学校编码：10384 分类号 密级 学号：20051300718 UDC
硕 士 学 位 论 文
人民币汇率预测的实证研究
——基于 ARMA 模型和 GARCH
模型的比较
The Empirical Study of The Forecasting of RMB Exchange Rate
—Compare ARMA Model With GARCH Model
张运明
指导教师姓名：江曙霞教授
专 业 名 称：金 融 学
论文提交日期：2008 年 4 月
论文答辩时间：2008 年 5 月
学位授予日期：2008 年 月
答辩委员会主席：
评阅人：
2008 年 4 月
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摘要
金融变化率时间序列数据一般具有方差时变的特点，即在某一时期其波动剧烈而在 另一时期又相对平缓，表现出波动聚集，高峰厚尾，持久记忆等形式。经典的时间序列 模型(例如 ARMA 模型)不能比较好地拟合这类数据，Engle(1982)提出自回归条件异方差 （ARCH)模型，把条件方差作为过去误差的函数而变化，为解决异方差问题提供了新的 途径。Bollerslev(1986)在此基础上提出广义自回归条件异方差(GARCH)模型，让条件 方差作为过去误差和滞后条件方差的函数而变化，更好地拟合时间序列数据。而中国大 陆的汇率形成机制改革在 2005 年 7 月 21 日迈出实质性的一步，2005 年 7 月 21 日 19： 00 时，美元对人民币交易价格调整为 1 美元兑 8.11 元人民币，作为次日银行间外汇市 场上外汇指定银行之间交易的中间价，外汇指定银行可自此时起调整对客户的挂牌汇 价。现阶段，每日银行间外汇市场美元对人民币的交易价仍在人民银行公布的美元交易 中间价上下千分之三的幅度内浮动，非美元货币对人民币的交易价在人民银行公布的该 货币交易中间价上下一定幅度内浮动，从此人民币汇率的浮动范围明显扩大，一个显著 的表现就是人民币对美元汇率升值速度加快,2008 年 4 月 10 日，人民币对美元汇率升 值到 1 美元兑 6.992 人民币。本文意在使用 ARMA 模型和 GARCH 系列模型对人民币兑美 元的汇率变化率进行预测，发现 AR(4)模型的预测效果较好，而对于汇率变化率的方差， 则发现其没有时间上的记忆性，最后评价预测效果，并提出相关的政策建议。 关键词：人民币汇率;ARMA 模型;GARCH 模型厦门大学博硕士论文摘要库
ABSTRACT
Conditional Heteroscedastic is the character of finical time series.Classical time series model(eg.ARMA Model) can't fit the series well.ARCH model was presented by Engle in 1982,treated the Conditional Heteroscedastic as thefunction of the past residual.ARCH model gives a way to solve the problem.GARCH model was presented by Bollerslev in 1986,it can fit the time series better.Since 21.July.2005,the Chinese government innovated the mechanism of the exchange rate,permitted the exchange rate change freely.A remarkable character is the exchange rate between the US dollars($) and the Renminbi(RMB)rising quickly.This paper tries to forecast the exchange rate between $ and RMB by using ARMA and GARCH model,compare the forecasting effect of the two models,in the end,bring forward some policy advice.
Key Words: Exchange Rate；ARMA Model；GARCH Model
目 录
第 1 章 导论... 1
1.1 选题背景及意义 ... 2 1.2 有关文献综述 ... 3 1.3 本文研究安排 ... 5第 2 章 人民币汇率历史数据的特征和模型的构建 ... 6
2.1 人民币汇率历史数据特征分析 ... 6 2.2 ARMA 与 GARCH 模型的构建 ... 7 2.2.1 ARMA 模型的构建... 7 2.2.2 GARCH 模型的构建... 8第 3 章 人民币汇率的预测 ... 10
3.1 ARMA 模型的预测 ... 10 3.2 GARCH 模型的预测... 23 3.3 预测模型的评价和改进 ... 42第 4 章 结论... 44
附录部分... 45
参考文献... 47
后记... 49
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Contents
Chapter 1 Introduction... 1
1.1 Background ... 2
1.2 Literature Review ... 3
1.3 Method ... 5
Chapter 2 The Historical Exchange Rate Data and Model Selected ... 6
2.1 The Historical Exchange Rate Data... …6
2.2 ARMA and GARCH Model ... 7
2.2.1 ARMA Model ... 7
2.2.2 GARCH Model ... 8
Chapter 3 Forecasting... 10
3.1 Forecasting Using ARMA Model ... 10
3.2 Forecasting Using GARCH Model ... 23
3.3 The Developments of The Forecasting Model ... 42
Chapter 4 Conclusion ... 44
Appendix ... 45
References ... 47
Postscripts ... 49
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人民币汇率预测的实证研究 ——基于 ARMA 模型和 GARCH 模型的比较 1
第一章
导论
1994 年以前，我国实施以计划为主的外汇直接管理制度，对现实经济表现出了严 重的不适应性：双重汇率制度导致外汇市场的割裂和外汇价格的扭曲，行政计划调度外 汇降低了外汇资源的配置效率，僵化了人民币汇率的形成机制。1994 年，我国实施银 行结售汇制度，建立全国统一的银行间外汇市场，实行以市场供求为基础的，单一的， 有管理的浮动汇率制度，1996 年人民币经常项目由有条件可兑换顺利过渡到完全可兑 换，外汇管理由可兑换前的外汇收支的行政审批转为对交易真实性进行审核，我国开始 推行间接管理模式的外汇管理制度。1997－2000 年，在这一时期，在亚洲金融危机的 冲击和加入世界贸易组织前期的制度环境下，我国通过不断完善经常项目管理手段，适 时调整资本项目管理政策，并在全国范围内开展打击逃汇骗汇行动，有效防止了资本外 逃，维护了人民币汇率的稳定。2001 开始，随着亚洲金融危机的影响逐步减弱，近年 来我国经济持续平稳较快发展，经济体制改革不断深化，金融领域改革取得了新的进展， 外汇管制进一步放宽，外汇市场建设的深度和广度不断拓展，为完善人民币汇率形成机 制创造了条件。 人民币汇率改革的总体目标是，建立健全以市场供求为基础的、有管理的浮动汇率 体制，保持人民币汇率在合理、均衡水平上的基本稳定。自 2005 年 7 月 21 日起，我国 开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。人民 币汇率不再盯住单一美元，形成更富弹性的人民币汇率机制。中国人民银行于每个工作 日闭市后公布当日银行间外汇市场美元等交易货币对人民币汇率的收盘价，作为下一个 工作日该货币对人民币交易的中间价格。2005 年 7 月 21 日 19：00 时，美元对人民币 交易价格调整为 1 美元兑 8.11 元人民币，作为次日银行间外汇市场上外汇指定银行之 间交易的中间价，外汇指定银行可自此时起调整对客户的挂牌汇价。现阶段，每日银行 间外汇市场美元对人民币的交易价仍在人民银行公布的美元交易中间价上下千分之三 的幅度内浮动，非美元货币对人民币的交易价在人民银行公布的该货币交易中间价上下 一定幅度内浮动。由于汇率市场形成机制的日益完善，为人民币汇率的预测提供了客观 条件。厦门大学博硕士论文摘要库
The Empirical Study of The Forecasting of RMB Exchange Rate
—Compare ARMA Model With GARCH Model
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1.1 选题背景及意义
本文着眼于人民币（名义）汇率预测，指的是人民币兑美元（名义）汇率的预测。 人民币兑非美元货币的汇率预测需依据人民币兑美元汇率的预测和国际外汇市场上美 元兑非美元货币汇率的未来变动。因此，参照一篮子货币进行调节，是 2005 年 7 月 21 日起实施的人民币汇率新政策的主要内容之一，其意义在于：放弃了长期以来人民币盯 住美元的做法，以便在国际外汇市场上美元兑欧元、日元等货币出现较大的变动时，人 民币兑美元汇率的调控有较大的机动性。但是其弊端也是显而易见的:(1)人民币汇率的 调控和预测变得较为复杂，既要考虑人民币兑美元的变化，又要考虑美元兑欧元、日元 等货币汇率的变化；(2)篮子货币的币别选择及其权重的确定成为一个技术难题，容易 引发争议。2005 年 8 月 10 日，央行行长周小川指出篮子货币的确定以对外贸易权重为 主，即以美元、欧元、日元、韩元为主，兼顾新加坡、英国、马来西亚、俄罗斯、澳大 利亚、泰国、加拿大等国的货币。并且，还要考虑外债与外商直接投资及无偿转移。作 为人民币汇率调节的一个参考，在篮子货币的选取以及权重的确定时主要遵循的基本原 则是：考虑我国国际收支经常项目的主要交易国家、地区及其货币。从便于操作的角度 出发，篮子货币的币别选择应以对外贸易权重为主。理由是：(1)与 GDP 相比，2004 年 我国的贸易依存度高达 70%；(2)在我国全部的国际经贸中， (货物)贸易额仍然是绝对 重要的。篮子货币的币别选择以对外贸易权重为主通常包括两种选择方法：(1)按贸易 的国别和地区比重决定币别及其权重。IMF 在计算人民币有效汇率时，将我国进出口总 额中占比达到 1%以上者均列入计算范围，总共有 16 种货币进入篮子。因此计算很复杂。 本文选取我国主要的 5 个贸易伙伴欧盟、美国、日本、中国香港和东盟为考察对象， 2004 年以此五种货币为货币篮子衡量的贸易总额（参见表 1.1）合计占我国进出口总额的比 重超过 60%。其中，美元、欧元、日元分别所占权重均不足 25%。
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人民币汇率预测的实证研究 ——基于 ARMA 模型和 GARCH 模型的比较 3 表 1.1 ：2004 年以五种货币为货币篮子衡量的贸易总额 单位：亿美元，% 时间 欧盟 美国 日本 中国香港 东盟 2004 年 1772.8 1696.2 1678.7 1126.7 1058.8 2004 年以 5 种货币为 100% 24.18% 23.13% 22.89% 15.37% 14.44% 按贸易的国别(地区)比重决定人民币要参照的篮子货币的币别选择及其比重，意味着 如果美元兑其它主要货币有较大幅度升降，那么人民币兑美元的汇率的波动将达到美 元兑其它货币升降幅度的 75%。这无疑不符合汇率改革前我国强调的“汇率稳定”的 政策。（2）按贸易结算的货币比重决定币别及其权重。据中国银行的统计，我国进出 口贸易约 80%是以美元结算的。另据中国外汇交易中心的统计，我国近年来银行间外 汇市场交易中，美元的比例达到近 98%，所以人民币对美元汇率又有着至关重要的参 照价值。综合各种因素，采用第二种方式，即按照贸易结算的货币比重决定币别和比 重比较合理，因此人民币兑美元的汇率仍然具有导向性作用，本文用盯住美元的方法 进行建模，以期得到若干结论。
1.2 有关文献综述
Yongmiao Hong and Tae-Hwy Lee（2003）[3]指出加拿大元、德国马克、英镑、 日元、法郎兑美元的汇率，可以通过非线性组合模型进行预测，其效果要好于随机游 动模型，但是模型对这五种汇率的预测效果并不一致。陈雁云、何维达(2006)[4]通过 对人民币各种汇率与股价的逐日数据所作的 ARCH 效应检验，得出相应的 GARCH 和 EARCH 模型，证明人民币值与股价成反向关系。吴念鲁、陈金庚(2005)[5]认为人民币 汇率真正回归到有管理的浮动是汇率调整的主导趋势，并就人民币汇率机制如何改 革，如何确定汇率水平，如何逐步完善汇率机制市场化等问题提出了改革的政策措施。
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The Empirical Study of The Forecasting of RMB Exchange Rate
—Compare ARMA Model With GARCH Model
4 李方(2005)[6]探讨了人民币预测理论形成的客观基础和构成人民币估值的主要因素， 分析了影响 2005 年人民币汇率变化的六大因素，在此基础上预测了人民币汇率变化 的大体趋势。彭凡(2005)[7]从宏观角度对人民币汇率走势影响因素进行了分析。陈月、 任超(2005)[8]分析了影响人民币汇率变动的因素，然后分析人民币汇率升值、贬值或 者保持稳定的利弊，最后预测未来人民币名义汇率变动的趋势并提出对策建议。陈志 刚(2006)[9]指出人民币的升值过程将是一个缓慢的、小幅攀升的过程。范龙震 (2001)[10]对各国的人民币名义汇率的运动过程进行了检验，包括均值回复检验、单 位根检验和方差比检验，发现各国货币的名义汇率基本服从随机游动。王元龙、王艳 (2007)[11]指出：2006 年我国人民币汇率的显著特征是汇率的弹性明显增强、双向波 幅扩大、呈小幅升值态势，仍属于基本稳定，2007 年人民币汇率政策取向是在稳定汇 率的前提下，从政策上弱化和消除人民币汇率升值的非理性预期，其核心内容是汇率 政策将成为货币政策中心、采取合适的政策组合、适时调整汇率水平、大力发展和完 善外汇市场，并预期人民币汇率空间将进一步放宽，在双向波动中小幅升值。苏岩、 杨振海(2007)[12]检验了人民币兑日元汇率与波动的时间序列特征，证实存在简单的 单位根过程及条件异方差性，并且通过计算表明，其汇率变化率的 ARMA 及 ARMA/GARCH 组合模型的建模不成立。李凯、张稳瑜(2005)[13]通过对美元兑日元的高频日汇率数 据的实证研究，检验了金融时间序列的“尖峰厚尾”特征，通过对 GARCH、TARCH、EGARCH 模型的估计，验证了汇率市场在信息不对称条件下，对好消息和坏消息有不同程度的 波动反应，而且金融市场的波动效应是明显的。 国内学者魏巍贤（2000）[14]用协整方法分析了人民币汇率稳定主要归因于中央 银行的外汇干预、适度从紧的货币政策、高速的经济增长以及对外汇余额与通货膨胀 的有效控制，同时，魏巍贤对中美两国不同的利率和汇率数据进行了分析。奚君羊和 谭文（2004）[15]对人民币汇率和 GDP 之间的关系作冲击响应函数分析发现：在本期 给 GDP 一个冲击，开始时人民币汇率会下浮波动，接着会稳定上浮，然后上浮程度下 降，最后人民币汇率稳定在一个新的水平。
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人民币汇率预测的实证研究 ——基于 ARMA 模型和 GARCH 模型的比较 5
1.3 本文研究安排
从前面的文献综述中可以看出，以往的文献研究主要着重于对影响人民币汇率走 势的因素分析，或者是对美元兑日元等汇率数据进行分析，这主要是因为在 2005 年 7 月 21 日汇率形成机制改革之前，人民币兑美元的名义汇率基本保持平稳。随着汇率 形成机制改革的推进，人民币兑美元的汇率终于开始有条件的自由浮动，近 3 年来一 个显著的现象就是人民币兑美元的快速升值现象，所以这也是一个新出现且有趣的问 题。针对于此，本文着眼于汇率形成制度改革后人民币汇率对美元的名义汇率数据的 分析，然后进行预测模型的构建，选择时间序列分析中的经典模型 ARMA 模型和 GARCH 系列模型进行数据拟合，评价模型的预测效果，并提出可以进一步研究的方向以及相 关的政策建议。本文其它部分安排如下：第二章是对于人民币汇率历史数据的特征分 析和模型选择；第三章是利用 ARMA 模型和 GARCH 系列模型对人民币汇率变动率进行 预测；第四章是结论部分。厦门大学博硕士论文摘要库
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第二章 人民币汇率历史数据的特征分析和模型的构建
我国自 1994 年开始实行以市场供求为基础的、单一的、有管理的浮动汇率制度。 亚洲金融危机以后，主要因为收窄了浮动区间而被国际货币基金组织归入盯住汇率制 度。但是，1997 年以后我国的汇率形成机制并没有发生根本的变化，外汇供求关系仍 是决定外汇市场汇率的基础。我国现行的汇率生成机制主要由 6 个制度参数连环构成， 即银行结售汇制、银行间外汇市场制度、银行结售汇周转头寸制度、银行间市场撮合 交易制度、公开市场操作制度和汇率浮动区间管理制度。前三项制度保证了外汇供求 关系和市场汇率的形成，后三项制度主要是为了防止汇率过大的波动，体现汇率的有 管理性。具体来说，银行强制结售汇制的主要功能是，集中外汇来源，形成以外汇指 定银行为主的外汇市场主体；结售汇周转头寸限制制度规定，外汇指定银行多余的外 汇头寸必须卖出，短缺的头寸必须补进，这就导致银行间外汇供求关系的形成；而银 行间外汇市场则为供求生成汇率提供了平台；银行交易撮合制度规定，银行必须提前 一天向银行间市场报告第二天拟卖出或买入外汇的量，且当天只能做一个方向的交 易，然后按照价格优先、时间优先的原则自动撮合成交，这个制度保障了外汇价格的 最终形成；在这个价格下供求的差额由中央银行通过公开市场操作解决。中央银行根 据银行间外汇前一天的汇价，决定人民币对美元的汇率，并在参照国际市场价格后， 套算出人民币对其他主要货币的汇率，该汇率是银行间市场或外汇指定银行与客户间 交易的基准汇率，实际汇率可在基准汇率上下规定区间浮动。2.1 人民币汇率历史数据特征分析
中央银行在 2005 年 7 月 21 日之前公布人民币汇率基准价。7 月 21 日人民币汇率 形成机制改革后，中国人民银行于每个工作日闭市后公布当日银行间外汇市场美元等 交易货币对人民币汇率的收盘价，作为下一个工作日该货币对人民币交易的中间价。 自 2006 年 1 月 4 日起，中国人民银行授权中国外汇交易中心于每个工作日上午 9 时 15 分对外公布当日人民币对美元、欧元、日元和港币汇率中间价，作为当日银行间即 期外汇市场（含 OTC 方式和撮合方式）以及银行柜台交易汇率的中间价。从 2002 年 4 月 2 日起公布欧元对人民币汇率价格。从 2006 年 8 月 1 日起公布英镑对人民币汇率厦门大学博硕士论文摘要库
人民币汇率预测的实证研究 ——基于 ARMA 模型和 GARCH 模型的比较 7 价格。自从汇率形成机制改革后，人民币对美元的名义汇率就基本上处于升值状态。 2006 年 1 月 4 日，在新人民币汇率形成机制平稳运行近半年后，中国人民银行改革银 行间即期外汇市场结构，引入国际通行的询价交易方式，鼓励金融机构在有效控制风 险的前提下积极进行产品创新，满足企业和居民外汇避险和投资的多样化需求。同时 引入做市商制度，提高金融机构的自主定价能力，并通过做市商的连续报价为市场提 供流动性，平滑市场价格波动，提高交易效率，为逐步形成以市场供求为基础、参考 一篮子货币进行调节的即期汇率形成机制提供制度支持。一般地，对于汇率的每日数 据进行定量预测，可以考虑使用时间序列分析中的相关模型，所以本章接下来的部分 先介绍后面具体预测时要用到的模型，包括 ARMA 模型和 GARCH 模型。
2.2 ARMA 与 GARCH 模型的构建
2.2.1 ARMA 模型的构建 ARMA 模型,即自回归移动平均模型表示为: xt =φ1xt−1+φ2xt−2+ +φpxt p− + +ε θ εt 1 t−1+θ ε2 t−2+ θ εq t q− (1) 该模型中 p 为自回归部分的阶数，q 为移动平均部分的阶数，因此记为 ARMA(p,q)。 自 回 归 模 型 AR(p) 和 移 动 平 均 模 型 MA(q) 都 是 它 的 特 例 ， 即 ARMA(0,q) 为 MA(q),ARMA(p,0)为 AR(p)。利用滞后算子多项式φp( )L 和θq( )L ，ARMA(p,q)改写为：φp( )L xt =θq( )L εt (2) 由上面的式子可以推出： 1 ( ) ( ) t p q t x =φ− Lθ L ε (3) 1 ( ) ( ) t q L p L xt ε θ= − φ (4) 因此，对于 ARMA(p,q)模型，其平稳性条件与 AR(p)的平稳性条件相同，其可逆 性条件与 MA(q)的可逆性条件相同，有以下两个定理: 定理 1 p 阶自回归序列的渐进平稳条件为|z|>1，其中 z 为滞后多项式φp( )L 的 特征方程 2 1 2 ( ) 1 p 0 p z z z pz φ = −φ −φ − −φ = 的所有根。
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而且进一步地，对于 AR(p)模型，其自相关函数(auto correlation function, 简称 ACF)不能在某一步之后为零(截尾)，而是按指数率衰减，称其具有拖尾性，而其 偏相关函数(PACF)截尾。 定理 2 q 阶移动平均模型的可逆性条件为|z|>1，其中 z 为θq( )L 的特征方程 2 1 2 ( ) 1 q 0 q z z z qz θ = +θ +θ + θ = 的所有根。 对于 MA(q)模型，其自相关函数(ACF)在 q 步以后为零，具有截尾性，其偏相关函 数(PACF)拖尾。由于 ARMA(p,q)序列兼具 AR(p)和 MA(q)的性质，所以其 ACF 也具有拖 尾性，而且其偏相关函数(PACF)也具有拖尾性。而且在许多实际问题中，时间序列本 身不是平稳的，而是具有明显的趋势，但是在通过一次或者多次差分后成为平稳的时 间序列，则可以建立自回归积分移动平均模型，记为 ARIMA(p,d,q)，其中 d 为差分次 数。其数学表达式为： ( )(1φ L −L)dxt =θ( )L εt (5) 式中， ( )φ L 为平稳的自回归滞后算子多项式， ( )θ L 是可逆的移动平均滞后算子 多项式。d 次差分算子为 1 2 2 1 1 1 (1−L)d = −1 C L C Ld + d + ( 1)− d− Cdd−Ld− + −( 1)dLd (6) 其中 r d C 是从 d 中取 r 的组合数。当然，这种差分方法主要针对具有趋势成分的 非平稳序列而言，另外，时间序列中呈现季节波动也可以用差分方法平稳化。例如， 经济数据中的月份数据或季度数据可能可以通过每隔 12 个月的差分或每隔 4 个季度 的差分平稳化。已有文献表明，充分高阶的 AR 模型可以代替一定阶数的 MA 或 ARMA 模型。所以，尽管 ARMA 代表了相当大范围的平稳时间序列，但是从计算方便(AR 模型 可以用普通最小二乘法来估计模型参数，而 ARMA 模型需要用非线性最小二乘法，如 Newton-Raphson 迭代法来估计模型参数)和实用角度(当阶数不高时)一般可以采用 AR 模型。 2.2.2 GARCH 模型的构建 广义自回归条件异方差模型，即 GARCH 模型定义：
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