Practical Practitioner Exercises Introduction
Exercise 2 Business Case
Como es sabido en la Física, la resistencia es aquella oposición que presenta un conductor al paso de la corriente eléctrica en un circuito eléctrico. Suponiendo un conductor de forma cilíndrica, alargado y homogéneo, su resistencia está dada por la forma:
[ 1 ] Donde es la longitud del material conductor; es la sección transversal del conductor la cual atraviesa la corriente; y es la resistividad, un coeficiente que dependerá de la naturaleza y estado físico del material que se esté estudiando Orellana (1982). En lo que respecta a la magnitud de la resistividad, Orellana (1982) plantea que, en la geoeléctrica, lo común es utilizar como unidad Ohm.m. Orellana (1982) expone que, si la resistividad de las rocas dependiera sólo de los minerales que la constituyen, estas podrían considerarse muy resistivas en la mayoría de los casos, puesto que minerales como el cuarzo, la calcita, los silicatos, las sales, etc. son muy resistivos. En realidad esto no sucede ya que existen tres formas en las que se puede conducir la corriente eléctrica en las rocas: conducción electrónica, que es aquella en la cual los metales permiten el
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movimiento de electrones; la conducción electrolítica, se da gracias al movimiento, relativamente lento, de iones en un electrolito; y la conducción dieléctrica que se da en materiales muy poco conductores al momento de aplicarles una corriente eléctrica alterna externa (Reynolds, 1998).
Según Telford (1990), las rocas podrían clasificarse en buenas, intermedias y malas conductoras de acuerdo a sus resistividades en los siguientes rangos:
a) Minerales con resistividades desde 10-3 a 1 Ohm.m.
b) Minerales y rocas con resistividades desde 1 a 107 Ohm.m.
c) Minerales y rocas con resistividades arriba de los 107 Ohm.m.
La variabilidad en la resistividad eléctrica de las rocas depende de las condiciones en las que se encuentra la roca como pueden ser su contenido en agua, la conductividad del agua que contengan, porosidad, tamaño de grano, metamorfismo, etc. Orellana (1982). A pesar de esto durante un estudio, la variación es reducida gracias a que la extensión del terreno es pequeña respecto al subsuelo, sin embargo, suelen existir imprecisiones por lo cual es necesario tener datos previos suficientes del lugar de estudio. Las rocas ígneas, pueden presentar resistividades en el rango de 102 a 105 Ohm.m. En estos casos la
resistividad suele aumentar de acuerdo al grado de metamorfismo que presente la roca. Por otro lado, las rocas sedimentarias son las que mayor diversidad presentan en cuanto a los valores de resistividad, por ejemplo, las evaporitas y en especial las anhidritas su resistividad oscila entre 104 y 106 Ohm.m ; mientras que
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Ohm.m. En el caso de las rocas detríticas y clásticas, la resistividad crece con el tamaño del grano, siendo para las arcillas de 1 a 50 Ohm.m, para los limos de 10 a 102 Ohm.m, para las arenas de 102 a 103 Ohm.m y para las gravas de 102 a 104
Ohm.m; todo esto suponiendo que contienen agua dulce, ya que de tener un contenido de agua salada sus resistividades podrían descender hasta 0.1 Ohm.m. La ley física fundamental de los métodos de resistividad eléctrica es la Ley de Ohm, la cual explica el flujo de la corriente eléctrica en el subsuelo (Loke, 2004). La Ley de Ohm, en su forma diferencial para medios isotrópicos es la siguiente:
[ 2 ] donde es la densidad de corriente, la cual tiene la misma dirección y sentido que
el campo eléctrico en el mismo punto, mientras que es la conductividad, inversa de la resistividad . Considerando un subsuelo compuesto por un semiespacio de resistividad y otro semiespacio de resistividad infinita ; es necesario, para crear un campo eléctrico en este subsuelo, un generador de corriente y dos electrodos A y B. Como el tamaño de los electrodos es relativamente pequeño respecto al subsuelo, estos pueden ser considerados como dos puntos situados en la superficie (Orellana, 1982). Las corrientes que entra al subsuelo con intensidad , saldrá con intensidad . Por lo tanto, se puede decir que el régimen es estacionario ya que:
[ 3 ] Para establecer las leyes del fenómeno antes mencionado se utiliza una de las ecuaciones de Maxwell, donde:
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[ 4 ] Como ya se mencionó, el fenómeno en cuestión se trata de un campo estacionario, por lo tanto, deberán anularse las derivadas temporales, obteniendo entonces:
[ 5 ] Así mismo, la ecuación [5] muestra que el campo eléctrico es conservativo, por lo que deriva de un potencial escalar , es decir:
[ 6 ] La ecuación [6] muestra la relación que existe entre el potencial eléctrico y la intensidad de campo eléctrico (Loke, 2004). Y combinando las ecuaciones [2] y [6], tenemos que:
[ 7 ] Por lo que, en todos los puntos, excepto en los electrodos, se cumplirá la ecuación de continuidad, la cual se reduce a:
[ 8 ]
[ 9 ]
Resolviendo entonces se concluye que cada zona de conductividad
uniforme será , por lo tanto,
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Esta ecuación [10], es la ecuación de Laplace, la cual será válida en casi todo el semiespacio conductor, excepto en los electrodos como se mencionó anteriormente y en las superficies en las que se encuentre un cambio en la resistividad de subsuelo o también llamadas zonas de discontinuidad Orellana (1982).
Si alrededor del electrodo A y dentro del semiespacio inferior se traza una figura semiesférica (Orellana, 1982), (Fig. 3.1) En cualquier punto de esta superficie la densidad de corriente tendrá el mismo valor y estará dirigida radialmente
Figura 3.1 Modelo de la dirección de la densidad de corriente en el subsuelo. Modificada de Orellana (1982).
La integral de sobre la superficie semiesférica será igual a , si la figura tiene un radio se tendrá que (Orellana, 1982):
[ 11 ]
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[ 13 ]
Visto desde el potencial, Loke (2004) explica que, la corriente fluye radialmente desde la fuente, considerando un subsuelo homogéneo como en la Figura 2, y que el potencial varía inversamente proporcional a la distancia que recorre la corriente desde la fuente. Entonces el potencial, para este caso, estará dado por
[ 14 ] donde es la distancia que hay entre un punto del medio (incluida la superficie) y el electrodo. Loke (2004) plantea que, en la práctica, los métodos de resistividad eléctrica hacen uso de al menos dos electrodos de corriente, uno para corriente positiva y uno para corriente negativa. En este caso, en el que tenemos dos electrodos de corriente, podemos conocer el potencial que se encuentra justo en medio de los dos electrodos respecto a la vertical con la siguiente expresión:
[ 15 ] donde y son las distancias que existen desde el punto del cual se obtiene el potencial hacia cada uno de los electrodos de corriente.
La diferencia de potencial de un punto también puede ser medida (Loke, 2004). Para un arreglo en el que existen cuatro electrodos, dos de corriente, A y B; y dos de potencial, M y N; la diferencia de potencial en un punto se puede calcular con la expresión siguiente:
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[ 16 ]
donde es la distancia entre los electrodos A y M; es la distancia entre los
electrodos B y M; es la distancia entre los electrodos A y N; y es la distancia entre los electrodos B y N. La ecuación [16] muestra entonces la medición de la diferencia de potencial en un medio homogéneo con un arreglo de cuatro electrodos.
Como se ha estado mencionado en el transcurso del tercer capítulo, las condiciones en las que se muestran cada una de las ecuaciones anteriores son las de un suelo homogéneo, sin embargo, se sabe que las condiciones en la naturaleza no son realmente de esa manera. En la realidad, el subsuelo está constituido por diferentes valores de resistividad, por lo tanto, es importante incluir el término resistividad aparente. Dado que existen diferentes valores de resistividad en el subsuelo, cada una de las mediciones de resistividad obtenidas dependerá de los valores de resistividad que rodean al punto que se está estudiando y de la distancia entre los electrodos, por lo tanto, los valores de resistividad obtenidos en campo son denominados como resistividad aparente. La resistividad aparente no puede ser el promedio de las resistividades en el subsuelo, ya que esta puede ser menor o mayor de las que le rodean, sin embargo, aunque el suelo sea heterogéneo puede utilizarse la ecuación [16] para obtener el valor de resistividad aparente.
La resistividad aparente no puede ser el promedio de las resistividades en el subsuelo, ya que esta puede ser menor o mayor de las que le rodean, sin
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embargo, aunque el suelo sea heterogéneo puede utilizarse la ecuación [16] para obtener el valor de resistividad aparente.
Loke (2004) plantea que, en la práctica la mayoría de los estudios de resistividad eléctrica que se realizan, ocupan al menos cuatro electrodos, dos de corriente A y B, y dos de potencial M y N. En este tipo de casos la resistividad aparente estará dada por
[ 17 ] Donde
[ 18 ] En esta nueva ecuación [17] es el factor geométrico que dependerá de la disposición geométrica de los electrodos, es decir, del arreglo utilizado durante el estudio.
Los dispositivos electródicos, configuraciones electródicas o arreglos electródicos son aquellas geometrías en las que se pueden disponer los electrodos de corriente A y B y los electrodos de potencial M y N, en el suelo. Cada tipo de arreglo tiene un nombre distinto y su propio factor geométrico el cual dependerá de cómo se encuentren posicionados cada uno de los electrodos. Algunos de ellos son: dipolo-dipolo, polo-polo, polo-dipolo, Wenner, Schlumberger, Wenner- Schulumberger, entre otros. En trabajo se describirá la configuración Wenner, pues será la utilizada durante la adquisición de mediciones eléctricas.
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34 Arreglo Wenner
El dispositivo Wenner (Fig.3.2) está constituido por cuatro electrodos, los cuales forman dos dipolos, uno de corriente y otro de potencial. El arreglo Wenner tiene una distancia constante entre sus electrones.
Figura 3.2 Arreglo electródico Wenner/Wenner Alfa.
La constante geométrica del dispositivo es K=2πa, por lo que la resistividad aparente en este dispositivo se calcula con la siguiente expresión
[ 19 ]