7 1_Aquifers_EM

(1)

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E tie n n e M O R E A U In tr o d u ct io n • W h y ru n a flo w sim u la tio n ? • M a th e m a tic a l& N u m e ric a l co n sid e ra tio n s • E C LI P S E R e m in d e r

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D a ta re v ie w • S p a ce & T im e D is cr e tis a tio n • R e se rv o ir d e sc rip tio n • F lu id d e sc rip tio n • In it ia l S ta te • A q u ife r R e p re se n ta tio n • F lo w d e sc rip tio n 2 • F lo w d e sc rip tio n H is to ry m a tc h in g P ro d u ct io n F o re ca st -R es er voi r S im ul at ion -Int roduc tion -E .M .

(2)

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© 20 10 -IF P T rai nin g 3 -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M . P rin ci p le : U se th e e n e rg y o f th e a q u ife r • M o re o r le ss slo w s d o w n p re ss u re d e cl in e • D riv e s o il to w a rd s p ro d u ci n g w e lls M a te ria l B a la n ce E q u a tio n

In

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M a te ria l B a la n ce E q u a tio n • F lo w te rm = o il , w a te r p ro d u ct io n s • E x p a n sio n te rm = o il + w a te r e x p a n sio n ; p o re co m p a ct io n ; w a te r in flu x

[

]

[

]

W e ∆ P S c c S B B B N i B W B N i w , i w , p i o , _io, i o , o w p o p +       + + − = + © 20 10 -IF P T rai nin g 4 O b je ct iv e is to k n o w • C u m u la tiv e w a te r in flu x W e & P re ss u re su p p o rt v e rs u s tim e S i o ,   -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M .

(3)

M

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Contribution of the different mechanisms

w at er in je ct io n 1 D r i v e M e c h a n i s m -J a f r a

A q u if er w at er in flu x R o ck C o m p ac tio n 0 , 2 5 0 , 5 0 , 7 5 5

R o ck C o m p ac tio n F lu id e x p an si o n 0 1 / 0 6 / 1 9 9 2 3 0 / 1 2 / 1 9 9 3 3 0 / 0 7 / 1 9 9 5 2 6 / 0 2 / 1 9 9 7 2 7 / 0 9 / 1 9 9 8 0 0 , 2 5 T i m e ( d a t e d / m / y ) -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M . W e (t ) a n d Q (t ) p lo ts

M

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6 -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M .

(4)

W e (t ) a n d Q (t ) p lo ts

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B o tt o m D riv e F lo w li n e s a re v e rt ic a l E d g e d riv e F lo w li n e s a re / / t o t h e d ip © 20 10 -IF P T rai nin g 8 F lo w li n e s a re v e rt ic a l -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M . F lo w li n e s a re / / t o t h e d ip T w o C a se s Li n e a r o r R a d ia l

(5)

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Li n e a r A q u ife r F lo w li n e s a re p a ra lle l R a d ia l A q u ife r F lo w li n e s a re r a d ia l 9 F lo w li n e s a re p a ra lle l -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M . F lo w li n e s a re r a d ia l M a te ria l B a la n ce E q u a tio n • C a n h e lp to b e tt e r u n d e rs ta n d a q u ife r im p a ct o n p ro d u ct io n m e ch a n is m s • C a n b e u se d to re a liz e se n sit iv it y ru n s o n a q u ife r p a ra m e te rs

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3 ty p e s o f b e h a v io u rs • T ra n sie n t b e h a v io u r In fin it e a q u ife r • S te a d y – st a te b e h a v io u r F in it e a q u ife r (o p e n ) • S e m i st e a d y -s ta te F in it e a q u ife r (c lo se d ) A q u ife r D riv e : 3 ty p e s o f a q u ife rs 10 A q u ife r D riv e : 3 ty p e s o f a q u ife rs • B o tt o m A q u ife r • E d g e A q u ife r (L in e a r) • E d g e A q u ife r (R a d ia l) -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M .

(6)

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t P P C t V t ∆ V t W e aq in it aq aq aq − × × = =

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p re ss u re fin al A q u if er t P ; p re ss u re in iti al A q u if er P ili ty co m p re ss ib A q u if er C lu m e A q u if er v o t V ex p an si o n A q u if er t ∆ V ; In flu x W at er t W e aq in it aq aq aq = = = = = = © 20 10 -IF P T rai nin g 12 R e m in d e r • V a q in cr e a se s w it h tim e in tr a n sie n t b e h a v io u r -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M .

(7)

A q u ife r C o m p re ss ib ili ty = P o re + w a te r C o m p re ss ib ili ty

A

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ili ty co m p re ss ib P o re C C C C w p aq = + = O rd e r o f m a g n it u d e s ili ty co m p re ss ib W at er C ili ty co m p re ss ib P o re C w p = ₌ ar v o l/v o l/b 1 0 0 .7 to 0 .3 C 4 − = 13 -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M . re se rv o ir ) d at ed (u n co n so li ar v o l/v o l/b 1 0 to u p re se rv o ir ) te d (c o n so lid a ar v o l/v o l/b 1 0 0 .7 to 0 .3 C ar v o l/v o l/b 1 0 0 .7 to 0 .3 C 3 4 p w − − = = A q u ife r flo w ra te

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) P (t) (P µ (t) T d t (t) W d (t) Q re s aq w ab e aq w , − × = = p re ss u re R es er v o ir P ; p re ss u re A q u if er (t) P o si ty W at er v is c µ ty an sm is si v i A q u if er tr (t) T ti m e in flu x v s w at er C u m u la tiv e (t) W ra te flo w A q u if er (t) Q re s aq w ab e aq w , = = = = = = 14 R e m in d e r • A q u ife r T ra n sm is siv it y d e cr e a se s w it h tim e in tr a n sie n t b e h a v io u r -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M .

(8)

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T h e s e re s u lts d e p e n d s o n th e fo llo w in g p a ra m e te rs : V a q = A q u ife r V o lu m e C t = A q u ife r C o m p re s s ib ilit y O b je c tiv e is to k n o w c u m u la tiv e w a te r i n flu x a n d p re s s u re s u p p o rt v e rs u s ti m e © 20 10 -IF P T rai nin g 16 T a q = T ra n s m is s iv ity b e tw e e n re s e rv o ir a n d a q u ife r T h e re a re w o p o s s ib ilit ie s : 1 -U s e o f l a rg e g rid c e lls 2 -U s e o f H u rs t & v a n E v e rd in g e n fu n c tio n s . -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M .

(9)

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G ri d d ed A q u if er A n al yt ic al A q u if er 17 -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M . P ro ’s

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N o s p e c ia l a lg o rit h m A q u ife r p re s s u re a v a ila b le -C o n ’s U s e le s s c a lc u la tio n s In c o rr e c t r e p re s e n ta tio n o f t ra n s ie n t f lo w s 18 In c o rr e c t r e p re s e n ta tio n o f t ra n s ie n t f lo w s R is k o f t ra n s m is s iv ity o v e re s tim a tio n -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M .

(10)

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G o o d re p re s e n ta tio n o f t ra n s ie n t f lo w s . O p tim iz a tio n o f n u m b e r o f c e lls . -C o n ’s N e e d fo r s p e c ific a lg o rit h m s . N e e d to h a n d le H u rs t & V a n E v e rd in g e n ta b u la tio n s . © 20 10 -IF P T rai nin g 19 N e e d to h a n d le H u rs t & V a n E v e rd in g e n ta b u la tio n s . -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M . 3 M a in P a ra m e te rs • A q u ife r V o lu m e − C o n ta ct A re a ,, A q u ife r E x te n si o n , N e t T h ic k n e ss, N e t P o ro si ty • A q u ife r T ra n sm is siv it y − C o n ta ct A re a , A q u ife r E x te n si o n , N e t P e rm e a b ili ty ,

A

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− C o n ta ct A re a , A q u ife r E x te n si o n , N e t P e rm e a b ili ty , • A q u ife r C o m p re ss ib ili ty − P o re & W a te r C o m p re ssi b ili ty 2 ty p e s o f re p re se n ta tio n • B o tt o m A q u ife r G rid d e d A q u ife r • E d g e A q u ife r U se o f la rg e ce lls o r a n a ly tic a l fu n ct io n s © 20 10 -IF P T rai nin g 20 • E d g e A q u ife r U se o f la rg e ce lls o r a n a ly tic a l fu n ct io n s -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M .

(11)

B o tto m A q u ife r E d g e A q u ife r V o lu m e T ra n s . C o m p r. V o lu m e T ra n s . C o m p r. V o lu m e T ra n s . C o m p r. V o lu m e T ra n s . C o m p r. P o o l R a d iu s x x E xt e rn a l R a d iu s x x N e t T h ic k n e s s x x x x N e t P o ro s ity x x H o r. P e rm e a b ilit y x V e rt. P e rm e a b ilit y x 21 V e rt. P e rm e a b ilit y x P o re C o m p re s s ib ilit y x x W a te r C o m p re s s ib ilit y x x -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M .

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(12)

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© 20 10 -IF P T rai nin g 23 -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M . M a in h y p o th e se s • A q u ife r is in fin it e a n d h o m o g e n e o u s • In it ia l p re ss u re is co n st a n t • R e se rv o ir is p u t in to p ro d u ct io n a t a co n st a n t flo w ra te

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D iff u siv it y E q u a tio n M a in P a ra m e te rs

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(13)

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(14)

In st a n ta n e o u s e x p a n sio n o f a fin it e v o lu m e

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d t d P C V d t d W e Q ∆ P C V W e aq aq aq aq w , aq aq aq × × = = × × = T h is is u su a lly a p p lie d to sm a ll a q u ife rs w it h cl o se d P re ss u re A q u if er P W at er ) (P o re s lit y C o m p re si b i A q u if er C V o lu m e A q u if er V -d t d P C V d t d W e Q aq aq aq aq aq aq aq w , = + = = × × = = © 20 10 -IF P T rai nin g 27 T h is is u su a lly a p p lie d to sm a ll a q u ife rs w it h cl o se d b o u n d a rie s a n d in e q u ili b riu m w it h th e re se rv o ir s. T h is is e q u iv a le n t to a m u lt ip lie d p o re v o lu m e -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M .

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(15)

C o n st a n t p re ss u re e q u a l to th e in it ia l p re ss u re

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t P P T W e P P T d t d W e Q re s aq aq re s aq aq aq w , × − × = − × = = It is a ss u m e d th a t th e a q u ife r b e h a v e s a s a n in fin it e a q u ife r P re ss u re R es er v o ir P P re ss u re A q u if er P b ili ty T ra n sm is si A q u if er T -re s _aq aq = ₌ = 29 It is a ss u m e d th a t th e a q u ife r b e h a v e s a s a n in fin it e a q u ife r th a t is to sa y th e p re ss u re a t th e o u te r b o u n d a ry o f th e a q u ife r d o e s n o t ch a n g e . -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M .

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(16)

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© 20 10 -IF P T rai nin g 31 -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M . In n e a rly a ll a p p lic a tio n s, th e cl o se d o r st e a d y -s ta te m o d e ls d is cu ss e d b e fo re a re n o t a d e q u a te in d e sc rib in g th e w a te r in flu x . • T h e y m o b ili ze th e w h o le a q u ife r v o lu m e in st a n ta n e o u sly . • T h e w h o le a q u ife r v o lu m e is su p p o se d to b e a t th e sa m e

T

ra

n

sie

n

t a

q

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r

• T h e w h o le a q u ife r v o lu m e is su p p o se d to b e a t th e sa m e p re ss u re : In fa ct , a s d iff u siv it y h a s a fin it e v a lu e , p re ss u re d ro p in th e re se rv o ir m a k e s a q u ife r e x p a n sio n m o re in te n se cl o se to th e re se rv o ir , a n d p ro p a g a tin g a s tim e p a ss e s. In sin g le p h a se flo w a n d fo r sli g h tly co m p re ss ib le flu id th e © 20 10 -IF P T rai nin g 32 In sin g le p h a se flo w a n d fo r sli g h tly co m p re ss ib le flu id th e d iff u siv it y e q u a tio n is : -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M . t p k c µ φ r p r 1 r _p 2 2 ∂ ∂ =         ∂ ∂ + ∂ ∂

(17)

A Q U IF E R P er m ea b ili ty = k P o ro si ty = φ T h ic k n es s = h C o m p re ss ib ili ty = c E x te rn al ra d iu s = r e In te rn al r ad iu s = r i A p er tu re = θ

T

ra

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sie

n

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C o m p re ss ib ili ty = c A p er tu re = θ re θ 33 rp W a te r i n flu x = W e (r e /r i_{, θ} , k .h , φ .h .c ) -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M .

R

a

d

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A

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x

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34 A p e rtu re = 4 0 ° In n e r r a d iu s = 2 0 0 0 m O u te r r a d iu s = 2 0 0 0 0 m

(18)

H

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P a ra m e te r D a ta R e la tio n s h ip θ = A p e rtu re A = C o n ta c t A re a r i₌ in n e r r a d iu s V o il₌ O il V o lu m e r h θ A i = 2 o il i r 2 φ h θ V = © 20 10 -IF P T rai nin g 35 r e = o u te r r a d iu s V a q = A q u ife r V o lu m e

(

)

2 2 e aq i r -r 2 φ h θ V = -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M .

H

u

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E

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P a ra m e te r D a ta R e la tio n s h ip θ = A p e rtu re A = C o n ta c t A re a r i₌ in n e r r a d iu s V o il₌ O il V o lu m e V h 2 _A θ o il 2 = φ A 2 V r o il i = © 20 10 -IF P T rai nin g 36 r e = o u te r r a d iu s V a q = A q u ife r V o lu m e o il aq o il e V V 1 φ A 2 V r + = -R es er voi r S im ul at ion -A qui fe rs -E .M .

(19)

R

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3 2 0 P ro d u ct io n S im u la tio n -Ja fra R e /R i R a d ia l A q u ife r -Ja fra 1 0 0 0 2 0 0 2 4 0 2 8 0

Tank Pressure (bar)

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