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Si bien la mayoría de los ejemplos tratados en esta tesis se re…eren a la detección de daño en elementos rectos tipo vigas, la Elasticidad …nita, como rama de Mecánica del Continuo, es completamente general como lo demuestran algunos ejemplos en los que se

estudiaron cuerpos de formas curvas y en movimientos arbitrarios.

En la construcción teórica del modelo de cuerpo dañado, se intensi…có la atención al problema de contacto de Signorini; un problema fascinante por su aparente compleji- dad pero de resolución computacional simple ya que con poco esfuerzo se puede incluir fricción de Coulomb y modelar fenómenos de contacto parcial, fenómenos de contacto intermitente, stick –slip, vibro impacto, deslizamiento suave, etc.

Aunque en primera instancia se proyectaba la construcción de un modelo basado en la teoría clásica de la Elasticidad (Elasticidad in…nitesimal), se observo la posibilidad de incluirlo en la teoría no lineal de la Mecánica del Continuo. En dicho enfoque no se hace hipótesis alguna sobre la pequeñez de la deformación y no sólo da la posibilidad de tratar cuerpos que sean sometidos a grandes deformaciones, sino que también se pueden tratar movimientos arbitrarios como grandes rotaciones y desplazamientos. De no ser así, se tendría que elaborar un modelo ad hoc para cada caso particular. Como por ejemplo, el péndulo tratado en el Capítulo 5 donde que fue comparada la teoría general con dos modelos de Resistencia de Materiales. En estos modelos técnicos las ecuaciones de deformación se tuvieron que plantear sobre un marco móvil rotatorio rígido. Dicho marco rígido era gobernado por otro conjunto de ecuaciones: las del cuerpo rígido.

Cada una de estas construcciones tiene la desventaja de estar sustentadas por un nuevo conjunto de hipótesis que muchas veces el investigador no puede asegurar que

a priori se cumplan. Sobre todo si el problema describe un fenómeno complejo como el vibro impacto en la zona dañada o la inestabilidad en la alternancia entre fricción estática y dinámica (stick y slip). O aún más, en un fuerte impacto entre un disco y un plano.

Aunque se podría haber propuesto una relación constitutiva para el tensor de tensiones de Cauchy y luego transformarlo al tensor de Piola-Kirccho¤, al tratar el problema en coordenadas puramentelagrangianas, se eligió proponer dichas constitutivas en esa misma representación (material o lagrangiana) ya que homogeniza el planteo contribuyendo a esclarecer y simpli…car el enfoque matemático del problema. El precio a pagar por esto es la interpretación de otro vector de tensión. El vector tensión de Piola Kirchho¤

que simplemente es la fuerza en la con…guración deformada por unidad de área en la con…guración indeformada a diferencia del conocido vector tensión de Cauchy en el que todo es referido a la con…guraciónactual o deformada.

El análisis de las posibles dependencias entre los tensores de tensiones en función de las deformaciones, y de las velocidades de deformaciones, en coordenadas lagrangianas son tratadas en forma consistente con la teoría de Coleman y Mizzel muy difundida aunque formulada en coordenadas eulerianas. En el Capítulo 4 se mencionan los resultados que son tratados en forma completa en el Apéndice C (restricciones de la termodinámica a las ecuaciones constitutivas) donde son dos los caminos que se usaron para demostrar el conjunto de restricciones que la termodinámica impone a la forma funcional de dichas relaciones. Y es este análisis el que da un marco riguroso en la forma funcional entre las tensiones, las deformaciones y las velocidades de deformación cuando de problemas visco elásticos (disipación interna) se trata. Para ello se transformaron las ecuaciones de balance de masa, momento, energía y segundo principio de la Termodinámica a la forma material. Como es mencionado más arriba, la ventaja de esto es un tratamiento homogéneo en el que todas las integrales son sobre el mismo dominio.

El bene…cio más notable de la formulación lagrangiana es cuando se trata de prob- lemas de contacto. Cuando el cuerpo realiza desplazamientos …nitos en el espacio, el planteo de las ecuaciones de contorno es matemáticamente incombeniente si se lo trata en forma euleriana o espacial ya que la posición misma del contorno es una de las incóg- nitas del movimiento. Es precisamente en este contorno lagrangiano donde se imponen las condiciones de contacto.

En el Capítulo 4 el problema de Signiorini fue generalizado para el caso que exista contacto entre dos cuerpos ‡exibles. Desde el punto de vista de la Mecánica Analítica, un problema de restricciones en el que las ligaduras se puedan expresar en forma de ecuaciones (que relacionen las posiciones de las partículas) se llama holónomo. Estos problemas pueden ser planteados usando un conjunto de coordenadas (generalizadas) de tal forma que sea posible integrarlos.

El problema de contacto unilateral de Signiorini es no holónomo ya que éste im- pone restricciones expresadas como inecuaciones entre las coordenadas espaciales de las partículas; en este caso las del borde. En el Capítulo 4 se regularizaron dichas restricciones transformando el problema de ligaduras rígidas en un problema de partículas libres. Esto es: la interpenetración entre los cuerpos no está prohibida pero si fuertemente penalizada a través de un vector de tensión que se activa cuando los cuerpos están lo su…cientemente próximos. Es de esta forma que el problema de contacto pudo ser resuelto (integrado) computacionalmente.

Desde el punto de vista del tipo de condiciones de borde, la regularización del problema de contacto transforma las condiciones de desigualdad mixta entre tensiones (condiciones naturales) y desplazamientos (condiciones geométricas) en un problema puramente de condiciones naturales. Esto facilita notablemente la inclusión de fricción en el modelo ya que se imponen relaciones fenomenológicas entre tensiones normales y tangenciales en la zona donde los cuerpos se tocan.

En el Capítulo 5 se trataron varios problemas de grandes rotaciones, grandes defor- maciones, fricción, contacto e impacto entre cuerpos ‡exibles planos y tridimensionales contra cuerpos rígidos o entre dos cuerpos ‡exibles. Se pudieron estudiar relaciones de fricción estática y dinámica en un mecanismo pendular ‡exible, tiempos y fuerzas de contacto en el caso de impacto entre dos cuerpos ‡exibles y entre uno ‡exible y otro rígi- do con distintas propuestas constitutivas. Se presentaron dependencias funcionales del tipo fuerzas de contacto vs. tiempo durante el impacto (fuerzas de impulsión). Se estudió exitosamente la dependencia de ángulos de retroceso en función de ángulos de incidencia para distintos coe…cientes de fricción de un disco contra un plano rígido. En muchos de estos casos fueron presentados los estudios energéticos que además de ser interesantes son utilizados extensamente como herramienta de diagnóstico en la calidad de la solución numérica.