脉冲

边沿计数，而补偿

CNF

位置无超调、无静态误差，

稳态波动为

1

个脉冲边沿计数；图

4(c)

、

(d)

为

2

种

控制策略速度输出和

q

轴电流输出曲线，从图可看

出，线性反馈控制速度趋于零时存在明显反转后再

趋于稳定，导致位置超调震荡，而补偿

CNF

速度

无反转。

系统跟踪给定位置

7

000

个脉冲边沿计数，负

载为磁粉制动器，系统转动惯量为

J

1

+J

2

，

2

种控制

策略实验控制效果如图

5

所示。由于电机参数变化，

原本设计的线性反馈控制由于没有模型补偿，控制

器控制量小，

q

轴电流运行在最大限幅段的时间短，

在位置跟踪误差较大时，电磁力矩就无法克服磁粉

制动器静摩擦力矩，导致存在

550

个脉冲边沿计数

静态误差和

0

个脉冲边沿计数稳态波动，且稳态时

控制器

q

轴电流输出控制量约为

0.2

A

；补偿

CNF

能很好克服电机转动惯量和负载变化，在控制器参

数不变情况下，位置超调

0.6%

，无静态误差，由于

非线性反馈和模型补偿，位置稳态波动仍为

1

个。

0.05 0.15 0.25 0.35 7 000 6 500 6 000 5 000 补偿组合非线性控制 线性控制  /n t/s (a) 2种控制策略位置跟踪曲线  /n 0.15 0.25 0.35 7 000 6 999 6 755 6 750 补偿组合非线性控制 线性控制 t/s (b) 2种控制策略位置稳态放大曲线 0.05 0.01 0.15 0.20 150 100 50 0 补偿组合非线性控制 线性控制  /(rad /s ) t/s (c) 2种控制策略速度曲线 0.15 0.16 0.17 0.18 2 0 2 t/s (d) 2种控制策略q轴电流曲线 i /A 补偿组合非线性控制 线性控制 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 1.0 0.0 1.0 0.0 i /A 图4 2种控制策略下实验曲线

Fig. 4 Experiment curves of two control strategies

图

6

为空载和带磁粉制动器时，系统模型补偿

负载观测和观测跟踪误差曲线，其中误差曲线为观

0.05 0.15 0.25 0.35 7 500 6 500 5 500 补偿组合非线性控制 线性控制  /n t/s (a) 2种控制策略位置跟踪曲线  /n 补偿组合非线性控制 线性控制 t/s (b) 2种控制策略位置稳态放大曲线 0.68 0.72 0.76 0.80 7 001 6 999 7 000 6 452 6 750 6 451  /n

0.05 0.01 0.15 0.20 80 40 0 补偿组合非线性控制 线性控制  /(rad /s ) t/s (c) 2种控制策略速度曲线

0.0 0.2 0.1 0.3 1.5 0.5 0.5 补偿组合非线性控制 线性控制 i /A t/s (d) 2种控制策略q轴电流曲线 图5 转动惯量变化时2种控制策略下实验曲线

Fig. 5 Experiment curves of two control strategies as variable inertia

t/s (a) 空载时观测器误差和负载观测曲线 误差 0.0 0.30.1 0.2 TL /( N  m) 0.3 0.1 0.2 0.01 0.00 0.01 t/s (b) 带载时观测器误差和负载观测曲线 误差 TL /( N  m) 0.4 0.0 0.2 0.01 0.01 0.05 0.25 0.15 0.35 图6 观测器误差和负载观测曲线

Fig. 6 Curves of observer error and observed load

测器跟踪误差。图中可看出，实验观测结果与仿真

相符，只有负载曲线在实际位置到达给定位置后，

负载将趋于零，这与实际实验中负载特性相符。

3

结论

本文提出了组合非线性反馈控制与基于仿射

投影算法的模型自适应补偿相结合的新型组合控

制方法，以该方法提高了永磁同步电机伺服系统参

数自适应和抗负载扰动性能，并根据非线性组合反

馈控制稳定性条件，详细设计了永磁同步电机伺服

平台位置控制器。最后仿真和实验结果验证了模型

自适应补偿充分条件和该新型组合控制方的正确

性和有效性，为研究高性能永磁同步电机伺服系统

提供了新方法。

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(

责任编辑

王剑乔

)

Extended Summary

pp.89-95

S13

Permanent Magnet Synchronous Motor Position Control Using Composite

Nonlinear Feedback With Model Compensation

JIANG Xuecheng, PENG Xiafu, HE Dongwei

(College of Information Science and Technology, Xiamen University)

KEY WORDS: permanent magnet synchronous motor (PMSM); composite nonlinear feedback; stability; model compensation; robustness; affine projection algorithm (APA)

The permanent magnet synchronous motor

position control is a complicate system with parameter

variable, load disturbance and nonlinearity. It requires

rapid response and non-overshoot. A single control

strategy can hardly get ideal control effect. So

combining different control strategies together to

improve performance of PMSM position control is a

research hotspot.

In order to meet the requirement of rapid

non-overshoot response and good robustness for

parameters and load, a new composite nonlinear

feedback (CNF) control method based on model adaptive

compensation is proposed for the PMSM position

tracking control system, which can be seen in Fig. 1.

z1 F G sat(iq) G1 G2    APA 1/s r(k) (k) (k) (k) e(k) ,,TL   TL  TL iq iq*      BT_P(ABF)x~ _(k) 1/Kt

Fig. 1 Structure of CNF position control with APA model compensation

As the illustration in Fig. 1, the second nonlinear

feedback controller is defined as





T T -1 -1 -1

ˆ

( , )

(

) ( )

(

)

(

)

ˆ

s.t. ( ) [ ( )

]

[ (

)

]

N P e e

u

r y B P A BF x k

A BF P A BF

P

W

x k

x k

X

X

I

A BF

B C I A BF B r







 



  













 

 



(1)

where ( , )



r y

is any nonpositive function locally

Lipschitz in y, which is used to change the system

closed-loop damping ratio as the output approaches

the step command input. The application of nonlinear

feedback controller can deal with the contradictions of

high-gain linear feedback with overshoot.

But normal CNF position control has poor

robustness for parameter variable and load disturbance.

On account of these problems, a model adaptive

compensation algorithm offered by the affine projection

is adopted.

With the help of on-line compensation, the

real position control system is equivalent to a normal

system without load disturbance and parameter

variable. According to sufficient condition of APA

model compensation, the compensation function

deducted from Fig. 1 can be written as

1 m 2 m

ˆ

/ ( )

ˆ

ˆ

[

( )]/ ( )

G

k

G

a k

k

 



















(2)

where



m

and



m

are nominal parameters, ˆ( )

a k

and

ˆ( )

k



are parameters estimated by APA.

0.05 0.15 0.25 0.35 7 000 6 500 6 000 5 000 model compensation CNF Linear feedback control



/n

t/s

Fig. 2 Position-tracking curves of two strategies as no-load 0.05 0.15 0.25 0.35 7 500 6 500 5 500 Model compensation CNF Linear feedback control



/n

t/s

Fig.3 Position-tracking curves of two strategies as load

The proposed method overcomes normal CNF’s

poor adaptability on parameters and load. The no-load

experimental result shows that the position control

system does not have any steady state error or rapid

non-overshoot response, which is given in Fig. 2.

Furthermore, the load experimental result shows that

the position control system also has excellent

robustness for parameter and load, which is given in

Fig. 3. And CNF control based on model adaptive

compensation is suitable to realize high performance

position tracking control for PMSM.