3.1 Introducción
Los transistores HEMT basados en GaN o en SiC así como los transistores HBT están diseñados para poder controlar corrientes y voltajes altos entre sus terminales. Cuando no toda la potencia es entregada a la carga, esta es disipada en el transistor, aumentando la temperatura del dispositivo y la del substrato. Este “auto-calentamiento” generado por cada punto de reposo debido a los voltajes de alimentación origina que el rendimiento del transistor disminuya, es decir, los parámetros S y las características corriente–voltaje cambian con cada temperatura. Además, la temperatura también influye en las trampas de electrones, otro fenómeno dispersivo del transistor, por lo que separar los dos fenómenos no es tarea sencilla.
Las constantes de tiempo que rigen las variaciones de temperatura, la captura y liberación de electrones de las trampas son del orden de microsegundos. Esto significa que:
1. Los componentes de alta frecuencia (por ejemplo, 1 GHz) no influyen considerablemente en la temperatura o en las trampas de electrones inducidos por el punto de reposo debido a que tienen periodos más cortos que el auto- calentamiento y la captura y liberación de electrones.
2. Las componentes de baja frecuencia (por ejemplo, componentes de DC o la señal de banda base) influyen considerablemente en la temperatura y en el estado de trampas de electrones inducidos por el punto de reposo debido a que tienen periodos iguales o más grandes que el auto-calentamiento y la captura y liberación de electrones.
3. Como consecuencia del punto 1 y 2, el punto de reposo de corriente generado por los voltajes de alimentación es el que más influye en el fenómeno de auto- calentamiento y en la captura y liberación de electrones.
Por lo tanto, para caracterizar apropiadamente al transistor, todas las mediciones realizadas deben mantenerse constantes respecto a la temperatura y a los efectos de las trampas para el punto de reposo de interés. Para lograrlo, las mediciones pulsadas nos permiten medir las curvas I–V y parámetros S con pulsos suficientemente cortos y así mantener constantes estos efectos.
El ARV (Analizador de redes vectorial o VNA - Vector Network Analyzer por sus siglas en inglés) permite medir la relación entre las ondas incidentes y reflejadas del dispositivo bajo prueba (parámetros S). Mientras que el ARVN (Analizador de redes vectorial no– lineal o NVNA por sus siglas en inglés) nos permite medir las ondas incidentes y reflejadas por separado junto a sus armónicas para obtener información de las no – linealidades del dispositivo bajo prueba, y en el caso de un transistor, se pueden medir las ondas de voltaje y de corriente extrínsecas e intrínsecas en cada puerto para ser utilizadas en el proceso de modelado o validación.
Las mediciones son realizadas a la frecuencia de trabajo de interés que es, por lo general, frecuencias del orden de GHz, haciendo que los efectos dispersivos de baja frecuencia se mantengan constantes.
3.2 Mediciones no pulsadas y pulsadas
El diagrama a bloques del sistema de medición de curvas I–V y parámetros S no pulsados se muestra en la Figura 9. Al medir curvas I–V no pulsadas, los voltaje de DC (corriente continua) aplicados entre compuerta – fuente (𝑉{z) y entre drenador – fuente (𝑉yz) y la corriente drenador- fuente (𝐼yz) generada por los dos voltajes se mantienen constante por un tiempo prolongado. Esto significa que al hacer un barrido en voltaje, la corriente 𝐼NO(𝑉{z, 𝑉yz) genera diferentes temperaturas y estados de trampas de electrones. En la
Figura 10 se observan los cambios de temperatura que se pueden presentar al medir curvas I–V no pulsadas. En la Figura 11 se aprecia una medición de curvas I–V no pulsadas con un colapso de corriente en el codo (I–V kink effect). El colapso en corriente se debe principalmente al auto-calentamiento de los transistores GaN con substrato de zafiro o por las trampas para los que tienen substratos de SiC (Roblin, 2011).
Figura 9. Diagrama de bloques del sistema de medición de curvas I–V y parámetros S no pulsados.
Figura 10. Temperaturas para cada punto de corriente en las curvas I–V no pulsadas (Roblin, 2011).
Figura 11. Colapso de corriente en las curvas I–V.
El colapso de corriente también ocasiona que haya cambios en todas las curvas I–V generando que los parámetros S presenten cambios. Estos cambios, como ya se mencionó, son producidos por el sistema de medición que se están utilizando y no representa la respuesta del transistor en las condiciones reales de trabajo, como en un amplificador o un mezclador. En un amplificador, el transistor está en su punto de reposo a una temperatura y estado de trampas constante, al aplicar una potencia de RF a la entrada, el transistor presentará una potencia de RF a la salida sin modificar considerablemente las condiciones iniciales de temperatura y efectos de trampas. Para simular esta variación rápida de la señal de RF de entrada, se utilizan mediciones pulsadas. Las mediciones pulsadas consisten en un tren de pulsos con un ancho corto y periodo largo. En la Figura 12 se muestra un diagrama a bloques del sistema de mediciones pulsadas. Mientras que en la Figura 13 y 14 se muestra el funcionamiento de las mediciones pulsadas y no pulsadas respectivamente. El nivel bajo del tren de pulsos es el punto de reposo y la magnitud del pulso es la del punto de polarización que se desea medir. Por lo tanto, la medición de corriente y parámetros S se realiza mientras el pulso de voltaje está en alto. La amplitud del pulso permanece constante hasta que las mediciones terminen para después continuar con otra amplitud.
Figura 12. Diagrama a bloques del sistema de medición de curvas I–V y parámetros S pulsados.
Figura 14. Funcionamiento de las mediciones pulsadas. El ancho de los pulsos es en microsegundos.
Considerando el tren de pulsos de 𝑉{z mostrado en la Figura 14, la señal 𝑥(𝑡) está dada por: 𝑥 𝑡 = 𝐾 − 𝜏 2< 𝑡 − 𝑛𝑇 < 𝜏 2 0 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 , (3)
donde 𝐾, 𝜏 𝑦 𝑇 son la magnitud del pulso, el ancho del pulso y el periodo del tren de pulsos.
El espectro de la señal puede ser obtenida a partir de las series de Fourier como se describe a continuación: 𝑓 𝑡 = 𝐶o𝑒Šo‹Œ_ • oŽ•• , (4) 𝐶o = 1 𝑇 𝑓 𝑡 _ ‘ •‘_ 𝑒•Šo‹Œ_𝑑𝑡 = 𝑘𝜏 𝑇𝑆𝑖𝑛𝑐 𝑛𝜏 𝑇 , (5) donde:
𝑆𝑖𝑛𝑐 𝑥 =𝑆𝑖𝑛(𝜋𝑥)
𝜋𝑥 . (6)
La magnitud de 𝐶o y su relación con t y 𝑇 se observa en la Figura 15. La potencia de una señal continua y una señal pulsada están dadas por:
𝑃˜™o_\o]š = 1 𝑇 𝑥 𝑡 ‘ d › 𝑑𝑡 = 𝐾‘ , (7) 𝑃œ]•OšNš = 1 𝑇 𝑥 𝑡 ‘ d › 𝑑𝑡 = 1 𝑇 𝑥 𝑡 ‘ ž ‘ •ž‘ 𝑑𝑡 = 𝐾‘ 𝜏 𝑇 . (8)
Nótese que la potencia de la señal pulsada es menor que la continua, esta reducción de la potencia promedio está dada por:
𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = −10 log 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑎𝑑𝑎
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 = −10 log 𝜏
𝑇 . (9) La energía total en el espectro es directamente proporcional al ciclo de trabajo 𝜏/𝑇 (duty cicle o duty rate). Esta energía se expande en todo el espectro. El ciclo de trabajo también juega un papel importante en el auto-calentamiento del transistor, por lo que se busca que sea lo menor posible. Los valores típicos son 1% ó 0.1% ciclo de trabajo. Para anchos de pulso muy cortos se utiliza 0.1% de ciclo de trabajo mientras que 1% es para anchos de pulso amplios. Para los transistores HEMT basados en GaN, a diferencia de otros transistores con diferentes tecnologías, el punto de reposo si influye considerablemente en el rendimiento del transistor, por ello el estado de reposo en el tren de pulsos es diferente de cero. La potencia entonces está dada por:
𝑃œ]•OšNš = 𝐾£‘ 𝜏£
𝑇 + 𝐾¤‘ 𝜏¤
𝑇 , (10)
donde 𝐾£ y 𝜏£ son la magnitud y la duración del pulso mientras que 𝐾¤ y 𝜏¤ son del estado de reposo.
En la práctica, calcular la corriente o voltaje promedio del tren de pulsos es muy útil para no sobrepasar los límites de los pulsadores, por lo tanto podemos utilizar la siguiente expresión:
𝑋œ¦™MpN\™ = 𝑋œ]•O™ 𝜏§
𝑇 + 𝑋¦pœ™O™ 𝜏‘
𝑇 , (11)
donde 𝑋 puede ser corriente o voltaje.
Figura 15. Magnitud de 𝑪𝒏 y su relación con 𝑻 y t.
Mientras el pulso sea lo más corto posible, las curvas I–V y los parámetros S representarán la respuesta real del transistor y el modelo será más preciso. El sistema de medición pulsado y las redes de polarización limitan el ancho de pulso mínimo utilizable ya que el sistema tiene un ancho mínimo posible y la inductancia de la red de polarización genera oscilaciones con los pulsos. Para el sistema que se utiliza en este trabajo, el ancho mínimo utilizado es de 1us y presenta oscilaciones debido a la inductancia. En la Figura 16 (a) se muestra un ejemplo de las oscilaciones producidas en el tren de pulsos de corriente, en la Figura 16 (b) se muestra la diferencia entre curvas I-V medidas a diferentes anchos de pulso y la Figura 17 con diferentes puntos de reposo. Hay muchos trabajos de caracterización de transistores con mediciones pulsadas donde se observa los efectos de las trampas y el auto-calentamiento como por ejemplo Pereira, Albahrani, Parker, Town y Heimlich (2013), Nakkala, et al. (2013) o McGovern, et al. (2005).
(a)
(b)
Figura 16. En (a) se muestra el tren de pulsos generado por el sistema de mediciones pulsadas donde se muestra la corriente 𝑰𝒅𝒔 (- - -) y en (b) se muestran diferentes curvas I-V para 1 us (--), 5us (- + -) y 10us (- o -).
Figura 17. En la figura se muestran los cambios entre las curvas I-V para los puntos de reposo (𝑽𝑮𝑺= −𝟏. 𝟑𝑽, 𝑽𝑫𝑺= 𝟏𝟐. 𝟓𝑽) (---), (𝑽𝑮𝑺= −𝟐. 𝟑𝑽, 𝑽𝑫𝑺= 𝟐𝟎𝑽) (- + -) e 𝑰𝑫𝑺 no pulsado (- o -).
3.3 El analizador de redes vectorial no-lineal
El analizador de redes vectorial mide los parámetros S (mediciones lineales) del dispositivo bajo prueba (DBP). Los parámetros S son relaciones de ondas incidentes (denominadas como “a”) con ondas reflejadas (denominadas como “b”). Las definiciones para un dispositivo de dos puertos son las siguientes:
𝑏§ 𝑏‘ = 𝑆§§ 𝑆§‘ 𝑆‘§ 𝑆‘‘ 𝑎§ 𝑎‘ , (12) 𝑆§§ =𝑏§ 𝑎§ š ªŽ› , 𝑆§‘= 𝑏§ 𝑎‘ š «Ž› , (13) 𝑆‘§ =𝑏‘ 𝑎§ š ªŽ› , 𝑆§‘= 𝑏‘ 𝑎‘ š «Ž› . (14) Esta representación es lineal y si el transistor está trabajando no-linealmente, la representación matricial de los parámetros S no nos dará la información suficiente. Las
no-linealidades generadas por el transistor agregan nuevas frecuencias a la señal de salida como se aprecia en la Figura 18.
El analizador de redes vectorial no–lineal (NVNA por sus siglas en inglés) permite medir, además de la relación entre las ondas incidentes y reflejadas, las ondas por separado. Para poder realizar la adquisición de las ondas, el sistema requiere realizar la calibración relativa (ampliamente utilizada en los analizadores de redes lineales), la calibración en potencia y la calibración en fase. La calibración en potencia se realiza midiendo uno de los puertos con un medidor de potencia mientras que la calibración en fase se hace conectando una fase de referencia en uno de los puertos. Existen tres tipos de NVNAs, los basados en muestreadores como un osciloscopio de baja frecuencia, los basados en sub-muestreo como el LSNA (Large Signal Network Analyzer) y los basados en mezcladores como el NVNA comercializado por KEYSIGHT.
(a) (b) Figura 18. Corriente 𝑰𝒅𝒔 en función del tiempo (a) y de la frecuencia (b).
3.3.1 NVNA basado en muestreo
La Figura 19 muestra el esquema de un NVNA basado en muestreo. El sistema contiene dos acopladores, uno a la entrada y otro a la salida, estos separan las ondas incidentes y reflejadas para que sean muestreadas por cada canal. El muestreo se realiza mediante
un convertidor analógico – digital con una frecuencia de muestreo lo suficientemente alta (por ejemplo 67 GHz) para muestrear todas las armónicas de las ondas (la frecuencia fundamental no puede ser mayor a unos cuantos GHz). La calibración relativa y absoluta en potencia deben ser suficientes para caracterizar los acopladores y las redes de polarización en función de la frecuencia. La calibración en fase no es necesaria mientras todos los canales estén bien sincronizados. Su principal desventaja es que para adquirir señales de muy alta frecuencia se ocupa una frecuencia de muestreo aún más alta lo cual aumenta la complejidad y el costo del sistema. Como ventajas principales se tiene que la adquisición será fiel a la señal original, esto debido a que todas las armónicas se adquieren al mismo tiempo (Roblin, 2011).
Figura 19. NVNA basado en muestreo (Roblin, 2011).
3.3.2 NVNA basado en sub–muestreo
Este tipo de NVNA se basa en el principio de sub-muestreo que nos permite usar frecuencias de muestreo más bajas que la señal de RF y puede realizar la conversión de bajada en frecuencia para su adquisición. Cuando la señal es muestreada con una frecuencia mucho menor a la frecuencia de la señal fundamental, el espectro de la señal
fundamental se repite a lo largo de todo el dominio de frecuencias como se ve en la Figura 20. En la Figura 21 se aprecia el sistema completo. La principal ventaja, al igual que el sistema anterior es que adquiere cada armónica en la misma medición, obteniendo una representación fiel de la señal original (Roblin, 2011). La principal desventaja es que requiere una calibración en fase y su rango dinámico es menor que en los otros dos tipos de NVNAs.
Figura 20. Principio de sub-muestreo.
3.3.3 NVNA basado en mezcladores
Este tipo de analizador de redes no–lineal implementa mezcladores para hacer la
conversión de bajada en frecuencia de la señal original mediante la expresión 𝑓¬- = 𝑓®¯− 𝑓°-. La frecuencia intermedia es muestreada por los convertidores A/D con
frecuencias de muestreo bajas, como se muestra en la Figura 22. La principal desventaja del sistema es que adquiere una armónica en cada medición generando que la fase entre las armónicas y la fundamental cambie (Roblin, 2011). El sistema lo soluciona al agregar un quinto puerto en el cual se conecta una referencia de fase logrando corregir la fase de las armónicas. Requiere de calibración relativa y de calibración absoluta, tanto de potencia como de fase y tiene mayor rango dinámico (80-90dB) que los otros dos sistemas. En la tabla 2 se muestra una comparativa entre los tres sistemas.
Tabla 2. Comparación entre los diferentes tipos de NVNAs.
Basado en muestreo Basado en sub–muestreo Basado en mezcladores
Ventajas - La calibración de fase no es necesaria - Fiel adquisición de la señal original - La máxima frecuencia medible es alta - Mide la fundamental y
sus armónicas en una sola medición
- La máxima frecuencia medible es alta - Su rango dinámico es
mayor que en los otros dos
Desventajas - Convertidores A/D costosos - Frecuencia máxima medible es baja - Requiere calibración en fase - Su rango dinámico es menor que los otros dos
- Requiere calibración en fase
- Requiere un receptor adicional para una referencia de fase En este trabajo, se utiliza un NVNA basado en mezcladores comercializado por KEYSIGHT que trabaja desde 0.010-50GHz, el PNA-X N5245A. Con él se miden parámetros S y las ondas incidentes y reflejadas del transistor.
3.4 Principio de calibración relativa y absoluta para el NVNA
La calibración de potencia y de fase se realizan de la misma manera para los NVNA basados en sub–muestreo y para los basados en mezcladores. El siguiente sistema de ecuaciones relaciona las ondas medidas con errores y las ondas sin errores suponiendo que los puertos están aislados:
𝑎§,±(𝜔o) 𝑏§,±(𝜔o) 𝑎‘,±(𝜔o) 𝑏‘,±(𝜔o) = 𝐴§(𝜔o) 𝐵§(𝜔o) 0 0 𝐶§(𝜔o) 𝐷§(𝜔o) 0 0 0 0 00 𝐴‘(𝜔o) 𝐵‘(𝜔o) 𝐶‘(𝜔o) 𝐷‘(𝜔o) 𝑎§(𝜔o) 𝑏§(𝜔o) 𝑎‘(𝜔o) 𝑏‘(𝜔o) , (15) donde 𝑎£,± y 𝑏£,± son las ondas medidas, 𝑎£ y 𝑏£ son las ondas en el plano de referencia del dispositivo bajo prueba, 𝐴£, 𝐵£, 𝐶£ y 𝐷£ los coeficientes de error y 𝜔o es la frecuencia angular a la armónica 𝑛. Como suponemos que los puertos están aislados, la matriz puede ser separada en dos partes:
𝑎§,± 𝜔o 𝑏§,± 𝜔o = 𝐴§ 𝜔o 𝐵§ 𝜔o 𝐶§ 𝜔o 𝐷§ 𝜔o 𝑎§ 𝜔o 𝑏§ 𝜔o = 𝐴§ 𝜔o 1 𝐵§ 𝜔o 𝐴§ 𝜔o 𝐶§ 𝜔o 𝐴§ 𝜔o 𝐷§ 𝜔o 𝐴§ 𝜔o 𝑎§ 𝜔o 𝑏§ 𝜔o , = 𝐴§ 𝜔o 𝑇§ 𝑎𝑏 𝜔§ 𝜔o o , (16) 𝑎‘,± 𝜔o 𝑏‘,± 𝜔o = 𝐴‘ 𝜔o 𝐵‘ 𝜔o 𝐶‘ 𝜔o 𝐷‘ 𝜔o 𝑎‘ 𝜔o 𝑏‘ 𝜔o = 𝐴‘ 𝜔o 1 𝐵‘ 𝜔o 𝐴‘ 𝜔o 𝐶‘ 𝜔o 𝐴‘ 𝜔o 𝐷‘ 𝜔o 𝐴‘ 𝜔o 𝑎‘ 𝜔o 𝑏‘ 𝜔o , = 𝐴‘ 𝜔o 𝑇‘ 𝑎𝑏‘ 𝜔o ‘ 𝜔o . (17)
La calibración relativa permite corregir los errores internos y externos del analizador de redes hasta el plano de referencia, lo que permite calcular las relaciones entre ondas incidentes y ondas reflejadas (parámetros S). A partir de las expresiones anteriores y alguna calibración relativa (SOLT, TRL, LRM, etc.) se obtiene la magnitud y fase de cada elemento de 𝑇§ y 𝑇‘ y la relación 𝐴§/𝐴‘. Para sistemas como Load Pull, se requiere realizar una calibración en potencia para conocer a qué potencia está referenciada la medición. Con un medidor de potencia (Figura 23) se mide la magnitud de 𝐴§ o 𝐴‘ y con la relación 𝐴§/𝐴‘ se calcula el elemento restante. En los NVNA se requiere además la calibración en fase, se conecta una referencia de fase en uno de los puertos y se mide (Zhang, Lin, Zhang, 2010).
En los NVNA basados en mezcladores, la referencia de fase es el Comb-generator, éste se muestra en la Figura 24. El Comb-generator genera un tren de armónicas correspondientes a una señal periódica en el dominio del tiempo mediante algún elemento no-lineal como por ejemplo un diodo. Esta referencia permite realizar la calibración en fase y también ser la referencia de fase al medir ya que, como ya se mencionó anteriormente, la señal fundamental y sus armónicas no son adquiridas en el mismo período de tiempo, esto implica que la fase entre las armónicas y la fundamental sean distintas (Reader, Williams, Hale, Clement, 2008). Cuando ya se conocen los valores de 𝐴§ y 𝐴‘ para cada armónica, se puede calcular las ondas incidentes y reflejadas de cada puerto mediante la siguiente expresión:
𝑎§(𝜔o) 𝑏§(𝜔o) = 1 𝐴§(𝜔o) 𝑒Š¶·«(‹¸) 𝑇§•§ 𝑎𝑏§,±(𝜔o) §,±(𝜔o) , (18) 𝑎‘(𝜔o) 𝑏‘(𝜔o) = 1 𝐴‘(𝜔o) 𝑒Š¶·ª(‹¸)𝑇‘ •§ 𝑎‘,±(𝜔o) 𝑏‘,±(𝜔o) . (19)
Figura 23. Medidor de potencia U8487A fabricado por KEYSIGHT. Su rango de operación es de 0.010-50 GHz para potencias entre -35 a +20 dBm.