Biological signals analysis: A proposal of methods for quantifying patterns in biological signals.

Scholarship at UWindsor

Scholarship at UWindsor

Electronic Theses and Dissertations Theses, Dissertations, and Major Papers

1-1-1969

Biological signals analysis: A proposal of methods for quantifying

Biological signals analysis: A proposal of methods for quantifying

patterns in biological signals.

patterns in biological signals.

Walter Zubrycky

University of Windsor

Follow this and additional works at: https://scholar.uwindsor.ca/etd

Recommended Citation Recommended Citation

Zubrycky, Walter, "Biological signals analysis: A proposal of methods for quantifying patterns in biological signals." (1969). Electronic Theses and Dissertations. 6843.

https://scholar.uwindsor.ca/etd/6843

BIOLOGICAL SIGNALS ANALYSIS A PROPOSAL OF METHODS FOR QUANTIFYING PATTERNS

IN BIOLOGICAL SIGNALS

BY

WALTER ZUBRYCKY

A Th e s i s

S u b m i t t e d t o t h e F a c u l t y o f G r a d u a t e S t u d i e s t h r o u g h t h e D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g i n P a r t i a l F u l f i l l m e n t

o f t h e R e q u i r e m e n t s f o r t h e D e g r e e o f M a s t e r o f A p p l i e d S c i e n c e a t

U n i v e r s i t y o f W i n d s o r

INFORMATION TO USERS

The quality of this reproduction is dependent upon the quality of the copy submitted. Broken or indistinct print, colored or poor quality illustrations and photographs, print bleed-through, substandard margins, and improper alignment can adversely affect reproduction.

In the unlikely event that the author did not send a complete manuscript and there are missing pages, these will be noted. Also, if unauthorized copyright material had to be removed, a note will indicate the deletion.

®

UMI

All rights reserved. This microform edition is protected against unauthorized copying under Title 17, United States Code.

ProQuest LLC 789 E. Eisenhower Parkway

A B N 7 Z 5 7

APPROVED BY: _

5 " .

T h i s t h e s i s c o n s i d e r s t h e p r o b l e m s i n v o l v e d i n t h e a n a l y s i s o f b i o l o g i c a l s i g n a l s a n d s u g g e s t s t h a t t h e g o a l o f s u c h a n a l y s e s s h o u l d be a u n i q u e r e p r e s e n t a t i o n o f t h e b i o l o g i c a l s i g n a l .

A p r o p o s a l i s ma d e f o r a s y s t e m w h i c h a t t e m p t s t o r e a c h t h i s g o a l by r e p r e s e n t i n g c h a r a c t e r i s t i c p a t t e r n s o r w a v e f o r m s i n b i o ­ l o g i c a l s i g n a l s q u a n t i t a t i v e l y w i t h a s e t o f p a r a m e t e r s d e r i v e d f r o m a F o u r i e r s e r i e s r e p r e s e n t a t i o n o f t h e p a t t e r n s .

To s u p p o r t t h e p r o p o s a l h a r d w a r e i m p l e m e n t a t i o n s a n d d i g i ­ t a l c o m p u t e r s i m u l a t i o n s w e r e c a r r i e d o u t i n v e s t i g a t i n g c e r t a i n a s p e c t s o f t h e s y s t e m .

I t was f o u n d t h a t i f a b i o l o g i c a l s i g n a l , w h i c h i s b a s i c a l l y p e r i o d i c i n n a t u r e , c a n be s e g m e n t e d a c c u r a t e l y i n t o i t s f u n d a ­ m e n t a l p e r i o d s , a p r e c i s e q u a n t i t a t i v e d e s c r i p t i o n o f t h e s i g n a l c a n be a c h i e v e d .

ACKNOWLEDGEMENTS

The a u t h o r w i s h e s t o e x p r e s s h i s g r a t i t u d e f o r t h e a d v i c e a n d e n c o u r a g e m e n t o f f e r e d by Mr . J . J . H u s c h i l t , t h e p r o j e c t s u p e r v i s o r . P r o f . P. H. A l e x a n d e r , Dr . W. C. M i l l e r , Dr . E. L a s k e r a n d o t h e r m e m b e r s o f t h e s t a f f a n d g r a d u a t e s t u d e n t b o d y .

The a u t h o r ' s a p p r e c i a t i o n a l s o g o e s t o Mr s . E l l e n Ma y b e e who t y p e d t h i s t h e s i s i n a d d i t i o n t o t h e N a t i o n a l R e s e a r c h

C o u n c i l f o r i t s f i n a n c i a l a s s i s t a n c e .

P a g e ABSTRACT... ... H ACKNOWLEDGEMENTS... H I L I S T OF FI GURES... .. V i L I S T OF TABLES... V i i i

I . INTRODUCTION... ... 1

A. L i t e r a t u r e S u r v e y . . 6

B. C r i t i q u e ... ... ... I X C. S u m m a r y . . . ... l *f I I . THEORY... ... ... 1 5

A. S e c t i o n i n g B i o l o g i c a l S i g n a l s i n t o

C h a r a c t e r i s t i c P a t t e r n s . . ... 1 5 B. Ti me N o r m a l i z a t i o n . . . . ... .. 1 7 1 . V a r i a b l e R a t e S a m p l i n g ... ... .. 1 7 2 . R e c o n s t r u c t i o n o f S a m p l e d D a t a . . ... 1 9 C. F o u r i e r A n a l y s i s ... .. 2 7 1 . A m p l i t u d e N o r m a l i z a t i o n ... .. 28

2 . Comput at i on of F o u r i e r C o e f f i c i e n t s ... » 3 1 3. C o m p u t a t i o n o f A v e r a g e P o w e r ... 3 ^ I I I . PROPOSED IMPLEMENTATION... ... 3 6 A. Ti me N o r m a l i z a t i o n . . . ... 3 6

\ 1. S e g m e n t a t i o n . . . ... .. 3 6 2 . V a r i a b l e R a t e S a m p l i n g . ... 3 8 3. D a t a R e c o n s t r u c t i o n ... .. 3 9 B. A n a l o g u e S y s t e m . . . * ... * 6 C. D a t a C o l l e c t i o n . . . ... 1+8

D. CSMP S i m u l a t i o n R e s u l t s . . . I V. EVALUATION OF THE PROPOSAL...

F i g u r e P a g e 1 - l a P r e s s u r e a n d A r e a D a t a O b t a i n e d Fr om a

C o m p e t e n t P u l s a t i l e F l o w . ... 2 1 - l b R a d i o e l e c t r o c a r d i o g r a m o f Woman I m m e d i a t e l y

A f t e r E x e r c i s e ... 2 1 - l c T a c h o g r a m s o f L e v e l W a l k i n g . . . 3

1 - l d F e t a l E l e c t r o c a r d i o g r a m . . . ... .. 3 1 - l e P l o t o f No r ma l ECG. . . • . ... ... ... ^ 1 - 2 C l i n i c a l l y S i g n i f i c a n t P a r a m e t e r s i n ECG... 8 2 - 1 H y p o t h e t i c a l B i o l o g i c a l S i g n a l . . . lf> 2 - 2 B i o l o g i c a l S i g n a l S e c t i o n e d i n t o C h a r a c t e r ­

i s t i c P a t t e r n s . . ... ... .. 1 6 2 - 3 S a m p l e d R e p r e s e n t a t i o n o f Ti me N o r m a l i z e d

S i g n a l . ... ... 1 9 2 - 4 A m p l i t u d e S p e c t r u m o f f n ( t ) ... .. 2 0 2 - 5 A m p l i t u d e S p e c t r u m o f f s ( t ) ... 2 0

2 - 6 O u t p u t o f a Z e r o O r d e r H o l d S y s t e m . . . 2 2 2 - 7 A m p l i t u d e a n d P h a s e C h a r a c t e r i s t i c s o f G ( j ) . . 2 3 2 - 8 I d e a l Low P a s s F i l t e r C h a r a c t e r i s t i c s ... . 2*f 2 - 9 A n a l o g u e S y s t e m M e c h a n i z i n g E q u a t i o n ( 2 - 2 7 ) . . . 3 2 2 - 1 0 M e c h a n i z a t i o n o f E q u a t i o n ( 2 - 1 5 ) . . . * . 3 ^ 2 - 1 1 M e c h a n i z a t i o n o f E q u a t i o n ( 2 - 1 9 ) . ... 3^* 3 - 1 S y n c h r o n i z a t i o n P u l s e s ... ... 3 8 3 - 2 a 3 r d O r d e r A c t i v e B u t t e r w o r t h F i l t e r . ... .. fy-1 3 - 2 b F r e q u e n c y R e s p o n s e a n d C o mp o n e n t v a l v e s o f

3 r d O r d e r A c t i v e B u t t e r w o r t h F i l t e r ... .. b - 2

3 - 3 RM709 O p e r a t i o n a l A m p l i f i e r a n d C o m p e n s a t i o n

N e t w o r k . ... ... ... If2

v i i

F i g u r e P a g e

3 - 4 S c h e m a t i c o f A n a l o g u e C o m p u t e r M o d u l e f o r F o u r i e r A n a l y s i s . ... ... ...

3 - 5 a S i g n a l Wa v e f o r m a n d T i m i n g P u l s e s . . . *f5 3 - 5 b C o s i n e Wa v e f o r m a n d S o l u t i o n t o a, c o e f f i ­

c i e n t . . . ... ^ 5

3 - 5 c C o s i n e Wa v e f o r m a n d S o l u t i o n t o b c o e f f i ­

c i e n t . . . * . . ^ . ... if6 3 - 5 d S q u a r e Wave a n d S o l u t i o n t o a c o e f f i c i e n t . , . . If6

k

3 - 5 e S q u a r e Wave a n d S o l u t i o n t o b ^ c o e f f i c i e n t . . . . If7

3 - 6 D a t a H o l d S y s t e m . ... *+8

3 - 7 S e g m e n t a t i o n I n t o C h a r a c t e r i s t i c P a t t e r n s . . . If9 3 - 8 M e a s u r e m e n t , S t o r a g e a n d O u t p u t o f D u r a t i o n

P a r a m e t e r s , . . . ... 5 0 3 - 9 V a r i a b l e R a t e S a m p l i n g S y s t e m ... 5 0 3 - 1 0 Ti me N o r m a l i z a t i o n a n d S i g n a l R e c o n s t r u c t i o n . , c{2.

3 - 1 1 F o u r i e r A n a l y s i s a n d Wa v e f o r m P a r a m e t e r D a t a . .

Ou t p u t ... 5 2

3 - 1 2 CSMP S i m u l a t i o n R e s u l t s f o r F o u r i e r A n a l y s i s o f C o s i n e W a v e f o r m . . . . ... ...

1

3 - 1 2 b CSMP S i m u l a t i o n R e s u l t s f o r F o u r i e r A n a l y s i s o f S q u a r e Wa v e * ... ... ... ..

3 - 1 3 L i n e S p e c t r a f o r One C y c l e o f No r ma l ECG 5 6 3 - 1 4 C u m u l a t i v e AC P o w e r c u r v e f o r One C y c l e o f

No r ma l ECG. ... * 5 7 5 - l a M o d i f i e d F o u r i e r A n a l y s i s C o m p u t e r M o d u l e . . . 6 7 5 - l b 3 T r a c k s o f I n f o r m a t i o n R e q u i r e d t o I m p l e m e n t

T a b l e P a g e

3 - 1 a , P , a n d F o u r i e r C o e f f i c i e n t P a r a m e t e r s f o r o

One C y c l e o f N o r ma l ECG ( T = 2 . 0 s e c . ) ... 5 5 3 - 2 a Q, p , a n d F o u r i e r C o e f f i c i e n t P a r a m e t e r s

f o r One C y c l e o f No r ma l ECG ( T - 0 . 4 3 s e c . ) $ 8

3 - 3 E f f e c t o f S e g m e n t a t i o n E r r o r s Upon t h e

Ana l y s i s . . . ... 6 0

I . INTRODUCTION

The r e s u l t s o f m e a s u r e m e n t s on f l u c t u a t i o n s i n p h y s i o l o ­ g i c a l p a r a m e t e r s c o n s t i t u t e s a b i o l o g i c a l s i g n a l . ( p h y s i o l o ­ g i c a l - r e l a t e d t o t h e s t u d y o f t h e f u n c t i o n s a n d a c t i v i t i e s o f l i v i n g m a t t e r a s s u c h , a n d o f t h e p h y s i c a l a n d c h e m i c a l p h e n o ­ me n a i n v o l v e d * ) .

Many o f t h e s e f l u c t u a t i o n s , a n d t h u s t h e r e s u l t a n t b i o l o g i ­ c a l s i g n a l s t h a t r e p r e s e n t t h e m , a r e r y t h m i c i n n a t u r e , a n d o c c u r i n a b a s i c a l l y p e r i o d i c mo d e . A f e w e x a m p l e s o f s u c h

s i g n a l s a r e g i v e n i n F i g . ( 1 - 1 ) . The l i s t i s by no m e a n s e x ­ h a u s t i v e a n d f u r t h e r e x a m p l e s c a n be c i t e d t h r o u g h o u t t h e

n a t u r a l w o r l d , r a n g i n g f r o m s i g n a l s d e r i v e d f r o m m i c r o - o r g a n i s m s

2

t o man .

I t i s t h e i n t e r p r e t a t i o n o f s u c h s i g n a l s t h a t c o n s t i t u t e s 6

a m a j o r p r o b l e m i n B i o - m e d i c a l E n g i n e e r i n g . To i n t e r p r e t a b i o l o g i c a l s i g n a l i m p l i e s t h a t o n e c a n a c c u r a t e l y d i s t i n g u i s h i t f r o m o t h e r s i g n a l s i n t h e s ame c l a s s ; t h i s , i n t u r n , i m p l i e s t h a t o n e c a n g i v e a q u a n t i t a t i v e d e s c r i p t i o n o f t h e s i g n a l , t h a t t o a c e r t a i n d e g r e e o f a c c u r a c y u n i q u e l y r e p r e s e n t t h e s i g n a l . The k e y wo r d i n t h i s t h e s i s i s q u a n t i f i c a t i o n ( t h e t r a n s f o r m a t i o n o f q u a l i t a t i v e i n t o q u a n t i t a t i v e d a t a i n s c i e n t i f i c m e t h o d o l o g y * 1) .

Much o f t h e o u t p u t f r o m b i o - m e d i c a l i n s t r u m e n t a t i o n i s p r o ­ c e s s e d by p h y s i c i a n s o r m e d i c a l t e c h n i c i a n s who r e l y o n a g r e a t d e a l o f p r e v i o u s e x p e r i e n c e w i t h s u c h i n s t r u m e n t a t i o n t o r e c o g n i z e p a t t e r n s a n d c h a r a c t e r i s t i c s i n t h e s e s i g n a l s t h a t a r e s i g n i f i c a n t .

P r e s s u re

D i f f e r e n t i a l J 0 „ ( m m .w a te r}

10—

- 5

-i

.1

■f

100*

s t e a d y f l o w p.

1 0— •

Uo

70

-

too-N o n o c c l u d e d l u m e n a r e a 8 0- (% o f m o x im u m )

N o n o c c l u d e d l u m e n a r e a

2 0

-T i m e ( s e c )

F I G . 1 - l a . PRESSURE AND AREA DATA OBTAINED FROM A COMPETENT VENOUS VALVE DURING PULSATILE FLOW4 .

2 5

3

f t / s e e .

7.0*

5.9f t / s i c

6.0

5.0

-No m o

B el o w K n e e A m p u t e e

6.0

-5.0- k8fi ./ s e c .

4 0

-5 0

-rt./s *

r 4 .0

-A b q v e K n e j -A m p u tee

o 0.5 i.o 1.5

(T im e in s e c o n d s ) .

F I G . 1 - L c . TACHOGRAMS OF LEVEL WALKING4

p ro d u ce d w ith p e rm is sio n of the co p yr ig h t o w n e r. F u rth e r re p ro d u ct io n p ro h ib ite d w ith o u t p e rm is s io n .

SUPPLIED BY HEART DISEASE C O N T R O L P R O G R A M PUBLIC HEA LTH S ER V IC E, E K G NU M B ER 0 8 - 1 2 6 5 - 0 1 , £ 5 0 0 SAM PLES PER S E C O N D 2 1 3 SAM PLES PER C O M P L E X

P D U R A T IO N = . 1 0 6 S E C O N D S PR S E G M E N T = . 0 2 4 S E C O N D S PR IN TERV A L “ . 1 1 0 S E C O N D S Q D U R A T IO N = .0 3 0 S E C O N D S Q T IN TERV A L = . 1 3 2

QR S C O M P L E X = . 0 9 4 S E C O N D S ST S E G M E N T = . 0 4 4 S E C O N D S T D U R A T IO N - . 1 5 0 S E C O N D S

N O T E

5 0 0 SAM PLES

RR IN TER V A L = 2 . 3 4 PER S E C O N D , 1 4 0 .4 PER M IN U T E 9

uBppnj F l i i

1 2 0 1 4 0 1 60 " 180 2 0 0 2 2 0 2 4 0 2 6 0

TIM E IN NU M B ER O F SAM PLES - S A M P L IN G IN TERV AL « . 0 0 2 S E C O N D S

5

A l t h o u g h man i s a v e r y s u p e r i o r e x t r a c t o r o f i n f o r m a t i o n by p a t t e r n r e c o g n i t i o n , h e c a n n o t be c o m p l e t e l y o b j e c t i v e , n o r c a n h e ’’c o m p l e t e l y e x p r e s s w i t h a n y a c c u r a c y t h e a v e r a g e a m p l i ­ t u d e , t h e m e d i a n , t h e ma x i ma a n d m i n i m a , n o r c a n h e d e s c r i b e t h e a v e r a g e f r e q u e n c y , t h e d e v i a t i o n s a b o u t t h i s f r e q u e n c y ^ ” o f s ome b i o l o g i c a l s i g n a l

T h i s a b s e n c e o f a n a c c u r a t e r e p r e s e n t a t i o n o f a b i o l o g i c a l s i g n a l m a k e s t e c h n i c a l c o m m u n i c a t i o n s d e a l i n g w i t h s u c h s i g n a l s

A. Li t e r a t u r e S u r v e y

Much e f f o r t i n B i o - m e d i c a l E n g i n e e r i n g t o d a y i s d i r e c t e d t o w a r d t h e d e v e l o p m e n t o f a u t o m a t e d s y s t e m s t o a n a l y z e a n d i n t e r p r e t a w i d e c l a s s o f b i o l o g i c a l s i g n a l s . Su c h s y s t e m s , i n a d d i t i o n t o e l i m i n a t i n g t h e n e e d f o r s k i l l e d h u ma n a n a l y s t ' s o r i n t e r p r e t e r s , a t t e m p t s t o p r o d u c e mo r e o b j e c t i v e , a c c u r a t e , q u a n t i t a t i v e d a t a a b o u t t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f b i o l o g i c a l s i g - n a l s . The f o l l o w i n g s e c t i o n c o n s i d e r s s e v e r a l e x i s t e n t s y s t e m s w h i c h a t t e m p t t o s o l v e t h e p r o b l e m o f b i o l o g i c a l s i g n a l s a n a l y s i s .

g

Bal m c o n d u c t e d a s t u d y t o s e e i f a s i n g l e e a s i l y r e c o r d e d e l e c t r o c a r d i o g r a m c a n be u s e d , e m p l o y i n g a c r o s s c o r r e l a t i o n s c h e m e , t o s c r e e n a b n o r m a l a d u l t ECG w a v e f o r m s f r o m n o r m a l w a v e ­ f o r m s . Bal m c o n s i d e r e d s i x s t a n d a r d w a v e f o r m s , t wo c h a r a c t e r i s t i c o f a w i d e r a n g e o f n o r m a l p a t t e r n s a n d f o u r o t h e r s , e a c h r e p r e ­ s e n t i n g a c e r t a i n d i s e a s e c a t e g o r y . He l e t f s ( t ) r e p r e s e n t a c e r t a i n s t a n d a r d w a v e f o r m , a n d f ^ ( t ) t h e u n k n o wn w a v e f o r m . He u s e d N + 1 s a m p l e s o f b o t h w a v e f o r m s , s p a c e d a t N e q u a l i n t e r v a l s t o f o r m t h e d i s c r e t e t i m e c o r r e l a t i o n g i v e n by 0 ( t h ) *

X s

^ Xs(^ = " n + T S Z . x K S k K=!

w h e r e X a n d S a r e t h e d i s c r e t e s a m p l e d a m p l i t u d e s o f f ( t ) a n d

k k ^

f ( t ) r e s p e c t i v e l y , a n d i s t h e t i m e d e l a y , s

D e p e n d i n g on t h e d e g r e e o f c o r r e l a t i o n w i t h f ( t ) , f ( t )

s X

p e r f o r m e d c e r t a i n t i m e a n d a m p l i t u d e n o r m a l i z a t i o n p r o c e d u r e s

o n t h e ECG s i g n a l s t o be p r o c e s s e d i n o r d e r t o ma ke t h e c o r r e ­ l a t i o n s m e a n i n g f u l .

The i m p l e m e n t a t i o n o f t h i s p r o c e d u r e i n v o l v e d m a n u a l e x t r a c ­ t i o n o f 36 e v e n l y s p a c e d s a m p l e s f r o m a n a n a l o g u e ECG wa v e f o r n ^ ( d e r i v e d f r o m a s t r i p c h a r t r e c o r d i n g ) a n d t h e i n t r o d u c t i o n o f t h i s d a t a , by m e a n s o f k e y p u n c h e d c a r d s , i n t o a n IBM 1 4 4 0 c o mp u ­

t e r . The c o m p u t e r t h e n p e r f o r m e d t h e a m p l i t u d e n o r m a l i z a t i o n a n d c r o s s c o r r e l a t i o n s .

A u t o c o r r e l a t i o n a n d c r o s s c o r r e l a t i o n t e c h n i q u e s a r e m o r e o f t e n a p p l i e d t o a c l a s s o f n o i s y s i g n a l s l i k e t h e e l e c t r o e n c e p h a ­ l o g r a m ( e l e c t r i c a l s i g n a l s f r o m t h e s c a l p ) i n o r d e r t o s t u d y

r h y t h m i c a c t i v i t y i n EEG, a n d t o c o m p a r e t wo EEG s i g n a l s f r o m 9 , 1 0

d i f f e r e n t p a r t s o f t h e s c a l p .

A n o t h e r s t a t i s t i c a l t e c h n i q u e , n a m e l y t h e d e t e r m i n a t i o n o f p o w e r s p e c t r a a n d i t s v a r i a n c e , wa s u s e d by B e r k h o u t a n d W a l t e r * *

t o d i s c r i m i n a t e i n d i v i d u a l EEG f r o m a c o l l e c t i o n o f EEG d a t a t a k e n f r o m 47 s u b j e c t s . The p o w e r s p e c t r a l c r i t e r i o n wa s a l s o u s e d by

1 2

Wy a t t t o d e s c r i b e a n d c o m p a r e q u a n t i t a t i v e l y f i n g e r t r e m o r s . 13

C a c e r e s s u g g e s t s t h e d e v e l o p m e n t o f a c o m p u t e r p r o g r a m w h i c h s i m u l a t e s t h e s u b j e c t i v e p r o c e s s e s t h a t a p h y s i c i a n w o u l d u s e t o e x t r a c t c l i n i c a l l y s i g n i f i c a n t p a r a m e t e r s f r o m a n e l e c t r o ­ c a r d i o g r a p h i c s i g n a l o r a n y o t h e r e l e c t r o p h y s i o l o g i c a l w a v e f o r m .

The t e r m c l i n i c a l l y s i g n i f i c a n t p a r a m e t e r , w i t h r e g a r d t o t h e ECG, r e f e r s t o t h e a m p l i t u d e s o f P , Q, R, S a n d T w a v e s ,

a n d t h e d u r a t i o n s o f t h e ST, PQ, QT a n d RR s e g m e n t s o f t h e w a v e ­ f o r m a s s h o wn i n F i g . 1 - 2 . T h e s e p a r a m e t e r s w e r e a r b i t r a r i l y

0T,- *

ECG PARAMETERS MEASURED

AM PLITUDES DURATIONS INTERVALS

l>,(l»P «) Pd P° i

° d STj

R. Rd OTj

s . Sd R R |

T. Td

s r ,

S T .

S T ,

F I G. 1 - 2 . CLINICALLY SI GNI FI CANT PARAMETERS IN ECG1 5 .

Such a p r o g r a m o f p a r a m e t e r e x t r a c t i o n wa s p r o d u c e d by S t e i n b e r g e t a l 1 5 . The i n p u t d a t a t o t h i s p r o g r a m t o o k t h e f o r m o f a 5 s e c o n d s e g m e n t o f a n ECG s i g n a l , w h i c h wa s s a m p l e d a t a r a t e o f 625 s a m p l e s p e r s e c o n d , c o n v e r t e d i n t o d i g i t a l f o r m , a n d r e c o r d e d o n m a g n e t i c t a p e . T h i s d a t a wa s t h e n s u b j e c t e d t o a p r e p r o c e s s i n g p r o g r a m u s i n g a 1 e a s t - s q u a r e s p a r a b o l i c s m o o t h i n g s c h e m e f o r t h e e l i m i n a t i o n o f n o i s e , b e f o r e i t wa s r u n i n t h e m a i n b o d y p a r a m e t e r r e c o g n i t i o n p r o g r a m .

R wa v e a n d b e f o r e t h e p e a k o f t h e S w a v e . The p r o g r a m t h e n

c o n t i n u e s , a c c o r d i n g t o a c o m p l e x s e r i e s o f l o g i c a l o p e r a t i o n s , t o l o c a t e a n d m e a s u r e t h e v a r i o u s p e a k s a n d i n t e r v a l s w h i c h c o n ­ s t i t u t e t h e s e t o f c l i n i c a l p a r a m e t e r s , a n d t h u s a u t o m a t e s a

t e d i o u s p r o c e s s o f m e a s u r e m e n t . The o u t p u t o f t h i s p r o c e s s i s u s e d by a p h y s i c i a n a s a d i a g n o s t i c a i d , t o c l a s s i f y w a v e f o r m s i n t o c a t e g o r i e s o f n o r m a l i t y o r a b n o r m a l i t y .

L o w e n b e r g ^ d i s c u s s e s t h e p r o b l e m o f m a k i n g q u a n t i t a t i v e

m e a s u r e m e n t s on EEG s i g n a l s , a n d e m p h a s i z e s t h e p o i n t t h a t a u n i q u e r e p r e s e n t a t i o n s h o u l d be t h e g o a l o f a n a l y s i s o f s u c h s i g n a l s . He s u g g e s t s t h a t s t a t i s t i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f EEG s i g n a l s do n o t n e c e s s a r i l y i n c l u d e a l l s i g n i f i c a n t i n f o r m a t i o n w i t h i n t h e s i g n a l , a n d t h a t p r o b l e m s a r i s e when t h e s i g n a l f r o m a p a t i e n t i s n o t s t a t i o n a r y d u e t o c h a n g e s i n t h e p a t i e n t ' s p h y s i c a l s t a t e o r e n v i r o n m e n t . T h i s i s s u p p o r t e d by t h e f a c t

t h a t i n ma n y c a s e s i n d i c a t i o n s o f a b n o r m a l i t i e s i n EEG s i g n a l s a p p e a r f o r o n l y b r i e f p e r i o d s o f t i m e a n d t h u s may b e l o s t i n t h e a v e r a g i n g p r o c e s s .

L o w e n b e r g p r o p o s e d a m e t h o d o f q u a n t i f y i n g EEG s i g n a l s by r e p r e s e n t i n g f i n i t e i n t e r v a l s o f EEG r e c o r d s w i t h a d i s c r e t e F o u r i e r s e r i e s . I n h i s w o r k , a o n e s e c o n d s e g m e n t o f s ome EEG s i g n a l , r e c o r d e d on m a g n e t i c t a p e , i s f o r m e d i n t o a t a p e l o o p ^ a n d r e p l a y e d r e p e t i t i v e l y . T h i s s e g m e n t o f t h e s i g n a l i s t h e r e ­ b y t r a n s f o r m e d i n t o a r e p e t i t i v e s i g n a l w i t h a f u n d a m e n t a l f r e ­

q u e n c y o f 1Hz . A t u n e a b l e h i g h - Q b a n d p a s s f i l t e r wa s u s e d t o

L o w e n b e r g , g i v i n g a u n i q u e r e p r e s e n t a t i o n o f t h a t s e g m e n t o f t h e EEG w a v e f o r m .

L o w e n b e r g s t a t e s t h a t t h i s m e t h o d s h o u l d be a p p l i e d o n l y t o s h o r t i n t e r v a l s o f t h e EEG s i g n a l * t h a t may be o f c l i n i c a l i n t e r e s t , r a t h e r t h a n t o t h e e n t i r e EEG r e c o r d o b t a i n e d f r o m a p a t i e n t .

R e c e n t l y a n e f f i c i e n t d i g i t a l t e c h n i q u e c a l l e d t h e F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m ^ h a s b e e n d e v e l o p e d t o c o m p u t e t h e d i s c r e t e F o u r i e r t r a n s f o r m o f a w a v e f o r m f r o m a t i m e s e r i e s o f s a m p l e s

t a k e n f r o m t h e w a v e f o r m . C o e f f i c i e n t s o f t h e DFT c a n b e d i ­

r e c t l y r e l a t e d t o t h e c o e f f i c i e n t s o f a F o u r i e r s e r i e s r e p r e s e n -18

t a t i o n o f a c o n t i n u o u s w a v e f o r m 19

P a r z e n , i n h i s p a p e r , c o n s i d e r s t h r e e s e p a r a t e a s p e c t o f s p e c t r a l a n a l y s i s ; how t o d e f i n e t h e s p e c t r u m , how t o c o m p u t e i t , a n d how t o i n t e r p r e t t h e c o m p u t e d d a t a . Wi t h r e g a r d t o t h e l a t t e r , h e s t a t e s t h a t s p e c t r u m a n a l y s i s t e c h n i q u e s c o u l d be a p p l i e d t o

r e c o g n i z e a n d c l a s s i f y p a t t e r n s ( w h e t h e r t h e y be b i o l o g i c a l s i g n a l s o r v a r i a t i o n s i n s ome e c o n o m i c c y c l e ) g i v e n by a t i m e v a r y i n g s i g n a l . F u r t h e r m o r e h e m a i n t a i n s t h a t , i n a n y i n s t a n c e ,

i f o n e c o n s i d e r s t h e t i m e d o m a i n a p p r o a c h t o a p r o b l e m o n e s h o u l d a l s o c o n s i d e r a p p l y i n g a F o u r i e r t r a n s f o r m t o t h e s i g n a l r e p r e ­

1 1 B. C r i t i q u e

The p a t t e r n r e c o g n i t i o n p r o g r a m d e v e l o p e d by S t e i n b e r g * ^ e x t r a c t e d c l i n i c a l l y s i g n i f i c a n t p a r a m e t e r s f r o m ECG w a v e f o r m s . H o w e v e r , t h e f a c t t h a t t h e s e p a r a m e t e r s w e r e o r i g i n a l l y e s t a b ­ l i s h e d i n a n a r b i t r a r y m a n n e r , a n d a r e p r e s e n t l y s u b j e c t t o a b r o a d r a n g e o f i n t e r p r e t a t i o n s , l i m i t s t h i s a n a l y s i s t o a n e s s e n t i a l l y s u b j e c t i v e p r o c e s s . I n a d d i t i o n , n o a l l o w a n c e i s

ma d e i n t h i s a n a l y s i s f o r t h e d i s c o v e r y a n d e s t a b l i s h m e n t o f ne w s i g n i f i c a n t p a r a m e t e r s . T h e s e p r o b l e m s a r i s e d u e t o t h e l i m i t e d n a t u r e o f t h e p a r a m e t e r s r e p r e s e n t i n g t h e ECG w a v e f o r m . The r e s o l u t i o n o f a p r o c e s s t h a t a t t e m p t s t o d e f i n e a c o m p l e x w a v e f o r m by 8 t i m e - a m p l i t u d e s a m p l e s i s n o t v e r y s h a r p , a n d c a n

r e s u l t i n t h e l o s s o f a g r e a t d e a l o f s i g n i f i c a n t i n f o r m a t i o n w i t h i n t h e s i g n a l .

To a p p l y t h i s t e c h n i q u e t o a g e n e r a l c l a s s o f b i o l o g i c a l s i g n a l s w o u l d n e c e s s i t a t e t h e d e v e l o p m e n t o f a s e p a r a t e p r o g r a m f o r e v e r y s p e c i f i c t y p e o f s i g n a l r e q u i r i n g p r o c e s s i n g . As a r e s u l t a l a r g e l i b r a r y o f s u c h p r o g r a m s w o u l d b e r e q u i r e d t o ma ke t h i s s y s t e m a c o m p r e h e n s i v e o n e .

8

I n B a l m ' s wo r k s i m i l a r p r o b l e m s a r i s e . A g a i n t h e f i r s t s t e p i n t h e p r o c e s s i s a b r o a d s u b j e c t i v e o n e , i n t h a t t y p i c a l w a v e f o r m s w e r e d e f i n e d t o r e p r e s e n t c l a s s e s o f n o r m a l a n d a b n o r m a l ECG w a v e f o r m s . F u r t h e r m o r e , o n l y t h e QT s e g m e n t o f t h e e n t i r e ECG w a v e f o r m wa s c o n s i d e r e d s i g n i f i c a n t , a n d o n l y t h i s p o r t i o n

wa s s u b j e c t e d t o c r o s s - c o r r e l a t i o n w i t h t h e QT s e g m e n t s o f t h e

t y p i c a l w a v e f o r m s .

c a r r i e d o u t by h a n d r a t h e r t h a n b e i n g a u t o m a t e d .

The r e s u l t a n t o u t p u t was a c l a s s i f i c a t i o n o f e a c h t e s t w a v e f o r m i n t o f i v e c a t e g o r i e s , o n e n o r m a l , a n d f o u r a b n o r m a l , d i s e a s e d c a t e g o r i e s , a n d i t m u s t be s a i d t h a t t h e p r o c e s s wa s c a r r i e d o u t s u c c e s s f u l l y on a n u m b e r o f s p e c i m e n w a v e f o r m s .

T h i s b a s i c t e c h n i q u e h a s t h e a d v a n t a g e o f b e i n g f l e x i b l e s i n c e i t c a n b e a p p l i e d t o c o r r e l a t e a n y t wo b i o l o g i c a l s i g n a l s . Th e p r o c e s s , i n i t s p r e s e n t s t a t e , h o w e v e r , i s l i m i t e d t o a

t a x o n o m i c f i e l d o f f i v e c a t e g o r i e s . The f i e l d c o u l d be e x p a n d ­ e d t o i n c l u d e mo r e t y p i c a l w a v e f o r m s b u t a t some p o i n t t h e r e s o ­ l u t i o n o f t h e t e c h n i q u e w o u l d b r e a k d o wn . T h i s i s b e c a u s e no p r e c i s e q u a n t i t a t i v e d e s c r i p t i o n o f t h e w a v e f o r m s wa s d e r i v e d , a n d c o m p a r i s o n s ma d e u p o n t h a t b a s i s .

Lowe nbe r g*** t r e a t e d EEG s i g n a l s i n a d e t e r m i n i s t i c m a n n e r b y r e p r e s e n t i n g a s e g m e n t o f a n EEG s i g n a l w i t h a F o u r i e r s e r i e s r e p r e s e n t a t i o n . H o w e v e r , i n h i s e x p e r i m e n t a l wo r k h e m a k e s no a t t e m p t t o o b t a i n p h a s e i n f o r m a t i o n f o r e a c h o f t h e f r e q u e n c y c o m p o n e n t s , a n d o n l y e x t r a c t s a n a m p l i t u d e s p e c t r u m f o r t h e s i g n a l , t h e r e b y r e n d e r i n g a n i n c o m p l e t e r e p r e s e n t a t i o n o f t h e s i g n a l s e g m e n t .

A mo r e f u n d a m e n t a l p r o b l e m i n L o w e n b e r g ' s wo r k s t e m s f r o m t h e t y p e o f s i g n a l s h e i s p r o c e s s i n g . E l e c t r i c a l s i g n a l s d e ­ r i v e d f r o m t h e n e r v o u s s y s t e m a r e n o t w e l l d e f i n e d a n d b a s i c a l l y p e r i o d i c b u t a r e e s s e n t i a l l y r a n d o m s i g n a l s a n d t h u s c a n n o t be t r e a t e d e f f e c t i v e l y i n a d e t e r m i n i s t i c m a n n e r . A c h a r a c t e r i s t i c p o i n t o f r e f e r e n c e i s d i f f i c u l t t o e s t a b l i s h w i t h i n t h i s c l a s s o f r a n d o m s i g n a l s , a n d t h u s s e g m e n t s f r o m a n EEG r e c o r d m u s t be

13

m e a n i n g f u l c o m p a r i s o n s b e t w e e n s e g m e n t s o f EEG s i g n a l s h a z a r d ­ o u s . I n a d d i t i o n , t h e p r o c e d u r e o f f o r m i n g t a p e l o o p s a n d t u n i n g i n on e a c h o f t h e h a r m o n i c s m a n u a l l y d o e s n o t l e n d i t s e l f r e a d i l y t o p r o c e s s i n g l a r g e a m o u n t s o f d a t a .

F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m m e t h o d s c o u l d be u s e d t o q u a n t i f y s e g m e n t s o f b i o l o g i c a l s i g n a l s by m e a n s o f a F o u r i e r s e r i e s r e p r e s e n t a t i o n , h o w e v e r , l a r g e c o m p u t e r f a c i l i t i e s l i k e t h e IBM 7 0 9 4 s y s t e m a r e r e q u i r e d t o c a r r y o u t t h e FFT c o m p u t a t i o n s q u i c k l y .

C. Sumtna r y

To c o n c l u d e , t h e c o n c e p t o f u s i n g a F o u r i e r r e p r e s e n t a t i o n t o q u a n t i z e b i o l o g i c a l s i g n a l s a p p e a r s f e a s i b l e , b u t o n l y i f l e s s c u m b e r s o m e F o u r i e r a n a l y s i s t e c h n i q u e s c a n be d e v e l o p e d t o p r o c e s s s u c h s i g n a l s . The o b j e c t i v e o f t h i s t h e s i s i s t o p r e s e n t a p r o p o s a l f o r a b i o l o g i c a l s i g n a l s a n a l y s i s s y s t e m w h i c h w i l l q u a n t i f y b i o l o g i c a l s i g n a l s , b a s e d u p o n a F o u r i e r s e r i e s r e p r e s e n t a t i o n o f c h a r a c t t e r i s t i c s e g m e n t s w i t h i n t h e s i g n a l .

The s y s t e m p r o p o s e d w i l l b e l i m i t e d i n s c o p e t o t h e a n a l y ­ s i s o f s i g n a l s t h a t a r e b a s i c a l l y p e r i o d i c , a n d w e l l d e f i n e d o r d e t e r m i n i s t i c i n n a t u r e , a n d e x c l u d e s t h e c l a s s o f s i g n a l s

w h i c h a r e r a n d o m , a n d t h e r e f o r e m u s t b e t r e a t e d by n o n - d e t e r m i n i s t i c

m e t h o d s o f a n a l y s i s .

a n a l y s i s * The s e c o n d p h a s e u s e s a n a l o g u e t e c h n i q u e s t o c a r r y o u t a F o u r i e r a n a l y s i s o f t h e t i m e n o r m a l i z e d s i g n a l .

I I . THEORY

A. S e c t i o n i n g B i o l o g i c a l Si g n a l s I n t o C h a r a c t e r ! s t i c P a t t e r n s . C o n s i d e r a h y p o t h e t i c a l s i g n a l f ( t ) , s hown i n F i g . 2 - 1 , w h i c h c a n b e t a k e n t o r e p r e s e n t a c l a s s o f w e l l - d e f i n e d b a s i c ­ a l l y p e r i o d i c b i o l o g i c a l s i g n a l s , l i k e t h o s e i l l u s t r a t e d i n t h e i n t r o d u c t i o n o f t h i s t h e s i s .

f(t)

F I G. 2 - 1 . HYPOTHETICAL BIOLOGICAL SIGNAL

I t c a n b e s e e n t h a t i n ma ny c a s e s d e s p i t e t h e f a c t t h a t t h e f r e q u e n c y a n d i n t e n s i t y o f t h e s i g n a l may v a r y , d u e t o c e r t a i n p h y s i c a l o r c h e m i c a l c h a n g e s a t t h e s o u r c e , t h e s i g n a l r e m a i n s i n a b a s i c a l l y p e r i o d i c m o d e . I f t h e s i g n a l i s s e c t i o n e d a t c e r t a i n c h a r a c t e r i s t i c p o i n t s a l o n g t h e t i m e a x i s , a s s h o wn i n F i g . 2 - 2 , i t i s t r a n s f o r m e d i n t o a s e r i e s o f c h a r a c t e r i s t i c p a t t e r n s r e p r e s e n t i n g a f u n d a m e n t a l p e r i o d i n t h e v a r i a t i o n s o f s ome p h y s i o l o g i c a l p r o c e s s .

f(t)

AT,

A T . A T

T , T 2 T 3

F I G. 2 - 2 . BIOLOGICAL SIGNAL SECTIONED INTO CHARACTER­ I S T I C PATTERNS.

To q u a n t i f y a b i o l o g i c a l s i g n a l i t i s r e q u i r e d t o p r o d u c e a n a n a l y t i c d e s c r i p t i o n o f e a c h o f t h e c h a r a c t e r i s t i c p a t t e r n s o r w a v e f o r m s w i t h i n t h e s i g n a l . T h e s e p a t t e r n s may v a r y i n

s h a p e and d u r a t i o n ; and i t i s t h e s e two c r i t e r i a upon whi ch t h e

a n a l y t i c d e s c r i p t i o n mu s t be b a s e d . One pararae t e r i n t h e a n a

-l y t i c d e s c r i p t i o n o f th e p a t t e r n , n a m e l y _{d u r a t i on * g i ve n by}

A Tj ♦ A t2 , A t3 • • • • * c a n be r e a d i l y e s t a b l i sh ed by _{si mp i y}

me a s u r i n g t h e i n t e r v a l s whi ch d e f i n e t h e b e g i n n i n g an d en d o f

17

B. Ti me N o r m a l i z a t i o n

On c e Che c h a r a c t e r i s t i c p a t t e r n s o r w a v e f o r m s w i t h i n t h e s i g n a l h a v e b e e n s e g m e n t e d a n d t h e i r d u r a t i o n s m e a s u r e d , i t i s n e c e s s a r y t o c o n s i d e r t h e s h a p e o f e a c h o f t h e s e p a t t e r n s t o

r e n d e r a n a n a l y t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e s i g n a l .

To ma k e t h e s h a p e c r i t e r i o n i n d e p e n d e n t o f t h e d u r a t i o n o f t h e p a t t e r n , a n d s u i t a b l e f o r f u r t h e r p r o c e s s i n g , e a c h i n t e r v a l ^ T j , m u s t b e n o r m a l i z e d t o s ome s t a n d a r d i n t e r v a l

s o t h a t e a c h c h a r a c t e r i s t i c w a v e f o r m a s s u m e s a f u n d a m e n t a l p e r i o d o f T s e c o n d s d u r a t i o n . The r e s u l t a n t n o r m a l i z e d s i g n a l f ( t ) ,

n

w o u l d be a s e q u e n c e o f p a t t e r n s o c c u r r i n g a t a f u n d a m e n t a l f r e ­ q u e n c y o f “ Hz . Ea c h w a v e f o r m r e t a i n s i t s o r i g i n a l s h a p e , a n d t h u s t h e i n f o r m a t i o n i m p l i c i t w i t h i n i t , b e i n g m e r e l y e x p a n d e d o r c o n t r a c t e d i n t i m e a s r e q u i r e d t o a c c o m m o d a t e a n o r m a l i z e d p e r i o d o f T s e c o n d s d u r a t i o n .

*• V a r i a b l e R a t e S a m p l i n g

A m e t h o d o f t i m e n o r m a l i z a t i o n c a n b e i m p l e m e n t e d by m e a n s o f a v a r i a b l e r a t e s a m p l i n g s y s t e m , t h e r a t e b e i n g d e p e n d e n t u p o n t h e v a l u e s o f t h e d u r a t i o n p a r a m e t e r s A T j , A T2»

o f e a c h w a v e f o r m i n t h e s i g n a l . I f o n e c o n s i d e r s t h e h y p o t h e ­ t i c a l b i o l o g i c a l s i g n a l f ( t ) t o h a v e a maxi mum f r e q u e n c y c o m p o n e n t o r h a n d w i d t h o f f ^ , t h e s a m p l i n g t h e o r e m s t a t e s t h a t t h e s i g n a l m u s t be s a m p l e d a t a mi n i mu m r a t e o f 2 f _m Hz i n o r d e r t o be a b l e

t o e v e n t u a l l y r e p r o d u c e t h e s i g n a l f r o m t h e s a m p l e d v a l u e s w i t h - 20

o u t d i s t o r t i o n . T h i s m e a n s t h a t a mi n i mu m o f 2 f T n u m b e r o f m i

N » 2 f j ; , 2 f MT2,2 f M

T3 ...

(2-1)

t h e f i d e l i t y o f a s a m p l e d r e p r e s e n t a t i o n i s i n s u r e d .

The t i m e n o r m a l i z a t i o n p r o c e s s i s i m p l e m e n t e d by s a m p l i n g t h e a m p l i t u d e o f e a c h c h a r a c t e r i s t i c p a t t e r n a t a r a t e g i v e n

by S i ,

S . = ( 2 " 2 )

w h e r e A T j i s t h e v a l u e o f t h e d u r a t i o n o f t h e p a r t i c u l a r w a v e - f o r m b e i n g s a m p l e d , a n d s u b s e q u e n t l y s t o r i n g t h e s a m p l e d d a t a . The p r o b l e m o f a l i a s i n g r e s u 1 t i n g f r o m l i m i t a t i o n s u p o n Eq n . ( 2 - 2 ) w i l l be d i s c u s s e d i n t h e n e x t s e c t i o n . The d a t a t h u s a p p e a r s a s a s e q u e n c e o f N n u m b e r s f o r e a c h c h a r a c t e r i s t i c p a t t e r n i n

t h e s i g n a l . E v e r y b l o c k o f N n u m b e r s c o r r e s p o n d s t o t h e v a l u e s o f t h e a m p l i t u d e s o f a w a v e f o r m a t e q u a l l y s p a c e d i n t e r v a l s o f

A T

L s e c o n d s a l o n g t h e t i m e a x i s .

N N

I f t h e d a t a i s t h e n r e a d o u t i n s e q u e n c e , a t a r a t e ~ Hz w h e r e T i s t h e n o r m a l i z e d p e r i o d , a d i s c r e t e o r s a m p l e d r e p r e ­

s e n t a t i o n o f e a c h c h a r a c t e r i s t i c p a t t e r n a s s u m e s a d u r a t i o n e q u a l t o T s e c o n d s . The e n t i r e s i g n a l h a s t h e r e b y b e e n t i m e n o r m a l i z e d , a n d a c o n s t a n t p a t t e r n r e p e t i t i o n r a t e o r f u n d a m e n t ­ a l f r e q u e n c y o f ^ f o r t h e s i g n a l h a s b e e n a c h i e v e d .

F I G, 2 - 3 . SAMPLED REPRESENTATION OF TIME NORMALIZED SIGNAL

I n o r d e r t o i m p l e m e n t t h e q u a n t i f i c a t i o n o f t h e s e p a t t e r n s t h e y m u s t b e r e c o n v e r t e d t o a c o n t i n u o u s t i m e n o r m a l i z e d f o r m g i v e n by f n ( t ) .

2 . R e c o n s t r u e t i o n o f Samp l e d D a t a

The s e r i e s o f i m p u l s e s f _ ( t ) ( F i g . 2 - 3 ) c o r r e s p o n d s t o a_s p u l s e a m p l i t u d e m o d u l a t e d r e p r e s e n t a t i o n o f t h e e n t i r e o r i g i n a l

co

co

F I G . 2 - 4 , AMPLITUDE SPECTRUM OF f ( t ) n

w h e r e ;

= 2TTf ;M ( 2 - 3 )

The c o r r e s p o n d i n g s p e c t r u m o f f g ( t ) g i v e n by F g ( j c o ) i s s h o wn i n F i g . 2 - 5 , a n d i s

U J

-60

-oo-co -co -to + to 60

21

g i v e n by Eq n . ( 2 - 4 ) ^ * , oo

Fs (jw )

F ^ j t o .- i n u s )

n ; - o O

( 2 - 4 )

w h e r e CO i s t h e p u l s e r e p e t i t i o n r a t e a n d Tg i s t h e s a m p l i n g s

i n t e r v a l .

COs =

= 211 fg

= 2T[N

TS

"

~T

( 2 - 5 )

(

2

-

6

)

I f t h e c o n d i t i o n s g i v e n by Eq n . ( 2 - 1 ) , a n d r e f l e c t e d i n E q n . ( 2 - 6 ) c a n n o t be me t d u e t o c e r t a i n l i m i t a t i o n s u p o n t h e s a m p l i n g r a ^ i s u c h t h a t ;

d i s t o r t i o n o c c u r s a s a r e s u l t o f t h e a t t e n u a t i o n o f t h e s i g n a l s p e c t r u m c a u s e d by t o o l o w a s a m p l i n g f r e q u e n c y C 0 g . To o v e r ­ c ome t h i s p r o b l e m t h e s i g n a l w i l l h a v e t o be c o n s t r a i n e d t o a s m a l l e r b a n d w i d t h by m e a n s o f l o w p a s s f i l t e r i n g . T h i s i s a c o m p r o m i s e s i t u a t i o n i n w h i c h a c e r t a i n p o r t i o n o f t h e h i g h e r f r e q u e n c i e s o f t h e s i g n a l w i l l h a v e t o be r e j e c t e d i n o r d e r t o i n s u r e a n u n d i s t o r t e d r e p r e s e n t a t i o n o f t h e r e m a i n i n g p o r t i o n o f t h e b a n d .

To r e c o n s t r u c t a c o n t i n u o u s s i g n a l f ( t ) f r o m f ( t ) t h e

n s

PAM s i g n a l l o w p a s s f i l t e r t e c h n i q u e s m u s t be a p p l i e d t o p a s s s i g n a l f r e q u e n c i e s i n t h e r a n g e 0 - CM ancj a t t e n t u a t e t h e r e s t

o f t h e b a n d . Low p a s s f i l t e r i n g , f o r r e c o n s t r u c t i o n o f s a m p l e d d a t a , c a n be a c c o m p l i s h e d by u s i n g a z e r o o r d e r h o l d s y s t e m ,

20 i n c o n j u n c t i o n w i t h a d d i t i o n a l f i l t e r i n g t o s m o o t h t h e s i g n a l .

A z e r o o r d e r h o l d s y s t e m d e s a m p l e s a n i m p u l s e t r a i n by

c l a m p i n g t h e a m p l i t u d e o f e a c h i m p u l s e t o a c o n s t a n t l e v e l u n t i l a s u b s e q u e n t i m p u l s e a r r i v e s . I f t h e PAM s i g n a l . f ( t ) i s s u b ­ j e c t e d t o a z e r o o r d e r h o l d s y s t e m t h e r e s u l t a n t s i g n a l f ^ ( t ) h a s a s t a i r c a s e e f f e c t a s s h o wn i n F i g . 2 - 6 .

fB( t )

T

2 T

3 T

F I G. 2 - 6 . OUTPUT OF A ZERO ORDER HOLD SYSTEM

The z e r o o r d e r h o l d f r e q u e n c y r e s p o n s e c h a r a c t e r i s t i c s

2 2

G ( j t O ) a r e g i v e n by Eq n . ( 2 - 8 ) .

G(juu>) = T

SIN( Tso->/2) g-jTs uj/2

(2-8)

S

Ts a>/2

The a m p l i t u d e s p e c t r u m o f f ( t ) i s s u p e r i m p o s e d u p o n t h e

23

G(jco)

U J

tv

tv,

_s

/ G ( j ^ )

1 8 0

6a

UJ ■UJ

- - - 1 8 0

F I G . ( 2 - 7 ) . AMPLITUDE AND PHASE CHARACTERISTICS OF G ( j a j )

The a m p l i t u d e a n d p h a s e c h a r a c t e r i s t i c s F . . ( j c o ) o f f ( t )

H H

= X

S I N ( W 2 )

'] W 2

|

s

Tw/2

CO

T

F ( ]u-> - j naJs )

n = - oo

* e

jX"/2 SIN(Tcw/2)

T W 2 5

o o

Fn(]u > -J n o J s )

n=

( 2- 9)

A d d i t i o n a l f i l t e r i n g i s n e c e s s a r y t o s m o o t h ^ ( t ) by f u r t h e r a t t e n u a t i n g t h e p o r t i o n o f t h e s i d e b a n d s o f t h e PAM s i g n a l w h i c h h a v e b e e n p a s s e d by t h e z e r o o r d e r h o l d d e s a m p l e r . I d e a l l y , a l o w p a s s f i l t e r H ( j C O) s h o u l d be u s e d w h i c h h a s u n i t y g a i n c h a r a c t e r i s t i c s i n t h e p a s s b a n d 0 - c o * m a n d i n f i n i t e

a t t e n u a t i o n o u t s i d e t h e p a s s b a n d a s s h own i n F i g . ( 2 - 8 ) a n d g i v e n by Eq n . ( 2 - 1 0 ) .

H(juj) I

- I . o /• X

/ / t

t

✓ “ s ' \ \

t 1

* 1

(JO

- UA

F I G. ( 2 - 8 ) .

'H H

2 ?

H ()") * A M e

A M = 1.0 ,

|u-> I - I ^

m

I

A M = 0 ,

| > | o / M |

8 M = K (uj

K, ~ Constant

(2 - 1 0 )

S m o o t h i n g f ( t ) by s u c h a f i l t e r w o u l d r e s u l t i n t h e H

c o m p l e t e r e c o n s t r u c t i o n o f t h e s i g n a l i n i t s t i m e n o r m a l i z e d f o r m a s s h o wn by Eq n . ( 2 - 1 1 ) .

F (jco) • H (jco)

o O

Ts t x >/ 2

J T gm/2

)

^

^ ^ _ i e (^»)

n=- ° 0

e f r / 2 * W ) . ^ 2 ) #

Now w i t h ;

S I N ( V » / 2 )

Ts < u /2

- KO

t o

« cOg

( 2 - 1 2 )

Fn ( j o u ) w i t h a l i n e a r p h a s e t e r m r e s u l t s . T h i s c o r r e s p o n d s t o f ( t ) w i t h a t i m e d e l a y ,

n

To sum u p t h e p r e p r o c e s s i n g p h a s e o f t h e a n a l y s i s , t h e

s y s t e m s e g m e n t s t h e s i g n a l i n t o c h a r a c t e r i s t i c p a t t e r n s , e x t r a c t s a n d s t o r e s a t i m e d u r a t i o n p a r a m e t e r f o r e a c h p a t t e r n , a n d s u b ­ s e q u e n t l y t i m e n o r m a l i z e s e a c h o f t h e p a t t e r n s o r w a v e f o r m s i n t h e s i g n a l w i t h o u t d i s t o r t i n g t h e i r c h a r a c t e r i s t i c s h a p e s , s u c h t h a t a c o n t i n u o u s s i g n a l f ( t ) w i t h a f u n d a m e n t a l f r e q u e n c y o f

n i h e r t z r e s u l t s .

C. F o u r i e r A n a l y s i s

A f u n c t i o n y ( t ) d e f i n e d o v e r a n i n t e r v a l 0 - T s e c o n d s c a n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f a F o u r i e r s e r i e s a s g i v e n i n Eq n . ( 2 - 1 3 ) ,

oO

y( t ) = + X ( a k C O S u y * b k S I N u j k t ) ( 2 - 1 3 )

k.-i

aj, = g'n'k

( 2 - 14)

k t

w h e r e t h e c o e f f i c i e n t s a r e d e f i n e d a s f o l l o w s :

| p = - - - / y(t)dt

(2-15)

a k = y - / y ( t ) COScu^t dt

( 2 - 1 6 )

k s O , l , 2 , 3 , . . .

bk = ~

/ y ( t ) SIN a y dt

( 2 - 1 7 )

t h e p e r i o d i c i t y o f y ( t ) d e f i n i n g t h e f u n c t i o n o n l y on t h e i n ­ t e r v a l 0 - T s e c o n d s . The p e r i o d i c i t y o c c u r s i n t h e F o u r i e r s e r i e s r e p r e s e n t a t i o n i t s e l f , w h i c h c o n v e r g e s t o t h e f u n c t i o n y ( t ) i n t h e i n t e r v a l 0 - T a n d t o i t s p e r i o d i c e q u i v a l e n t o u t ­ s i d e t h e i n t e r v a l .

I f f ( t ) i s c o n s i d e r e d a s a s e r i e s o f f u n c t i o n s f ( t ) ,

n n^

f ( t ) ... d e f i n e d o v e r t h e i n t e r v a l s 0 - T, T - 2 T , . . . , 2

e a c h T s e c o n d s e g m e n t o f c a n *3e d e s c r i b e d b y t h e F o u r i e r s e r i e s o f E q n . ( 2 - 1 3 ) . F u r t h e r m o r e , i f t h e s i g n a l i s b a n d l i m i t e d , o n l y a f i n i t e n u m b e r o f t e r m s i n t h e s e r i e s a r e r e q u i r e d t o d e f i n e t h e c h a r a c t e r i s t i c w a v e f o r m s g i v e n by f n ( t ) , f n ( t ) .

1 2

1. Amp l i t u d e N o r m a l i z a t i o n

The F o u r i e r s e r i e s r e p r e s e n t a t i o n o f a c h a r a c t e r i s t i c p a t t e r n o r w a v e f o r m d e p e n d s n o t o n l y u p o n t h e s h a p e o f t h e p a t t e r n b u t o n i t s a m p l i t u d e .

Two p a t t e r n s y ^ ( t ) , i d e n t i c a l i n s h a p e b u t w i t h

d i f f e r e n t a m p l i t u d e s a s g i v e n by Eq n . ( 2 - 1 8 ) , w i l l g i v e d i f f e r ­ e n t s e t s o f F o u r i e r c o e f f i c i e n t s .

y ( t ) = Kz y2( t )

( 2 - 1 8 )

K2 = CONSTANT

I n o r d e r t o h a v e a mo r e e f f i c i e n t m e t h o d o f r e p r e s e n t a t i o n

29

s h a p e a n d i n d e p e n d e n t o f a m p l i t u d e .

The a v e r a g e p o w e r P o f a v o l t a g e w a v e f o r m y ( t ) d i s s i p a t e d b y a 1 ohm r e s i s t o r i n t h e i n t e r v a l 0 - T s e c o n d s i s g i v e n by E q n . ( 2 - 1 9 ) .

T

( 2 - 1 9 )

0

P = - = r - / y 2( t ) dt

I n t e r m s o f t h e F o u r i e r c o e f f i c i e n t s P i s g i v e n b y Eq n . 2 3

(

-

)

.

oo

Oo

2

_{( \}

_{+ ^}

2

2 0

A m p l i t u d e n o r m a l i z a t i o n c a n b e a c c o m p l i s h e d by f i r s t

c o m p u t i n g t h e a v e r a g e p o w e r P^» P j v * * ■ Pj«-* • » f o r e a c h o f t h e c h a r a c t e r i s t i c w a v e f o r m s f ( t ) , f ( t ) . . . , f ( t ) . . . , r e s

-n^ n2 n j

p e c t i v e l y . I f e a c h o f t h e c h a r a c t e r i s t i c w a v e f o r m s i s c o n ­ s t r a i n e d t o a n o r m a l i z e d a v e r a g e p o w e r P , s u c h t h a t ;

P = P. Cj

( 2 - 2 1 )

C = C O N S T A N T

i

t h e r e s u l t a n t F o u r i e r c o e f f i c i e n t p o w e r e q u a t i o n f o r e a c h f ( t ) i s g i v e n i n E q n . ( 2 - 2 2 ) .

F o u r i e r s e r i e s r e p r e s e n t a t i o n i n d e p e n d e n t o f a m p l i t u d e r e q u i r e s t h a t e a c h o f t h e F o u r i e r c o e f f i c i e n t s be m u l t i p l i e d by a f a c t o r

^ •

The n o r m a l i z e d F o u r i e r c o e f f i c i e n t s i n t h e s e r i e s d e s

-I I

c r i b i n g f n ( t ) c a n be e x p r e s s e d by a ^ a n d b^ , k » 1 , 2 , 3 . . .

I Cl

V i l V k

bk *

To s u m m a r i z e , e a c h c h a r a c t e r i s t i c w a v e f o r m f ( t ) i n a n i

b a n d l i m i t e d b i o l o g i c a l s i g n a l c a n be e x p r e s s e d u n i q u e l y by a s e t o f p a r a m e t e r s g i v e n by t *i e d u r a t i o n p a r a m e t e r ,

31

1 1 ^ K '

- * % flnd ^

d e t e r m i n e d by t h e b a n d w i d t h o£ t h e s i g n a l .

g i v e n b y a , a a n d b, , w h e r e k « 1 , 2 , 3 . . . n ; n b e i n g

O K K

2. C o m p u t a t i o n o f F o u r ! e r C o e f f i c i e n t s .

C o n s i d e r t h e r e s p o n s e o f a l i n e a r u n d a mp e d o s c i l l a t o r t o 24

a f o r c i n g f u n c t i o n g ( t ) a s d e s c r i b e d by Eqn. ( 2 - 2 4 ) .

X ( t ) + u ^ x ( t ) * g( t )

( 2 - 2 4 )

Now l e t :

X ( 0 ) « 0 ,

X ( 0 ) = 0

c o k = J i t

(2 - 2 5 )

g ( t ) =■

y ( t )

( 2 - 2 6 )

Eq n . ( 2 - 2 4 ) b e c o m e s :

X ( t ) + i ^ k X(t) =

y ( t )

( 2 - 2 7 )

24

The s o l u t i o n t o t h i s e q u a t i o n i s g i v e n b y Eq n . ( 2 - 2 8 ) a n d Eqn* ( 2 - 2 9 )

X(t ) = / y C r ) SIN

( t - ? ) d ^

( 2 - 2 8 )

X ( t ) = /y(3")- COS

( 2 - 2 9 )

/ I

0

T h e s e s o l u t i o n s b e a r a d i r e c t r e l a t i o n s h i p t o t h e e x p r e s s i o n s d e s c r i b i n g t h e F o u r i e r c o e f f i c i e n t s a ^ a n d b^ g i v e n by E q n . ( 2 - 1 6 ) a n d E q n . ( 2 - 1 7 ) r e s p e c t i v e l y .

J L

2TTk

2TTk

X

-X

- y ( t ) o

_2TTk

2TTk

2TTk

FI G, . (2-9)->< ANALOGUE SYSTEM MECHANIZING EQUATION ( 2 - 2 7 )

The o u t p u t o f i n t e g r a t o r

1

t »

is

T

X(T) =

2TTk

0

T

yCb COS

T - ^ ) d ^

T

yOT COS

O

T

33

S i m i l a r l y , t h e o u t p u t o f i n t e g r a t o r 2 a t t i m e t ■ T i s

g i v e n by Eq n. ( 2 - 3 1 ) .

r

— X(T) - / y(O-) SIN

d?-y(W S

I

N

d

y-- I y--

b

( 2 - 3 1 )

T h e r e f o r e , i t c a n be s e e n t h a t a n y p a r t i c u l a r s e t o f F o u r i e r c o e f f i c i e n t s a a n d b c a n be s o l v e d by m e c h a n i z i n g

K K

E q n . ( 2 - 2 7 ) u s i n g s i m p l e a n a l o g u e t e c h n i q u e s . Th u s n s e t s o f c o e f f i c i e n t s a a n d b , k « 1 , 2 , 3 . . . n , c a n be s i m u l t a n e o u s l y

k k

d e t e r m i n e d by u s i n g n p a r a l l e l a n a l o g u e c o m p u t e r m o d u l e s o f t h e t y p e s hown i n F i g . ( 2 - 9 ) . Ea c h m o d u l e i s i d e n t i c a l e x c e p t f o r

27Tk

t h e p o t e n t i o m e t e r s e t t i n g — — , i n w h i c h k » 1, 2 , 3 . . . n , c o r r e s p o n d i n g t o t h e p a r t i c u l a r F o u r i e r c o e f f i c i e n t s o f t h e

\ h a r m o n i c k , b e i n g s o l v e d .

At t i m e t - T t h e o u t p u t o f i n t e g r a t o r s i s g i v e n by Eq n . ( 2 - 3 2 ) .

T

0

= a .

( 2 - 3 2 )

3. C o m p u t a t i o n o f A v e r a g e P o w e r P a r a m e t e r

A n o t h e r s i m p l e m e c h a n i z a t i o n c a n s o l v e f o r P , t h e a v e r a g e p o w e r f o r a n y p a r t i c u l a r w a v e f o r m y ( t ) .

y ( t ) o

•o p

The o u t p u t o f i n t e g r a t o r 6 a t t i m e t ■ T i s g i v e n by

E q n . < 2 - 3 3 ) .

Th u s i t c a n be s e e n t h a t o n c e t h e b i o l o g i c a l s i g n a l i s i n a t i m e n o r m a t i z e d f o r m , w i t h f u n d a m e n t a l p e r i o d T, a n a l o g u e t e c h n i q u e s c a n b e a p p l i e d t o s o l v e f o r a l l o f t h e p a r a m e t e r s n e c e s s a r y f o r q u a n t i f y i n g e a c h o f t h e c h a r a c t e r i s t i c p a t t e r n s w i t h i n t h e s i g n a l . The b e a u t y o f t h e s e t e c h n i q u e s l i e s i n t h e i r a b i l i t y t o c a r r y o u t t h e s e c o m p u t a t i o n s w i t h i n t h e d u r a ­ t i o n T o f e a c h w a v e f o r m . T h i s a l l o w s t h e e n t i r e s i g n a l t o be p r o c e s s e d i n a s m o o t h c o n t i n u o u s m a n n e r .

A. Ti me Nor ma I i za t i o n 1 . S e g m e n t a t i o n

O n l i n e r e c o r d i n g o f l a r g e a m o u n t s o f b i o l o g i c a l s i g n a l d a t a c a n be c a r r i e d o u t by t h e u s e o f m a g n e t i c t a p e r e c o r d e r s . FM r e c o r d s h a v e b a n d w i d t h s t h a t go down t o DC a n d a r e e s p e c i a l l y

s u i t a b l e f o r r e c o r d i n g a c l a s s o f b i o l o g i c a l s i g n a l s t h a t a r e 25

s l o w l y v a r y i n g o r t h a t h a v e DC c o m p o n e n t s

Onc e a b i o l o g i c a l s i g n a l h a s b e e n r e c o r d e d t h e p r o b l e m o f s e g m e n t i n g t h e s i g n a l i n t o c h a r a c t e r i s t i c p a t t e r n s a r i s e s .

S t e i n b e r g * ^ , e t a l , a s d i s c u s s e d p r e v i o u s l y , s o l v e d t h e p r o b l e m f o r a p a r t i c u l a r c l a s s o f ECG s i g n a l s by u s i n g a c o m p u t e r p r o g r a m t o d e t e c t a c h a r a c t e r i s t i c p o i n t i n t h e s i g n a l w h i c h i s r e c u r r e n t a n d d e l i m i t s o n e c a r d i a c c y c l e f r o m a n o t h e r . S e g m e n t i n g a g e n e r a l c l a s s o f b i o l o g i c a l s i g n a l s by c o m p u t e r t e c h n i q u e s w o u l d r e q u i r e e i t h e r a s e p a r a t e p r o g r a m f o r e a c h p a r t i c u l a r c l a s s o f s i g n a l s t o be p r o c e s s e d , o r a g e n e r a l i z e d p a t t e r n r e c o g n i t i o n c a p a b i l i t y by a c o m p u t e r . A l e s s a n a l y t i c , y e t s i m p l e r a p p r o a c h t o t h e p r o b l e m w o u l d be t o u s e a s e m i - a u t o m a t i c s y s t e m i n c o r p o r a t i n g t h e p a t t e r n r e c o g n i t i o n c a p a b i l i t i e s o f a h u ma n o p e r a t o r .

C o n s i d e r a b i o l o g i c a l s i g n a l r e c o r d e r a t h i g h t a p e s p e e d s VD a n d s u b s e q u e n t l y r e p l a y e d a t g r e a t l y r e d u c e d s p e e d s V_. The

K p

r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e r e c o r d e d s i g n a l f r e q u e n c i e s F R a n d t h e 2 6

p l a y b a c k f r e q u e n c i e s Fp i s g i v e n by Eq n . ( 3 - 1 )

_

I E .

( 3 - 1 )

37

T h i s t a p e t e c h n i q u e , i n m o s t c a s e s , c a n b r i n g t h e b i o ­ l o g i c a l s i g n a l down t o a f r e q u e n c y w h i c h i s w e l l w i t h i n t h e r e a c t i o n t i m e o f a h u ma n o p e r a t o r . The o p e r a t o r , a b i o m e d i c a l t e c h n i c i a n , c o u l d m o n i t o r t h e s i g n a l on a n o s c i l l o s c o p e a n d i d e n t i f y p o i n t s w i t h i n t h e s i g n a l t h a t d e f i n e t h e b e g i n n i n g a n d e n d o f e a c h c h a r a c t e r i s t i c p a t t e r n . T h e s e c h a r a c t e r i s t i c p o i n t s ma y t a k e t h e f o r m o f a z e r o c r o s s i n g , a ma x i ma o r m i n i m a ,

o r a p o i n t o f ma xi mum p o s i t i v e o r n e g a t i v e s l o p e w i t h i n c e r t a i n s e g m e n t s o f t h e s i g n a l . U s i n g h i s p a t t e r n r e c o g n i t i o n c a p a b i ­ l i t i e s t h e o p e r a t o r c a n , by w a t c h i n g t h e o s c i 1 1 o s c o p i c t r a c e o f t h e s i g n a l , p r e d i c t whe n s u c h a c h a r a c t e r i s t i c p o i n t i s l i k e l y t o o c c u r .

I f a d e t e c t o r i s e n g a g e d a t t h i s t i m e w h i c h i s s e n s i t i v e t o t h e p a r t i c u l a r f o r m o f t h e s i g n a l w h i c h i n d i c a t e s a c h a r a c t e r ­ i s t i c p o i n t ( i . e . a ma x i ma o r m i n i m a ) a n o u t p u t f r o m t h e d e t e c t o r w i l l c o i n c i d e w i t h t h e o c c u r e n c e o f t h i s p a r t i c u l a r p o i n t i n

t h e s i g n a l . Wi t h s u c h s e m i - a u t o m a t i c t e c h n i q u e s t h e r e s o l u t i o n o f t h e o p e r a t o r ' s p a t t e r n r e c o g n i t i o n f a c u l t i e s i s i m p r o v e d .

U s i n g t h e o u t p u t o f t h e d e t e c t o r t o t r i g g e r a m o n o s t a b l e m u l t i v i b r a t o r , a s e q u e n c e o f s y n c h r o n i z a t i o n p u l s e s o c c u r . I f

f ( t )

SYNC

F I G . 3 - 1 . SYNCHRONIZATION PULSES

V a r l a b l e R a t e Satnpl i n g

The t i m e n o r m a l i z a t i o n p h a s e o f t h i s b i o l o g i c a l s i g n a l

a n a l y s i s s y s t e m c a n be i m p l e m e n t e d w i t h t h e u s e o f a s m a l l d i g i -27

t a l c o m p u t e r l i k e t h e PDP- 8 s e r i e s w h i c h h a s p e r i p h e r a l f a c i ­ l i t i e s f o r A/ D a n d D/ A c o n v e r s i o n ; i n a d d i t i o n t o m a g n e t i c t a p e d a t a s t o r a g e f a c i l i t i e s .

39

Wi t h t h e t i m i n g i n f o r m a t i o n i n me mo r y , a n d a n a d d i t i o n a l b i t o f i n f o r m a t i o n s p e c i f y i n g N, t h e n u m b e r o f s a m p l e s r e q u i r e d p e r w a v e f o r m , a s g i v e n b y E q n . ( 2 - 1 ) , t h e c o m p u t e r h a s a l l t h e e s s e n t i a l d a t a s t o r e d t o c a r r y o u t a v a r i a b l e r a t e s a m p l i n g p r o c e d u r e . A p r o v i s i o n , a t t h i s p o i n t , m u s t be ma d e f o r h a v i n g a c a p a b i l i t y o f f i l t e r i n g t h e s i g n a l b e f o r e s a m p l i n g , i f t h e r e

i s a n y l i k e l y h o o d t h a t a l i a s i n g w i l l o c c u r . Some f i l t e r t e c h ­ n i q u e s a r e d i s c u s s e d i n t h e n e x t s e c t i o n .

The s a m p l i n g p r o c e d u r e r e q u i r e s t h e c o m p u t e r t o m o n i t o r b o t h t h e s i g n a l a n d s y n c h r o n i z a t i o n t r a c k s o f t h e t a p e . The s y n c h r o n i z a t i o n p u l s e c o n t r o l s t h e s a m p l i n g r a t e s u c h t h a t u p o n t h e i n c i d e n c e o f t h e i * t h p u l s e t h e s a m p l i n g r a t e o f t h e D/A

N

c o n v e r t e r , o p e r a t i n g on t h e s i g n a l i s - • , a s g i v e n by Eq n . A Ti

( 2 - 2 ) . A l t e r n a t i v e s f o r i m p l e m e n t i n g t h e c a p a b i l i t y o f v a r y i n g t h e s a m p l i n g r a t e f r o m p e r i o d t o p e r i o d c o u l d u s e c o u n t e r s t o m o n i t o r t h e n u m b e r o f s a m p l e s t a k e n , o r t h e c l o c k t i m e e l a p s e d , a n d u s e t h i s i n f o r m a t i o n a s a - b a s i s f o r c h a n g i n g t h e s a m p l i n g r a t e .

The d i g i t i z e d i n f o r m a t i o n i s s e q u e n t i a l l y s t o r e d on b i n a r y m a g n e t i c t a p e s u c h t h a t N s a m p l e s a r e r e c o r d e d p e r c h a r a c t e r i s ­

t i c w a v e f o r m . A s a m p l e d v a l u e c a n b e c o n v e r t e d i n t o a 12 b i t b i n a r y n u m b e r a n d s t o r e d on t a p e a p p r o x i m a t e l y e v e r y 2 5 0 m i c r o ­ s e c o n d s , o r a t a maxi mum r a t e o f 4 K h z , u s i n g a t y p e 138E a n a l o g

2 7 t o d i g i t a l c o n v e r t e r a n d t h e D i g i t a l D e c t a p e s y s t e m .

3. D a t a R e c o n s t r u e t i o n