THE EVALUATION OF THE STRUCTURAL FEATURES IMPACT OF THE LOCOMOTIVE TRACTION DRIVE ON THE STRESS STATE OF ITS ELEMENTS

© Бондарєв О. М., 2009

УДК

629.424.1:621.31:681.3

О. М. БОНДАРЄВ (ДІІТ)

ОЦІНКА

ВПЛИВУ

КОНСТРУКТИВНИХ

ОСОБЛИВОСТЕЙ

ТЯГОВОГО

ПРИВОДА

ЛОКОМОТИВА

НА

НАПРУЖЕНИЙ

СТАН

ЙОГО

ЕЛЕМЕНТІВ

Встаттінаведено результатидослідженьзвизначеннярівнянавантаженьтанапруженьвелементахтя -говогопривода, якіможутьвиникативумовахексплуатації, зарізнихваріантівконструкціїтяговоїпередачі. Напідставівиконанихрозрахунківнаданорекомендаціїщодоприйняттяпараметрівелементівтяговоїпере -дачі, заякихзабезпечуєтьсяїхміцність.

Встатьеприведенырезультатыисследованийпоопределениюуровнейнагруженностиинапряженийв элементахтягового привода, которыемогут возникатьвусловияхэксплуатации, приразличныхвариантах тяговойпередачи. Наосновании выполненных расчетов вносятсярекомендации относительно параметров элементовтяговойпередачи, прикоторыхобеспечиваетсяихпрочность.

In the article the research results on determination of levels of loading and stresses in the tractive drive elements, which can appear in operation conditions, under different variants of the tractive gear. On the basis of calculations executed the recommendations re. parameters of tractive gear elements, when their strength is provided, are put for-ward.

Для забезпечення пасажирських перевезень надільницяхживленнялокомотивіввідконтак -тної мережі постійного струму 3000 В у Дніп -ропетровську на ДП «Дніпропетровський нау -ково-виробничий комплекс „Електровозобуду -вання”» проводився комплекс робіт, спрямова -них на можливе виготовлення та введення до експлуатації двохсекційного електровоза з тя -говимприводом другогоабо третьогокласу із використанням асинхронних тягових двигунів потужності 1050…1200 кВт. Втабл. 1 наведено орієнтовні значення базових величин, які при -ймалися в якості основних для проведення конструкторських розрахунків та теоретичних досліджень з використанням математичного моделювання при визначенні параметрів еле -ментівтяговоїпередачі.

Кінематична схема тягової передачі, що за -безпечує передачу тягового електромагнітного моментувідтягового двигуна доколісної пари приопорно-осьовому обпираннітяговогореду -ктора має структуру [1 – 3, 5]: ротор – шарнір Гука або зубчата муфта – проміжний (торсій -ний) вал – зубчата муфта – шестерня тягового редуктора – зубчате колесо колісної пари – ко -лісна пара. Під час проведення теоретичних дослідженьта розрахунків ізвизначення заван -таженості тягової передачі при такому способі закріпленнятяговогоредуктора передбачається розглянутизастосуваннядвохваріантівдовжин торсійного валу. Довжини торсійного валу визначалися конструктивними особливостями розташування зубчатої муфти, за допомогою

якої торсійний вал приєднується до вала шес -терні тягового редуктора. Використання опор -но-рамного редуктора в електровозах даної се -рії передбачалося в якості наступного етапу покращенняпоказниківлокомотиваузв’язкуіз забезпеченням руху при більш високих швид -костях.

Як показано в роботах [1 – 6], навантаже -ність елементівтягового привода в загальному випадкувизначається величиноюелектромагні -тного моменту тягового двигуна T_ем та векто

-рами швидкостей руху рами візка

p , p , p , p , p , p

T

x T y T z T T T T

V V V ω_θ ω_ψ ω_ϕ і колісних пар

pкп, pкп, pкп, pкп, pкп, pкп

T

x y z

V V V ω_θ ω_ψ ω_ϕ . В наведе

-них векторах швидкостей руху прийнято такі позначення: V – лінійні швидкості руху в по -здовжньому (х), горизонтальномупоперечному (у) тавертикальному (z) напрямках, які відпові -дають коливанням посмикування, бічного від -носутапідплигування; ω – швидкостікутівпо -воротів відносно осей ОУ (ωφ – коливання га -лопування, ОZ (ωψ – коливання виляння), ОХ

(ωθ – коливання бічної хитавиці); індекси «рТ» та «кп» показують , щоупершомувипадкувід -повіднівеличинивідносятьсядорамивізка, ав другому – до колісної пари. Нагадаємо при цьому, щоелектромагнітниймомент T_ем визна -чається параметрамитяговогодвигуна, атакож функціональнимизавданнямитаможливостями в роботі систем управління. При математично

мумоделюванні приймалося, що електромагні -тний момент, сформований тяговим двигуном тасистемою управління, залежитьвід парамет -рівелектричноїсхеми заміщеннятяговогодви -гуна та від кутової швидкості обертання рото -ра, яка пов’язана зі швидкістю руху електро -воза.

Таблиця 1 Основнітехнічніхарактеристикитягової

передачі

Величина Найменування

параметрів _{Редуктор} опорно -осьовий

Редуктор опорно -рамний

1 2 3

1. Потужність навалутягового електродвигуна,

кВт 1050 1050

2. Моментнавалу тяговогодвигуна, кНм:

призруш. змісця; примакс. шв. руху

11

5,85

11

5,85 3. Частотаобер

-таннявалатягов. двигуна, об/хв: номінальна; максимальна

1200 2400

1200 2400 4. Зовнішній

діаметртягового

двигуна, мм 900 900 5. Довжинатяго

-вогодвигунапо

підш. щитам, мм 900 900 6. Швидкість

руху, км/год: номінальна; конструкційна

90 180

90 180 7. Відстаньвідосі

якорядозовніш -ньоїповерхніу зонірозташуван -няколісноїпари,

мм 400 400

8. Модульзубча -тоїпередачі, мм: нормальний; торцевий

10 11

10 11

1 2 3

9. Максимальні переміщенняко -лісноїпаривідно -снотяговогодви -гуна, мм: вертикальне; поперечне (гори -зон.)

30

10

30

10 10. Діаметросі

колісноїпарив зоніостоватяго

-вогодвигуна, мм 200 200 11. Діаметрколе

-сакол. парипо поверхнікочення,

мм 1250 1250

В роботі пропонуєтьсяпровести досліджен -нязвизначеннянавантаженостіелементівтяго -вого привода наступним чином. Спочатку для отримання векторів швидкостей руху візків та колісних пармоделюєтьсядинамічнавзаємодія кузова, візків та колісних пар із верхньою по -будовоюколії. Шляхом чисельногоінтегруван -ня відповідної системи диференціальних рів -нянь отримуються вищевказані вектори швид -костей руху як функції часу, а також встанов -люєтьсявідповідназалежність T_ем(ω_рот, )t . Далі для розрахункової схеми спільноївзаємодії ча -стиникузова, візка, елементівтяговогопривода (взалежностівідйого конструкції) таколісних пар для відповідного режиму руху локомотива визначається динамічна навантаженість елеме -нтів тягового привода. Тобто по цій схемі до -слідження звизначення динамічної навантаже -ності можутьзводитисядорозгляду розподіле -ногоблочного моделюваннядинамічного пове -дінку складної електромеханічної системи. У випадку, колиставитьсяпитання провизначен -ня динамічної навантаженості елементів тяго -вогоприводалокомотивів, якімаютьконструк -тивні особливості екіпажної частини та не до -зволяють використання поділеннязадачі надві підсистеми (передача тягового зусиллявід рам візків до кузова здійснюється за допомогою похилих штанг (тяг)), тов такому разіпри ви -значенні динамічної навантаженості елементів тяговогоприводавиникаєнеобхідністьодноча -сного досліджування динамічних процесів у всій екіпажній частині разом з процесами в електромеханічнихчастинахтяговихприводів.

Рис. 1. Структурнасхемамоделі

Нарис. 1 наведеноструктурнусхему, у від -повідності до якої було створено математичну модельтапроведенодослідження звизначення навантаженості елементів тягового привода в деяких умовах експлуатації електровоза. В ма -тематичній моделі передбачалося, що кузов, візкитаосновніелементи тяговихприводівод -ногозвізків (статортаротор тяговогодвигуна, торсійний вал, тяговий редуктор з половиною осі колісної пари та інша частина колісної па -ри) маютьпошістьступеніввільності. Торсійні валиупоперечному напрямкувідноснотягово -годвигунаамортизованізадопомогоюпружин. Математична модель для вказаної на рис. 1 схеми, зокрема математичної моделі роботи зубчатихмуфтташарнірноїмуфти потипу ка -рданноїпередачі, яківикористовуютьсявданій

серії локомотивів, наведено в роботах [2 – 4]. В даній роботі розглядаються конструкції ло -комотива, в якому в тяговій передачі викорис -товуються зубчатімуфти, абозубчата муфтата шарнірна муфта по типу карданної передачі. У зв’язку з цим нижче наведено математичні співвідношення, за якими проводилося визна -чення навантаженості елементів тягової пере -дачі відповідних конструкцій. Залежності між зусиллями взаємодіїелементів зубчатих муфті редукторівF_θМі, згинальнимимоментами M_згні, крутнимимоментамиТм тавідповідними відно

-снимилінійнимиабокутовимидеформаціямиу зубчатих муфтах з прямозубою передачею, у відповідності до роботи [6], мають наступний вигляд:

2 2

2

2

(cos cos )

, ;

8 cos 2

(1 cos ) (cos cos )

, ;

8 2

cos

, ;

2 2

i zoxMi Mi Mi

Mi

ni Mi

i zoxMi Mi Mi Mi

Mi Mi

ni

Mi i zoxMi Mi

Mi

i bi ni

b

e b

F

e

T b

z r e

θ

⎧ ϕ ⋅ θ − β π

β <

⎪ _θ

⎪

⎪ ϕ ⋅ − β ⋅ θ − β π ⎪

=_⎨ ≤ β < π

⎪

⎪ _{⋅ ϕ ⋅ θ}

⎪ + π ≤ β

⋅ ⎪⎩

(1) Збурення від нерівностей колії

Електровоз

Лінійні та кутові швидкості пере-міщень рами візка

Vхрт, Vурт,Vzрт, ωφрт, ωψрт, ωθрт

Механічна час-тина тягового привода: тяго-вий двигун; ротор; торсій-ний вал із зу-бчатими муф-тами; колісна пара з тяговим

редуктором Лінійні та кутові

швидкості пере-міщень рами візка

Vхкп, Vукп,Vzкп, ωφкп, ωψкп, ωθкп

Електрична частина

тягово-го привода Тем ωрот.ел Система управління

роботи тягових двигунів

U = f(ωрот,t)

ωрот

3

2

згн

3

[ sin 2 cos ln tg( )], ;

24 2 4 2

sin 2

(1 cos ) (2 cos ) [ ], ;

24 2 2

, ,

24

i

i zoxM i Mi

Mi Mi Mi Mi

ni

i zoxMi i Mi

і Mi Mi Mi Mi

ni

i zoxMi i

Mi ni b z e b z M e b z e

⎧ ⋅ ϕ ⋅ _{β π π}

β − β + β × + β <

⎪ π ⎪

⎪ ⋅ϕ ⋅ β π

⎪

=⎨ _π − β ⋅ + β × β − ≤ β < π ⎪

⎪ _{⋅ ϕ ⋅}

⎪ π ≤ β

π ⎪⎩ (2) де 0 0 2 2 2 4

50 20,6 ;

; arctg ;

ni

Mi Mi

i i zoxMi bi

ozMi

zoxMi oxMi ozMi Mi

oxMi

e T

z b r

π

β = + ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ϕ ⋅ ϕ ϕ = ϕ + ϕ α =

ϕ

M_згнMiox =M_згнМі⋅sinα_Mi; М_згнMioz =M_згнМі⋅cosα_Mi; (3)

, якщо 0 ;

0, якщо 0;

( ) , якщо ,

м м м м м

м м м

м м м м м м м

к Т к ϕ ∗ ∗ ∗ ϕ

⎧ ⋅ ϕ + β ⋅ ϕ ≤ ϕ

⎪

=⎨ − ∆ < ϕ ≤

⎪ _{⋅ ϕ + ∆ + β ⋅ ϕ ϕ < −∆} ⎩

, (4)

де Тв Тв рТв Тв Тв Тв Тв

(1 cos )

; 2

(0) ;

; ;

i zoxMi Mi

Mi i

Mi Mi wi

і Мі і b dt a G J с к к к

с к l

∗

ϕ

ϕ ϕ

⋅ ϕ ⋅ − θ ∆ = ∆ −

θ = ϕ + ω − α − ⋅ = = +

∫

30 ; ni e E =

(cos cos )

, ;

4 cos 2

(1 cos )

, ;

4 2

, .

2

i Mi Mi

Mi ni Mi i Mi i Mi ni i Mi ni b e b c e b e

⎧ ⋅ θ − β _{β <}π

⎪ _θ

⎪

⎪ _{⋅ − β π}

⎪

=_⎨ ≤ β < π

⎪ ⎪

π ≤ β ⎪

⎪⎩

(5)

В наведених формулах: F_θMi – нормальна складова зусилля та М_згнМі – згинальний мо -мент, які виникають при взаємодії складових елементівзубчатихмуфт; bi – довжиназубазу -бчатоїмуфти; z – кількістьзубівзубчатої муф -ти; θ_Mi – полярний кут, що визначаєположен -ня взаємодіючої пари зубів зубчатої муфти;

Mi

β – кут, якийхарактеризуєзонунавантажен -ня зубів зубчатоїмуфти; c_i – жорсткість зубів зубчатих муфт при їх контактній взаємодії;

wi

a – кут зачеплення зубів у зубчатій муфті;

bi

r – радіус венця зубчатої муфти; Е – модуль пружностіпершогороду; G – модульпружності другого роду; α_Mi – результуючий кут переко -су елементів зубчатих муфт, що з’єднуються;

Тв

к_ϕ – погонна жорсткість торсійноговала до -вжини l_Тв; к_Мі, β_Мі – коефіцієнти жорсткості та в’язкого розсіювання енергії еквівалентних з’єднань. При визначенні результуючих зна -ченьзусиль танапружень врахуємо такожізу -силля тертя. Підчас обертання муфт положен -ня площадок контакту на бічних поверхнях в кожній парізубів періодичнозмінюється, таза одне обертання вала площадка контакту пере -міщуєтьсяуздовжзубаіз прослизанням відод -ного торця до протилежно у дві сторони. Під час прослизання виникають сили тертя, що протилежноспрямованідонапрямкушвидкості прослизання, які в зубчатих муфтах є невели -кими, ітомунайбільшвірогіднимслідрахувати те, щоповерхнізубівпрацюютьврежимісухо -го тертя. Внаслідоктакої обставинисили тертя в довільній парі зубів зубчатої муфти можна визначитияк

трі Mi тр

N =F_θ ⋅ f , (6)

де f_тр –коефіцієнттертя. Відповіднодороботи [6], наведемо вирази для визначення поздовж -ніхскладових зусиль N_Miтртазгинаючихмоме -нтів М_тріох і М_тріоz взалежностівідрізнихзна -ченькутів β_Mi.

Якщо 0 , 2

Mi

π < β <

2 2

тр тр

2

тр 2

тр 1 1 1

(cos cos )

;

8 cos

(0,5 0,25sin2 2cos sin cos );

4

i xozMi Mi Mi

Мі

ni Mi

i i xozMi i

Міоу i i Mi i Mi i

ni

b f

N

e

z b r f

M

e ′

⋅ ϕ ⋅ θ − β ⋅ =

θ ⋅ ⋅ ϕ ⋅ ⋅

= × β + β − β ⋅ β + β ⋅ β

π

2

тр 2 2

тр ₄ (0,5 (sin 2 cos )

i i xozMi i

Міох i wi

ni

z b r f

М

e ′

⋅ ⋅ ϕ ⋅ ⋅

= × ⋅ β − α +

π

2 2

2

cos

2cos (cos sin ) cos ln ),

cos

i

Mi i wi Mi

wi

β + β ⋅ β − α − β ⋅

α

де

1

, якщо ;

2

, якщо ;

2 2

Mi Мі wi

i

wi Мі wi

а

a а

π

⎧ β β ≤ −

⎪⎪

β = ⎨_{π π}

⎪ − β ≥ −

⎪⎩

₂

, якщо ;

2 2

, якщо ;

2 2 2

wi Мі wi

i

wi Mi

a a

а

π π

⎧ − β < − ⎪⎪

β = ⎨_{π π π}

⎪ _{− < β ≤}

⎪⎩

2 2

трМі трМіоу трМіох; трМіоz трМі cos( i wi); трМіох трМі sin( i wi);

M = М _/′+М ′ М =М ⋅ α +∗ a М =М ⋅ α +∗ a

тр

тр

arctg Міох .

i

Міоу M

М

′ ∗

′

α = (7)

Якщо ,

2 Mi

π_{< β ≤ π}

2

тр тр

2

тр тр

2

тр тр

(1 cos ) (cos cos );

8

(1 ) _{1 1}

( 2cos cos sin 2 );

4 2 2 4

(сos 1)

sin cos ;

2

i xozMi і

Мі Mi Mi Mi

ni

i i xozMi i Mi

Міоу Mi wi Mi Mi

ni

i i xozMi i Mi

Міох wi Mi

ni

b f

N

e

z b r f сos

M

e

z b r f

M

e ′

′

⋅ ϕ ⋅

= ⋅ − β × θ − β

⋅ ⋅ ϕ ⋅ ⋅ ⋅ − β _π

= × − β ⋅ α − β + β

π

⋅ ⋅ ϕ ⋅ ⋅ ⋅ β −

= × α ⋅ β

π

тр

тр тр тр тр

тр

cos( ); sin( ); arctg Міох .

Mioz Мі i wi Міох Мі i wi i

Міоу M

M M a M М a

М

′

∗ ∗ ∗

′

= ⋅ α + = ⋅ α + α = (8)

Якщо π < β_Mi,

2

тр тр

cos

( ) ;

2 2

Mi i xozMi Mi

Мі

i bi ni

T b

N f

z r e

ϕ θ

= + ⋅

⋅ ⋅

трМі Мі тр sec wi; трМіoz трМі cos( i wi);

М =Т ⋅f ⋅ a M =M ⋅ α +∗ a

трМіох трМі sin( i wi); i arctg tg wi.

М =М ⋅ α +∗ a α =∗ a (9)

За допомогою розроблених математичних моделейробіт [2 – 4], співвідношень даної ро -боти (1 – 9) та чисельних значень параметрів

співвідношень, що використовуються стосовно вказаного локомотива, проведено розрахунки з визначення навантажень, які створюються в

елементах тягового привода: в режимах: ста -ціонарного руху в діапазоні швидкостей 20…180 км/год; у випадках буксувань та ава -рійнихрежимах коротких замикань прирухові зішвидкостями 20 та 60 км/год. Виконано оці -нкувпливунанавантаженістьелементівтягової передачі зміни жорсткостей вузлів спирання тяговогодвигуна на раму візка. Проведено до -слідження з визначення навантаженості для двохваріантів розташуванняредуктора, вяких редуктор розташовано: між корпусом тягового двигунаізубчатоюмуфтою (використанняско -роченого торсійного валу); між зубчатою муф -тою, якаслідуєзаредуктором, таколесомколі -сної пари (використання подовженого торсій -ноговалу). На рис. 2 – 10 наведено результати чисельних розрахунків моделювання руху еле -ктровозав стаціонарномурежимі тяги при різ -них швидкостях для випадку використання скороченоготорсійного валу, який приєднуєть -сязадопомогоюдвохзубчатихмуфт.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 50 100 150 200

V, км/год Тем, Тм,

кНм

Тем Тм2

Рис. 2. Залежностівеличинелектромагнітного моментуТемтамоментувзубчатіймуфтіТм2від

швидкостіпристаціонарномурусіврежимітяги (тяговийдвигунколекторний)

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30

0 50 100 150 200V, км/год

Fопг, кН

Fопгmax Fопгmin

Рис. 3. Залежностівертикальноїскладовоїзусилля

Fопгувузліспираннядвигунаналобовийбрусрами

візкавідшвидкостіпристаціонарномурусі врежимітяги

-150 -100 -50 0 50 100

0 50 100 150 200V, км/год

Hопг, кН

Нопгmax

Нопгmin

Рис. 4. Залежностігоризонтальноїпоздовжньої складовоїНопгзусилляувузліспираннядвигуна

налобовийбрусрамивізкавідшвидкості пристаціонарномурусіврежимітяги

-20 0 20 40 60 80 100 120 140

0 50 100 150 200 V, км/год

Nопг, кН

Nопгmax Nопгmin

Рис. 5. Залежностігоризонтальноїпоперечної складовоїзусилляNопдгувузліспираннядвигуна

налобовийбрусрамивізкавідшвидкості пристаціонарномурусіврежимітяги

-20 -15 -10 -5 0 5

0 50 100 150 200

V, км/год Fм1,кН

Fм1max Fм1min

Рис. 6. Залежностівертикальноїскладовоїзусилля

Fм1упершійзубчатіймуфтівідшвидкості

пристаціонарномурусіврежимітяги

З наведених на рис. 2 – 10 результатів роз -рахунків моделювання стаціонарного режиму руху електровоза по прямолінійних дільницях коліїзрізнимишвидкостямирухувиходить, що змінювання електромагнітного моменту тяго -вого двигуна Тем такрутних моментів у зубча -тих муфтахТмвідбуваєтьсявідповіднодотяго -вої характеристики ТЕД. Найбільші рівні зу -сильузубчатійпередачітяговогоредуктора Fзп створюються під час зрушення електровоза з

місця. Найбільші рівні горизонтальної поздов -жньої Нопг та горизонтальної поперечної Nопдг складових зусилля у місці спирання ТЕД на лобовий брус спостерігаються під час руху електровоза зі швидкостями біля

120 км/год. Подібним чином змінюються най -більші рівні зусиль взаємодії зубів зубчатої муфти Fм та моменти зусиль взаємодії зубів зубчатої передачі, які приводять до створення згинання торсійного валу – Мзгн. Найбільші рі -внізгинальних моментіввідсил тертяпри вза -ємодіїзубівзубчатихмуфтМтр, якітакожвпли -ваютьназгинторсійноговалу, спостерігаються прирусіелектровозавдіапазонішвидкостейдо 120 км/год.

0 5 10 15 20 25 30 35

0 50 100 150 200

V, км/год Fзп, кН

Рис. 7. Залежностізусильвзаємодіїзубчатої передачіFзпmaxвідшвидкості

пристаціонарномурусіврежимітяги

-20 -15 -10 -5 0 5

0 50 100 150 200

V, км/год Fм2, кН

Fм2max Fм2min

Рис. 8. Залежностівертикальноїскладовоїзусилля

Fм2удругийзубчатіймуфтівідшвидкостіприста

-ціонарномурусіврежимітяги

Для визначення найбільших можливих рів -нівдинамічнихскладовихзусильтамоментівв елементах тягових приводів було проведено моделювання режимів руху, коли створюються аварійні ситуації коротких замикань у ланцю -гахживленняасинхроннихтяговихдвигунів, та виникнення буксувань колісних пар. Нижче в табл. 2 наведено результати чисельних розра -хунківвказанихумовруху.

-4 -2 0 2 4

0 50 100 150 200 V, км/год Мзгнм2,

кНм

Мзгм2max

Мзгм2min

Рис. 9. ЗалежностімоментівМзгнм2зусильвзаємодії

зубівдругоїзубчатоїмуфти, якіприводять дозгинанняторсійноговалупристаціонарному

русіврежимітяги

0 5 10 15 20 25

0 50 100 150 200

V, км/год Мтрм1,

кНм

Рис. 10. ЗалежностімоментівМтрм1зусильтертяпри

взаємодіїзубівдругоїзубчатоїмуфти, якіприводять дозгинанняторсійноговалупристаціонарномурусі

врежимітяги

На підставі аналізу виконаних розрахунків було виявлено, що в зубчатій передачі найбі -льші значення зусиль взаємодії дорівнюють: при буксуваннях Fзпбукс= 87 кН; при коротких замиканнях в ланцюгах живлення статорних обмоток тягових двигунів Fзпсз = 62 кН. Користуючись відомими співвідношеннями в розрахунках на міцність елементів машинобу -дівних конструкцій [6 – 8], визначимо макси -мальні контактні напруження в зубах зубчатої передачітяговогоредуктора

н н м н н н 1

1 1

;

Т Т

w

U

z z z Т

d U

∑ +

σ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ω = λ ⋅ λ ⋅ ⋅

н н м

1 1

;

w

U

z z z

d U

∑

+ λ = ⋅ ⋅ ⋅

⋅

нТ нТ Т1,

ω = λ ⋅ (10)

де zн – коефіцієнт, який враховуєформусполу -чення поверхонь зубів у полюсі зачеплення; zм – коефіцієнт, який враховує механічні

властивості матеріалів сполучених зубчатих коліс, _{H /}12 _мм(кгс12_{/мм); z}

∑ – коефіцієнт,

який враховує сумарну довжину контактних ліній; d_w1 – початковий діаметр шестерні;

U – передаточне число; Т₁= ⋅F cosα ⋅_tw 0,5d₁;

н 38,67;

λ =

0

1 390мм; tw 21,794 .

d = α =

Таблиця 2 Найбільшітанайменшізначеннямоментівтазусильпримоделюваннірежимів

короткогозамиканнятабуксування

№

п/ч кНмТем, FкНопг, НкНопг, NкНопг, FкНм1, FкНм2, кНмТм1, кНмТм2, FкНзп, МкНмтрм1, МкНмтрм2, 1

к.з. 13 35, 2

−

15 6,5

−

6,1 27,8

−

9,9 50,3

−

4 6, 2

−

0 3, 26

−

13 7,8

−

13 7,8

−

62 51

−

5,65 1,01

18,82 13,09

−

2

букс. _10,912 ₋−_21,86,9 ₋−_{48, 2}6,5 63,7_{36,5 −3,6}1 ₋1, 4_{3, 4} 17,6₋₂ 17,6_{−2 −}87,5_22,6 5, 48_0,6 16,11_0,3

Підстановка чисельних величин надає на -ступне:

3

нбукс 38,67 0,044 15,6 10 1013МПа;

σ = ⋅ ⋅ ⋅ =

3

нкз 38,67 0,044 11,2 10 858МПа.

σ = ⋅ ⋅ ⋅ =

Допустимі значення контактних напружень матеріалів, зяких виготовляються шестерня та зубчате колесо редуктора, складають відповід -но:

[

σнШ

]

=1200МПа;

[

σнзк

]

=924МПа.

Максимальні напруження, що пов’язані із згинаннямзубів зубчатої передачі тягового ре -дукторавизначаємозаформулою [6 – 8]

зг F Ft F FT 1F,

у у у

T m

∑ β

⋅ ⋅

σ = ⋅ ω = λ ⋅ λ ⋅ (11)

де yF – коефіцієнт, який враховуєформу зуба;

y∑ – коефіцієнт, який враховує перекриття зу

-бів; yβ – коефіцієнт, який враховує нахил зуба;

m – модуль, мм.

Якщопідставитичисельнізначеннявеличин уформулу (11), то отримаємо наступнізначен -ня нормальних напружень від згинання зубів зубчатоїпередачі (σ_згШ – нормальнінапружен -ня від згину у шестерні, σ_згзк – аналогічні на -пруженняу зубчатомуколесі) прибуксуваннях таприкороткихзамиканнях, відповідно:

3 згШбукс

3 згзкбукс

0,332 0,05 15,6 10 259МПа;

0,358 0,05 15,6 10 273МПа;

σ = ⋅ ⋅ ⋅ =

σ = ⋅ ⋅ ⋅ =

3 згШкз

3 згзккз

0,332 0,05 11,2 10 185МПа;

0,358 0,05 11,2 10 200МПа.

σ = ⋅ ⋅ ⋅ =

σ = ⋅ ⋅ ⋅ =

Чисельні значення допустимих напружень матеріалів шестерні та зубчатого колеса для цього виду деформуванняскладають, відповід -но:

[

σзгШ

]

=370МПа;

[

σзгзк

]

=280МПа.

Виконаємо оцінку рівня напружень, які ви -никають у найбільш навантажених режимах при взаємодії зубів зубчатих муфт. Контактні напруження визначимо за співвідношеннями [6 – 8]:

к 0,418 ; ;

P q E

q

R h

θ

θ

⋅

σ = ⋅ =

н 2 2

; ( ) ;

cos

a q

w

к Т m

P h h h

m z

∗ ∗

θ θ

⋅ ⋅

= = + ⋅

α ⋅

0,5 sin w.

R= ⋅ ⋅ ⋅m z α (12)

Напруженнязминаннявизначаютьсяяк

зм ₍ 2 _0,9).

Т

D b

σ =

⋅ ⋅ (13)

При моделюванні режимубуксування, коли швидкістьрухуелектровозаскладала 20 км/год, було отримано, що найбільший крутний мо -мент у муфтах дорівнює 17,6 кНм. Розглянемо визначення контактнихнапруженьσктанапру -женьзминанняσзмдляваріантузубчатоїмуфти, коли модуль m = 6 мм, діаметр D = 336 мм, кі -лькістьзубів z = 56. Втакійситуації

3

2 2 1,2 17600 10

2245H; 6,56

P_θ = ⋅ ⋅ ⋅ =

0

1,8 6 2245

11,5мм; 195H/мм;

11,5 cos 20

h_θ = ⋅ = q= =

0

0,5 6 56 sin 20 57,46мм;

R= ⋅ ⋅ ⋅ =

5

к

195 2,1 10

0,418 353МПа;

57,46

⋅ ⋅

σ = ⋅ =

3

зм 2

17600 10

2,16МПа. 336 80 0,9

⋅

σ = =

⋅ ⋅

Для матеріалу, який використовується у зу -бчатихмуфтах, допустиміконтактнінапружен -нядорівнюють

[ ]

σ =_к 924МПа.

Визначимося з напруженим станом торсій -ного валу. На підставі проведених чисельних розрахунків моделювання різних умов руху електровоза буливизначені найбільші рівні зу -силь, якими навантажуєтьсяторсійний вал: по -вздовжнєзусилля Nм2 =3,9 кН; крутниймомент

Тм2 = 17,6 кНм, результуючий згинальний мо -мент від зусиль контактної взаємодії зубів зу -бчатої муфти Мзгм2=3,84 кНм, а результуючий згинальний моментвідзусильтертяприкоефі -цієнті fтр= 0,2 складає Мзгтр = 30,18 кНм. Така величина коефіцієнту тертя відповідає практи -чній відсутності мастила в корпусі зубчатої муфти. Результуючий згинальний момент від усіхзусильразомскладаєМ = 30,42 кНм.

Знайдемо результуюче напруження від по -здовжньогостискутазгинання, атакождотичні напруження від дії крутного моменту, якщо діаметрвалускладає 8 см.

2 3

2 3

4 32

3,9 4 3042 32

0,078 60,5.

8 8

z

N M N M

A W d d

⋅ ⋅

σ = − ± = − ± = π ⋅ π ⋅

⋅ ⋅

= − ± = − ±

π ⋅ π ⋅

роз 2

стис 2

кН

60,42 604,2МПа;

см кН

60,58 605,8МПа;

см max

max

σ = =

σ = − =

2 2

3 3

2

16 1760 16 8 кН

17,52 175,2МПа.

см

м м

max

T Т

W_ρ d

⋅ ⋅

τ = = = =

π ⋅ π ⋅

= =

Еквівалентне напруження зачетвертою тео -рієюміцностібудедорівнювати

IV 2 2

екв

2 2

3

605,8 3 172,5 675,5МПа.

σ = σ + ⋅ τ =

= + ⋅ =

Отримане значення еквівалентного напру -ження при прийнятих в розрахунку значеннях

діаметраторсійноговалутакоефіцієнтатертяв зубчатихмуфтахзточкизоруміцностієнебез -печним. Тому виконаємо розрахунки при мен -шому значенні коефіцієнта тертя, величину якого за рахунок мастил можна суттєво змен -шити. Привеличіні коефіцієнта fтр= 0,05 найбі -льші значення згинального моменту сил тертя

Мзгтр= 5,01 кНм. Вцьомувипадкумаємо

3

роз 2

стис 2

501 32

0,078 0,078 9,972;

8 кН

9,89 98,9МПа;

см кН

10,05 100,5МПа.

см max

max

⋅

σ = − ± = − ± π ⋅

σ = =

σ = − = −

Еквівалентне напруження зачетвертою тео -рієюміцностідорівнює

ІV 2 2

екв 100,5 3 172,5 315МПа.

σ = + ⋅ =

Як виходить із наведених розрахунків, най -більше на формування величини еквівалентно -го напруження впливаютьяк згинальні момен -тивідсил тертя, щостворюютьсяпідчаспере -косів складових елементів муфт, так іударний крутний момент, що виникає під час коротких замиканьабо буксувань. При застосуваннітор -сійного валу діаметром 9 см, еквівалентні на -пруженнязачетвертоютеорієюміцностівумо -вах створення найбільших рівнів навантажень будуть дорівнювати _{σ =}ІV _{224МПа. Таким чи} -ном, використання, привиготовленніторсійно -го валу, сталі марки 40ХН може забезпечити його міцність при вищевказаних ситуаціях, які можуть виникати в умовах експлуатації, крім тих, коли буде відсутнє мастило в корпусі зу -бчатихмуфт.

Розглянемо варіант тягового привода, в якому приєднання торсійного валу до ротора забезпечуєтьсязубчатоюмуфтою, адотягового редуктора – за допомогою шарнірної муфти (кардану).

Відомо [1, 3, 5], щовшарнірнихмуфтахви -користано принцип роботи просторового шар -ніру Гука. Такі муфтипризначені для передачі крутного моментуміж валами привеликих ку -тових зміщеннях осей (до 40…45°), яке в про -цесі обертаннямуфтиможе змінюватися. Вони можутьвикористовуватисяприпередачі наван -таженьвдіапазоні 0,0125…3000 кНм. Констру -ктивно ця муфта складається з двох вилок та хрестовини, яка з’єднується з кінцями вилок. При використанні шарнірних муфт у випадку постійної швидкості обертання ведучої ланки

веденаланка (вал) занаявностікутаперекосу γ буде обертатися нерівномірно. Швидкість обе -ртанняведеного елемента (валашестерні реду -ктора) залежно від швидкості обертання тор -сійного валу буде визначатися за формулою [1, 5]:

ш Тв 2

cos

,

(1 sin cos )

γ ω = ω ⋅

− γ ⋅ α (14)

де ωш – швидкість обертання шестерні редук -тора; ω_Тв – швидкість обертання торсійного (карданного) вала; α = ϕ_Тв – кутповороту тор -сійного валу навколо власної осі. Коефіцієнт нерівномірності обертання веденого валу та найбільше випередження (відставання) визна -чаютьсязаформулами

tg sin ;к= γ ⋅ γ (15)

(1 cos ) arcsin

sin

max

− γ ∆α =

γ . (16)

Відповідно до наведеної формули (16) при ве -личині кута перекосу 45 ,γ = ° найбільшевипе -редження буде складати ∆α_max = °9 50′. У зв’язку із появою періодичного відставання та випередження веденої ланки (шестерні редук -тора) відносно номінальних положень, які від -повідають рівномірному обертанню, можуть створюватися додатковідинамічні навантажен -ня. З метою оцінки впливу такого фактора на навантаженість елементів тягової передачі до -повнимо математичну модель відповідними рівняннями, що моделюють роботу шарнірної муфти та її взаємодію з іншими елементами тяговогопривода.

Обертальниймоменту з’єднанніторсійного валу та шарнірної муфти Т’

м2 визначається за формулою (4). Крутниймоментуведенійланці, який передається до шестерні редуктора, буде визначатися:

2 2 м2 м2

2

(1 0,5 sin )

, cos

Т =Т′ ⋅ − ⋅ γ

γ (17)

де

2 2 м2

2 м2 м2 м2

м2

; arctg oz .

ох оz

ох

ϕ γ = ϕ + ϕ α =

ϕ

При цьому з боку шарнірної муфти на торсій -ний вал танавал шестернібуде діятизгиналь -ниймомент

згнм2 м2 tg .2

М =Т′ ⋅ γ (18)

Складові цього моментунавколо осейОХ іOZ та зусилля в шестерні будуть визначатися за співвідношеннями

зг мох 2 м2 tg 2 sin м2;

М =Т′ ⋅ γ ⋅ α

зг моz 2 м2 tg 2 cos м2;

М =Т′ ⋅ γ ⋅ α (19)

м2

2 ,

cos 2

Т

F

R

′ =

γ ⋅ ⋅ (20)

де 2R – відстаньміжцапфами, якімаютьзага -льну вісь повороту. При цьому слід мати на увазі, що

м2 0; трм2 0; тр мох 2 0; тр мoz 2 0.

N = N = М = М =

Горизонтальне переміщення торсійного (кар -данного) валу будемо визначати здодаткового рівняння:

υ_уТв = υ( _укп− ω ⋅_φкп b_опр− ω ⋅_θкп l_опр) cos .⋅ γ₂ (21)

Відповідно до розробленогокреслення кон -структорської документації такої передачі обе -ртальногомоменту параметрискорегованої ча -стиниматематичноїмоделідорівнюють:

4 2

Тв Тв

2 2

Тв Тв

Тв

0,098Т; 7,1 10 Т м ;

1,36 10 Т м ;

267кН×м; 2 0,25м. у

z x

m J

J J

к R

−

−

ϕ

= = ⋅ ⋅

= = ⋅ ⋅

= =

Жорсткість еквівалентного з’єднання при кру -ченнібудевизначатисятадорівнювати

м2 Тв м2

м2 Тв

2 5

м2 3

м2

;

3

4 7,15 10 кН м;

266,9кН×м. у

с к к

с к Е J

с R

l

к

ϕ ϕ

ϕ

ϕ

⋅ =

+ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=

(22)

Дляцьоговаріанту, такожякіпривикорис -танні в передачі обертального моменту двох зубчатих муфт, було проведено розрахунки з моделювання різних режимів: стаціонарний режимрухузрізнимишвидкостями; режимко -роткогозамиканнявланцюгахживленнястато -рних обмотокабо еквівалентнийцьому режим; режими буксування під час наїзду локомотива наділянкурейокізсуттєво замащенимиповер -хнямикоченняголовокрейок.

Нарис. 11 – 19 наведенорезультатичисель -нихрозрахунківмоделюваннярухуелектровоза встаціонарному режимітяги прирізних швид -костяхрухудлявипадкуколивикористаноско -рочений торсійний вал, який приєднується до роторутяговогодвигуназадопомогоюзубчатої

муфти, адовалушестернітяговогоредуктора – задопомогоюшарнірноїмуфти.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10

0 50 100 150 200 V, км/год

Fопг,кН

Fопгmax Fопгmin

Рис. 11. Залежністьвертикальноїскладовоїзусилля

Fопгувузліспираннядвигунаналобовийбрусрами

візкавідшвидкостіпристаціонарномурусіврежимі тягитавикористаннішарнірноїмуфти

-50 0 50 100 150 200

0 50 100 150 200

V, км/год Nопг, кН

Nопгmax Nопгmin

Рис. 12. Залежністьвертикальноїскладовоїзусилля

Nопгувузліспираннядвигунаналобовийбрусрами

візкавідшвидкостіпристаціонарномурусіврежимі тягитавикористаннішарнірноїмуфти

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40

0 50 100 150 200

V, км/год

Hопг, кН

Нопгmax

Нопгmin

Рис. 13. Залежністьвертикальноїскладовоїзусилля

Hопгувузліспираннядвигунаналобовийбрусрами

візкавідшвидкостіпристаціонарномурусіврежимі тягитавикористаннішарнірноїмуфти

0 2 4 6 8 10 12 14

0 50 100 150 200

V, км/год.

Тм, кНм

Рис. 14. ЗалежністькрутнихмоментівТмузубчатій

ташарнірніймуфтахпристаціонарномурусівре -жимітягитавикористаннішарнірноїмуфти

-4 -3 -2 -1 0 1 2

0 50 100 150 200

V, км/год Fм1, кН

Fм1max Fм1min

Рис. 15. Залежністьвертикальноїскладовоїзусилля

Fм1упершійзубчатіймуфтівідшвидкості

пристаціонарномурусіврежимітяги тавикористаннішарнірноїмуфти

-4 -3 -2 -1 0 1 2

0 50 100 150 200

V, км/год Fм2. кН

Fм1max Fм1min

Рис. 16. Залежністьвертикальноїскладовоїзусилля

Fм2удругиймуфтівідшвидкостіпристаціонарному

русіврежимітягитавикористаннішарнірної муфти

0 20 40 60 80

0 100 V,200км/год

Fзп,кН

Рис. 17. Залежностізусильвзаємодіїзубчатої передачіFзпвідшвидкостіпристаціонарномурусі

врежимітягитавикористаннішарнірноїмуфти

0 1 2 3 4

0 50 100 150 200 V, км/год

Мзгм1,

кНм

Рис. 18. ЗалежністьмоментівМзгм1зусильвзаємодії

зубівпершоїзубчатоїмуфти, якіприводятьдозги -нанняторсійноговалу, пристаціонарномурусів

режимітягитавикористаннішарнірноїмуфти

Знаведенихнарис. 11 – 19 результатівроз -рахунків моделювання стаціонарного режиму руху електровоза по прямолінійних дільницях коліїзрізнимишвидкостямирухувиходить, що змінювання крутних моментів у зубчатій та шарнірній муфтах Тмвідбувається також, як і при використанні двох зубчатих муфт. Найбі -льші рівні вертикальної Fопг, горизонтальної поздовжньої Нопгта горизонтальної поперечної

Nопдгскладових зусилля у місці спирання ТЕД налобовийбрусспостерігаютьсяпідчасрухузі швидкостямивдіапазоні 100…180 км/год. Най -більшірівні зусильу зубчатій передачі тягово -го редуктора Fзп створюються також під час зрушення електровоза з місця. Найбільші рівні зусиль взаємодії зубів зубчатої муфти Fм при стаціонарному режимі руху виникають при швидкостях руху біля 60 км/год. Подібнимчи -ном змінюються і моменти зусиль взаємодії зубівзубчатої передачі, які приводять до ство -реннязгинанняторсійноговалуМзгн

.

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

0 50 100 150 200

V,км/год

fiтв,рад

Рис. 19. Найбільшізначеннякутаперекосуторсій -ного (карданного) валупристаціонарномурусі врежимітягитавикористаннішарнірноїмуфти

Для визначення найбільших можливих рів -нівдинамічнихскладовихзусильтамоментівв елементах тягових приводів було проведено моделювання режимів руху, коли створюються аварійні ситуації режимів коротких замикань у ланцюгах живлення асинхронних тягових дви -гунів, та виникнення буксувань колісних пар. Нижчеутабл. 3 наведенорезультатирозрахун -ків з моделювання режимів буксування та ко -роткогозамиканнявланцюгахживленнястато -рнихобмотокпришвидкостіруху 20 км/год.

На підставі отриманих результатів розраху -нків моделювання різних режимів руху елект -ровоза з таким типом конструкції приєднання торсійноговалу достаторатяговогодвигуна та до валу шестерні тягового редуктора для оцін -ки рівнянапружень, щовиникаютьв основних елементах кінематичної схемипередачі тягово -го обертального моменту в тяговому приводі, приймаємо наступні чисельні значеннямомен -тівтазусиль:

Найбільшізначеннязусиль:

1. У шарнірному з’єднанні шарнірної муф -ти:

Fшбукс= 100 кН; Fшкз= 69 кН; Fшстац= 49 кН.

2. Узубчатійпередачітяговогоредуктора: Fзпбукс= 90 кН; Fзпкз= 61,7 кН; Fзпстац= 61,8 кН.

Найбільші значення згинальних моментів, які виникаютьвнаслідокстворення сил тертяв зубчатій муфті та нерівномірності обертання у зв’язку з перекосами провідного та веденого елементів шарнірної муфти у випадку буксу -ванняпришвидкостіруху 20 км/год:

Мзгнтр= 0,92 кНм; Мзгнп= 4,3 кНм.

3. Крутниймомент

Тм= 22 кНм.

Таблиця 3 Найбільшіінайменшізначеннямоментівтазусильпримоделюванні

режимівкороткогозамиканнятабуксування

№

п/ч _кНмТем, F_кНопг, Н_кНопг, N_кНопг, F_кНм1, F_кНм2, _кНмТм1, _кНмТм2, F_кНзп, φТв,

рад

1 к.з.

12, 2 36,1

−

3,6 10,1

−

7, 2 53,8

− −

69,7 45,8

3,8 0,7

−

1,6 0,7

−

12, 2 3, 2

−

12, 2 3, 2

−

61,7 54

−

0,592

2

букс. 12, 4_{10,8 −}−_17,99, 7 ₋−_{32, 6}7, 2 _77,881,8 ₋1,9_{0,3 −}1,9_0,5 17,6₋₂ 17,6_{−2 −}90₂₈ 0,56

У випадку короткого замикання при швид -костіруху 20 км/годабостаціонарномурежимі руху зі швидкостями руху більше 100 км/год вказанімоментидорівнюють, відповідно:

а) короткезамикання: Мзгнтр= 0,721 кНм;

Мзгнп= 5,54 кНм;

Тм= 12,2 кНм;

б) стаціонарнийрежимруху:

Мзгнтр= 1,64 кНм; Мзгнп= 3,52 кНм;

Тм= 3,5 кНм.

Складові напружень визначаємо за відоми -миформулами опоруматеріалів. Якщодіаметр торсійного валу d = 7,5 cм, то _41,4см3_;

z

W =

3 82,8см .

p

W =

В табл. 4 наведено чисельні значення на -пружень, щовиникаютьуторсійномувалу

Таблиця 4 Чисельнізначеннянапружень

уторсійномувалу

Режим σ(Мзгнтр),

МПа σ(МПаМзгнп), τМПа(Тм), σ

ІІІ екв,

МПа Буксу

-вання

22,2 103,9 265,7 286,2

Коротке зами -кання

17,4 133,8 147,3 199,8

Стаціо -нарний

рух

39,6 85 42,3 102,9

Визначимо у зубах зубчатої передачі тяго -вогоредуктора напруження контактноївзаємо -діїтавіддіїзгинання.

Напруженняконтактноївзаємодії: а) режимбуксування:

3

кбукс 38,67 0,044 6,64 10 1030МПа;

σ = ⋅ ⋅ =

б) режимкороткогозамикання:

3

ккз 38,67 0,044 11,24 10 858МПа.

σ = ⋅ ⋅ =

Напруженнявіддіїзгинальногомоменту: а) режимбуксування:

шбукс

кбукс

3

3

0,332 0,05 16,14 10 268МПа;

0,358 0,05 16,6 10 289МПа.

F

F

σ = ⋅ ⋅ ⋅ =

σ = ⋅ ⋅ ⋅ =

б) режимкороткогозамикання:

шкз

ккз

3

3

0,332 0,05 11,2 10 185МПа;

0,358 0,05 11,2 10 200МПа.

F

F

σ = ⋅ ⋅ ⋅ =

σ = ⋅ ⋅ ⋅ =

Розглянемо визначення напружень у зубах зубчатоїмуфтипризначенні крутногомоменту врежимібуксування Тм= 22 кНм. Складовіна -вантажень і відповідні напруження контактної взаємодіїтазминаннядорівнюють.

Зусилля:

3

2 2 1,2 22000 10

2806кН; 6 56

2806

244кН. 11,5

P

q

θ = ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅

= =

Напруження:

а) контактноївзаємодії:

5

к

244 2,1 10

0,418 395МПа;

57,46

⋅ ⋅

σ = =

б) віддіїзминання:

3

зм 2

22000 10

2,7МПа. 336 80 0,9

⋅

σ = =

⋅ ⋅

Виконаємо розрахунки на міцність підшип -никового вузла хрестовини шарніру Гука. У підшипнику, що використовується, голчастий роликмає параметри 3,5 х 3,5 ГОСТ 6870-54 у кількості 52 штук зі значеннями діаметрів D x d = 61,6 x 54,6 мм.