Se denomina estadímetro de mira vertical al dispositivo constituido por la asociación de un anteojo estadimétrico y una regla vertical graduada, denominada mira.
El anteojo estadimétrico está dotado, como ya se ha indicado, del retículo estadimétrico, que es una lámina de cristal en la que están grabados una cruz filar y otros dos hilos, llamados: superior e inferior, paralelos al hilo horizontal de la cruz, y simétricamente dispuestos respecto a él.
Dispositivos de medida indirecta de distancias
56
El fundamento del dispositivo es sencillo: al observar la mira a través del anteojo, los rayos luminosos que parten de los hilos extremos del retículo y se desplazan paralelamente al eje del anteojo, al llegar al objetivo, se quebrarán y pasarán por el foco anterior interceptando a la mira en los puntos A y B.
De la semejanza de los triángulos: BOA ~ mOn, de la figura, se obtiene la igualdad: h f l D= (1)
relación que permite determinar indirectamente la distancia D, longitud existente entre el foco anterior del objetivo1 y la mira, a partir de los parámetros conocidos:
h = separación entre los hilos extremos del retículo. f = distancia focal del objetivo.
l = longitud interceptada por los hilos extremos del retículo sobre la mira.
A la relación f /h, que es constante para cada aparato, por serlo sus dos miembros, se la denomina: constante estadimétrica, se la representa con la letra K, y su valor más normal es 100.
100 = = h f K 1
Recuérdese que el objetivo tiene dos focos, uno anterior y otro posterior.
a b h B A l f m n 0 E E' D K'
Y por ello, la expresión (1) se escribe habitualmente de la forma:
D=k⋅l
(2)Sin embargo, la distancia que interesa conocer es la que existe entre la mira vertical y el eje principal del instrumento materializado por la plomada que cuelga sobre el punto de estación. Para obtenerla, sería necesario sumar a la longitud D, obtenida mediante la expresión anterior, la longitud del segmento comprendido entre el foco anterior y el eje principal, lo que implicaría el empleo permanente de una constante aditiva, K'.
En los aparatos actuales se elimina el empleo de la constante aditiva consiguiendo, mediante procedimientos ópticos, que el anteojo estadimé- trico mida directamente la distancia entre su eje principal y la mira. Se dice entonces que el aparato es analático. (Analatismo es la propiedad óptica del estadímetro de dar directamente la distancia entre el eje del aparato y la mira).
Caso de visuales inclinadas
El procedimiento que permite determinar longitudes indirectamente mediante la aplicación de la expresión (2), se fundamenta en la semejanza de los triángulos: BOA y mOn (véase la figura anterior). Para que tales triángulos sean semejantes, el retículo (lado mn) debe ser paralelo a la mira (lado AB) y el eje de colimación (visual correspondiente al hilo central del retículo, longitud D) debe incidir perpendicularmente sobre la mira.
En la práctica raramente se verificarán tales condiciones (véase la figura siguiente). La visual se dirige a la mira con una inclinación cualquiera, formando un ángulo
α
con la horizontal, y la mira, al colocarse vertical sobre el terreno, se presenta en posición oblicua al eje de colimación y no paralela al retículo, con lo que se destruye la semejanza de los referidos triángulos BOA y mOn. Es necesario estudiar, por tanto, las modificaciones que habrá que introducir en la fórmula (2) para obtener, en todos los casos, la distancia geométrica OC, y después, su reducida OF.Si la mira se pudiera colocar normal al eje de colimación, posición M1,
las proyecciones de los hilos del retículo serían A1, C y B1, y la lectura que
Dispositivos de medida indirecta de distancias
58
Y la distancia OC, supuesto el anteojo analático, vendría dada por la expresión:
1
l
K
OC
=
⋅
(3)Sin embargo, la lectura que se obtiene no es:
A
1B
1=l
1, por la imposibilidad de colocar la mira en la posiciónM
1, sino la AB=l.El problema se reduce, por tanto, al conocimiento de la lectura
l
1 a partir de la l observada en la realidad.Considerando las visuales
OB
1 yOA
1 como perpendiculares a la mira1
M
(lo que es muy próximo a la realidad dada la pequeñez del ánguloA
1OB
1), los triángulosAA
1C
yBB
1C
serán rectángulos enA
1 y1
B
, respectivamente. En el primer triángulo considerado, AC será la hipotenusa yA
1C
un cateto. Y teniendo en cuenta que el ánguloα
=
=B
CB
CA
A
1 1 (por ser CO y OF respectivamente perpendiculares a1
1
B
A
y AB), se podrá escribir:α
cos
⋅
= AC
C
A
1y de modo análogo en el segundo triángulo:
O O' F dr F' α V α H C A M M1 A1 B B1 D
α
cos
⋅
= CB
CB
1Sumando miembro a miembro las dos igualdades anteriores, y teniendo en cuenta que: 1 1 1
C
CB
l
A
+
=
yAC+CB=l
se obtendrá:l
1= l⋅cosα
fórmula que da el valor
l
1 (que debería leerse en el supuesto de mira y eje de colimación perpendiculares entre sí), en función de la lectura real efectuada sobre la mira situada verticalmente en el terreno. Sustituyendo en (3),l
1 por su valor se tiene:
OC=K⋅l⋅cosα
(4)fórmula que permite obtener indirectamente la distancia geométrica existente entre el instrumento y el punto de intersección del eje de colimación con la mira (punto C).
Al producto:
K⋅l
, de la constante estadimétrica por la longitud de mira interceptada, se le llama: número generador, y se designa con la letra g. Por tanto:l
K⋅
= gCon esta notación, la fórmula (4) queda de la forma:
OC = g⋅cos
α
(5)Si el aparato midiese distancias cenitales V, en vez de alturas de horizonte α, la fórmula (5) tomaría la forma:
OC =g⋅sen V (6)
Sin embargo, la distancia que interesa medir en los levantamientos topográficos no es, normalmente, la distancia geométrica, OC, sino la distancia reducida, OF (véase figura siguiente).
Dispositivos de medida indirecta de distancias
60
En el triángulo rectángulo OCF, el cateto OF es la distancia reducida, OF = dr, siendo
OF
= OC⋅cosα
(7)Sustituyendo en (7), OC por los valores obtenidos en las fórmulas (5) y (6), se obtiene finalmente como expresión que permite obtener indirecta- mente la distancia reducida: