CHAPTER 5: YOUTHS’EXPERIENCES AND EXPECTATIONSOF YSRHS:
5.3 The second A: “Accessibility” to accurate SRH information 49
5.9. Espesor de la capa límite turbulenta.
5.10. Transferencia de calor a alta velocidad en una placa plana.
PROBLEMAS 5.1,
5.2.
5.3.
Se diseña una tobera para expansionar aire desde unas condicio- nes de remanso de y 200°C hasta 0,138 El valor de diseño del flujo másico es Supóngase que esta tobera se usa en combinación con un túnel aerodinámico de aspiración, de modo que a la tobera se le permite descargar de repente en un depósito perfectamente evacuado. será la temperatura del aire del depósito cuando la presión en el mismo sea igual a
Supóngase que el depósito está perfectamente aislado y que el aire se comporta como un gas perfecto. Supóngase que la expansión en la tobera es isoentrópica.
Utilizando un perfil de velocidades lineal
Y
para una corriente sobre una placa plana, obténgase una para el espesor de la capa límite en función de x. Utilizando la relación de continuidad
ax
junto con la distribución de velocidades
U
0 2 6 2 6 y la expresión para el espesor de la capa límite
- -
x - &
obténgase una expresión para la componente y de la velocidad en función de x e Calcúlese el valor de v en el borde de salida de la capa límite, a distancias de y cm del borde de ataque, para las condiciones del Ejemplo 5.3.
5.4. 5.5. 5.6. 5.7. 5.8. 5.9. 5.10. 5.11. 5.12.
Repítase el Problema 5.3 para el perfil lineal de velocidades del Problema 5.2.
Obténgase una expresión para el coeficiente de transferencia de calor en función del número de Reynolds, para una capa límite laminar sobre una placa plana, utilizando el perfil lineal de velo-
cidades del Problema 5.2 y una distribución de temperaturas cú- bica
En un tubo de cm de diámetro entra aire a 20 5 y una velocidad de Utilizando un análisis de placa plana, estímese la distancia desde la entrada a la que el flujo se desarro- lla totalmente.
Un fluido circula entre dos grandes placas paralelas. Desarróllese una expresión para la distribución de velocidades en función de la distancia desde la línea central entre las dos placas, bajo condi- ciones de flujo desarrollado.
Utilizando la ecuación de la energía dada por la de- termínese una expresión para el coeficiente de transferencia de calor bajo las condiciones
C C = - - - -
donde es el espesor de la capa límite térmica.
Obténgase una expresión para la transferencia de calor en una capa límite laminar de una placa plana bajo la condición de = constante. Supóngase que la distribución de tempera- turas dada por la relación cúbica de la (5.30). Esta solución se aproxima a la condición observada en el flujo de un metal líquido sobre una placa plana.
Demuéstrese que = 0, en y = 0 para una capa límite la- minar incompresible sobre una placa plana con gradiente de pre- siones cero.
Repásense los desarrollos analíticos de este capítulo y hágase una lista de las restricciones que comportan las ecuaciones siguientes:
(5.85) y(5.107).
Calcúlese el cociente entre el espesor de la capa límite térmica y el espesor de la capa límite hidrodinámica para los fluidos siguien- tes: aire a 1 atm y agua a helio a 1 atm y amoníaco líquido a glicerina a 20°C.
5.13. 5.14. 5.15. 5.16. 5.17. 5.18. 5.19. 5.20. 5.21. 5.22. 5.23.
Calcúlese el flujo másico del agua que circula sobre una placa plana a 15 y 3 a través de la capa límite a una distancia de 5 cm del borde de ataque de la placa.
Sobre una placa plana circula aire a 1 atm y a una veloci- dad de 30 es el espesor de la capa límite a una distan- cia de cm del borde de ataque de la placa?
Sobre una placa plana circula aire a una velocidad constante de 20 y en unas condiciones ambiente de 20 y 20°C. Se calienta la placa hasta una temperatura constante de 75 co- menzando a una distancia de cm del borde de ataque. es el calor total transferido desde el borde de ataque hasta un punto a 35 cm del borde de ataque?
Entre dos grandes placas paralelas circula agua a 15°C y a la velocidad de Las placas están separadas por una distan- cia de 15 mm. Estímese la distancia desde el borde de ataque a la que el flujo se hace totalmente desarrollado.
Sobre una placa plana circula aire en condiciones estándar de 1 atm y 30°C a 20 La placa es cuadrada, tiene 60 cm de lado y se mantiene a 90 “C. Calcúlese la transferencia de calor desde la placa. Sobre una placa plana cuadrada de 30 cm de lado, circula aire a 7 y 35 a La placa se mantiene a 65 “C. Estímese la pérdida de calor de la placa.
Sobre una placa horizontal circula aire a 90 y presión atmosféri- ca, a 60 La placa es un cuadrado de 60 cm de lado y se mantiene a una temperatura uniforme de 10 “C. es la transfe- rencia total de calor?
Calcúlese la transferencia de calor desde una placa cuadrada de 30 cm de lado, sobre la que circula aire a 35 y 14 La temperatura de la placa es 250 y la velocidad de la corriente libre es 6 Por una placa plana de 60 cm de largo, circula aire a 20 y 20 “C. La velocidad de la corriente libre es 30 y la placa se calienta hasta 55 en toda su longitud. En x = 30 cm, calcúlese el valor de para el que será igual a
Calcúlese el valor del coeficiente de fricción a una distancia de 15 cm del borde de ataque, para la corriente del Problema 5.22. Sobre una placa plana circula aire a 70 y 6 Sobre la placa se coloca una cinta calefactora de cm de largo a una distancia de 15 cm del borde de ataque. Calcúlese el calor perdido por la cinta por unidad de anchura de la placa, para una tempe- ratura de la superficie calefactora de 65 “C.
5. LOS PRINCIPIOS DE LA CONVECCIÓN 187
5.24. Alrededor de una gran superficie de hormigón de 15 cm de ancho, mantenida a 55 sopla aire a 1 atm y 27 La velocidad de la corriente es Calcúlese la pérdida de calor por convección de la superficie.
5.25. Sobre una placa cuadrada de 1 m de lado, circula aire a 300 K, 75 y 45 La placa se mantiene a una temperatura cons- tante de 400 K. Calcúlese el calor perdido por la placa.
5.26. Una placa plana horizontal se mantiene a 50°C y tiene unas dimensiones de 50 por 50 cm. Se sopla aire sobre la placa, a 50 10 y 20 Calcúlese el calor perdido por la placa.
5.27. Sobre una placa cuadrada de 20 cm de lado, circula aire con una velocidad de 5 Las condiciones de la corriente libre son 10 y atm. Un calentador en la superficie de la placa proporcio- na un flujo de calor constante en la pared, de modo que la temperatura media de la pared es 100°C. Calcúlese el flujo de calor de la superficie y el valor de en una posición de x igual a 10 cm.
5.28. Calcúlese la velocidad de la corriente necesaria para producir un número de Reynolds de para la corriente sobre una placa cuadrada de 1 m de lado, con los fluidos siguientes: (a) agua a 20 (b) aire a 1 atm y 20 (c) Freón 12, a 20 (d) amoníaco a 20 y (e) helio a 20
5.29. Calcúlese el coeficiente de transferencia de calor medio para cada uno de los casos del Problema 5.29, suponiendo que todas las propiedades se evalúan a 20 “C.
5.30. Calcúlese el espesor de la capa límite al final de la placa, para cada caso del Problema 5.29.
5.31. Una placa ennegrecida está expuesta al sol, de modo que se ab- sorbe un flujo de calor constante de 800 La cara posterior de la placa está aislada, de modo que toda la energía absorbida se disipa en una corriente de aire que circula sobre la placa en unas condiciones de 25 1 atm y 3 La placa es cuadrada y tiene 25 cm de lado. Estímese la temperatura media de la placa. es la temperatura de la placa en el borde de salida?
5.32. Sobre una placa plana cuadrada de 50 cm de lado, sopla aire a 1 atm y 300 K a una velocidad tal que el número de Reynolds en el borde de salida es El calentamiento no comienza hasta la mitad de la placa y entonces la temperatura de la superfi- cie es 400 K. Calcúlese la transferencia de calor desde la placa.
5.33. Sobre una placa plana de 1 m de largo que se mantiene a una temperatura constante de 150 circula aire a 20 14 y
150 es el flujo de calor promedio por unidad de super- ficie de la placa?
5.34. Obténganse ecuaciones equivalentes a la (5.85) para números críticos de Reynolds de 3 y 3
5.35. Suponiendo que el coeficiente local de transferencia de calor para la corriente sobre una placa plana se puede representar por la y que la capa límite comienza en el borde de ataque de la placa, obténgase una expresión para el coeficiente de transfe- rencia de calor medio.
5.36. Una placa cuadrada de 10 cm de lado tiene instalado un calenta- dor eléctrico que produce un flujo de calor constante. Sobre la placa circula agua a 10 y a una velocidad de 3 es el calor total que puede disiparse si la temperatura de la placa no va a sobrepasar los
5.37. Repítase el Problema 5.37 para aire a 1 atm y 300 K.
5.38. Para enfriar una placa cuadrada de 1 m de lado, mantenida a 500 K, se usa helio a 1 atm y 300 K. La velocidad de la corriente es de 50 Calcúlese la pérdida total de calor de la placa. es el espesor de la capa límite cuando la corriente abandona la placa?
5.39. Para la corriente del Problema 5.40, calcúlese la posición y en la capa límite, en el borde de salida donde = 25
5.40. Sobre una placa plana cuadrada de 4,0 m de lado, sopla aire a 27 y 1 atm, a una velocidad de 40 La temperatura de la placa es 77 “C. Calcúlese la transferencia de calor total.
5.41. El techo de un edificio tiene 30 m por 60 m y, debido a la carga térmica del sol, alcanza una temperatura de 300 K cuando la temperatura del aire ambiente es 0°C. Calcúlese la pérdida de calor del tejado cuando sopla una brisa suave a 8 sobre el tejado = 30 m).
5.42. Sobre una placa cuadrada de 15 cm de lado, circula aire a 1 atm y y a una velocidad de 10 Calcúlese el espesor máximo de la capa límite.
5.43. Sobre una placa plana cuadrada circula aire a y 25 a una velocidad de 60 La placa tiene m de lado y se mantie- ne a una temperatura constante de 150 “C. Calcúlese el calor per- dido por la placa.
5.44. 5.45. 5.46. 5.47. 5.48. 5.49. 5.50. 5.51. 5.52. 5.53.
Por una placa cuadrada de 1 m de lado, circula helio a una presión de 150 y una temperatura de a una velocidad de 50 La placa se mantiene a una temperatura constante de 100°C. Calcúlese el calor perdido por la placa.
Sobre una placa cuadrada de 2 m de lado, circula aire a 50 y 250 a una velocidad de 20 La placa se mantiene a una temperatura constante de 350 K. Calcúlese el calor perdido por la placa.
Sobre una placa plana circula nitrógeno a 50 y 300 K, a una velocidad de 100 La longitud de la placa es m y la placa se mantiene a una temperatura constante de 400 K. Calcúlese el calor perdido por la placa.
Sobre una placa plana cuadrada de 1 m de lado, circula hidróge- no a 2 atm y 15 a una velocidad de 6 La placa se mantie- ne a una temperatura constante de 139 “C. Calcúlese el calor per- dido por la placa.
Sobre una placa plana cuadrada de 45 cm de lado, se fuerza la circulación de amoníaco líquido a 10 a una velocidad de 5 La placa se mantiene a 50°C. Calcúlese el calor perdido por la placa.
Sobre una placa cuadrada de 1 m de lado, circula helio a una velocidad de 50 El helio está a una presión de 45 y una temperatura de 50°C. La placa se mantiene a una temperatura constante de 136 “C. Calcúlese el calor perdido por la placa. Sobre una placa plana circula aire a atm, a una velocidad de 300 La temperatura de la placa se mantiene constante a
y la temperatura del aire de la corriente libre es 10°C. Calcúlese la transferencia de calor para una placa cuadrada que tiene 80 cm de lado.
Represéntese gráficamente frente a x para aire a 1 atm y 300 K, circulando sobre una placa plana a una velocidad de 30 Re,,,, = 5 y empléese papel
co. Amplíese la representación hasta un valor de x equivalente a Re = Represéntese también el coeficiente de transferencia de calor medio en este mismo intervalo.
Sobre una placa plana circula aire a 1 atm y 350 con una velocidad de 30 Calcúlese el flujo másico a través de la capa límite para valores de x para los que Re, = y
Con una velocidad de 6 circula aire sobre una placa cuadra- da de 20 cm de lado, a 50 y 300 K. Se instala en la placa un
calentador eléctrico tal que produce un flujo de calor constante. es el calor total que puede disiparse si la temperatura de la placa no puede superar los 600 K?
5.54. La «corriente uniforme» en un tubo se define como aquella en que la velocidad es constante a través de toda la sección del tubo. Obténgase una expresión para el coeficiente de transferencia de calor en este tipo de flujo con la condición de flujo de calor constante en la pared. Compárense los resultados con los del Apartado 5.10. Explíquese la razón de la diferencia de las res- puestas sobre una base física.
5.55. Supóngase que la distribución de velocidades en la parte central turbulenta de la corriente en un tubo, puede representarse por
donde es la velocidad en el centro del tubo y es el radio del tubo. Se puede suponer que la velocidad en la subcapa laminar varía linealmente con el radio. Utilizando el factor de fricción dado por la obténgase una ecuación para el espesor de la subcapa laminar. En este problema se puede calcular la veloci- dad media de la corriente utilizando únicamente la distribución de velocidades turbulenta.
5.56. Utilizando el perfil de velocidades del Problema 5.55, obténgase una expresión para la difusividad turbulenta de la cantidad de movimiento en función del radio.
5.57. En aplicaciones de cambiadores de calor, con frecuencia es im- portante compatibilizar las necesidades de transferencia de calor con las limitaciones de las pérdidas de presión. Suponiendo lijas la transferencia de calor total y la diferencia entre la temperatura de la pared y la temperatura promedio, así como una pérdida de presión fija a lo largo del tubo, obténganse expresiones para la longitud y el diámetro del tubo, suponiendo flujo turbulento de un gas con el número de Prandtl próximo a la unidad.
5.58. Por una tubería de cm de diámetro circula agua, de manera que el número de Reynolds basado en el diámetro es 1.500 (se supone flujo laminar). La temperatura promedio del fluido es 35°C. Calcúlese la velocidad máxima del agua dentro del tubo. (Recuérdese que = sería el coeficiente de transfe- rencia de calor para este sistema, si la pared del tubo estuviera sometida a un flujo de calor constante, y los perfiles de veloci- dades y temperaturas estuvieran completamente desarrollados?
5. LOS PRINCIPIOS DE LA CONVECCIÓN 189
Evalúense las propiedades a la temperatura media de la zona principal del fluido.
5.59. En un conducto anular la corriente tiene un perfil de velocidad constante, y está sometido a un flujo de calor constante por am- bas caras, interior y exterior. La temperatura es la misma en las caras interior y exterior en posiciones de x idénticas. Obténgase una expresión para la distribución de temperaturas en una co- rriente como ésta, suponiendo propiedades constantes y flujo la- minar.
5.60. Sobre una placa plana isoterma mantenida a una temperatura constante de 65 circula aire. La velocidad del aire es 600 con las propiedades estáticas de 15 y 7 Calcúlese el coefi- ciente de transferencia de calor medio para una placa de 1 m de largo.
5.61. Sobre una placa plana circula aire a 7 y 40 a Mach 4. La temperatura de la placa es 35 y su longitud 60 cm. Calcúle- se la temperatura de pared adiabática de la parte laminar de la capa límite.
5.62. Se va a construir un túnel aerodinámico para conseguir corrien- tes en condiciones de Mach a Z’, = -40°C y = atm.
es la temperatura de remanso en estas condiciones? sería la temperatura de pared adiabática de las partes laminar y turbulenta de una capa límite sobre una placa plana? Si se colo- case una placa plana en el túnel, de modo que Re, =
sería la transferencia de calor para una temperatura constante de la pared de 0 “C?
5.63. Sobre una placa plana cuadrada de 30 cm de lado, circula gliceri- na a 30°C y a una velocidad de Se mide la fuerza de resistencia de N (ambas caras de la placa). Calcúlese el coefi- ciente de transferencia de calor para este sistema de flujo.
5.64. Calcúlese la fuerza de resistencia (rozamiento viscoso) sobre la placa del Problema 5.20 en ausencia de transferencia de calor. No utilice en este cálculo la analogía entre fluido con fricción y trans- ferencia de calor; esto es, calcúlese directamente la resistencia evaluando el esfuerzo cortante viscoso en la pared.
5.65. Sobre una placa plana cuadrada de 130 cm de lado, se sopla nitrógeno a 1 atm y 20 a una velocidad de La placa se mantiene a una temperatura constante de 100°C. Calcúlese el coeficiente de rozamiento medio y la transferencia de calor desde la placa.
5.66. Utilizando la distribución de velocidades del flujo laminar desa- rrollado en un tubo, obténgase una expresión para el factor de rozamiento como se define en la (5.112).
5.67. Por una placa cuadrada de 15 cm de lado, sobre la que se ha impuesto un flujo de calor constante de 10 circula aceite de motor a 10 “C. Determínese (a) la diferencia media de tempera- turas, (b) la diferencia de temperaturas en el borde de salida y (c) el coeficiente de transferencia de calor medio. Utilícese la relación de Churchill
5.68. Trabájese el Problema 5.67 con una temperatura constante en la superficie de la placa igual a la del borde de salida, y determínese la transferencia de calor total.
5.69. Para aire a 25°C y 1 atm, con una velocidad de la corriente libre de 45 calcúlese la longitud de una placa plana necesaria para dar números de Reynolds de 5 y son los espe- sores de la capa límite con esos números de Reynolds?
5.70 Determínese el espesor de la capa límite, para Re = 5 de los fluidos siguientes circulando a 20 sobre una placa plana: (a) aire a 1 atm y 10 (b) agua líquida saturada a (c) hidrógeno a 1 atm y 10 (d) amoníaco líquido saturado a y (e) Freón 12 líquido saturado a 10 “C.
5.71. Muchas de las relaciones sobre la transferencia de calor para la corriente sobre una placa plana son de la forma
= = C
Obténgase una expresión para en función de las constan- tes C y n.
5.72. Compárense las Ecs. (5.51) y (5.44) para aceite de motor a 20°C y un número de Reynolds de 10.000.
5.73. Sobre una placa cuadrada de 75 cm de lado, que se mantiene a 350 K, sopla aire a 1 atm y 300 K. La velocidad de la corriente libre es 45 Calcúlese la transferencia de calor y la fuerza de resistencia sobre una cara de la placa. Calcúlese también la trans- ferencia de calor para la zona laminar de la capa límite. 5.74. Tomando para el Problema 5.73 el número de Reynolds crítico
igual a 5 calcúlese el espesor de la capa límite en ese punto y en el borde de salida de la placa, suponiendo (a) flujo laminar hasta Re,,,, y turbulento de ahí en adelante y (b) flujo turbulento desde el borde de ataque.
5.75. 5.76. 5.77. 5.78. 5.79. 5.80. 5.81. 5.82. 5.83.
Si se eleva hasta 500 K la temperatura de la placa del Proble- ma 5.73 mientras las condiciones de la corriente libre siguen sien- do las mismas, calcúlese la transferencia de calor total, evaluando las propiedades (a) en las condiciones de la corriente libre, (b) a la temperatura de película, y (c) a la temperatura de la pared. Co- méntense los resultados.
Sobre una placa cuadrada de 30 cm de lado, sopla aire a 250 K, 1 atm y a una velocidad de 10 La placa mantiene un flujo de calor constante de 700 Determínense las tempera- turas de la placa para valores de x de 1, 5, y 30 cm. Sobre una placa cuadrada de 20 cm de lado, circula aceite de motor a 20 y 10 La superficie de la placa se mantiene a 40°C. Calcúlese el calor perdido por la placa y la fuerza de resis-