Bayesian Computation and Differential Privacy

4.1 Introducción

La evaluación de la eficiencia ha recibido considerable atención en la literatura de transporte público (De Borger et al, 2002; Brons et al, 2005; Ramos Sampaioet. al., 2008oRusso y Rindone, 2010, entre otros). En la teoría económica, la eficiencia es considerada un rasgo del proceso de producción, definido como el conjunto de actividades por medio de las cuales se combinan factores o insumos para obtener uno o más productos. A su vez, los procesos de producción se representan por medio de una función de producción que describe la relación técnica entre factores y productos, indicando las limitaciones tecnológicas involucradas en el proceso productivo de una empresa. En particular, la frontera de posibilidades de producción (FPP) es entonces la porción de la función de producción donde se alcanza el máximo producto posible con una combinación dada de insumos. En otros términos, la eficiencia es la mejor relación entre recursos empleados y resultados alcanzados, buscando obtener de este modo el mayor rendimiento económico y/o técnico de los insumos empleados y de la actividad que se desarrolle en general. El hecho de que una empresa se ubique sobre la FPP significa que la misma es eficiente desde el punto de vista técnico, es decir, que está aprovechando todos los recursos de los cuales dispone para llevar a cabo la producción. Se supone que las firmas producen sobre o por debajo de la frontera, es decir, con algún grado de ineficiencia.

Es importante realizar la distinción entre eficiencia técnica y eficiencia asignativa (o de precios). La eficiencia asignativa se asocia al uso eficiente de los recursos desde el punto de vista de los costos: refleja la habilidad de una firma para usar los insumos en proporciones óptimas, dado un nivel de precios y un nivel de tecnología en la producción. Por su parte, la eficiencia técnica de una empresa es relativa al conjunto de empresas a partir de las cuales se estima la función de producción y el uso relativo de los insumos (Farrel, 1957). La suma de ambas da como resultado la eficiencia económica total de una empresa. En el presente capítulo se estudiará la eficiencia técnica al no contar con datos desagregados a nivel de cada línea.

Al analizar los diferentes métodos que existen a la hora de medir la eficiencia, una posible clasificación es el conocimiento o no de la función de producción. Por un lado, los enfoques no paramétricos se basan en el supuesto de que la función de producción de las firmas eficientes no es conocida, por lo que, a través de una serie de supuestos sobre el conjunto de

101 producción, se determinan las características de la tecnología. En este conjunto se encuentra el Análisis de Envolvente de Datos (DEA, por sus siglas en inglés)87. En los enfoques no paramétricos, que utilizan técnicas de programación lineal, el tipo de eficiencia que se obtiene es determinística, es decir, las desviaciones de la frontera se consideran producidas únicamente por ineficiencias técnicas, por lo que toda aquella producción inferior al óptimo es considerada ineficiencia. Además utilizan en su mayoría técnicas de programación lineal para su medición (Murillo Melchor, 2010; Brons et.al, 2005).

Por otro, las aproximaciones paramétricas se basan en el supuesto de que la función de producción de las empresas eficientes es conocida. El análisis de frontera estocástica (SFA, por sus siglas en inglés) es el método más popular dentro de este enfoque. A diferencia del DEA, SFA produce un indicador de eficiencia (ineficiencia) estocástica, donde los niveles de producción de la empresa están sujetos a shocks aleatorios exógenos. En este enfoque paramétrico, la medición de la eficiencia se obtiene a partir de una regresión que emplea el método de máxima verosimilitud (Murillo Melchor, 2010; Brons et.al, 2005).

Ninguno de los métodos tiene superioridad absoluta sobre el resto, de modo que la elección metodológica depende de los datos disponibles y del grado en que se cumplan los requisitos para ser aplicados88; una comparación de ambos enfoques se encuentra en Fried et al (2007). Además, los análisis no paramétricos de eficiencia, al arrojar resultados determinísticos, no permiten deslindar en el residuo del modelo la parte correspondiente a la ineficiencia propiamente dicha de la del ruido estocástico (Murillo Melchor, 2010). La valoración de ambos enfoques de Brons et. al (2005) sugiere que los no métodos paramétricos pueden producir mayores valores de eficiencia que los paramétricos, ya que en estos últimos una parte de la brecha entre el producto efectivo y el óptimo es atribuida a errores de medición y shocks aleatorios, mientras que en los enfoques determinísticos toda diferencia es ineficiencia. Sin embargo, el meta-análisis que realizan sugiere que, cuando se emplean unidades físicas del nivel de producción, las medidas de eficiencia son menores que cuando se utilizan variables monetarias o vinculadas a recaudación.

Otro criterio a emplear a la hora de medir la eficiencia es realizar el análisis desde la perspectiva de producción o de costos. En particular, cuando se dispone de precios de

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El método Free Disposal Hull (FDH, por sus siglas en inglés) es una generalización del DEA que admite, por ejemplo, indivisibilidades de insumos o productos que podrían provocar no convexidades en la tecnología y complicar la identificación de soluciones en un esquema DEA tradicional. Para una revisión de métodos no paramétricos, consultar Daraio y Simar (2007).

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Por ejemplo, en las actividades que generan múltiples productos y ninguno predomina sobre otro, quizá se prefiera aplicar DEA antes que SFA, que sólo admite un producto central.

102 mercado para insumos y productos, la empresa podría buscar minimizar el costo total para un nivel dado de producto.

Una revisión de los estudios empíricos que han obtenido medidas de eficiencia del transporte público urbano publicados desde el año 2005 refleja variedad en la elección del método a aplicar. Por ejemplo, la técnica DEA es empleada por García Sánchez (2009) en ciudades españolas, Carvalho, Syguiy y Silva (2015) en grandes ciudades de Brasil, Ramos, Lima y Sampaio (2008) en ciudades europeas y de Brasil; Li y otros (2013) en empresas prestatarias de transporte por colectivo en Beijing (China). Por su parte, el análisis de SFA fue utilizado por Piacenza (2006) en empresas italianas de transporte por colectivo, Roy y Yvrande-Billon (2007) redes de transporte público de Francia, por Holmgren (2013) a regiones de Suecia y Jarboui, Forgetet. et. al. (2015) para operadores de transporte público de 18 países89. En particular, la mayoría de estudios empíricos revisados que emplean SFA estiman fronteras de costo.

El objetivo del capítulo es por un lado estimar una función de producción del servicio público de transporte por colectivo para la ciudad de Bahía Blanca para el período 2007-2014. La estimación permite: a) identificar la sensibilidad de la producción de cada empresa prestataria del servicio al volumen de unidades afectadas al servicio, a la extensión del recorrido ya la cantidad de líneas que opera, y b) evaluar la evolución de la eficiencia técnica del sector. Conviene aclarar que, al tratarse de empresas de servicios, su nivel de producción se mide por el volumen de pasajeros transportados. Por otro lado, se evaluará la hipótesis de si el ingreso de una empresa de gestión estatal y el cambio en la composición de la oferta, tal como fue mencionado en capítulos previos, generaron una reducción de los niveles de ineficiencia técnica.

El capítulo se estructura de la siguiente manera: en el apartado 4.2 se detalla la metodología utilizada así como el conjunto de datos y las fuentes de información utilizadas para su obtención. En el apartado siguiente (4.3) se realiza un análisis detallados de los principales resultados encontrados. En la sección 4.4 se presenta una breve discusión sobre el hecho de que los resultados encontrados deben ser evaluados a la luz de ciertas consideraciones en relación a las economías de escala y al vínculo entre eficiencia y calidad. Por último, en la sección 4.5 se presentan reflexiones finales sobre el tópico abordado en el capítulo.

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103 4.2 Metodología y datos

La metodología empleada se basa en la estimación de una función de producción de transporte de pasajeros con método de frontera estocástica, con datos anuales para el periodo 2007 – 2014 para un panel de 10 operadores. SFA supone que el nivel de producción de una determinada empresa no se determina unívocamente a partir del nivel de insumos y factores empleados, sino que puede estar influido por elementos fuera de su control, aleatorios, capturados en el término de perturbación. En ese sentido, el nivel de producción observado puede diferir del nivel óptimo, tanto por defectos en la gestión de la empresa como por contingencias no observables.

La estimación de funciones de producción mediante el método de frontera estocástica descompone entonces el término de perturbación en dos tipos: por un lado, el componente puramente aleatorio (que puede reducir o incrementar los niveles de producción óptimos y está vinculado a contingencias inesperadas) y, por otro, la ineficiencia de la empresa (que siempre reduce la producción respecto del óptimo).

Esta descomposición requiere suponer una forma funcional específica para la función de producción y una distribución para el término de perturbación. Es por ello que se trata de un enfoque paramétrico. La función de producción habitual en este enfoque es de tipo Cobb- Douglas y toma la siguiente especificación:

ln 𝑄𝑖𝑡 = 𝛽0+ 𝐾𝑘=1𝛽𝑘𝑙𝑛𝑋𝑘𝑖𝑡 + 𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡𝑐𝑜𝑛𝑖: 1, … ,10 𝑦𝑡: 2007, … ,2014 (4.1)

Donde Qit es el nivel de producción de la empresa i perteneciente al sector del transporte urbano de pasajeros en el año t, medida por el total anual de pasajeros que utilizan las líneas pertenecientes a la empresa i, Xk es una matriz de kxk que reúne las variables explicativas consideradas. En este caso particular, se incluyen el parque móvil (PAR), kilómetros recorridos (KIM), β es el vector de los parámetros a estimar y corresponde a la elasticidad del producto de nivel frontera respecto a cada insumo considerado. En este caso, al considerar 2 explicativas β tiene 2 elementos. Se debe aclarar que se trata de un panel desbalanceado en tanto no todas las empresas operaron durante el horizonte temporal considerado.

Por último, la expresión 𝑣𝑖𝑡 − 𝑢𝑖𝑡representa el error compuesto antes mencionado, donde 𝑣𝑖𝑡

simboliza los shocks puramente aleatorios y externos a la empresa, se supone idénticamente distribuido, siguiendo una distribución normal, N (0, 𝜎2) , e independiente del segundo

104 componente del error, 𝑢𝑖𝑡, que representa el nivel de ineficiencia de la empresa i en el período t. En este caso, el modelo de frontera estocástica se estima imponiendo la restricción 𝑢𝑖𝑡 ≥ 0 ,

en tanto se supone que la empresa se encuentra o bien en la frontera (es decir, con 100% de eficiencia) o por debajo de ella (con ineficiencia).

Con respecto a 𝑢𝑖𝑡, se consideraron dos parametrizaciones posibles: puede suponerse

invariante en el tiempo o, por el contrario, variante en t. Son varios los modelos o métodos que pueden ser aplicados ya sea que se considere dicho termino variante en el tiempo o no, a saber: panel de datos con efectos fijos o aleatorios; método de máxima verosimilitud y método de los momentos. Para una revisión de los mismos ver Murillo Melchor (2010).

Considerando 𝑢𝑖𝑡 variante en t, una alternativa para su estimación es la propuesta por Battese

y Coelli (1992):

𝑢𝑖𝑡 = 𝑒−𝜂(𝑡−𝑇𝑖)𝑢𝑖 (4.2)

Donde 𝑇𝑖 representa el último período de la i-ésima empresa. En particular, cuando 𝑡 = 𝑇𝑖, la

ineficiencia obtenida es el nivel de base de la ineficiencia de la empresa i. Por su parte, η es el parámetro de descenso e informa sobre la dirección que toma la ineficiencia en el tiempo; cuando η> 0, el nivel de ineficiencia decrece hasta el nivel base, las empresas se desplazan hacia la frontera a una tasa de (100 x η) % por año. Inversamente, cuando η< 0, la ineficiencia técnica aumenta exponencialmente, lo cual implica divergencia tecnológica.

Tanto en la opción de eficiencia estática como cambiante en el tiempo, utilizando la especificación dada por Battese y Coelli (1992), 𝑢𝑖𝑡 sigueuna distribución normal–truncada

en0, 𝑢𝑖𝑡 ~𝑁𝑡(𝜇, 𝜎𝑢2).

A la luz de los cambios regulatorios ocurridos se espera que, para el caso de Bahía Blanca, el modelo más adecuado sea el que admite variaciones del nivel de ineficiencia en el tiempo. En particular, se esperaría que el ingreso de una empresa bajo gestión estatal y la desconcentración de la oferta90 generasen una reducción de la ineficiencia, al menos de la registrada durante el período previo (2009-2012).

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Aquí, el concepto de desconcentración de la oferta hace referencia a que si bien luego de la última reforma en 2012 continuaron siendo 3 las empresas prestatarias del servicio, cada una de ellas posee una participación más igualitaria en cuanto a cantidad de líneas a operar; a diferencia de lo que sucedida previamente donde el grupo empresario Plaza, el cual nucleaba 2 de las 3 empresas prestatarias, controlaba el 75% de las líneas que prestaban servicios en la ciudad.

105 Por otro lado, si bien la mayor parte de estudios empíricos que miden eficiencia del transporte urbano estima fronteras de costo, en este caso se estiman fronteras de producción por carencia de datos de costo desagregados por firma.

Ambas variantes sobre la forma evolutiva de 𝑢𝑖𝑡 fueron estimadas aplicando el método de

máxima verosimilitud. Las estimaciones fueron realizadas con el paquete econométrico Stata v 12.

Las variables explicativas escogidas son similares a las empleadas por Pestana y otros (2008). Vale aclarar que, en este caso, la eficiencia es medida en términos del volumen de pasajeros transportado y no en los kilómetros recorridos, variable que tradicionalmente suele estar más vinculada con la escala de operación del operador. Esto se debe a 2 razones: por un lado, interesa el impacto de los cambios de operador sobre el volumen de pasajeros. Se reconoce que esta variable se encuentra, en parte, fuera de control de los operadores en tanto está determinada esencialmente por la demanda. No obstante, la calidad del servicio (frecuencias, puntualidad, confort de unidades, roturas, colisiones, estilo de conducción de choferes, etc.) - elemento que se encuentra bajo control de los operadores - pueden incidir sobre ella. Por otro, en tanto en el período bajo análisis no hubo variaciones sustanciales de la red ni de las frecuencias, ello se tradujo en una escasa variabilidad de los kilómetros recorridos91. Este elemento se reflejaría en falta de significatividad de los regresores en un abordaje econométrico.

Como subproducto de la estimación, se analizó el efecto de la concentración de líneas por empresa y de los subsidios al transporte urbano sobre el nivel estimado de ineficiencia, 𝑢𝑖𝑡.

Este segundo modelo fue estimado con datos de panel92 y efectos fijos, de modo de considerar las especificidades de cada empresa, en particular, la ecuación estimada sobre los factores que influyen sobre la eficiencia de los prestadores de transporte urbano sigue la forma:

𝑢_𝑖𝑡 = 𝛼_0𝑖+ 𝛼₁𝐿𝐼𝑁_𝑖𝑡+ 𝛼₂𝐶𝐶𝑃_𝑖𝑡+ 𝛼₃𝑆𝐼𝑆𝑇𝐴𝑈_𝑖𝑡+ 𝑣_𝑖𝑡 (4.3)

Donde LIN representa la cantidad de líneas que la i-ésima empresa opera en el período t, CCP y SISTAU registran los montos (en moneda constante) de las transferencias del Ministerio de

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En este contexto un aumento de los kilómetros recorridos podría incluso ser resultado de roturas en unidades que necesitan reemplazo, reflejando paradójicamente mayor ineficiencia para un nivel de frecuencias dado. La variabilidad de los kilómetros recorridos entre un mes y otro se explica, además, por cuestiones estacionales vinculadas al ciclo lectivo y por la cantidad de días hábiles, elementos exógenos a los operadores.

92

El análisis con panel de datos permite estimar de manera consistente la ineficiencia de cada empresa (Murillo Melchor, 2010), en este caso, de cada línea de colectivo que presta el servicio.

106 Transporte a las empresas prestatarias del servicio de transporte urbano en compensación por incremento de costos. Al respecto, según la literatura consultada -en particular la de raigambre neoclásica- considera que el otorgamiento de subsidios del lado de la oferta perjudica a la eficiencia ya que desincentiva la mejora del servicio - incidencia positiva- (Barbero et.al, 2011), mientras que la concentración de líneas tendría impacto negativo sobre la ineficiencia (explicado principalemente por la presencia de economías de escala en actividades que no se encuentran vinculadas directamente con el transporte, por ejemplo, actividades administrativas).

Los datos empleados y las fuentes de información se detallan en el tabla 4.1.

Tabla 4.1. Definición de variables empleadas y fuentes de información

Variable Definición Fuente de información

Dependiente

Q pasajeros totales anuales Dirección de Tránsito y Transporte de la Municipalidad de Bahía Blanca

Explicativas del nivel de producción del servicio KIM km anuales recorridos. Suma de km

mensuales transitados Comisión Nacional de Regulación del Transporte

PAR nro. de unidades afectadas al

servicio Comisión Nacional de Regulación del Transporte

Explicativas del nivel de eficiencia

LIN nro. de líneas operadas Notas periodísticas

CCP

transferencias recibidas por compensación de mayores costos combustible, en pesos, deflactadas por IPC State Street (2007m11=100)*

Ministerio de Transporte de la Nación.

http://www.transporte.gob.ar/content/subsidios/ IPC State Street, Price Stats. www.statestreet.com

SISTAU

transferencias recibidas por compensación de mayores costos globales, deflactadas por IPC State Street (2007m11=100)

Ministerio de Transporte de la Nación.

http://www.transporte.gob.ar/content/subsidios/ IPC State Street, Price Stats www.statestreet.com * Se utiliza el IPC Congreso, alternativo al índice de precios oficial, debido al cuestionamiento que este último indicador ha recibido tanto de ámbitos académicos como políticos o periodísticos por su severa subestimación de la

variación de los precios minoristas en Argentina. El índice empleado es difundido mensualmente por una comisión de la Cámara de Diputados y se calcula como el promedio de 9 índices elaborados por institutos provinciales de

estadística y consultoras privadas. Fuente: Cálculos propios

107 4.3 Resultados

Al analizar los resultados arrojados para los parámetros 𝛽𝑘estimados (tabla 4.2), en ambos

modelos se observó que tanto el parque móvil como los kilómetros recorridos resultaron significativos. Sin embargo, el signo que acompaña al coeficiente vinculado al parque móvil es contrario al esperado. Esto se debe a la elevada multicolinealidad entre los regresores empleados93, que genera el riesgo de anular la significancia individual de los coeficientes o, como en este caso, invertir su signo94.

El parámetro que refleja la evolución del término de ineficiencia, η, no resultó significativo al 1%, lo que indicaría que la ineficiencia técnica del conjunto de prestatarios del servicio de transporte de pasajeros en Bahía Blanca durante 2007-2014 se mantuvo sin cambios apreciables. En estos términos, los cambios regulatorios no habrían conseguido, al menos hasta 2014, un incremento en la eficiencia.

Por su parte, el valor del parámetro 𝛾 , que expresa el porcentaje de la varianza total explicada por la varianza de la 𝑢𝑖𝑡, indica que casi 87% de la varianza del término de perturbación

compuesto proviene de la varianza del término de ineficiencia.

Con respecto a 𝜇, que representa la estimación del valor medio de la distribución normal truncada, resultó significativo al 5%, lo que equivale a afirmar que la ineficiencia promedio es estadísticamente distinta de 0.

Tabla 4.2. Transporte público de pasajeros de Bahía Blanca. Estimaciones de frontera estocástica. 2007-2014 ln Q, pasajeros totales Constante, 0 2.872** (1.171) ln PAR, 1 -.513** (.256) ln KIM, 2 1.104*** (.082) Mu, μ 1.725** (.81) 93

El coeficiente de correlación simple entre ambas es superior a 0.9. 94

Los coeficientes estimados son superiores en magnitud a los obtenidos por Pestana et al. (2008), aunque estrictamente no serían comparables, ya que en este caso se estima una función de producción, mientras que el trabajo citado estima funciones de costo.

108 Eta, η .005 (.019) 2 .395  .867 No. observaciones 37

*** Significativas al 1 %. ** significativas al 5 %. * significativas al 10 %. Fuente: Cálculos propios

Un análisis de la evolución de la eficiencia promedio del sistema en su conjunto en el período