Calculation and Samples

4.7 Máquinas frigoríficas y bombas de calor

La función útil de una máquina térmica es realizar trabajo, lo que hace calor de un sistema de temperatura alta y comunicando una parte del mismo a un sistema de temperatura más baja. Supóngase que hacemos funcionar dicha máquina en sentido contrario: se extrae calor del sistema de temperatura baja, se toma trabajo de un agente externo, y la suma de estas energías se comunica en forma de calor al sistema caliente. En este caso, se supone que tanto el sistema caliente como el frío son focos de calor reversibles. Tal operación puede ser útil de dos ma- neras. Si el propósito es enfriar más el sistema frío, el dispositivo es una máquina Si la finalidad es calentar más el sistema caliente, el dispositivo recibe el nombre de bomba de calor. Básicamente, las máquinas térmicas, las máquinas frigoríficas y las bombas de calor, son dispositivos idénticos, que se hacen trabajar con finalidades diferentes. pero sometidos a los mismos principios fundamentales. Consideremos en primer lugar la máquina frigorífica. El sistema frío, del que

se extrae calor, es el «interior» de la máquina frigorifica. El sistema caliente, al que

se suministra calor, es el «exterior» de la máquina, usualmente la atmósfera. El trabajo que tiene que ser suministrado por el agente externo es el que penosamente compramos a la compañía eléctrica. Evidentemente, desearíamos que este trabajo, que hemos de pagar, fuese lo más pequeño posible. Así, pues, nuestro deseo es minimizar el trabajo absorbido, o, en términos algebraicos, maximizar el trabajo realizado (intrínsecamente negativo). Admitiremos también que la operación óptima se consigue por un proceso reversible.

Aunque el análisis de la sección 4.6 es aplicable en este caso, el rendimiento allí deducido no constituye una medida interesante del funcionamiento de la má- quina frigorífica. Lo que queremos averiguar es el número de calorías extraído del sistema frío por cada caloría de la compañía eléctrica. El coeficiente de eficiencia de la se define como la relación del calor extraído al trabajo absorbido.

Para adaptar el análisis de la sección 4.5 a la máquina frigorífica, representa- remos el subsistema de dicha sección por el superíndice h. La temperatura Th _de

este sistema es mayor que pero debe considerarse ahora como cantidad positiva y como negativa. La ecuación 4.5 muestra que el trabajo realizado es negativo, como era de esperar. La energía se extrae del sistema frío, la energía - se toma del foco de trabajo reversible, y la energía dQh = -

- se comunica al sistema caliente. La condición de reversibilidad exige que

O sea

74 Procesos y máquinas térmicas

Si la temperatura es la misma en los dos sistemas, el coeficiente de eficiencia de la máquina frigorífica se hace infinito: no se requiere entonces trabajo alguno para comunicar calor de un sistema al otro. El coeficiente de eficiencia se hace progresi- vamente menor a medida que la temperatura de la máquina frigorífica disminuye con relación a Th

. Y si la temperatura de la máquina frigorífica se aproxima a cero, el coeficiente de eficiencia se anula también progresivamente (suponiendo Th _fija).

Por tanto, se requieren cantidades enormes de trabajo para extraer incluso canti- dades insignificantemente pequeñas de calor de un sistema próximo a Tc

0. Prestemos ahora nuestra atención a la bomba de calor. En este caso pretende- mos calentar un sistema moderadamente caliente, extraer cierta cantidad de calor de un sistema frio y consumir también cierta cantidad de trabajo de un foco de trabajo reversible. En un caso práctico, el sistema caliente puede ser el interior de una vivienda en invierno, el sistema frio es el ambiente exterior y la fuente de trabajo reversible es de nuevo la compañía eléctrica. En efecto, podemos calentar nuestra vivienda quitando la puerta de la nevera y encajando la máquina en una ventana abierta. El interior de la nevera queda expuesto al aire del exterior, y la máquina intenta (con éxito insignificante) enfriar más el ambiente externo. El calor extraído de esta enorme fuente, junto con la energía adquirida de la compañía eléctrica, es introducido directamente al interior de la habitación desde el serpentín de refrigeración situado en la parte posterior de la nevera. A pesar del hecho de que un frigorífico doméstico ordinario no tendría capacidad. de esta manera, para ca- lentar realmente mas que una habitación pequeñísima, el principio es correcto, y existen en el comercio bombas de calor utilizables para calefacción industrial y doméstica.

El de efciencia de la bomba de calor, es la relación entre el calor suministrado al sistema caliente y el trabajo extraído de la fuente de trabajo re- versible:

Problemas-Sección 4.7

4.7-1. Las temperaturas más bajas que se han alcanzado son del orden de 0,001 K.

Si el precio de la energía cs h, jcuánto costará, como mínimo, extraer una can- tidad de calor de cal de un sistema a 0,001 K ? (El ((sistema caliente)) es la atmósfera.)

4.7-2. Una vivienda debe mantenerse a 21 y la temperatura exterior es de 10°C. Un método de calefacción de la vivienda consiste en adquirir trabajo de la compañía eléctrica

y convertirlo directamente en calor: éste es el método utilizado por los radiadores eléctricos comunes de las viviendas. Alternativamente, el trabajo adquirido puede utilizarse para hacer funcionar una bomba de calor. es la relación de costes si la bomba de calor al- canza el coeficiente de eficiencia termodinámico ideal?

4.7-3. Un frigorífico doméstico se mantiene a una temperatura de Cada vez que se abre la puerta, y se colocan en su interior artículos a la temperatura ambiente, se introduce un promedio de 50 kcal, produciéndose solamente, sin embargo, un pequeño cambio en la