Desde el 10º piso de su edificio de oficinas, Katherine Rally observa a las hordas de neoyorquinos luchar por abrirse paso en las calles in- festadas con taxis amarillos y las banquetas plagadas con puestos de “hot dogs”. En este caluroso día de julio, le presta especial atención a la moda que exhiben las mujeres y se pregunta qué querrán usar en el otoño. Sus pensamientos no son meras elucubraciones; son cruciales para su trabajo pues ella es propietaria y administradora de TrendLi- nes, una empresa de ropa para mujeres de elite.
El día de hoy es especialmente importante porque debe reunirse con Ted Lawson, el gerente de producción, para decidir el plan de producción del mes siguiente para la línea de otoño. En particular, debe determinar la cantidad de cada artículo de ropa que debe pro- ducir dada la capacidad de producción de la planta, los recursos li- mitados y los pronósticos de demanda. Una planeación precisa de la producción del mes siguiente es importante para las ventas de otoño dado que los artículos producidos el mes siguiente aparecerán en las tiendas durante septiembre y las mujeres generalmente adquieren la mayoría de las modas cuando aparecen por primera vez.
Regresa a su escritorio y observa los numerosos documentos que están sobre él. Sus ojos recorren los patrones de ropa diseña-
dos hace casi seis meses, las listas de requerimientos de material para cada patrón y las listas de pronósticos de demanda para cada patrón de acuerdo con las encuestas realizadas en exhibiciones de moda. Recuerda los días agitados, a veces de pesadilla, de diseñar la línea de otoño y presentarla en las exhibiciones de moda de Nueva York, Milán y París. En última instancia, le pagó a su equipo de diseñado- res un total de 860 000 dólares por su trabajo en la línea de otoño. Con el costo de contratar modelos para la pasarela, estilistas y artistas del maquillaje; coser y arreglar ropa; construir el escenario; hacer la coreografía y el ensayo del espectáculo; y la renta de la sala de conferencias, cada una de las exhibiciones le costó 2 700 000 dólares más.
Examina los patrones de ropa y los requerimientos de material. Su línea de otoño comprende moda profesional y casual. Deter- minó el precio de cada artículo de ropa considerando la calidad y el costo del material, el costo de la mano de obra y del maquinado, la demanda del artículo, y el prestigio del nombre de la marca TrendLines.
Los artículos de moda profesional incluyen:
Costo de mano
Pieza de ropa Requerimientos de material Precio de obra y maquinaria Pantalones de lana 3 yardas de lana $300 $160
2 yardas de tela para el forro
Suéter de cachemir 1.5 yardas de cachemir 450 150 Blusa de seda 1.5 yardas de seda 180 100 Camisola de seda 0.5 yardas de seda 120 60
Falda recta 2 yardas de rayón 270 120
1.5 yardas de tela para el forro
Saco de lana 2.5 yardas de lana 320 140
1.5 yardas de tela para el forro
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Ella sabe que para el mes siguiente ha ordenado 45 000 yardas de lana, 28 000 yardas de forro, 9 000 yardas de cachemir, 18 000 yardas de seda, 30 000 yardas de rayón, 20 000 yardas de terciopelo y 30 000 yardas de algodón para producción. A continuación se hace una lista de materiales:
Cualquier material que no se utilice en la producción puede enviarse de vuelta al mayorista textil con un reembolso completo, pero no el des- perdicio.
Sabe que la producción tanto de la blusa de seda como del suéter de algodón deja desperdicios de material. En particular, para la elaboración de una pieza de cada uno se requieren 2 yardas de seda y algodón, respectivamente. De estas dos yardas, se usa 1.5 en cualquiera de estos dos artículos y queda 0.5 yarda de desperdicio. Ella no desea desperdiciar este material, por lo que planea usar los respectivos pedazos rectangulares para una camisola de seda o una minifalda de algodón. Por tanto, siempre que se produzca una blusa de seda, también se producirá una camisola. De la misma manera, siempre que se produzca un suéter de algodón se producirá una mi- nifalda de algodón. Observe que es posible producir una camisola de seda sin producir una blusa de seda y una minifalda de algodón sin producir un suéter de algodón.
Los pronósticos de demanda señalan que algunos artículos tie- nen existe una demanda limitada. Específicamente, dado que los pan- talones y las camisas de terciopelo son modas pasajeras, TrendLines ha pronosticado que sólo puede vender 5 500 pares de pantalones y 6 000 camisas de terciopelo. TrendLines no quiere producir más de la demanda pronosticada porque, una vez que ambos pasan de moda, ya no se venden. Sin embargo, la compañía puede producir menos de lo pronosticado, pues no tiene que satisfacer la demanda. Él suéter de cachemir también tiene demanda limitada porque es cotoso y TrendLines sabe que puede vender, cuando mucho, 4 000 suéteres del material. Las blusas y camisolas de seda tienen demanda limitada porque muchas mujeres piensan que es difícil cuidarlas; TrendLines proyecta que puede vender cuando mucho 12 000 blusas y 15 000 camisolas de seda.
Los pronósticos de demanda también indican que los pan- talones de lana, las faldas rectas y los sacos de lana tienen mucha
demanda porque son artículos básicos necesarios en todos los guar- darropas profesionales. En particular, la demanda es 7 000 piezas de pantalones y 5 000 sacos. Katherine quiere satisfacer cuando menos 60% de la demanda de estos dos artículos para mantener su base de clientes leales y no perder negocios en el futuro. Aunque la demanda de las faldas rectas no pudo calcularse, Katherine considera que de- biera fabricar por lo menos 2 800.
a) Ted intenta convencer a Katherine de no producir faldas de ter- ciopelo ya que la demanda de esta moda de otoño es muy baja. Alega que este artículo por sí mismo representa 500 000 dólares en costos fijos de diseño y otros. La contribución neta (precio por pieza de ropa-costo de material-costo de mano de obra) de la venta esta moda pasajera debe cubrir esos costos fijos. Cada falda de terciopelo genera una contribución neta de 22 dólares. Alega que dada esa contribución neta, aun cuando se cubriera la demanda máxima no habría ganancia. ¿Qué piensa del argu- mento de Ted?
b) Formule y resuelva un modelo de programación lineal para maximizar la ganancia, dadas las limitaciones de producción, recursos y demanda.
Antes de tomar una decisión final, Katherine planea explorar las siguientes preguntas independientes, excepto cuando se indique lo contrario:
c) El mayorista textil informa a Katherine que no puede devolver el terciopelo porque los pronósticos señalan que su demanda se reducirá en el futuro. Por tanto, Katherine no puede obtener un reembolso por el terciopelo. ¿Cómo modifica este hecho el plan de producción?
d) ¿Cuál es la explicación económica intuitiva de las diferencias entre las soluciones de los incisos b) y c)?
e) El personal de costura tiene dificultades para coser los brazos y alinear el saco de lana ya que el patrón tiene una forma rara y es difícil cortar y coser el pesado material. El aumento en el tiempo de mano de obra para coser un saco de lana aumenta el costo de la mano de obra y el maquinado de cada saco en 80 dólares. Dado este nuevo costo, ¿cuántas piezas de cada artículo de ropa debe producir TrendLines para aumentar sus ganancias?
f) El mayorista textil informa a Katherine que como otro cliente canceló su pedido, puede obtener 10 000 yardas adicionales de tela para forro. ¿Cuántas piezas de cada tipo debe producir TrendLines ahora para maximizar sus ganancias?
g) TrendLines supone que puede vender todos los artículos que no vendió en septiembre y octubre en una gran venta en noviembre a 60% del precio original. Así, puede vender todos los artículos en cantidad ilimitada durante la venta de noviembre. (Los lími- tes superiores mencionados sólo se refieren a las ventas durante octubre y septiembre.) ¿Cuál debe ser el nuevo plan de produc- ción para maximizar las ganancias?
Costo de mano
Pieza de ropa Requerimientos de material Precio de obra y maquinaria Pantalones de terciopelo 3 yardas de terciopelo $350 $175
2 yardas de tela para forro
Suéter de algodón 1.5 yardas de algodón 130 60 Minifalda de algodón 0.5 yardas de algodón 75 40 Falda de terciopelo 1.5 yardas de terciopelo 200 160 Blusa abotonada 1.5 yardas de rayón 120 90
Material Precio por yarda
Lana $ 9.00 Forro 1.50 Cachemir 60.00 Seda 13.00 Rayón 2.25 Terciopelo 12.00 Algodón 2.50
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