Contractors’ Need For A Model

tanto, a la conclusión de que el calor tiende a fluir desde el sistema con un valor de Talto al sistema con un valor de Tbajo. Esto vuelve a estar de acuerdo con nuestra noción intuitiva de la temperatura. Debe indicarse que estas conclusiones no de- penden de nuestra suposición de que es aproximadamente igual a ésta se hizo simplemente con el propósito de conseguir sencillez matemática en la ecua- ción 2.41, que de lo contrario requeriría una formulación en términos de integrales. Si ahora analizamos nuestra noción intuitiva de temperatura, basada en las sensaciones fisiológicas de caliente y frío, nos daremos cuenta de que está basada en dos propiedades esenciales. En primer lugar, esperamos que la temperatura sea un parámetro intensivo. que tenga el mismo valor en una parte de un sistema que en la totalidad de éste. En segundo lugar, esperamos que el calor tienda a fluir desde las regiones de temperatura alta hacia las regiones de temperatura baja. Estas propiedades implican que el equilibrio térmico está asociado a la igualdad y a la homogeneidad de la temperatura. Como hemos demostrado que nuestra definición formal de la temperatura posee las dos propiedades indicadas, queda probado que nuestra definición es intuitivamente satisfactoria.

2.6 Unidades de temperatura

Las dimensiones físicas de temperatura son las de energía divididas por las de entropía. Ahora bien, no hemos llegado todavía a ningún compromiso en cuanto a las dimensiones de la entropía; de hecho, sus dimensiones pueden seleccionarse de modo totalmente arbitrario. En efecto, si la se multiplica por cualquier constante dimensional, se obtiene una nueva función, de dimensiones diferentes, pero que posee exactamente las mismas propiedades extremas y que por consi- guiente es también plenamente aceptable como entropía. La única restricción que es preciso mantener es que el producto de la temperatura por la tenga las dimensiones de En resumen, resolvemos la arbitrariedad adoptando sim- plemente el convenio de que la es adimensional; desde el punto de vista más incisivo de la mecánica estadística, ésta es una elección fisicamente razonable. Por consiguiente, las dimensiones de la temperatura son idénticas a las de la energía. Sin embargo, del mismo modo que el par de fuerzas y el trabajo tienen las mismas dimensiones, pero son tipos muy diferentes de cantidades y se miden en unidades diferentes (la dina-cm y el ergio, respectivamente), la temperatura y la energía deben diferenciarse cuidadosamente. Las dimensiones tanto de la energía como de

la temperatura son [masa . Las unidades de energía son

julios, ergios, calorías, etc. Las unidades de temperatura quedan pendientes de discutirse.

En nuestra discusión posterior acerca de las máquinas térmicas y del ciclo de Carnot, demostraremos que la relación entre las temperaturas de dos sistemas dados puede medirse directamente y sin ninguna ambigüedad. La posibilidad de medida de la relación de temperaturas determina su escala, salvo una constante multiplicativa arbitraria. La temperatura de algún sistema elegido arbitrariamente como patrón puede asignarse a voluntad, y las temperaturas de todos los restantes sistemas quedan entonces determinadas de modo unívoco, con valores

Problemas 41

Evidentemente, la escala Celsius da lugar a relaciones entre temperaturas dis- tintas que la escala Kelvin. y en consecuencia la escala Celsius no es una escala

aceptable para el uso termodinámico. Las Celsius tienen que conver-

tirse en temperaturas Kelvin (simplemente por la adición de antes de su sustitución en las fórmulas termodinámicas.

Con anterioridad al acuerdo internacional de 1954, en muchos países. con inclusión de los Estados Unidos. se hacia referencia a la escala Celsius como

Se define la escala Celsius internacional como aquella que guarda con la escala Kelvin internacional la misma relacion que existe entre la escala Celsius termodi- námica y la escala Kelvin absoluta. Para la precisión requerida, en general, no se necesita hacer distinción alguna entre las dos escalas Kelvin ni entre las dos escalas Celsius, pero su diferencia dc carácter debe tenerse presente.

Por ultimo, la escala Fahrenheit se define en términos de la escala Fahrenheit

absoluta restándole la cantidad Este número es exactamente - 32.

De ello se sigue que la conversión de una temperatura Celsius en una temperatura Fahrenheit implica la multiplicación por y la suma de 32. La temperatura de fusión del hielo a 1 atm de presión es aproximadamente 32 la temperatura de ebullición del agua a 1 atm de presión es aproximadamente 212 y la tem- peratura ambiente se halla próxima a 70

Aunque definido formalmente la temperatura en términos de una derivada parcial de la relación fundamental, indicaremos brevemente, para terminar, el método convencional de introducción del concepto de temperatura. tal como fue desarrollado por Kelvin y Caratheodory. En primer lugar, se define el intercambio calorífico análogamente a como lo introdujimos al tratar el principio de con- servación de la energía. A partir de la consideración de ciertos procesos cíclicos, se deduce luego que existe un factor integrante tal que el producto de este factor integrante por la diferencial inexacta es una diferencial exacta

La temperatura y la entropia se introducen, analizando la existencia de factores integrantes en tipos particulares de ecuaciones diferenciales denominadas

de

Problemas-Sección 2.6

2.6-1. La temperatura d e un sistema compuesto p o r hielo. agua y vapor d e agua m u t u o el valor d e K , por definición. La temperatura d e un sistema formado p o r hielo y agua a a t m d e presión se encuentra que vale 273.15 K. con la tercera y las siguientes indeterminadas. Para la temperatura d e un sistema constituido por y vapor d e agua (es decir, agua hirviendo) a 1 a t m se encuentra el valor

K 0.01 K . Indiquese la temperatura del sistema d e agua a atm. con su error más probable, en las escalas Celsius, Fahrenheit absoluta y Fahrenheit.

42 Condiciones de equilibrio

2.6-2. La de los R es una constante que tiene el valor R = 1.986 K . Puesto que magnitud del grado es misma que la del Kelvin. dicha constante tiene también el valor 1,986 ' C . Exprésese R en las unidades

2.6-3. Dos particulares las ecuaciones de estado siguientes: 3 N"'

donde R es una constante que tiene el valor 1,986 K. El número de moles del primer sistema es = 2 y el del segundo es = LOS dos sistemas están separados por una

pared diatérmica y la energía total del sistema compuesto es 6 000 cal. es la energía interna dc cada sistema en equilibrio?

2.6-4. Dos con las ecuaciones de estado dadas en el 2.6-3 están separados por una pared diatérmica. Los números de moles respectivos = 2 y 3. Las temperaturas son 250 K y = 350 son los valores de y uno vez establecido el equilibrio? es la temperatura de equilibrio?

2.7 Equilibrio

Una segunda aplicación del principio extrcmal para la entropia permite obtener un resultado aún más simple, y por consiguiente es útil para esclarecer el proce- dimiento. Consideremos un sistema compuesto aislado constituido por dos sistemas simples separados por una pared diatérmica móvil que es impermeable al paso de materia. Los valores de los números de moles son fijos y constantes, pero los valores de y pueden variar, sometidos únicamente a la condición de cierre

+

y los valores de y pueden variar igualmente, sometidos únicamente a la condición de cierre

+

El principio extrema1 requiere que no se produzca cambio alguno en la

como resultado de procesos virtuales infinitesimales consistentes en la transmisión de calor a de la pared y desplazamiento de ésta.