Targeting information policy for improved system performance

(1)

Munich Personal RePEc Archive

Targeting information policy for

improved system performance

Temel, Tugrul

ECOREC Economic Research and Consulting

9 February 2013

Online at

https://mpra.ub.uni-muenchen.de/44303/

(2)

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(3)

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(4)

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(5)

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✷✳✶ ❈♦♠♣♦♥❡♥t✲❧❡✈❡❧ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♠❛♥❛❣❡♠❡♥t

●✐✈❡♥ (αi t, G

i_{, I}

t₋1)✱ ❛ r❡♣r❡s❡♥t❛t✐✈❡ ♦r❣❛♥✐③❛t✐♦♥ ✐♥ ❝♦♠♣♦♥❡♥t i ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❡❞ ❜② {ei(.), mi(.)}

❝❤♦♦s❡s(Li t, Dit)✿

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i

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❝♦♠♣♦♥❡♥t i✬s ❣♦❛❧ Gi _{❛♥❞ t❤❡ s②st❡♠ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ st♦❝❦} _I

t₋1 ❛t t✐♠❡ t✱ ❝♦♠♣♦♥❡♥t i ♦r❣❛♥✐③❡s

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t=αi(Lt, Dt)r❡♣r❡s❡♥ts ❝♦♠♣♦♥❡♥ti✬s ❝❛♣❛❝✐t② t♦ ✐♥t❡r♥❛❧✐③❡ ❝❤❛♥❣❡s

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t = 1✳

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SC

K≡SK((L1t, Dt1), ..., SK(LKt , DtK)) =

            I1

t−1I

1

t It1−1I

2

t . . It1−1I

K t

I2

t−1I

1

t It2−1I

2

t . . It2−1I

K t

. . . . . . . . . . IK

t₋1It1 ItK₋1It2 . . ItK₋1ItK

            . ✭✸✮

■t s❤♦✉❧❞ ❜❡ ♥♦t❡❞ t❤❛t ❡❛❝❤ ❝♦❧✉♠♥ ♦❢ t❤✐s sq✉❛r❡ ♠❛tr✐① ✐s ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤ ♦♥❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥t✳ ❋♦r ❡①✲ ❛♠♣❧❡✱ t❤❡1st_{❝♦❧✉♠♥ ❝♦rr❡s♣♦♥❞s t♦ ❝♦♠♣♦♥❡♥t}₁_{❀ ❛♥❞ t❤❡}₂nd_{❝♦❧✉♠♥✱ ❝♦♠♣♦♥❡♥t ✷✳ ❚❤❡ ❞✐❛❣♦♥❛❧}

❝❡❧❧sIi t−1I

i

t❢♦r ❛❧❧i❛♥❞ts❤♦✇ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❧♦♦♣s✳ ❚❤❡ ♦✛✲❞✐❛❣♦♥❛❧ ❝❡❧❧s

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Ii t−1I

j

t, i=j= 1, ..., K and i6=j

o

(6)

✐♥❞✐❝❛t❡ ❜✐♥❛r② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ✢♦✇ ❜❡t✇❡❡♥ t✇♦ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts✳ ❋♦r ❡①❛♠♣❧❡✱I2

t−1I

1

t ✐♥❞✐❝❛t❡s t❤❛t ✐♥✲

❢♦r♠❛t✐♦♥ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ ✐♥ C2 _❛t _t₋₁ _{✢♦✇s ✐♥t♦} _C1_{❛t t✐♠❡} _t_{✳ ■t ❝❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ✐♥t❡r♣r❡t❡❞ t❤❛t} _C2_✬s

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s❤♦❝❦s✳ ❖♥❧② t❤❡ r❛t✐♦s ♦❢ t❤❡βt✬s ♠❛tt❡r✱ s♦ ✇✐t❤♦✉t ❧♦ss ♦❢ ❣❡♥❡r❛❧✐t② ✇❡ ❝❛♥ ♥♦r♠❛❧✐③❡βt1= 1✳

❯s✐♥❣ ❡q✉❛t✐♦♥ ✹✱ ✇❡ ♠❛♣ t❤❡ s②st❡♠✲❜❛s❡❞ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ✢♦✇ ❛s✿

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            I1

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I2

t−1I

1

t It2−1I

2

t . . It2−1I

K t

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t−1I

1

t ItK−1I

2

t . . ItK−1I

(7)

SS

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t❤❛t t❤❡ s②st❡♠ ✐s ❣r❡❛t❡r t❤❛♥ t❤❡ s✉♠ ♦❢ ✐ts ❝♦♠♣♦♥❡♥ts✳ ❚❤❛t ✐s✱ t❤❡ ❡❝♦♥♦♠②✲✇✐❞❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ st♦❝❦ ✉♥❞❡rSS

K ✐s ❣r❡❛t❡r t❤❛♥ t❤❡ s✉♠ ♦❢ t❤❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥t✲❧❡✈❡❧ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ st♦❝❦s ✉♥❞❡rSKC✳ ❚❤✐s

✐s ❛ttr✐❜✉t❡❞ t♦ t❤❡ ❢❛❝t t❤❛t ✐♥ SC

K✱ ❜✐♥❛r② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ✢♦✇ ✐s ❞❡t❡r♠✐♥❡❞ ❜② ❝♦♠♠♦♥ ✐♥t❡r❡sts

♦❢ t❤❡ t✇♦ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ❝♦♥❝❡r♥❡❞✱ ✇❤✐❧❡ t❤❡ ✢♦✇ ✐♥ SS

K ✐s ❞❡t❡r♠✐♥❡❞ ❜② t❤❡ ❜❡♥❡✈♦❧❡♥t ❜♦❞②✬s

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✸ ❚❛r❣❡t✐♥❣ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣♦❧✐❝②

❚♦ ❞❡s✐❣♥ ❡✛❡❝t✐✈❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣♦❧✐❝② ✐♥t❡r✈❡♥t✐♦♥s ❢♦r t❤❡ ✐♠♣r♦✈❡♠❡♥t ♦❢ s②st❡♠ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ✲ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❣❡♥❡r❛t✐♦♥✱ ✢✉❞✐t② ❛♥❞ ✉s❡ ♦❢ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥✱ ♦♥❡ ♥❡❡❞s t♦ ❤❛✈❡ ❛ ❝❧❡❛r ✉♥❞❡rst❛♥❞✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ♥❛t✉r❡ ♦❢ ♦❜s❡r✈❡❞ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ✢♦✇ ✐♥ t❤❡ s②st❡♠✳ ■♥ r❡❛❧✐t②✱ t❤❡ ♦❜s❡r✈❡❞ ✢♦✇SK ❝♦♠♣r✐s❡s t✇♦

t②♣❡s ♦❢ ❡♥t❛♥❣❧❡❞ ❜✐♥❛r② r❡❧❛t✐♦♥s{SC

K, SKS}✳ ❊q✉❛t✐♦♥ ✸ ♠❛♣s ❚②♣❡ ■ r❡❧❛t✐♦♥s t❤❛t ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧

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❚②♣❡ ■ ❛♥❞ ❚②♣❡ ■■ r❡❧❛t✐♦♥s ❝❛♥ ❜❡ ❞✐s❡♥t❛❣❧❡❞ ❜② ❛♥❛❧②③✐♥❣ t❤❡ ❦❡② ❢❛❝t♦rs t❤❛t s❤❛♣❡ t❤❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥t ❛♥❞ s②st❡♠ ❡♥✈✐r♦♥♠❡♥ts✳ ❚❛❜❧❡s ✶✲✷ ♣r♦✈✐❞❡ ❛ ❧✐st ♦❢ s✉❝❤ ❢❛❝t♦rs✳ ■♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦♥ t❤❡ ❡①t❡♥t t♦ ✇❤✐❝❤ t❤❡s❡ ❢❛❝t♦rs ❤❛✈❡ ❜❡❡♥ r❡❛❧✐③❡❞ ❝❛♥ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❞❡r✐✈❡ ❛ ✇❡✐❣❤t ❢♦r ❞✐s❡♥t❛♥❣❧✐♥❣

SC

K ❢r♦♠SK ✭♦rSKS ❢r♦♠SK)✳ ❚❤❡ str❡♥❣t❤ ♦❢ ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧ ❢❛❝t♦rs ✐s ❛ss❡ss❡❞ ❜② ✉s✐♥❣ ❛ s❝❛❧❡ ❢r♦♠

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li= ni

X

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actual total score f or Lj₋_{min total score f or L}j

max total score f or Lj₋_{min total score f or L}j

/ni

(8)

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di= ni

X

j=1

_{actual total score f or D}j₋_{min total score f or D}j

max total score f or Dj₋_{min total score f or D}j

/ni.

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❛♥❞ _l¯_j_{, l}₍_j₎

②✐❡❧❞s✿

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di

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di+d(i)

, _¯ l¯j lj+l(j)

∀i,j=1,2,...,K.

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✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ t✇♦ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts✿

wij= (d0i.5l

0.5

j )∀ij =⇒WK =

           

w11 w12 . . w1K

w21 w22 . . w2K

. . . . . . . . . . wK1 wK2 . . wKK

            .

❆♣♣❧②✐♥❣ t❤❡ ❍❛❞❛♠❛r❞ ♣r♦❞✉❝t ✭❛❧s♦ ❦♥♦✇♥ ❛s t❤❡ ❡♥tr②✲✇✐s❡ ♣r♦❞✉❝t✮ ②✐❡❧❞s✿

SKC=WK◦SK =

           

w11 w12 . . w1K

w21 w22 . . w2K

. . . . . . . . . . wK1 wK2 . . wKK

            ◦             I1

t₋1It1 It1₋1It2 . . It1₋1ItK

It2₋1It1 It2₋1It2 . . It2₋1ItK

. . . . . . . . . . IK

t−1I

1

t ItK−1I

2

t . . ItK−1I

K t             =            

w11(It1₋1It1) w12(It1₋1It2) . . w1K(It1₋1ItK)

w21(I2

t−1I

1

t) w22(It2−1I

2

t) . . w2K(It2−1I

K t )

. . . . .

wK1(ItK−1I

1

t) wK2(ItK−1I

2

t) . . wKK(ItK−1I

K t )             .

❚❤❡ ❞✐s❡♥t❛♥❣❧✐♥❣ ♦❢ SC

K ♣r♦✈✐❞❡s t❤r❡❡ ❛❞✈❛♥t❛❣❡s ✐♥ t❤❡ ❞❡s✐❣♥ ♦❢ ♣♦❧✐❝② ✐♥t❡r✈❡♥t✐♦♥s✳ ❋✐rst✱

t❤❡ r❡❧❛t✐♦♥s ✇✐t❤ ♣♦♦r ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ✢♦✇ ❝❛♥ ❜❡ ♣r♦❥❡❝t❡❞✱ ❛♥❞ t❤✐s ✇♦✉❧❞ ❛❧❧♦✇ ♣♦❧✐❝② ♠❛❦❡rs

(9)

t♦ t❛❦❡ ♠❡❛s✉r❡s t♦ r❡❧❡❛s❡ t❤❡ ❝♦♥str❛✐♥ts ♦♥ t❤❡s❡ r❡❧❛t✐♦♥s ❜❡❢♦r❡ ❞❡❝✐s✐♦♥s ❛r❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞✳ ❙❡❝♦♥❞✱ t❤❡ ❡✛❡❝t✐✈❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ✢♦✇ ❝❛♥ ❜❡ ♣r♦❥❡❝t❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ ✐❞❡♥t✐✜❝❛t✐♦♥ ♦❢ ❞♦♠✐♥❛♥t ❛♥❞ s✉❜✲♦r❞✐♥❛t❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ✐♥ t❤❡ s②st❡♠✳ ❙♣❡❝✐✜❝ ♣♦❧✐❝✐❡s✴♣r♦❣r❛♠s ❛♥❞ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s ❝❛♥ t❛r❣❡t t❤❡ ❞♦♠✐♥❛♥t s♦✉r❝❡s ✭✐✳❡✳✱ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts✮ ❛♥❞ s✉❜♦r❞✐♥❛t❡ ✉s❡rs ♦❢ ❝r✐t✐❝❛❧ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥✳ ❚❤✐r❞✱ t❤❡ ❡st✐♠❛t❡❞ ♠❛tr✐① t♦❣❡t❤❡r ✇✐t❤ t❤❡ ✉♥❞❡r❧②✐♥❣ ✐♥st✐t✉t✐♦♥❛❧ str✉❝t✉r❡ ❝❛♥ ♣r♦✈✐❞❡ ✉s ✇✐t❤ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦♥ t❤❡ t②♣❡ ♦❢ t❤❡ s②st❡♠✿ ✢❡①✐❜❧❡ ✈❡rs✉s r✐❣✐❞✳ ❆ s②st❡♠ ✐s s❛✐❞ t♦ ❜❡ ✢❡①✐❜❧❡ ✭r✐❣✐❞✮ ✐❢ t❤❡ ♦r❣❛♥✐③❛t✐♦♥❛❧ ❝❛♣❛❝✐t✐❡s ❛r❡ ❤✐❣❤❧② ❞❡✈❡❧♦♣❡❞ ✭✉♥❞❡✈❡❧♦♣❡❞✮ ❛♥❞ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s s✉❝❤ ❛s ♣r♦♣❡rt② r✐❣❤ts ❛♥❞ ❡♥❢♦r❝❡♠❡♥t r✉❧❡s ❛r❡ ✐♥ ♣❧❛❝❡ ✭❛t ❡♠❜r②♦♥✐❝ st❛❣❡✮✳

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❤②♣♦t❤❡s❡s✳ ❙✉♣♣♦s❡ t❤❛t t❤❡ ✇♦r❦s❤♦♣ ❣❛t❤❡rs r❡♣r❡s❡♥t❛t✐✈❡s ♦❢n= 15♦r❣❛♥✐s❛t✐♦♥s✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡

❞✐✈✐❞❡❞ ✐♥t♦K= 5❝♦♠♣♦♥❡♥ts ✭♦r s✉❜s❡ts✮✱ ✇✐t❤ni= 3♦r❣❛♥✐s❛t✐♦♥s ❡❛❝❤✳ ❋✐❢t❡❡♥ r❡♣r❡s❡♥t❛t✐✈❡s

❛r❡ ♦r❣❛♥✐s❡❞ ✐♥ t❤r❡❡ ✇♦r❦✐♥❣ ❣r♦✉♣s(W G)✱ ❡❛❝❤ ♦❢ ✇❤✐❝❤ ✐♥❝❧✉❞❡s ♦♥❡ r❡♣r❡s❡♥t❛t✐✈❡ ❢r♦♠ ❡❛❝❤

❝♦♠♣♦♥❡♥t✳ ❚❤❡s❡ ❣r♦✉♣s s❡♣❛r❛t❡❧② ❞✐s❝✉ss❡ ❛r❡❛s t❤❛t ✇❛rr❛♥t ❜❡tt❡r ✉♥❞❡rst❛♥❞✐♥❣ ❛♥❞ ✇❤❡r❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ✢♦✇ ✐s ❝♦♥str❛✐♥❡❞ ✐♥ r❡❧❛t✐♦♥ t♦ ❛ s②st❡♠ ❣♦❛❧✳ ❖♥❡ s✉❝❤ ❣♦❛❧ ✐s t♦ ❡♥❤❛♥❝❡ ❛❣r✐❝✉❧t✉r❛❧ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② t❤r♦✉❣❤ ❛♥ ❡✛❡❝t✐✈❡ ✢♦✇ ♦❢ ❜✐♦t❡❝❤♥♦❧♦❣✐❝❛❧ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥✳ ❊✈❡r②W G♣r❡♣❛r❡s ❛ ♠❛♣

♦❢ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ✢♦✇ ✭♦r ♦❢ ❝❛✉s❛❧ r❡❧❛t✐♦♥s✮✿ SW G1

5 , S5W G2 ❛♥❞ S5W G3✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❝♦♥s♦❧✐❞❛t❡❞ ❛s S5=SW G1

5 +S5W G2+S5W G3✳

❆ ♠✉❧t✐✲✈♦t✐♥❣ s❝❤❡♠❡ ✐s ❛❞♦♣t❡❞ t♦ r❛♥❦ t❤❡ ♣r❡❢❡r❡♥❝❡s ♦❢ 15 r❡♣r❡s❡♥t❛t✐✈❡s ♦✈❡r ❜✐♥❛r②

✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ✢♦✇ ♦r ❝❛✉s❛❧ r❡❧❛t✐♦♥s ♣❧❛❝❡❞ ✐♥ t❤❡ ♦✛✲❞✐❛❣♦♥❛❧ ❝❡❧❧s ♦❢ S5✳ ❊❛❝❤ r❡♣r❡s❡♥t❛t✐✈❡ ✐s

❣✐✈❡♥ t❤r❡❡ ✈♦t❡s✿ ❛ str♦♥❣ ✈♦t❡ ✇♦rt❤ t❤r❡❡ ♣♦✐♥ts✱ ❛ ♠❡❞✐♦❝r❡ ✈♦t❡ ✇♦rt❤ t✇♦ ♣♦✐♥ts✱ ❛♥❞ ❛ ✇❡❛❦ ✈♦t❡ ✇♦rt❤ ♦♥❡ ♣♦✐♥t✳ ❙✉♣♣♦s❡ t❤❛t t❤❡ ✈♦t✐♥❣ ②✐❡❧❞s t❤r❡❡ ❤②♣♦t❤❡t✐❝❛❧ s②st❡♠s✿ S5,strong

❢♦r str♦♥❣ ✈♦t❡s✱S5,mediocre ❢♦r ♠❡❞✐♦❝r❡ ✈♦t❡s✱ ❛♥❞S5,weak ❢♦r ✇❡❛❦ ✈♦t❡s✳

S5,strong✐♥❞✐❝❛t❡s t❤❡ ❝❛✉s❛❧ r❡❧❛t✐♦♥s t❤❛t r❡❝❡✐✈❡❞ str♦♥❣ ✈♦t❡s ♦♥❧②✱ ♣✉tt✐♥❣ ✜rst t❤✐♥❣s ✜rst✳

❋♦r ✐♥st❛♥❝❡✱ t❤❡ ❝❛✉s❛❧ r❡❧❛t✐♦♥I1

t₋1It4♣❧❛❝❡❞ ✐♥ t❤❡1str♦✇ ✲4th❝♦❧✉♠♥ ♦❢S5,strongr❡❝❡✐✈❡❞ ❢♦✉r

str♦♥❣ ✈♦t❡s t❤❛t ❛♠♦✉♥t t♦ ✶✷ ♣♦✐♥ts✳ P❧❛❝❡❞ ✐♥ t❤❡ 3rd _{r♦✇ ✲} ₂nd _{❝♦❧✉♠♥✱ t❤❡ r❡❧❛t✐♦♥} _I3

t₋1It2

r❡❝❡✐✈❡❞ ✜✈❡ str♦♥❣ ✈♦t❡s t❤❛t ❛♠♦✉♥t t♦ ✶✺ ♣♦✐♥ts✳ ❲✐t❤ ✶✺ ♣♦✐♥ts✱I3

t₋1It2 st❛♥❞s ♦✉t ❛s t❤❡ t♦♣

(10)

♣r✐♦r✐t② ❝❛✉s❛❧ r❡❧❛t✐♦♥ t♦ ❜❡ ✐♥✈❡st✐❣❛t❡❞✱ ❢♦❧❧♦✇❡❞ ❜②I1

t−1I

4

t ❛♥❞It5−1I

4

t ✇✐t❤ ✶✷ ♣♦✐♥ts ❡❛❝❤✳

S5,strong=

            I1

t₋1It1 3 3 12 3

9 I2

t₋1It2 . . .

. 15 I3

t−1I

3

t . .

3 6 . I4

t−1I

4

t .

3 . . 12 I5

t−1I

5 t             .

S5,mediocre ✐♥❞✐❝❛t❡s t❤❡ ❝❛✉s❛❧ r❡❧❛t✐♦♥s t❤❛t r❡❝❡✐✈❡❞ ♦♥❧② ♠❡❞✐♦❝r❡ ✈♦t❡s✳ ❲✐t❤ s✐① ♣♦✐♥ts ✐♥ t❤❡

1st _{r♦✇ ✲} ₅th _{❝♦❧✉♠♥ ♦❢} _S5

,mediocre✱ t❤❡ ❜✐♥❛r② r❡❧❛t✐♦♥ It1₋1It5 ✐s t❤❡ str♦♥❣❡st✱ ❢♦❧❧♦✇❡❞ ❜② t❤❡

r❡❧❛t✐♦♥sI1

t₋1It2✱ It2₋1It1✱It3₋1It2✱ ❛♥❞It4₋1It1 ✇✐t❤ ❢♦✉r ♣♦✐♥ts ❡❛❝❤✳

S5,mediocre=

            I1

t₋1It1 4 2 2 6

4 I2

t₋1It2 . . .

. 4 I3

t₋1It3 2 .

4 . . I4

t₋1It4 2

3 . . 2 I5

t₋1It5

            .

S5,weak ✐♥❞✐❝❛t❡s t❤❡ ❝❛✉s❛❧ r❡❧❛t✐♦♥s t❤❛t r❡❝❡✐✈❡❞ ✇❡❛❦ ✈♦t❡s ♦♥❧②✳ ❲✐t❤ ❢♦✉r ♣♦✐♥ts✱ t❤❡ r❡❧❛t✐♦♥

I2

t−1I

1

t ✐s t❤❡ str♦♥❣❡st✱ ❢♦❧❧♦✇❡❞ ❜②It1−1I

5

t ❛♥❞It4−1I

3

t ✇✐t❤ t❤r❡❡ ♣♦✐♥ts ❡❛❝❤✳

S5,weak=

            I1

t−1I

1

t 2 1 . 3

4 I2

t−1I

2

t . . .

. . I3

t−1I

3

t . .

. . 3 I4

t−1I

4

t 1

2 . . 1 I5

t₋1It5

            .

❋✐♥❛❧❧②✱S5,total✐♥❞✐❝❛t❡s t❤❡ ❛❣❣r❡❣❛t❡ ✈♦t❡s ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❛s ✭S5,strong+S5,mediocre+S5,weak✮✳ ❲✐t❤

✶✾ ♣♦✐♥ts✱ t❤❡ r❡❧❛t✐♦♥ I3

t−1I

2

t st❛♥❞s ♦✉t ❛s t❤❡ t♦♣ ♣r✐♦r✐t② r❡❧❛t✐♦♥✱ ❢♦❧❧♦✇❡❞ ❜② It2−1I

1

t ✇✐t❤ ✶✼

(11)

♣♦✐♥ts✱I5

t−1I

4

t ✇✐t❤ ✶✺ ♣♦✐♥ts✱It1−1I

4

t ✇✐t❤ ✶✹ ♣♦✐♥ts✱ ❛♥❞It1−1I

5

t ✇✐t❤ ✶✷ ♣♦✐♥ts✳✺

S5,total=

            I1

t₋1It1 9 6 14 12

17 I2

t₋1It2 . . .

. 19 I3

t−1I

3

t 2 .

7 6 3 I4

t−1I

4

t 3

5 . . 15 I5

t−1I

5 t             .

❚❤❡cause−ef f ectstr✉❝t✉r❡✿ ❈❛✉s❡ ✭c✮ ♦❢ ❛ ❝♦♠♣♦♥❡♥t ✐s ❞❡✜♥❡❞ ❛s t❤❡ s✉♠ ♦❢ t❤❡ ♣♦✐♥ts ✐♥ t❤❡

❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ r♦✇❀ ❛♥❞ ❊✛❡❝t ✭e✮✱ ❛s t❤❡ s✉♠ ♦❢ t❤❡ ♣♦✐♥ts ✐♥ t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ ❝♦❧✉♠♥ ✭❚❛❜❧❡ ✸✮✳

▲✐st✐♥❣ t❤❡(c, e)❝♦♦r❞✐♥❛t❡s ✐♥ ❚❛❜❧❡ ✸✱ ❋✐❣✉r❡s ✶✲✹ s❤♦✇ t❤❡ ✉♥❞❡r❧②✐♥❣ str✉❝t✉r❡s ♦❢S5,strong✱

S5,mediocre✱ S5,weak✱ ❛♥❞S5,total✱ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧②✳✻ ❚❤❡s❡ ✜❣✉r❡s ❤❛✈❡ t❤r❡❡ ❝r✐t✐❝❛❧ r❡❣✐♦♥s✳ ❘❡❣✐♦♥

✶ ✐s t❤❡ ❧♦❝✉s ♦❢ t❤❡ ✹✺✲❞❡❣r❡❡ ❧✐♥❡✱ ✇❤❡r❡ c = e✳ ❆ ❝♦♠♣♦♥❡♥t ♦♥ t❤✐s ❧✐♥❡ ✐s s❛✐❞ t♦ ❜❡ ❤✐❣❤❧②

✐♥t❡r❛❝t✐✈❡ ✇✐t❤ t❤❡ r❡st ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ ✐❢ ✐ts ❝♦♦r❞✐♥❛t❡ ❢❛❧❧s ✐♥ t❤❡ ♥♦rt❤✲❡❛st ❝♦r♥❡r ♦❢ t❤❡ ✜❣✉r❡❀ ❛♥❞ ♠✐♥✐♠❛❧❧② ✐♥t❡r❛❝t✐✈❡ ✐❢ ✐ts ❝♦♦r❞✐♥❛t❡ ✐s ❝❧♦s❡ ❜② t❤❡ (0,0) ❝♦♦r❞✐♥❛t❡✳ ❘❡❣✐♦♥ ✷ ✐s t❤❡ ❛r❡❛

❜❡❧♦✇ t❤❡ ✹✺✲❞❡❣r❡❡ ❧✐♥❡✱ ✇❤❡r❡ c > e✳ ❆ ❝♦♠♣♦♥❡♥t ✇✐t❤ ❛ ✈❡r② ❤✐❣❤c ❛♥❞ ❛ ✈❡r② ❧♦✇e✱ ❞❡♥♦t❡❞

❜②c >> e✱ s✉❣❣❡sts t❤❛t ✐t str♦♥❣❧② ❞♦♠✐♥❛t❡s t❤❡ ♦t❤❡rs ✐♥ t❤❡ s②st❡♠✳ ❘❡❣✐♦♥ ✸ ✐s t❤❡ ❛r❡❛ ❛❜♦✈❡

t❤❡ ✹✺✲❞❡❣r❡❡ ❧✐♥❡✱ ✇❤❡r❡ c < e✳ ❆ ❝♦♠♣♦♥❡♥t ✇✐t❤ ❛ ✈❡r② ❧♦✇c ❛♥❞ ❛ ✈❡r② ❤✐❣❤ e✱ ❞❡♥♦t❡❞ ❜② c << e✱ s✉❣❣❡sts t❤❛t ✐t ✐s str♦♥❣❧② s✉❜♦r❞✐♥❛t❡✳

❚❤❡(c−e)str✉❝t✉r❡ ♦❢S5,totals❤♦✇♥ ✐♥ ❋✐❣✉r❡ ✶ r❡✈❡❛❧s t❤❛t✿

✶✳ I1

t ✐s t❤❡ ♠♦st ❞♦♠✐♥❛♥t ❝♦♠♣♦♥❡♥t ✐♥ t❤❡ s②st❡♠✱ ✇✐t❤c = 41♣♦✐♥ts✱ ❢♦❧❧♦✇❡❞ ❜② I3t ✇✐t❤

21♣♦✐♥ts✳

✷✳ I5

t ✐s r❡❧❛t✐✈❡❧② s♣❡❛❦✐♥❣ t❤❡ ♠♦st ✐♥t❡r❛❝t✐✈❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥t✳

✸✳ I2

t ❛♥❞I4t ❛r❡ ❜♦t❤ s✉❜♦r❞✐♥❛t❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts✳

❚❤❡ ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥ ✭1✮ ❛♥❞ t❤❡ t❤r❡❡ ❦❡② r❡❧❛t✐♦♥s I1

t₋1It4✱ It1₋1It5 ❛♥❞ It3₋1It2 ✐♥ S5,total ❛❧❧ t♦❣❡t❤❡r

s✉❣❣❡st t❤❛t r❡s❡❛r❝❤ ♥❡❡❞s t♦ ❜❡ ❞♦♥❡ t♦ ✉♥❝♦✈❡r t❤❡ ♠❡❝❤❛♥✐s♠s t❤r♦✉❣❤ ✇❤✐❝❤I1

t✐♥✢✉❡♥❝❡s ❜♦t❤

I4

t ❛♥❞ I5t✱ ❛♥❞ I3t ✐♥✢✉❡♥❝❡s It2✳ ❋✉rt❤❡r♠♦r❡✱ t❤❡ ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥ ✭2✮ ❛♥❞ t❤❡ ❦❡② r❡❧❛t✐♦♥It5₋1It4 ✐♥

S5,total t♦❣❡t❤❡r s✉❣❣❡st t❤❛t r❡s❡❛r❝❤ ♥❡❡❞s t♦ ❜❡ ❞♦♥❡ t♦ ✉♥❝♦✈❡r t❤❡ ♠❡❝❤❛♥✐s♠s t❤r♦✉❣❤ ✇❤✐❝❤

I5

t ✐♥✢✉❡♥❝❡s I4t✳ ❋✐♥❛❧❧②✱ t❤❡ ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥ (3) r❡✈❡❛❧s t❤❛t I1t ✐s ❛❧s♦ ✐♥✢✉❡♥❝❡❞ str♦♥❣❧② ❜② t❤❡

r❡st ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ ♣♦✐♥ts t♦ t❤❡ ♥❡❡❞ ❢♦r ❢✉rt❤❡r r❡s❡❛r❝❤ ❛s t♦ ❤♦✇ I2

t ✐♥✢✉❡♥❝❡sI1t✳ ❚❤❡s❡ t❤r❡❡

(12)

s✉❣❣❡st✐♦♥s ✐♠♣❧② t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ r❡❞✉❝❡❞ ❢♦r♠ t❤❛t r❡✈❡❛❧s t❤❡ ✐❞❡♥t✐✜❡❞ ❝r✐t✐❝❛❧ r❡❧❛t✐♦♥s ♦♥❧②✳

S5,total=

           

It1₋1It1 . . 14 12

17 I2

t−1I

2

t . . .

. 19 I3

t−1I

3

t . .

. . . I4

t−1I

4

t .

. . . 15 I5

t−1I

5 t             ..

❚❤❡ r❡❞✉❝❡❞ ❢♦r♠ ✉♥❞❡r❧✐♥❡s t❤❡ ❦❡② ❢❡❛t✉r❡ ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ ❛t ❤❛♥❞✳ I3

t ✐s t❤❡ ♦♥❧② tr✉❧② ❡①♦❣❡♥♦✉s

❝♦♠♣♦♥❡♥t✱ ✇❤✐❧❡ I4t ✐s t❤❡ ♦♥❧② tr✉❧② ❡♥❞♦❣❡♥♦✉s ❝♦♠♣♦♥❡♥t✳ ❖♥❡ ✐♠♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ t❤✐s ❢❡❛t✉r❡ ✐s

t❤❛t ♣❛t❤✇❛②s ♦❢ ✐♥t❡r❡st ✐♥ t❤❡ r❡❞✉❝❡❞S5,total✇♦✉❧❞ ❛❧✇❛②s st❛rt ✇✐t❤I3t ❛♥❞ ❡♥❞ ❛tI4t✱ r❡s✉❧t✐♥❣

✐♥ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣3−edged❛♥❞4−edged♣❛t❤✇❛②s✱ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧②✿

I3t−1I

2

t, I

2

t−1I

1

t, I

1

t−1I

4

t

I3t₋1I2t, I2t₋1I1t, I1t₋1I5t, I5t₋1I4t.

❚❤❡(c−e)✲str✉❝t✉r❡ ♦❢S5,strong s❤♦✇♥ ✐♥ ❋✐❣✉r❡ ✷ ✐s ✐♥t❡r♣r❡t❡❞ s✐♠✐❧❛r❧②✳ ■t s❤♦✇s ❛♥ ❛❧♠♦st

✐❞❡♥t✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡ t♦ t❤❛t ✐♥ ❋✐❣✉r❡ ✶✱ ❡①❝❡♣t t❤❛t t❤❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ❛r❡ ♠♦r❡ ♣♦❧❛r✐s❡❞✳ ❋✉r✲ t❤❡r♠♦r❡✱ t❤❡ r❡❞✉❝❡❞ ❢♦r♠ ♦❢ S5,strong ❤❛s t✇♦ ❡①♦❣❡♥♦✉s ❝♦♠♣♦♥❡♥ts✱ I3t ❛♥❞ I5t✱ ✇❤✐❧❡ I4t st✐❧❧

r❡♠❛✐♥s t♦ ❜❡ t❤❡ ♦♥❧② ❡♥❞♦❣❡♥♦✉s ❝♦♠♣♦♥❡♥t✳ ❚❤❡r❡❢♦r❡✱ t❤❡ ♣❛t❤✇❛②s ♦❢ ✐♥t❡r❡st ✇♦✉❧❞ ✐♥❝❧✉❞❡

I3

t−1I

2

t, I2t−1I

1

t, I1t−1I

4

t ❛♥❞ I5t−1I

4

t✳ ✭❚❤❡ ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥ ♦❢ S5,mediocre ❛♥❞ S5,weak ✐s ❧❡❢t t♦ t❤❡

r❡❛❞❡r✳✮

S5,strong=

            I1

t−1I

1

t . . 12 .

9 I2

t−1I

2

t . . .

. 15 I3

t−1I

3

t . .

. . . I4

t−1I

4

t .

. . . 12 I5

t−1I

5 t             .

❆❧❧ ✐♥ ❛❧❧✱ t❤❡ ❛♥❛❧②s✐s s✉❣❣❡sts t❤❛t ♣❛t❤✇❛②s ✐♥❝❧✉❞✐♥❣ I3t₋1I2t, I2t₋1I1t, I1t₋1I4t ✭❋✐❣✉r❡ ✺✮ ❛♥❞

I3

t−1I

2

t, I2t−1I

1

t, I1t−1I

5

t, I5t−1I

4

t ✭❋✐❣✉r❡ ✻✮ ✇❛rr❛♥t ❜❡tt❡r ✉♥❞❡rst❛♥❞✐♥❣✳

❚❤❡ ❝♦♥♥❡❝t❡❞♥❡ss ♦❢SK✱ ❞❡♥♦t❡❞ ❜②Z✱ ✐s ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❛s _K₍_KR

−1) ✇✐t❤1≥Z ≥0✱ ✇❤❡r❡R✐s t❤❡ t♦t❛❧ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✐❞❡♥t✐✜❡❞ ❝❛✉s❛❧ r❡❧❛t✐♦♥s❀K✱ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ♦❢SK❀ ❛♥❞[K(K−1)]✱

t❤❡ t♦t❛❧ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❝❛✉s❛❧ ✭❜✐♥❛r②✮ r❡❧❛t✐♦♥s ✐♥SK✳ ❚❤✉s✱Ztotal =13₂₀✱ ✇❤❡r❡R= 13❛♥❞K= 5✳

(13)

❖t❤❡r ♠❡❛s✉r❡s ♦❢ ❝♦♥♥❡❝t❡❞♥❡ss ✐♥❝❧✉❞❡✿Zstrong= 10₂₀✱Zmediocre=10₂₀ ❛♥❞Zweak =₂₀8✳ ❆ s②st❡♠

✐s s❛✐❞ t♦ ❜❡ ❢✉❧❧② ✐❞❡♥t✐✜❡❞ ✐❢Z = 1✱ ✇❤✐❝❤ ✐♠♣❧✐❡s t❤❛t ❛❧❧ ♦❢ t❤❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ✐♥ t❤❡ s②st❡♠ ❛r❡

❝♦♥♥❡❝t❡❞ t♦ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳

❆ ❝❧✉st❡r ✐s ❛ s✉❜s❡t ♦❢ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ❝♦♥❝❡♥tr❛t❡❞ ❛r♦✉♥❞ ❛ ❝❡rt❛✐♥(c, e)✲❝♦♦r❞✐♥❛t❡✳ ❚❤❡ ❛♥❛❧②s✐s

s❤♦✇s t❤❛t t❤❡r❡ ❛r❡ t✇♦ ❝❧✉st❡rs✿ (I2

t, I4t)❛♥❞(It3, I5t)✳ ❚❤❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥tI1t r❡♣r❡s❡♥ts ❛♥ ✐s❧❛♥❞ ❛s

✐t st❛♥❞s ❛❧♦♥❡ s❡♣❛r❛t❡❞ ❢r♦♠ t❤❡ r❡st ♦❢ t❤❡ s②st❡♠✳

✹✳✷ ❉✐s❡♥t❛♥❣❧✐♥❣

S

C

K

❛♥❞

S

K

❢r♦♠

S

K

❋♦r ✐❧❧✉str❛t✐✈❡ ♣✉r♣♦s❡s✱ ✇❡ s❡t ❛r❜✐tr❛r② ✈❛❧✉❡s ❢♦r (d1, l1) = (0.7,0.5)✱ (d2, l2) = (0.5,0.5)✱ (d3, l3) = (0.4,0.6)✱(d4, l4) = (0.8,0.5)✱(d5, l5) = (0.3,0.8)✳ ❯s✐♥❣S5,total✱ ✇❡ ❝❛❧❝✉❧❛t❡ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✲

✐♥❣ ❞✐s❡♥t❛❣❧❡❞ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ s②st❡♠✿

S5C,total=W5◦S5,total

=            

0.59 0.59 0.65 0.59 0.75 0.50 0.50 0.55 0.50 0.63 0.45 0.45 0.49 0.45 0.57 0.63 0.63 0.69 0.63 0.80 0.39 0.39 0.42 0.39 0.49

            ◦            

0 9 6 14 12

17 0 0 0 0

0 19 0 2 0

7 6 3 0 3

5 0 0 15 0             SC

5,total=

            I1

t₋1It1 5 4 8 9

9 It2₋1It2 0 0 0

0 9 I3

t−1I

3

t 1 0

4 4 2 I4

t−1I

4

t 2

2 0 0 6 I5

t−1I

5 t             .

❚❛❜❧❡ ✹ ❧✐sts t❤❡ ✐♠♣❧✐❡❞(c, e)✲❝♦♦r❞✐♥❛t❡s ♦❢ SC

5,total ❛♥❞ S5S,total✳ ❚❤❡s❡ ❝♦♦r❞✐♥❛t❡s ✐♠♣❧② t❤❛t

t❤❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡ ♦♥ t❤❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ✢♦✇ ♦❢ ❝❤❛♥❣❡s ✐♥ t❤❡ s②st❡♠ ❛♥❞ ❝♦♠♣♦♥❡♥t ❡♥✈✐r♦♥♠❡♥ts ✐s ❝♦♠♣❛r❛❜❧❡✳ ❚❤❡ ❞❡s✐❣♥ ♦❢ ♣♦❧✐❝② ✐♥t❡r✈❡♥t✐♦♥ ✐s ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ♦♥ t❤❡ s♣❡❝✐✜❝ s②st❡♠ ❛♥❞ ❝♦♠♣♦♥❡♥t ❣♦❛❧s✳

(14)

✹✳✸ ❍②♣♦t❤❡s✐s ❞❡✈❡❧♦♣♠❡♥t

❚❤❡ ✜♥❞✐♥❣s ❝❛♥ ❜❡ ❛♥❛❧②s❡❞ ✇✐t❤ t❤r❡❡ ❝♦♥❝❡♣ts✿ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❣❛♣s✱ ❝❛✉s❡✲❡✛❡❝t ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣❛t❤✇❛②s✱ ❛♥❞ ♣♦t❡♥t✐❛❧ t❡st❛❜❧❡ ❤②♣♦t❤❡s❡s✳ ❚❤❡ ♠✉❧t✐✲✈♦t✐♥❣ s❝❤❡♠❡ ❝❛rr✐❡❞ ♦✉t r❡s✉❧t❡❞ ✐♥ t❤❡ ✐❞❡♥t✐✜❝❛t✐♦♥ ♦❢ ✜✈❡ ❝r✐t✐❝❛❧ ❣❛♣s t❤❛t ✇❛rr❛♥t ❜❡tt❡r ✉♥❞❡rst❛♥❞✐♥❣ ✭s❡❡ t❤❡ r❡❞✉❝❡❞ ❢♦r♠s ♦❢

S5,total ❛♥❞S5,strong✮✳ ❚❤❡s❡ ❣❛♣s ❛r❡✿ t❤❡ ❡✛❡❝ts ♦❢I3t ♦♥I2t❀ t❤❡ ❡✛❡❝ts ♦❢I2t ♦♥I1t❀ t❤❡ ❡✛❡❝ts ♦❢

I1

t ♦♥I4t❀ t❤❡ ❡✛❡❝ts ♦❢I1t ♦♥I5t❀ ❛♥❞ t❤❡ ❡✛❡❝ts ♦❢I5t ♦♥ I4t✳ ❊❛❝❤ ♦♥❡ ♦❢ t❤❡s❡ ❣❛♣s r❡♣r❡s❡♥ts ❛

❤②♣♦t❤❡s✐s t❤❛t ❞❡s❡r✈❡s t♦ ❜❡ t❡st❡❞ ❡♠♣✐r✐❝❛❧❧②✳

❚❤❡ ❣❛♣s ❢✉rt❤❡r ✐♠♣❧② t❤❛t t❤❡ s②st❡♠ ✉♥❞❡r ✐♥✈❡st✐❣❛t✐♦♥ ❤❛s ❛ t♦t❛❧ ♦❢ t✇♦ ❝❛✉s❡✲❡✛❡❝t ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣❛t❤✇❛②s✱ I3

t₋1I2t, I2t₋1I1t, I1t₋1I4t ❛♥❞ I3t₋1I2t, I2t₋1I1t, I1t₋1I5tI5t₋1I4t✱ t♦ ❜❡ ❡①❛♠✐♥❡❞

✭❋✐❣✉r❡s ✺ ❛♥❞ ✻✮✳ ❚❤❡ ✜rst ♣❛t❤✇❛② s❤♦✉❧❞ r❡❛❞ ❛s ❢♦❧❧♦✇s✳ ❚❤❡ ♦r❣❛♥✐s❛t✐♦♥s ✐♥ C3 _♠❛❦❡

t❤❡✐r t✐♠❡ t−1✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ st♦❝❦ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ t♦ t❤♦s❡ ♦r❣❛♥✐③❛t✐♦♥s ✐♥ ❝♦♠♣♦♥❡♥t ✷✱ ✇❤✐❧❡ t❤♦s❡ ✐♥

❝♦♠♣♦♥❡♥t ✷ ♠❛❦❡ t❤❡✐r t−1 ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ st♦❝❦ t♦ t❤♦s❡ ✐♥ ❝♦♠♣♦♥❡♥t ✶ ❛♥❞ s♦ ♦♥✳ ■♥t❡r♣r❡t❡❞

❧✐❦❡✇✐s❡✱ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ♣❛t❤✇❛② ❛❞❞✐t✐♦♥❛❧❧② ✐♥❞✐❝❛t❡s t❤❡ ♥❡❡❞ ❢♦r ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦♥ t❤❡ ❡✛❡❝ts ♦❢ I1

t−1 ♦♥I5

t❛♥❞ t❤♦s❡ ♦❢I5t−1♦♥I

4

t✳ ❚❤❡ s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥s ✐♥ t❤❡s❡ ♣❛t❤✇❛②s ✐s ❝r✉❝✐❛❧ ❛♥❞ r❡♠❛✐♥s

t♦ ❜❡ t❡st❡❞ ❡♠♣✐r✐❝❛❧❧②✳

❚❤❡ ❞✐r❡❝t❡❞ ❝❛✉s❛❧ r❡❧❛t✐♦♥s ✐♥ ❋✐❣✉r❡s ✶✲✷ s❤♦✇ t❤❛tC1_{✐s t❤❡ ❞♦♠✐♥❛♥t s♦✉r❝❡ ♦❢ ✐♥❢♦r♠❛✲}

t✐♦♥✱ ✇❤✐❝❤ ✐s ❢♦❧❧♦✇❡❞ ❜②C3_❛♥❞_C5_{✱ ❛♥❞ t❤❛t}_C2_❛♥❞_C4_{❛r❡ t❤❡ s✉❜♦r❞✐♥❛t❡ ✉s❡rs ♦❢ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥✳}

❊❛❝❤ ♦♥❡ ♦❢ t❤❡s❡ ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥s r❡♣r❡s❡♥ts ❛♥ ❛r❡❛ t♦ ❜❡ ✐♥✈❡st✐❣❛t❡❞ ❡♠♣✐r✐❝❛❧❧②✳ ❘❡❣❛r❞✐♥❣ C1

❜❡✐♥❣ t❤❡ ❞♦♠✐♥❛♥t s♦✉r❝❡✱ ♦♥❡ ❝❛♥ ❢♦r♠✉❧❛t❡ ❛ ❤②♣♦t❤❡s✐s t❤❛t ♦r❣❛♥✐s❛t✐♦♥s ✐♥ t❤✐s ❝♦♠♣♦♥❡♥t s✐❣♥✐✜❝❛♥t❧② ✐♥✢✉❡♥❝❡ t❤❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♠❛♥❛❣❡♠❡♥t ✐♥ C4 _♦r _C2_{✳ ▲✐❦❡✇✐s❡✱ t❤❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡ ♦♥ t❤❡}

✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♠❛♥❛❣❡♠❡♥t ✐♥C4_❛♥❞_C2 _{♦❢ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❞❡❣r❡❡ s♦✉r❝❡s ✭}_C3_♦r_C5_{✮ ❝❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ t❡st❡❞✳}

❚❤❡ ❛♥❛❧②s✐s ✐♥❞✐❝❛t❡s t❤❛t s♦♠❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ❤❛✈❡ ❞✐st✐♥❝t t❡st❛❜❧❡ ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝s✳ ❚❤❡ ✜rst ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝ ✐s t❤❛tI3

t ✐s ❡①♦❣❡♥♦✉s✳ ❚❤✐s ✐♠♠❡❞✐❛t❡❧② ❢♦❧❧♦✇s ❢r♦♠ t❤❡ r❡❞✉❝❡❞ ❢♦r♠s ♦❢S5,total

❛♥❞S5,strong✱ ✇❤❡r❡ t❤❡ ❝♦❧✉♠♥ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤I3t ✐s ❡♠♣t②✳ ❚❤❡ s❡❝♦♥❞ ✐s t❤❛tI4t ✐s ❡♥❞♦❣❡♥♦✉s✳

❚❤✐s ❢♦❧❧♦✇s ❢r♦♠ t❤❡ r❡❞✉❝❡❞ ❢♦r♠s ♦❢ S5,total ❛♥❞ S5,strong✱ ✇❤❡r❡ t❤❡ r♦✇ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤I4t ✐s

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