El presente capítulo presenta consideraciones básicas de diseño de reactores aplicando un paquete comercial de software para el análisis de fenómenos electromagnéticos.
A. Primera etapa
Debido a que los cálculos iniciales se dan a partir de un modelo simplificado, las primeras simulaciones del reactor se hacen para ser consistentes con este modelo. De este modo, quedan omitidos algunos detalles del diseño, así como tampoco se toman en cuenta ciertas particularidades físicas. Sin embargo este modelo probó ser una invaluable experiencia para la creación de modelos más detallados y nos apuntó en la dirección correcta, para posteriormente ir complicado el modelo en busca de resultados confiables. A continuación se presentan los resultados de la primera etapa del diseño.
Fig. 6.1 Geometría completa de la primera etapa del modelo.
El marco del reactor se modeló con cuatro piezas formando un rectángulo, teniendo una profundidad y una altura constante. La permeabilidad magnética del material se considera constante en todas las direcciones (lo que en base a lo descrito en los capítulos anteriores no es cierto, puesto que las laminaciones de acero al silicio hacen que la permeabilidad sea altamente dependiente de la dirección de la laminación). Este modelo servirá de base para distintas experiencias futuras.
37 Fig. 6.2 Vista del modelo que permite ver la bobina.
La bobina no se modeló como un devanado tradicional, sino como una sola vuelta de conductor cuyo ancho es igual a la altura de la bobina y con varias “vueltas eléctricas”. Esta aproximación demostró ser bastante acertada en sus resultados, de modo que se utilizó para versiones posteriores del modelo.
Fig.6.3 Corte transversal del reactor a la mitad del espesor.
En la Fig. 6.3 se observa cómo se distribuye la densidad de flujo magnético, las regiones de baja densidad y las regiones de alta concentración. El color amarillo indica las regiones con una mayor concentración de flujo magnético, y las regiones azules indican la menor concentración. Los resultados son consistentes con lo que dicta le teoría electromagnética, ya que la distribución de flujo es mayor en las secciones donde la reluctancia es menor.
38 Fig. 6.4 Detalle de las líneas de flujo en la esquina superior izquierda del reactor.
Se observa abombamiento de flujo entre cada una de las “donas” especialmente del lado interno de la dona (agujero para el tornillo que fija firmemente el segmento magnético) y el flujo de dispersión presente en la estructura. Nuevamente, resultados de acuerdo a lo esperado.
Fig. 6.5 Corte transversal de una de las “donas” mostrando la distribución de flujo en las mismas, así como en las piernas laterales del reactor.
39 Fig. 6.6 Cálculo de densidad volumétrica de flujo.
Esta figura denota claramente las zonas donde se pueden tener problemas debido a las altas concentraciones de flujo.
Esta etapa inicial de prueba de la modelación no arroja resultados relacionados con las fuerzas presentes en el reactor.
B. Segunda etapa
Teniendo ya una experiencia previa, y tras investigaciones del estado del arte de publicaciones especializadas, se realizan simulaciones con donas de distintos tamaños. Al incorporarlas dentro del diseño del reactor, con el doble de ancho y la mitad de alto que las originales, se espera observar una importante disminución en las concentraciones de flujo, disminuyendo así los efectos negativos asociados con las mismas. Esta experiencia probó ser valiosa, ya que nos ayudó a comprender mejor los efectos de la geometría en el reactor.
A continuación se muestran los resultados de la segunda etapa.
40 Cabe mencionar que el espacio entre la primera y última dona con respecto al marco del reactor resultó ser mayor que en el modelo original, de modo que esto también pudo haber modificado el resultado y hay que ser muy cuidadoso cuando uno pretende hacer estudios comparativos y estar seguro que se están comparando diseños equivalentes con prestaciones similares.
Fig. 6.8 Corte transversal para mostrar la distribución de la densidad de flujo.
Los valores de densidad de flujo magnético en este caso son mucho menores que cuando no se colocan las donas grandes. El flujo de dispersión y el abombamiento por el contrario tienen valores más elevados debido a los entrehierros de mayor tamaño que en la simulación anterior.
41 Fig. 6.10 Corte transversal mostrando densidad de flujo en la dona modificada y piernas.
Ya que la dona más grande tiene un área mayor, la densidad de flujo es menor. Como se ha mencionado antes, una menor inducción representa menores pérdidas y menores niveles de magnetoestricción, y por tanto menores niveles de ruido en el reactor.
C. Tercera etapa
Esta etapa demostró ser el avance más significativo para la modelación del reactor ya que gracias a las observaciones hechas por un equipo de expertos industriales, se hicieron cambios importantes en la geometría del dibujo que se aproximan mucho más a la realidad del modelo. Es importante notar que el marco no tiene una profundidad ni altura única. Sino que el yugo superior e inferior tienen un diseño escalonado que funciona a manera de colector de flujo, provocando el mismo efecto benéfico que las donas grandes estudiadas anteriormente.
Adicionalmente, se han realizado cálculos de las fuerzas presentes en los elementos del reactor. En esta etapa de la simulación los valores de densidad de flujo y de fuerzas, coinciden dentro de un pequeño rango de tolerancia con los valores de diseño usados para el diseño del modelo bajo estudio, lo que lleva a pensar con probable razón que la simulación es correcta y el nivel de detalle suficiente.
Aprovechando la correcta simulación, se hicieron cálculos adicionales para realizar un análisis paramétrico del ancho de las donas, estudiando así el efecto de su tamaño en el reactor y el comportamiento magnético del aparato. A continuación se presentan los resultados de la tercera etapa de la modelación.
42 Fig. 6.11 Geometría final para la modelación del reactor.
Este dibujo representa fielmente al aparato real.
Fig.6.12 Resultados de densidades de flujo en un plano de corte a la mitad de la profundidad del reactor. Los valores coinciden plenamente con los entregados por los expertos de los fabricantes en sus hojas de diseño.
43 Fig.6.13 Plano de corte mostrando las densidades de flujo. El diseño del reactor se modificó para alterar el
diámetro de las donas de 800 a 900 mm.
Fig. 6.14 Plano de corte mostrando las densidades de flujo. Las donas tienen ahora un diámetro de 1000 mm. Una parte importante de esta simulación es que ahora se pueden obtener las fuerzas presentes en el reactor provocadas por la inducción electromagnética. Estas fuerzas servirán como entrada para el modelo mecánico que estudiará las frecuencias naturales del sistema y modos de vibración. Los resultados de las fuerzas para los modelos presentados anteriormente son:
44 Reactor con donas de 800 mm.
Tabla 6.1
Fuerzas en el Yugo Superior
EJE FUERZA (N) FUERZA (TON)
X 32,473 3.31
Y -138,732 14.14
Z 35 0
Tabla 6.2
Fuerzas en el Yugo Inferior
EJE FUERZA (N) FUERZA (TON)
X 1,038 0.1
Y 166,921 17.01
Z 53 0
Tabla 6.3 Fuerzas en la dona 4
EJE FUERZA (N) FUERZA (TON)
X -609 0.06
Y 466 0.04
45 En base a los resultados anteriores, se puede observar que una dona de 900 milímetros de diámetro, genera una importante reducción en los niveles de densidad de flujo del reactor, así como disminuyendo también la magnitud de las fuerzas presentes en un orden de 5 veces. Esto permite posicionarse en una condición de diseño donde los esfuerzos sean menos significativos, pero hace que resulte más costosa la fabricación del núcleo.
D. Cuarta etapa
La cuarta etapa contempla la modelación del reactor con un pequeño entrehierro entre el yugo superior y las piernas del marco. Este entrehierro sirve un propósito múltiple:
a) Disminuir el nivel de inducción en las esquinas del reactor, que claramente se ha observado que es donde mayor concentración existe y por lo tanto son propensas a calentamientos localizados y a esfuerzos magnetoestrictivos que podrían generar ruidos adicionales.
b) Garantizar que la fuerza de apriete de la columna esté aplicada sobre la columna central para así evitar que en el futuro las donas se puedan aflojar y comenzar a vibrar excitado por las fuerzas que actúan sobre ellos..
Fig.6.15 Entrehierro uniforme entre yugo superior y piernas del reactor.
Adicionalmente, se ha considerado que las concentraciones de flujo en las esquinas del reactor se producen porque el flujo magnético quiere seguir la trayectoria de menor reluctancia en el circuito. Ya que esta depende de la distancia entre dos puntos, es natural que su menor valor se presente en la curva más cerrada para las líneas de flujo. Esta concentración se observa claramente en la Fig.6.25.
Para evitar la concentración de líneas de flujo, se debe procurar que este tenga una distribución uniforme. Para lograr esto, se propone alterar la geometría del yugo superior de tal manera que en la parte donde la reluctancia es mayor, el entrehierro se vuelva más
46 chico, y donde la reluctancia es menor, se agregue un entrehierro adicional para compensar.
El concepto se ilustra en la Fig. 6.16.
Fig. 6.16 Entrehierro no uniforme.
Otra de las posibilidades a estudiar, es maquinar las láminas de la dona de tal manera de darle una forma redondeada en las puntas. En la Fig. 6.5 y Fig. 6.6 se observa claramente que en los filos de las donas se producen importantes concentraciones de flujo. Para reducir este fenómeno, se propone que las láminas sean maquinadas con un redondeo en sus puntas. Cabe recordar que a menor concentración de flujo, existen menores pérdidas dentro del aparato, así como también disminuyen los puntos calientes en el núcleo, evitando así la posibilidad de generación de gases en el interior del reactor.
Fig. 6.17 Vista lateral de una dona modificada.
Todas las simulaciones arriba mostradas fueron realizadas con un modelo que considera la permeabilidad del núcleo constante e invariable con la dirección del flujo. Sabemos que esto es una simplificación puesto que el acero laminado en frío es altamente direccional en su reluctancia.
47 Fig. 6.18 Vista ortogonal de una dona modificada.
E. Quinta etapa
Se sabe que el flujo magnético de manera análoga a la corriente eléctrica, siempre seguirá el camino de menor resistencia entre dos puntos. En un circuito magnético la reluctancia es la medida de la oposición al flujo magnético entre dos puntos con distinto potencial. La reluctancia depende del material, su longitud y la magnitud de su área transversal. Se debe tener en cuenta la baja reluctancia de los materiales no magnéticos y del aire.
En observaciones anteriores del modelo se ha podido comprobar que en las esquinas existe una importante concentración de flujo. Recordemos que estas concentraciones conllevan corrientes inducidas que a su vez generan calor, que puede deteriorar el aceite dentro del cual se sumerge el reactor, además de ocasionar pérdidas innecesarias proporcionales al cuadrado de estas corrientes parásitas. Con este concepto en mente, se abre una importante posibilidad de diseño: encontrar la manera de que estas concentraciones de flujo se presenten en la menor magnitud posible, mediante la variación de parámetros físicos del reactor.
Se tiene por ejemplo, que en las esquinas del marco el flujo magnético se moverá por el camino en el cual encuentre menor reluctancia. Esto hace que la mayor cantidad de flujo se vaya por el trayecto más corto, dejando así un punto de alta concentración, mientras que las regiones más alejadas, presentan una magnitud de flujo mucho menor, donde el material podría considerarse incluso desaprovechado.
Al considerar esto, se podría pensar en un diseño que involucre un trayecto físico menor, pero con una longitud magnética mayor, es decir, de elevada reluctancia. Este concepto viene a aplicarse de manera sencilla en la parte superior del reactor, donde con una pequeña diferencia en la forma de las láminas, se puede tener el efecto deseado.
48 Fig. 6.19 Detalle de concentración de flujo.
Puede observarse que la parte más alejada del centro, presenta un entrehierro menor, mientras que la esquina más cercana al centro presenta un entrehierro cinco veces mayor.
Al contrario de las simulaciones anteriores, la mayor concentración de flujo se da no en las esquinas internas, sino en las externas. Este efecto tampoco es deseable ya que los puntos de alta densidad siguen apareciendo pero en el extremo inverso del corte angular. Sin embargo, este conocimiento da pauta a una pregunta importante: ¿Cuál es la distancia (o ángulo) óptimo en el cual la lejanía de la esquina se compensa con el tamaño del entrehierro? Se puede entonces, realizar un análisis de sensibilidad para que con la variación del tamaño de los entrehierros se encuentre el punto ideal donde la concentración de flujo en la esquina más alejada y la más cercana, sea óptima. Haciendo variaciones en el tamaño del entrehierro y el ángulo se puede encontrar la relación que permita que el flujo se distribuya de manera uniforme a lo largo de todo el corte, evitando así concentraciones y puntos calientes, cuyos efectos nocivos ya han sido discutidos.
A continuación se muestra una representación del reactor completo cuando se ha utilizado este entrehierro no uniforme. Esta figura debe compararse con simulaciones anteriores para hacer notar que la diferencia en el comportamiento del aparato es mínima, pero los puntos conflictivos que existían anteriormente, han desaparecido.
49 Fig. 6.20 Visualización de densidades de flujo en un reactor con entrehierro no uniforme.
Como se ha mencionado anteriormente, la solución al problema de ruido o de calentamiento en un reactor no es una cuestión puntual, donde atacando un detalle se pueda dar por resuelto el problema. Es una suma de varios aspectos que en su totalidad generan imperfecciones y distorsión. Es muy importante estar atentos a los detalles del diseño, a las pequeñas minucias que podrían no parecer importantes, pero en un esfuerzo conjunto, hacen una gran diferencia.
Las Fig. 6.21 y 6.22, muestran la diferencia de las concentraciones de flujo que existen entre un reactor con un entrehierro uniforme y uno con un entrehierro no uniforme.
50 Fig. 6.22 Flujo magnético en la esquina del reactor con entrehierro no uniforme.
Nótese que en la esquina interior la intensidad del flujo ha disminuido de manera importante, mientras que en la esquina exterior se tiene ahora una gran concentración.
Una conclusión importante es que la densidad de flujo en uno de sus puntos depende más que de la distancia del metal que del tamaño del entrehierro.
Sin duda al analizar las Fig. 6.21 y 6.22, se puede ver fácilmente que las donas presentan la mayor densidad de flujo en todo el aparato, con importantes concentraciones en sus bordes. Se propone un nuevo diseño en el que las donas no tienen bordes rectos, sino un pequeño maquinado que le da una apariencia curva y redonda. Sin tener una medida específica, se procede a simular las donas con un radio determinado y observar resultados, los cuales se presentan a continuación.
51 Fig. 6.24 Densidad de flujo en una dona con borde redondeado.
Al comparar las anteriores imágenes, resulta obvio que la dona con bordes redondeados presenta una densidad de flujo mucho menor en sus bordes. Esto se traduce en menor generación de calor, de ruido. Se presenta nuevamente una interesante pregunta. ¿Qué radio debe de tener la curvatura de las donas? Esta pregunta abarca conceptos de manufactura, costos y sin duda alguna, un minucioso análisis electromagnético.
La Fig. 6.25 muestra la densidad volumétrica de flujo en el reactor funcionando a plena capacidad.
Fig. 6.25 Densidad de flujo en todo el reactor.
Se observa nuevamente que el comportamiento general del reactor es el mismo que en casos anteriores. El pequeño detalle en las donas no afecta al funcionamiento del aparato, pero si contribuye a disminuir sus puntos calientes. Es necesario recalcar que la disminución de ruido y pérdidas en el reactor se logra en la suma de los pequeños detalles.
52 Fig. 6. 26 Detalle de concentración de flujo en una esquina del reactor con entrehierro no uniforme.
La Fig. 6.26 conlleva a reflexionar acerca de qué pasos deben de tomarse en el futuro si es que se desea seguir con este esfuerzo. Si bien la concentración de flujo en la esquina es menor de lo que se tenía originalmente, aún existe un exceso indeseable. El proyecto de diseño aún tiene mucho trabajo por delante y pretende enfocarse en los pequeños detalles a mejorar utilizando una combinación de minuciosas simulaciones y un profundo entendimiento de la teoría electromagnética.
Como una simulación adicional y para agregar precisión a los modelos anteriores, se utilizó una permeabilidad magnética no constante en todos los ejes, es decir, que se respetó el hecho de que la permeabilidad magnética es mayor en el sentido de la laminación y mucho menor en las otras dos dimensiones. Los resultados son:
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