УДК 624.131.383.042/.044
В. С. АНДРЕЕВ, А. Л. ТЮТЬКИН, Т. А. СЕЛИХОВА (ДИИТ)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ВНЕЦЕНТРЕННО
НАГРУЖЕННЫХ
ФУНДАМЕНТОВ
НА
СЛОИСТЫХ
ОСНОВАНИЯХ
МЕТОДОМ
КОНЕЧНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
Устаттірозглянутіпитанняматематичногомоделюванняповедінкипозацентровонавантаженихфунда -ментівнашаруватих основах. Показано, що застосуванняметодускінченнихелементівдлярозрахункута -кихфундаментівдозволяєотриматирезультати, якінайбільшадекватніреальнимумовам.
Встатьерассмотренывопросы математическогомоделирования поведения внецентреннонагруженных фундаментовнаслоистыхоснованиях. Показано, чтоприменениеметодаконечныхэлементовдлярасчетов такихфундаментовпозволяютполучитьрезультатынаиболееадекватныереальнымусловиям.
The article considers the issues of mathematical modelling of behaviour the outside-of-the-centre loaded basements, resting on multi-layer beds. It has been shown that application of the finite elements method for calculation of such basements allows to get the results, most adequate to real conditions.
В последнее время, в связи с увеличением объемов транспортного строительства, стали актуальными вопросы нормальной эксплуата -ции зданийисооруженийв сложныхинженер -но-геологических условиях. Известно, что ус -ловия строительства в Украине являются не -благоприятными, так как грунты оснований представлены слабыми, слоистыми, струк -турно неустойчивыми и просадочными фор -мациями [1]. Прежде всего это вызывает зна -чительные осадки и крены эксплуатируемых транспортных сооружений [2]. Поэтому акту -альной проблемой является прогнозирование указанных явлений, причем ее решение дает возможность улучшить условия эксплуатации строительных объектов в случае сложных ин -женерно-геологическихусловий.
Экспериментальное определение мощности деформируемой толщи структурно неустойчи -выхи слоистых оснований внатурных услови -ях затруднено из-за отсутствия способов опре -деления исходного природного напряженного состояния от действия собственного весаи на -рушения целостности массива при внедрении измерительныхприборов.
По данным наблюдений за послойными де -формациями оснований, сложенных сильно сжимаемыми грунтами, в случаекак централь -но, так и внецентренно приложеннойнагрузки, ихизмереннаявеличинаболеечемв 2 разапре -вышалаширинуфундамента [2].
Прогнозированиеосадокикреновфундамен -товтранспортныхсооруженийвозможноещена
стадии их проектирования. Причем его эффек -тивностьзависитотследующихфакторов:
1) адекватное исследованиесвойствгрунто -выхоснований;
2) созданиемодели системы «сооружение – основание», которая наиболее полно отражает реальнуюситуацию;
3) анализ полученных результатов с разра -боткой решений, ведущих к улучшению даль -нейшейэксплуатации.
Учет первого факторапри прогнозировании осадок и кренов фундаментов наслоистых или структурно неустойчивых основаниях возмо -женприналичиисовременной методикииссле -дования деформационных характеристик грун -тов. Причем такие методики уже существуют и достаточно апробированы [3–5]. Менее же всего разработаны проблемы учета второго и третьего факторов. Для анализа осадок с про -гнозом поведения системы «сооружение – ос -нование» возможно использование либо лабора -торных испытаний, либо математического моде -лирования.
Применение математического моделирова -ниянаиболеецелесообразно, таккакнетребует значительных затрат, асовременныерасчетные комплексы позволяют проводить его на высо -комтехническомуровне [6; 7].
МКЭ с развитием расчетов с использованием ПЭВМ постепенно занял первое место среди численных методов расчета НДС оснований, что обусловлено развитием профессиональных расчетныхкомплексов, такихкак ANSYS, Lira, NASTRAN, SCAD. Простота метода, основан -наянадействияхсматрицами, постепенная мо -дернизация его теоретических основ (обосно -вание метода с позиций вариационных мето -дов), удобство и почти универсальность явля -ются главными преимуществами применения метода для расчета различных типов сооруже -ний. Уровень развития МКЭ на сегодняшний день дает возможность расчета сложных со -оружений с разнообразными сочетаниями на -грузок различных видов действия, в том числе динамических; сред со сложной неоднородной структурой; конструкций с любой степенью структурной сложности их элементов и т. д. Расчет на ЭВМ является наиболее эффектив -ным способом решения сложных систем ли -нейныхинелинейныхуравнений, описывающих многие процессы взаимодействия фундамента и основания, что позволяетрезко сократить сроки на разработку новых типов конструкций повы -шенной эффективности и оценить малоисследо -ванные процессы с получением стойкого эконо -мическогоэффекта.
При использовании метода конечных эле -ментов, сплошная среда аппроксимируется впроцессе решениянекоторой дискретной мо -делью. На этой основе выдвигается логическая альтернатива классическомуподходу – с само -го начала представлять сплошную среду при помощидискретноймодели [8–10].
При классическом подходе механики спло -шной среды обычно начинают с изучения свойств бесконечно малых элементов. При ис -пользованииметода конечныхэлементов начи -нают с изучения свойств элементов конечных размеров. При установлении этих свойств мо -гут использоваться уравнения, описывающие поведениеконечногоконтинуума.
Важным моментом, который следует отме -титьприанализе возможностей МКЭ, является наличие достаточно разработанного процесса математическогоописаниядискретных элемен -тов модели, которые называются конечными, а именно, аналитического определения формы элемента с помощью координатных функций. Этот процесс дает возможность довольно про -стого отображения сложных объектов в виде дискретных моделей, причем применяющиеся
координатные функции достаточно полно ис -следованы, чтоуказываетнаналичиесерьезной основыданногометода.
ВМКЭсплошнаясредасбесконечнымчис -лом степенейсвободы представляетсядискрет -ной моделью, имеющей конечное число степе -ней свободы [9; 10]. С увеличением числа ко -нечных элементов иуменьшениемих размеров поведение дискретной системы приближается кповедению «непрерывнойсистемы» – сплош -нойсреды. Новыеисследованиявобласти при -менения численных методов, в том числе иМКЭ, подтверждаетихбольшиевозможности при решении сложных задач. Завершенные в 90-х годах прошлого века исследования по обоснованию МКЭ с позиций вариационного метода [10] доказали адекватность метода фи -зическим основам поведения явлений, которые имисследуются.
При анализе МКЭ фундаментов транспорт -ных сооружений следует уделять особое вни -мание взаимодействию на границе раздела фу -ндаментаи основания, строению массива иего свойствамикомплексу нагрузокнафундамент. Известно, что фундамент при внецентренно приложенной нагрузке начинает крениться, причем крен совместно с осадкой по высоте составляет сложную картинуперемещений фу -ндамента. Внецентренноприложеннаянагрузка присуща большому количеству объектов: тру -бы с ветровой нагрузкой, промышленные зда -ния с фундаментами на неоднородных и слои -стых основаниях, здания и сооружения сложной формы, башниит. д.
пластиной, моделирующей штамп, который позволяет моделировать взаимодействие эле -ментовштампаимассива свозможностью кре -навслучаевнецентреннойнагрузки.
В нашемслучае была сделана разбивка мо -дели грунта и штампа на прямоугольные ко -нечныеэлементы (рис. 1).
Рис. 1. Общаясхемамоделигрунтасразбивкой наконечныеэлементы
Таккакоснованиеявлялосьтрехслойным, для адекватностиотраженияегосвойствжесткостные характеристикипринималисьсоответственнодля каждого слоя. Метод переменного модуля де -формации позволяет учесть неоднородность на -пластования отдельных слоев в плане и распре -делительную способность грунта за пределами подошвыфундамента, которыйнагруженвне -центренно приложенной силой. Нижний и верхний слои: суглинок, модуль деформа -ции E0 =570 кПа; удельное сцепление
18
c= кПа; угол внутреннего трения ϕ = °17 . Средний слой: песок мелкий, модуль дефор -мации E0=2350 кПа; удельное сцепление
2
c= кПа; угол внутреннего трения 32ϕ = °. Материал штампа – сталь обыкновенная с E=2,1 10⋅ 6 МПА, 0,3µ = . Количествоузлов вмодели – 6147, конечныхэлементов – 5860.
Заключительныйэтаписпользования данно -гометода – расчеткренаМКЭприданномдав -лении на штамп. На рис. 2 приведена схема экспериментальной установкидля определения осадокикреноввслучае слоистогооснования. Толщина каждого слоя грунта в лотке с внут -ренним размером 80 48× см и прозрачными стенками из органического стекла толщиной 3 смсоставляла 21 см.
Передачанагрузкина грунтосуществлялась черезштамп. Штамп представлял собойметал -лическую пластину 100 100 3× × мм, модели -рующую фундамент конечной жесткости. На -грузка на штамп передавалась при помощи за -грузочногоустройства, представляющегособой металлическую рамку, к нижнейчастикоторой ступенямиприкладываласьнагрузка.
Рис. 2. Схемаэкспериментальнойустановки: 1 – трехслойноеоснование; 2 – пространственныйлоток;
3 – жесткийпрямоугольныйштамп; 4 – устройство
длязагрузкиоснования; 5 – ограничители; 6 – индикаторыперемещенийчасовоготипа;
7 – спицы; 8 – репернаяплита; 9 – нагрузка
Перед началом эксперимента в месте опира -нияштампа на грунт дляравномерной передачи нагрузки насыпался слой пескатолщиной 5 мм. Штампустанавливалсянаподсыпкуитщательно притирался с целью обеспечения плотного кон -такта поверхности штампа с основанием. Инди -каторы соприкасались со штампом посредством вкрученныхвнихспиц. Самииндикаторыкрепи -лиськрепернойплите. Репернаяплитапредстав -ляет собой алюминиевую плиту с размерами 23,5 21,5× сми 5 ммтолщиной. Онаподвешива -лась при помощичетырехспиц диаметром 3 мм и длиной 40 см. Это расстояние обеспечивает удаление реперной плиты от штампа, при этом механизм индикаторов перемещения находился вмаксимальносжатомположении.
Рис. 3. Схемавертикальныхперемещенийвизолиниях
Таблица Сравнение показателей крена фундамента на трехслойном основании для давления 25 кПа
Эксцентриситет Виды
исследований 5 мм 10 мм 15 мм
Эксперимент 0,074 0,142 0,276
SCAD 0,176 0,233 0,381
∆, % 10,200 9,100 10,500
Изрис. 4 видно, что принагрузке, прило -женной с эксцентриситетом, явно виден ха -рактер неравномерного распределения пере -мещений в металлическом жестком штампе. Причем напряжения убывают от точки при -ложениянагрузкисимметричноотносительно продольнойоси, вызывая наибольшиенапря -жения (см. рис. 3) вокрестностиприложения силы с эксцентриситетом. Характер изоли -ний напряжений явно несимметричен, что объясняется влиянием перемещений дефор -мированногослоягрунтаподжестким штам -пом, которые также несимметричны. Пред -ставленный анализ напряжений и деформа -цийна основеновой моделис использовани -ем комплекса SCAD позволил более полно отразитьвзаимодействие штампаили фунда -мента сослоистым или неоднородным осно -ванием, причем полученные результаты от -личаются высокой степенью адекватности лабораторнымилиреальнымусловиям.
Выводы
1. Модель для расчета осадки и крена с помощью SCAD практически идентична экспериментальной модели, в которой учте -ны жесткостные параметры как основания, такимоделиштампа.
2. Расчет с помощью МКЭ может наибо -лее полно предоставить информацию о НДС слоистых оснований со сложной структурой залеганияслоев, приэтомихнелинейныесвой -ства, характер взаимодействия друг с другом могут быть отражены в достаточной мере. Ноприэтомобъемполученныхранеерешений недостаточен и егообоснованность с позиций механикигрунтовещевызываетвопросы.
3. Доказано, что учет специфики примы -канияштампакгрунтовомуоснованию (песча -наяподсыпкавэкспериментеислойснизкими жесткостнымипоказателямивматематической модели) должен учитываться для получения более адекватной картины распределения ис
-комых параметров. Причем, кроме расчета кренавозможнопроводитьдостаточноточный расчетразвитиянапряженийвгрунте.
4. Как видно из сравнительного анализа (табл. 1), значения крена при одинаковом эксцентриситете и одинаковом давлении от -личаются незначительно, что свидетельству -ет об адекватности применения прикладной программы SCAD для расчета МКЭ осадки икренафундаментанаслоистых, структурно неустойчивыхинеоднородныхоснованиях.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК
1. Черний Г. І. Геотехнічні процеси в складних ґрунтових умовах України / Г. І. Черний, В. Г. Черний. Світгеотехніки. – 2000. – С. 4–9. 2. УховС. Б. Механикагрунтов, основанияифун
-даменты: Учебник / С. Б. Ухов, В. В. Семенов, В. В. Знаменскийидр. – М.: АСВ, 1994. – 577 с. 3. ШаповалВ. Г. Прогнозосадокикренов фунда -ментов на пылевато-глинистом основании, под воздействиемстатическойициклическойнагруз -ки: Дис. … д-ратехн. наук. – Д., 1996. – 352 с. 4. Вялов С. С. Осадкии контактныедавления не
-линейно-деформируемого основания при поло -совойнагрузке // Основания, фундаментыиме -ханикагрунтов. 1977. – № 6. – С. 15–20.
5. ГольдштейнМ. Н. Расчетыосадок ипрочно -сти оснований зданий и сооружений. – К.: Будівельник, 1977. – 208 с.
6. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Пер. сангл. – М.: Мир, 1979. – 392 с. 7. Большаков В. И. Основы метода конечных элементов / В. И. Большаков, Е. А. Яценко, Г. Соссуидр. – Д.: ПГАСиА, 2000. – 255 с. 8. СтренгГ. Теорияметодаконечныхэлементов /
Г. Стренг, Дж. Фикс; Пер. сангл. – М.: Мир, 1977. – 350 с.
9. ВасильковГ. В. Приложение МКЭк решению задач теории сооружений на упругом основа -нии / Г. В. Васильков, Г. А. Рапопорт // Метод конечных элементоввстроительноймеханике: Сб. науч. тр. – Горький: Горьковскийун-тим. Н. И. Лобачевского, 1975. – С. 86–94.
10. ЗенкевичО. Методконечныхэлементоввтех -нике / Пер. сангл. – М.: Мир, 1975. – 542 с. 11. Андреев В. С. Модель расчета крена жестких
прямоугольныхфундаментовнаупругомоснова -нии // НовининаукиПридніпров’я. – Д., 2003. – № 4. – С. 52–55.
12. АндреевВ. С. Изучениекреновжесткихпрямо -угольныхфундаментов вовремении прицик -лическом нагружении на многослойном осно -вании // Будівельніконструкції: Міжвід. зб. на -ук. праць. – К.: НДІБК, 2000. – Вип. 53, кн. 1. – С. 302–306.
