The first A: “Availability” of services and commodities 45

El análisis anterior sobre la transferencia de calor en la capa límite (Apdo. despreciaba los efectos de disipación viscosa dentro de la capa límite. Cuando es muy alta la velocidad de la corriente libre, como en los aviones de alta velocidad, hay que tener en cuenta estos efectos de disipación. Se comienza el estudio considerando el caso adiabático, es decir, una pared perfectamente aislada. En este caso, la temperatura de la pared puede ser considerablemente más alta que la temperatura de la corriente libre, incluso aunque no haya transferencia de calor. Esta alta temperatura se origina por dos causas: (1) el aumento de temperatura del fluido según se le lleva al reposo en la superficie de la placa mientras

la energía cinética del fluio se convierte en energía interna térmica. v el efecto de calentamiento debido a la disipación viscosa. Considérese la primera situación. La energía cinética del gas se convierte en energía térmica según se lleva el gas al reposo, y este proceso viene descrito por la ecuación de la energía de un proceso adiabático en régimen esta- cionario

1 = .

donde es la entalpía de remanso del gas. escribir en función de la temperatura como

(5.117)

Esta ecuación se puede

1 T,) =

donde es la temperatura de remanso y es la temperatura estática de la corriente libre. Expresada en función del número de Mach de la corriente libre, esto es

(5.118) donde es el número de Mach, definido como = y a es la velocidad del sonido, que para un gas perfecto puede calcularse con

a = (5.119)

donde R es la constante del gas.

En el caso real de un problema de corriente con capa límite, al fluido no se le lleva al reposo reversiblemente, debido a que la acción viscosa es, básicamente, un proceso irreversible desde el punto de vista

mico. Además, no toda la energía cinética de la corriente libre se con- vierte en energía térmica, parte se pierde como calor, y parte se disipa en forma de trabajo viscoso. Para tener en cuenta las irreversibilidades en la corriente con capa límite, se define un factor de recuperación como

r = _(5.120)

donde es la temperatura de pared adiabática real y es la tempera- tura estática de la corriente libre. El factor de recuperación se puede determinar experimentalmente, o, en algunas corrientes, se pueden hacer cálculos analíticos.

La ecuación de la energía de la capa límite

¿?T

se ha resuelto para el caso de corriente a alta velocidad, teniendo en cuenta el término de calentamiento viscoso. Aunque la solución comple- ta resulta algo tediosa, los resultados finales son verdaderamente sim- ples. Aquí sólo se presentan los resultados y se indica cómo pueden aplicarse. Para disponer de una solución exacta de la se remite al lector al Apéndice B. En un trabajo de Eckert se ofrece un resu- men excelente sobre el problema de la transferencia de calor a alta velocidad. En la Figura B.3 se muestran algunos perfiles de temperatura de capa límite típicos, para una pared adiabática con corrientes a alta velocidad.

El principal resultado del análisis de la transferencia de calor a alta velocidad es que, por lo general, los flujos de calor se pueden calcular con las mismas relaciones empleadas para un fluido incompresible a baja velocidad, cuando el coeficiente de transferencia de calor medio se

por la relación

= (5.121)

Téngase en cuenta que la diferencia entre la temperatura de pared adia- bática y la temperatura -real de la pared se utiliza en la definición, de modo que la expresión dará flujo de calor igual a cero, cuando la pared esté a la temperatura de pared adiabática. Para gases con números de Prandtl cercanos a la unidad, se han obtenido las relaciones siguientes para los factores de recuperación

Flujo laminar: Flujo turbulento:

(5.122) (5.123)

Estos factores de recuperación se pueden usar junto con la (5.119) para obtener la temperatura de pared adiabática.

En capas límite con alta velocidad puede haber gradientes de tempe- ratura importantes, y habrá por tanto grandes variaciones de las propie- dades a través de la capa límite. Las ecuaciones de transferencia de calor con propiedades constantes se pueden seguir utilizando, si, según reco- mienda Eckert, se introducen las propiedades a una temperatura de referencia

= T,) + T,) (5.124)

La analogía entre la transferencia de calor y la fricción en el fluido se puede emplear también cuando se conoce el coeficiente de fricción. Resumiendo las relaciones para los cálculos de transferencia de calor a alta velocidad:

Capa límite laminar (Re, 5

= 0,332 (5.125)

Capa límite turbulenta (5 Re, 10’):

= (5.126)

Capa límite turbulenta Re,

= 0,185 (log (5.127)

El superíndice * de las ecuaciones anteriores indica que las propiedades se evalúan a la temperatura de referencia dada por la (5.124).

Para obtener el coeficiente de transferencia de calor medio, hay que integrar las expresiones anteriores sobre la longitud de la placa. Si el número de Reynolds está comprendido en el intervalo en que hay que utilizar la la integración no se puede expresar de forma analítica, y es necesario efectuar integración numérica. Debe tenerse cuidado al efectuar la integración en un problema de transferencia de calor a alta velocidad, puesto que la temperatura de referencia es distinta para las partes laminar y turbulenta de la capa límite. Esto es resultado de emplear un valor del factor de recuperación distinto para los flujos laminar y turbulento, según vienen dados por las Ecs. (5.122) y (5.123).

Cuando se tienen velocidades verdaderamente altas, la temperatura de pared adiabática puede llegar a ser tan alta que el gas se disociará y habrá una variación muy amplia de las propiedades en la capa límite. Eckert recomienda que se traten estos problemas basándose en un coeficiente de transferencia de calor definido en función de diferencia de entalpías

=

Entonces, el factor de recuperación de la entalpía se define como

i -i

. (5.129)

donde es la entalpía en las condiciones de la pared adiabática. Para calcular el factor de recuperación y la transferencia de calor se utilizan

5. LOS PRINCIPIOS DE LA CONVECCIÓN

las mismas relaciones anteriores, excepto que todas las propiedades se evalúan a una entalpía de referencia dada por

+ (5.130)

El número de Stanton se como

(5.131)

Este número de Stanton se utiliza en las Ecs. (5.126) o (5.127) para calcular el coeficiente de transferencia de calor. Cuando se calculan las entalpías para utilizarlas en las relaciones anteriores, debe emplearse la entalpía total; esto es, debe incluirse tanto la energía química de disociación como la energía interna térmica. El método de la entalpía de referencia ha resultado adecuado para calcular la transferencia de calor a alta velocidad con una precisión mayor del 10 por 100.

EJEMPLO 5.10. TRANSFERENCIA DE CALOR A ALTA VELOCIDAD