La expresión “análisis didáctico” se utiliza en diferentes contextos, con diversos significados y con propósitos variados73. Yo he dado un significado a esta expre-
73 Ver, por ejemplo, en el contexto español, las presentaciones en el Seminario Análisis Didáctico
sión en el contexto de la formación inicial de profesores de matemáticas de se- cundaria como procedimiento ideal para el diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas. No obstante, el análisis didáctico es un análisis sistemático de las matemáticas escolares y, como tal, puede ser de utilidad más allá de la esfe- ra de la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Por ejem- plo, Maz (2005b) lo utiliza para el análisis histórico de libros de texto. Pero el análisis didáctico también puede ser útil en aquellos estudios sobre la compren- sión y el aprendizaje de temas matemáticos en los que es necesario diseñar prue- bas y esquemas de análisis de las actuaciones de los sujetos cuando abordan esas pruebas.
El análisis de contenido le puede permitir al investigador fundamentar con- ceptualmente el contenido matemático objeto de la investigación. Con el análisis cognitivo, y basándose en la información que surge del análisis de contenido, el investigador puede organizar sistemáticamente las capacidades que corresponden a ese contenido y explorar los caminos de aprendizaje de un objetivo de aprendi- zaje concreto. Con esta información y el procedimiento propuesto en el análisis de instrucción, el investigador puede diseñar pruebas y verificar la pertinencia de esas pruebas con respecto a los objetivos de su investigación. Finalmente, el pro- cedimiento propuesto en el análisis de instrucción da luces sobre los esquemas de evaluación de esas pruebas (ver, por ejemplo, Cañadas, 2006, pp. 14-15).
2005; Larrubia, 2005; Lupiánez, 2005; Marín, 2005; Maz, 2005a; Moreno, 2005) y en el seminario “Análisis Didáctico” de X Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Ma- temática (Gallardo y González, 2006; Godino et al., 2006; Gómez, 2006a; González, 2006).
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CONOCIMIENTO DIDÁCTICO Y
COMPETENCIAS DEL PROFESOR DE
MATEMÁTICAS
En este capítulo abordo la segunda de las preguntas que formulé en el capítulo 1:
¿Cuáles deben ser los conocimientos y capacidades de un profesor que actúa eficaz y eficientemente?
La literatura de investigación sobre el conocimiento del profesor en general y del profesor de matemáticas en particular es extensa y variada. Se han formulado di- versas respuestas a esta pregunta (o a preguntas relacionadas). En particular, la noción de conocimiento pedagógico de contenido propuesta por Shulman (1986) ha sido una de las contribuciones más importantes a la reflexión sobre el tema. No obstante, el carácter general de la propuesta original de Shulman no permite ex- plorar con detalle la problemática del conocimiento del profesor de matemáticas. La mayor parte de las taxonomías del conocimiento del profesor se basan en o uti- lizan esta noción y dividen en compartimentos estancos un conocimiento que, en la práctica, se pone en juego de manera integrada. Sostengo que la reflexión sobre el conocimiento del profesor debe partir de un visión funcional de tal forma que los conocimientos del profesor sean una consecuencia del análisis y descripción de las actividades que él debe realizar para planificar, gestionar y evaluar la ins- trucción. Por lo tanto, la problemática del conocimiento del profesor se debe con- siderar, más bien, como la integración de conocimientos, habilidades y actitudes para la acción. Esta aproximación da lugar a la noción de competencias profesio- nales del profesor, noción que ha adquirido gran importancia recientemente, con
motivo de la creación de un área integrada de educación superior en Europa. No obstante, las propuestas sobre competencias del profesor de matemáticas son, por ahora, listados de competencias genéricas y específicas en las que no es posible identificar la relación entre ellas, ni su función en la actuación del profesor de ma- temáticas. Por esa razón, sostengo que, al utilizar el análisis didáctico como refe- rencia para la actuación del profesor, es posible determinar sistemáticamente y organizar estructuradamente las capacidades que contribuyen a las competencias del profesor de matemáticas, en particular, a la competencia de planificación.
Comienzo el capítulo haciendo una breve revisión de la investigación acerca del conocimiento del profesor de matemáticas y de las diferentes taxonomías que se han propuesto para esta cuestión. Indico que la noción de conocimiento peda- gógico de contenido propuesta por Shulman (1986) representa un cisma en la re- flexión sobre el conocimiento del profesor. Analizo en detalle esta noción, presen- to algunas de las críticas que se han formulado hacia ella y describo dos desarrollos recientes de la misma. Establezco el significado que le daré en este documento a la expresión “conocimiento didáctico” y concreto algunas de sus ca- racterísticas. Considero en seguida la noción de competencia como una opción para explorar los conocimientos, capacidades y actitudes del profesor. Para con- cretar el uso que le daré a este término, hago un breve recuento de la historia de esta noción en la formación de profesores, describo la aproximación propuesta por el proyecto Tuning, dentro del marco del Espacio Europeo de Educación Superior, y presento las principales características de la propuesta del Seminario Itermat para las competencias del profesor de matemáticas de secundaria. Finalmente, ca- racterizo la competencia de planificación del profesor de matemáticas de secunda- ria. Para ello, muestro que es posible, con base en los procedimientos que confor- man el análisis didáctico, estructurar las capacidades que contribuyen a dicha competencia.
1. CONOCIMIENTO PEDAGÓGICO DE CONTENIDO:
UNA NOCIÓN POTENTE
La investigación sobre el conocimiento del profesor se centra en dos grandes agendas: aquella preocupada por cómo el futuro profesor, que no tiene experiencia docente, aprende a enseñar; y aquélla que centra su atención en el desarrollo pro- fesional del profesor experimentado (Llinares, 1998b, p. 156). Estas dos agendas de investigación se relacionan con dos esquemas de formación: la formación ini- cial y la formación permanente. Estas agendas de investigación y estos esquemas de formación corresponden a problemáticas relacionadas pero diferentes (IC- MI 15, 2004, p. 363). Me intereso particularmente por la problemática del cono- cimiento y la formación del futuro profesor de matemáticas. No obstante, haré una reflexión general sobre el conocimiento del profesor de matemáticas de secunda- ria.