The study of the process parameters of the injection of polymer mortar

УДК 691.175:69.059

А.Н. ПШИНЬКО, А.В. КРАСНЮК, Т.В. УЛЬЧЕНКО ( ДИИТ)

ИССЛЕДОВАНИЕ

ПАРАМЕТРОВ

ПРОЦЕССА

ИНЪЕКТИРОВАНИЯ

ПОЛИМЕРРАСТВОРОМ

Наведенотеоретичне обгрунтування дослідження параметрів процесуін’єктування та призначення ре

-жимурухурозчинупотрубопроводувструменістиснутогоповітря.

Приведенотеоретическоеобоснованиеисследованияпараметровпроцессаинъектированияиназначения режимадвижениярастворапотрубопроводу вструесжатоговоздуха.

The theoretical justification of research of injection parameters and setting the regime of mortar motion in a pipeline by compressed air jet is presented.

Одним из важнейших параметров процесса инъектирования является назначение режима движения раствора по трубопроводу в струе сжатоговоздуха. Для исключенияпотерь напо

-ра следует учитывать влияние касательных,

инерционных и вязкостных напряжений на движениепотрубопроводу растворнойсмеси в воздушномпотоке.

Всвязи с этимвозникланеобходимость оп

-ределениязависимостей, устанавливающих по

-теринапораприперемещениисмесисплошным потоком.

С момента начала движения растворной смесипо трубопроводувозникают касательные напряжения, величина которых обусловливает

-сяодновременнорядомфакторов: физическими свойствами движущегося раствора, скоростью его перемещения, диаметром трубопровода и степенью шероховатости его внутренней по

-верхности (рис. 1).

а) б)

Рис. 1. Примерошибочного выборареологическихсвойствинъекционногораствора:

а) началоинъектирования;

б) окончаниеинъектирования

Приэтомкасательные напряженияслагают

-ся из вязкостных и инерционных напряжений,

которые изменяютсяв зависимостиотусловий транспортирования раствора и могут характе

-ризоваться в одно и то же время различными величинами. С повышением скорости транс

-портирования вязкостные напряжения снижа

-ются [1, 2], но одновременно увеличиваются

инерционные, таккак последниеодновременно являются функцией скорости. В общем виде можно записать, что общие касательные на

-пряжения слагаются из вязкостных и инерци

общ в и

τ

= τ + τ

. (1)

Определение величин этих напряжений по

-зволит вывести уравнения сопротивления тру

-бопровода при различных режимах пнев

-мотранспорта инъекционного полимерного раствора. Поскольку перемещение аэросмеси,

какой является раствор при перемещении в струе сжатого воздуха, представляет собой движениесложнойсреды – материальнойчасти и воздуха, величину касательных напряжений следует рассчитывать отдельно для каждого компонента.

Приэтомпринимаем, чтоихсуммавлюбом режиме транспортирования составит общую величинукасательныхнапряжений.

Изменение вязкостных напряжений при движении структурированных пластично

-вязких систем соответствует закону Бингама.

Однако он больше относится к таким вязко

-пластичнымматериалам, вкоторыхсоблюдает

-ся пропорциональная зависимость между гра

-диентомскоростиикасательнымнапряжением.

Наполненный раствор на основе алкилре

-зорциновой смолы в случае перемещения его потрубопроводу вследствиеразрушенияструк

-турыне можетбыть отнесен кидеальным пла

-стично-вязким телам. А. Кассон предложил описать движение таких тел следующим урав

-нением [3]

в 0

dV dy

= + η

τ τ _{. (2)}

Возведя в квадрат уравнение (2), получим выражениедлявязкостныхнапряжений:

в 0 2 0

dV dV

dy dy

= + η + ⋅ η

τ

τ

τ

_{. (3)}

Инерционное напряжение, возникающее в турбулентномпотоке, равно

2 2

и

dV l

dy

= γ ⋅

τ

⎛

_⎜

⎞

_⎟

⎝

⎠

, (4) гдеγ – плотностьраствора, кг/м3_;

l –длинапутиперемещенияраствора, м.

Тогда касательные напряжения, возникаю

-щие при движении материальной части аэро

-смеси (раствора), равнысумме (3) и (4):

р р.в р.и

τ = τ + τ

_{. (5)}

Касательные напряжения, возникающие от движениявоздуха, такжеслагаютсяиз вязкост

-ныхиинерционныхнапряжений:

возд возд.в возд.и

τ

= τ

+ τ

_{. (6)}

Припроизводстверемонтных работнеобхо

-димо учитывать режимы транспортирования полимерного раствора по трубопроводу, по

-скольку в однихслучаях преобладают вязкост

-ные напряжения, вдругих – инерционные, или жеонимогутбытьравнымеждусобой. Напри

-мер, при больших значениях Re, когда турбу

-лентный режим сопровождается интенсивным перемешиванием, вязкостные напряжения рез

-коснижаются, иврасчетахимиможнопренеб

-речь [4]. Вэтом случаеможнопринять, чтове

-личина инерционногонапора воздухаподчиня

-ется известной закономерности [5] иопределя

-етсяизуравнения

2 2

возд.и возд возд

dV

l

dy

τ

= γ

⋅

⎛

_⎜

⎞

_⎟

⎝

⎠

. (7)

Зная, что

возд.в возд dV

dy

τ = η , (8)

касательные напряжения, возникающие при движении воздушной частиаэросмеси, опреде

-ляютсяизвыражения

2

возд возд возд возд

dV dV

l

dy dy

⎛ ⎞

τ = η + γ ⋅ _{⎜ ⎟}

⎝ ⎠. (9)

Для преодоления суммарных касательных напряжений (вязкостных и инерционных), воз

-никающихотдвиженияаэросмеси, необходимо затратить силу, зависящую от разности давле

-нийвначалеиконцетрубопровода

0

F =S ⋅ ∆p, (10)

где S0 – площадь поперечного сечения трубо

-провода, м2_;

н к

p p р

∆ = − – разностьдавлений вначалеи концетрубопровода, соответственно, Па.

Сучетомтого, чтовеличинынапряженийот движениярастворной частиаэросмесиивозду

-хадлятрубопроводадиаметромd0 научасткеL

0 p 0 возд 0

S ⋅ ∆ − τ πp d L− τ πd L=

(

)

(

)

р возд

р.н р.к возд.н возд.к

=G V V G V V

g − + g − , (11)

гдеGр – массатранспортируемогораствора, кг;

Gвозд – массавоздуха, кг;

Vр.н– скорость раствора в начале трубопро

-вода, м/с;

Vр.к – тоже, вконцетрубопровода, м/с.

Праваячастьуравнения (11) представляетсум

-муколичества движения. При установившемся движении в коротком трубопроводе скорости аэросмесивначалеиконцетрубопроводаусло

-вноможнопринятьравными, тогда

(

)

p

р.н р.к 0 ,

G

V V

g − = (12а)

(

)

возд

возд.н возд.к 0 G

V V

g − = . (12б)

Сучетомуравнений (4), (7), (9) и (11), после деления на S0 обеих частей уравнения (11) и

преобразования общего выражения получим полное уравнение сопротивления движению растворапотрубопроводу

2 p 2

0p 0p p p p p

4

2 dV dV dV L

p l

dy dy dy d

⎡ _{⎛ ⎞ ⎛ ⎞} ⎤

⎢ ⎥

∆ = τ + τ ⋅η ⋅_{⎜ ⎟}+η +γ ⋅ _{⎜ ⎟} +

⎢ _{⎝ ⎠ ⎝ ⎠} ⎥

⎣ ⎦

+

2

возд возд

2

возд возд возд

4

dV dV L

l

d y d y d

⎡ _{⎛ ⎞ ⎛ ⎞}⎤

⎢γ ⋅ _{⎜ ⎟} + η _{⎜ ⎟}⎥

⎢ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎥

⎣ ⎦

. (13)

Преобразуя уравнение (13) путем деления всех членов уравнения на τ_возд , а последнего членаумножениемна τвозд, получим

p 0 p p

0 p возд

возд возд

2

4

dV

dy L

p

d

τ ⋅ η

τ τ

∆ = + +

τ τ

⎡

_⎛

_⎞

⎤

⎢

_⎜

_⎟

⎥

⎝

⎠

⎢

⎥

₊

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

p р

р.и в о зд

в о зд в о зд

4 1

d V

d y L

d

⎡ ⎛ ⎞ ⎤

η

⎢ ⎜ ⎟ _τ ⎥ _τ

⎝ ⎠

⎢ ⎥

+ _⎢ + + _⎥

τ τ

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

. (14)

Сомножитель уравнения (14), вынесенный за скобку, характеризует потерю напора, вы

-званную касательными напряжениями от дви

-жения сжатого воздуха

(

р

_н.возд

−

р

_к.возд

)

в трубопроводе, приведенную к единице площа

-дипоперечногосеченияиобозначеннуюН0:

0 возд

4

L

H

d

τ

=

. (15)

Зная значение весовой концентрации

p

возд

G

G

µ = _{, получим}

р в возд

р V

V

γ = γ µ_{. (16)}

Сучетом (16) можнозаписать

2 p 2

возд возд р р.н

2

возд _{2 возд возд}

возд возд p возд

dV

V

l

dy

dV

dV

l

V

dy

dy

⎛

⎞

γ ⋅

_{⋅ ⎜}

_⎟

τ

_⎝

_⎠

=µ

τ

_⎛

_⎞

γ ⋅

⋅

_⎜

_⎟

+η

⎝

⎠

. (17)

Обозначим

2

р

2

возд р

2

2 возд

возд p возд

,

dV

V

l

dy

k

dV

dV

l

V

dy

dy

⎛

⎞

⋅ ⎜

⎟

⎝

⎠

₌

⎛

⎞

⋅

_⎜

_⎟

+ η

⎝

⎠

(18)

тогда выражение четвертого члена уравнения

(14) примет вид kµ. Значение коэффициента k

не может быть определено теоретически и оп

-ределяетсяопытнымпутем.

Преобразуем первый член уравнения (1),

умноживиразделивегонавеличину 4L

d :

0p

возд

4

.

4

L

d

L

d

τ

τ

(19)

Знаменательпредставляетсобой выражение

(15), тогдапервый членуравнения (14) примет

вид

0p _0p

0 0

4

4

L

L

d

H

H d

τ

_{τ ⋅}

=

Прибольшихскоростяхвоздухапроисходит взвешиваниетвердойсоставляющейраствораи втрубопроводедвижетсяпотокаэросмеси, при этомструктура материаловнарушается. В про

-цессе перемещения основное значение имеют силыинерцииисилытяжести [6]

4 const

Fr

µ

= . (20)

В этом случае вязкостные напряжения от растворной части аэросмеси резко снижаются,

тогда второй и третий члены уравнения (14)

можнопринятьравныминулю.

Таким образом, возможны три экстремаль

-ных случая транспортирования инъекционного полимерного раствора: 1)

V

_min при

в max, и min

τ = τ = ; 2)

V

ср при τ = τв и;

3)

V

maxпри τ =в min, τ =и max. Во всех трех

случаяхсумма

τ

_в и

τ

_и равна

τ

общ .

Для каждого случая с учетом проведенных выше преобразований необходимо определить величины сопротивления горизонтального и вертикальноготранспортноготрубопровода.

Первый случай.Смесь движетсясплошным потоком

V

minпри максимальных вязкостных и

минимальных инерционных напряжениях. То

-гдауравнение (14) сучетом (15) приметвид

p

0р р р

0p

0

возд возд возд

2

1

dV _dV

dy dy

p Н

⎛ ⎞

⎜ _τ τ ⋅η ⋅ η ⋅ ⎟

⎜ ⎟

∆ =_⎜ + + + _⎟

τ τ τ

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

. (21)

Преобразуемего, проведяупрощения:

0р р 0

0 0

0 0

4

4L ₂ dV L _H

H _{dy d}

d

H H

τ ⋅ η ⋅ ⋅ ⋅

τ ⋅ ⋅

+ +

р 0

0 0

4

dV L H dy d

H H

η ⋅ ⋅ ⋅

+ + , (22)

0p 0p p p

4

2 dV dV L

p

dy dy d

∆ = τ +

⎛

_⎜

τ ⋅ η ⋅ + η ⋅

⎞

_⎟

+

⎝

⎠

0

H

+ , (23)

2 p

0 p p 0

4

dV L

p H

dy d

∆ =

⎛

⎜

_⎜

τ + η ⋅

⎞

⎟

_⎟

⋅ +

⎝

⎠

(24)

Во всех выражениях величина

dV

dy

пред

-ставляетсобойизменениескоростивнаправле

-нии, нормальном к направлению самой скоро

-сти, т.е. является скоростью скольжения или градиентомскорости, который можетбыть вы

-ражен 2

2

dV V V

d

dy ≈ = d , где V − максимальная

скорость; d/2 – расстояние отстенки трубопро

-вода до слоя раствора, движущегося с макси

-мальной скоростью. Подставив это значение в уравнение (1.24), получим окончательную рас

-четную формулу для определения сопротивле

-ния движению полимерного раствора сплош

-нымпотоком

2 p

0 p p 0

2

4L V

p H

d d

⎛ ⎞

⎜ ⎟

∆ = _⎜ τ + η ⋅ _⎟ +

⎝ ⎠ . (25)

Второйслучай.Смесьдвижетсясчастично взвешенными компонентами со средней скоро

-стью Vср. При этом вязкостные и инерционные

напряжения равны между собой. Требуемое условиеприобретаетвид:

p p

0 p 0 p p p

возд

2 dV dV

dy dy

k

τ + τ ⋅ η ⋅ + η ⋅

= µ

τ .

Следовательно, уравнение (14) имеет вид рас

-четнойформулыдлярассматриваемогослучая

(

)

0 1 2

p H k

∆ = + µ . (26)

Третийслучай. Смесьдвижетсяполностью во взвешенном состоянии со скоростью Vmax.

Взвешенное состояние аэросмеси при движе

-ниистакойскоростьюсопровождается полным разрушением структуры, режим транспортиро

-вания турбулентный, характеризуемый мини

-мальными вязкостными и максимальными инерционными напряжениями. Вторым и третьим членами уравнения (14) можно пре

-небречь, тогдасучетом (15)

(

)

0 p

0 0

4

1

L

p

k

H

H d

τ ⋅

∆ =

+ µ +

Послеегопреобразованияполучим

(

)

0 p 0

4

1

L

p H k

d

τ

∆ = + + µ _{. (28)}

Выражение 0 p

4L

d

τ

соответствует потере напоранапреодолениеначального напряжения сдвига, обозначимегоН1. Тогда

(

)

1 0 1

p H H k

∆ = + + µ . (29)

Особенность транспортирования смесей во взвешенномсостояниисостоитвтом, чтосмесь попадает вструю ужедвижущегося с большой скоростью воздуха. В этом случаесдвигающие усилия чрезвычайно малы, и ими можно пре

-небречь, тогда сопротивление движению аэро

-смеси во взвешенном состоянии описывается уравнением

(

)

0 1

p H k

∆ = + µ . (30)

Потерянапораотдвижениявоздухаопреде

-ляетсяпоформуле, приведеннойвработе [5]: 2

возд возд

0

2

L V

H

dg

⋅

⋅ γ

=

_{. (31)}

Такимобразом, дляопределения Н0пофор

-мулам (25), (26) и (30) прирасчетесопротивле

-ния движению полимерного раствора при раз

-личных скоростях используется приведенная формула (31).

Для вертикального участка трубопровода нарядус общими сопротивлениями, возникши

-ми от касательных напряжений движущегося раствора, учитывается также силатяжестирас

-твораивоздуха. Всвязисэтим

(

)

возд

0 p возд 0

возд

p p

LG LG

S p L d

V V

⋅ ∆ − τ − τ π − − =

Gp Vp Gвозд Vвозд

g g

⋅ ∆ ⋅ ∆

= + (32)

илисучетом (14)

p возд p возд

0 p 0 возд 0

( )

.

dL LG LG

p

S V S V S

τ + τ π

∆ = + +

⋅ ⋅

Рассмотрим второй и третий члены уравне

-ния (33), представляющие собой силы тяжести

воздуха и растворной части аэросмеси, прихо

-дящиеся на единицу площади сечения трубо

-провода. С учетом того, что G_p =S₀⋅ γ ⋅_p V_p и

возд 0 возд возд

G =S ⋅ γ ⋅V , иприняв L = 1 м, второй и третий члены уравнения (33) будут иметь следующийвид

0 p p 0 возд возд

p возд

p 0 возд 0

LS V LS V

V S V S

⋅ γ ⋅ ⋅ ⋅ γ

+ = γ + γ

⋅ ⋅ , (34)

а с учетом (16) выражение (34) может быть представленоввиде

p p

возд возд возд

возд возд

1

V

V

V

V

⎛

⎞

µγ

+ γ

= γ

_⎜

_⎜

µ

+

_⎟

_⎟

⎝

⎠

(35)

и является дополнительным членом уравнений

(25), (26) и (30), которыйучитываетсяпри рас

-чете сопротивления на вертикальном участке трубопровода:

а) дляпервогослучая

2

p

0 p p

2

4L V

p

d d

∆ =

⎛

⎜

_⎜

τ + η

⎞

⎟

_⎟

+

⎝

⎠

(

)

0 1 возд;

H

+ + µ + γ (36)

б) длявторогослучая

(

) (

)

0 1 2 1 возд

p H k

∆ = + µ + µ + γ ; (37)

в) длятретьегослучая

(

) (

)

0 1 1 возд

p H k

∆ = + µ + µ + γ . (38)

Вывод. Исследованы закономерности дви

-жения полимерного наполненного раствора на основе алкилрезорцина по трубопроводу и оп

-ределенызависимости, устанавливающие поте

-ри напора при перемещении смеси сплошным потоком.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК 1. Вулис Л. А. Теория струй вязкой жидкости /

Л. А. Вулис, В. П. Кашкаров. – М.: Наука, 1965. – 276 с.

2. Федяевский К. К. Расчет турбулентного погра

-ничного слоя несжимаемой жидкости /

К. К. Федяевский, А. С. Гиневский, А. В. Ко

-лесников. – Л.: Судостроение, 1973. – 256 с. 3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. – М.:

Наука, 1969. – 742 с.

4. АльтшульА. Д. Гидравлическиесопротивления. – М.: Недра, 1970. – 215 с.

5. ЛойцянскийЛ. Г. Механика жидкостиигаза. –

М.: Наука, 1970. – 904 с.

6. Семенов И. Н. Энергияихимическийпроцесс /

И. Н. Семенов, Р. В. Богданов. – Л.: Химия, 1973. – 112 с.