COMPOUND POISSON PROCESS AND RANDOM SUMS

Tabla 6 Tipificación S1, Pb1, P1

Pregunta 1: Indica cómo se conforma la cantidad total de estudiantes.

TIPOS DE RESPUESTA Fa Fr

1 Estudiantes que indican que el total de estudiantes está conformado por los estudiantes de

grado 3°, 4° y 5° sin indicar el total. (E4,E5,E6,E7,E8,E9,E11,E13,E14) 9 45%

2 Estudiantes que indican que el total de estudiantes está conformado por 90 estudiantes entre los tres grados. (E1,E2,E16.E18,E20)

5

25%

3 Estudiantes que indican que el total de estudiantes está conformado por los estudiantes de

grado 3°, 4° y 5°, además establecen cantidades por cada grado. Ej. 30,20,40. (E12,E15,E17) 3 15%

4 Estudiantes que dan respuestas que no corresponden a la pregunta. Ej. Niños y niñas. 8-1, 8-

2. (E3,E10,E19) 3 15%

En relación con los resultados de los estudiantes correspondiente a la pregunta 1, Problema 1, de la Situación 1, tipificados en la tabla 6, se observa que 17 de 20 estudiantes responden cómo está conformada la cantidad total de estudiantes, 9 indicando los grupos que conforman la cantidad total de estudiantes, es decir, 3°, 4° y 5° y 5 indicando el valor numérico, es decir, el total que corresponde a 90 estudiantes, además, 3 estudiantes reconocen cómo se conforma la cantidad total, pero indican valores numéricos para cada grado.

La mayoría de los estudiantes reconocen la primera relación del problema, pero de manera diferente, en tanto unos lo hacen numéricamente y otros de manera cualitativa, sin embargo, 3 estudiantes dan respuestas ligadas a la situación real en tanto los grupos son mixtos y son de grado 8° y no a la situación del problema.

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Particularmente, E11 realizó un diagrama que permite evidenciar las relaciones entre cantidades que se presentan en los grados 3°, 4° y 5° respecto a la cantidad total de estudiantes, es decir, expresó las relaciones de manera gráfica, lo que permite reconocer una comprensión del problema que involucra todas las relaciones de éste en forma esquemática como se ve a continuación. (ver figura 6).

Figura 6 S1, Pb1, P1, E11 Situación 1: Problema 1, Pregunta 2 (S1, Pb1, P2) Población: 20 estudiantes

Tabla 7 Tipificación S1, Pb1, P2

Pregunta 2: De acuerdo con el problema,

a. Indica si los datos involucrados permiten calcular la cantidad de estudiantes de cada grado o si por el contrario hacen falta datos.

b. Explica tu respuesta. TIPOS DE RESPUESTA

Fa Fr JUSTIFICACIÓN Fa Fr

1 Estudiantes que afirman que los datos involucrados

permiten calcular la cantidad de

estudiantes de cada grado.

12 60% Estudiantes que dan valores a cada uno de los grados obteniendo como resultado 90. Ej. 30+30+30, 16+32+42. (E5,E7,E9,E17,E18)

5 25%

Estudiantes que establecen por medio de esquemas o lenguaje natural las relaciones entre las cantidades conocidas y desconocidas enunciadas en el problema. (E2,E10,E16)

3 15%

Estudiantes que afirman que el total de estudiantes se puede hallar por medio de una operación o ecuación. (E6,E15.E19)

3 15%

Estudiantes que no justifican la respuesta. (E11) 1 5% 2 Estudiantes que

afirman que los datos involucrados no permiten calcular la cantidad de

estudiantes de cada

6 30% Estudiantes que afirman que hace falta conocer el total de estudiantes de uno de los tres grados. Ej. Grado 5°. (E4,E8,E12,E14)

4 20%

Estudiantes que enuncian en lenguaje natural las relaciones entre cantidades. Ej. 3°=16 más que 5° y

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grado. 4°= 10 más que 3°. (E13)

Estudiantes que no justifican la respuesta. (E20) 1 5% 4 Estudiantes que no

dan respuesta a la pregunta.

2 10% Estudiantes que realizan un esquema para establecer relaciones entre las cantidades del problema o realizan operaciones entre cantidades. (E1,E3)

2 10%

De acuerdo con los resultados de la pregunta 2, problema 1, Situación 1, que se presentan en la tabla 7, se observa que el 60% de los estudiantes responden que los datos involucrados en el problema permiten calcular la cantidad de estudiantes de cada grado. De estos, el 25% justifican su respuesta realizando un procedimiento que les permita resolver el problema, es decir, hacen uso del tanteo para dar respuesta al número de estudiantes de cada grado. Los estudiantes E9 y E17 tuvieron en cuenta sólo la primera relación (total de estudiantes en los tres grados), ya que realizan particiones iguales con respecto a la cantidad total, (3°=30, 4°=30 y 5°=30), mientras que E5 y E7 tuvieron en cuenta que se conservara tanto el total de estudiantes en los tres grados como las relaciones existentes entre los mismos, concluyendo que grado 3° debía tener 32 estudiantes, grado 4° 42 estudiantes y grado 5° 16 estudiantes.

Ahora bien, el 15% de los estudiantes que responden correctamente justifican su respuesta realizando esquemas que representan las relaciones entre las cantidades enunciadas en el problema, (ver figura 7) o expresando dichas relaciones por medio de un lenguaje natural, como lo expresa E10 al decir que “grado 3° tiene 16 estudiantes más que el grado 5° y el grado 4° tiene 10 más que el grado 3°”. Sin embargo, se considera que no dieron una justificación precisa, ya que solo enuncian las relaciones dadas en el problema, pero no explican cómo por medio de ellas van a llegar a la solución del problema.

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El otro 15% restante de los estudiantes que responden correctamente, justifican indicando que por medio de un procedimiento se puede calcular la cantidad de estudiantes en cada grado, de estos, E6 y E19 afirman que si se hace una operación correcta se podrá dar solución al problema, mientras que E15 afirma que por medio de una ecuación se puede resolver el problema, pero ninguno muestra cómo sería posible, es decir, no plantean ningún tipo de operación o ecuación que les ayude a resolver el problema, lo cual no está de acuerdo a lo solicitado.

Por otra parte, el 30% de los estudiantes afirman que los datos involucrados no permiten calcular la cantidad de estudiantes de cada grado. De estos, el 20% indican que hace falta conocer por lo menos el número de estudiantes de uno de los tres grados, por ejemplo, E4, E12 y E14 afirman que hace falta conocer el número de estudiantes de grado 5° para dar respuesta al problema, lo cual parece indicar que reconocen la incógnita del problema, entienden que a partir de ella se conocen la cantidad de estudiantes de grado 3° y grado 4°, lo cual es correcto a pesar de su respuesta errada. (ver figura 8).

Figura 8. S1, Pb1, P2, E4

Ahora bien, el 10% de los estudiantes no responden la pregunta. Sin embargo, realizan operaciones con las posibles cantidades de los estudiantes en cada grado o esquemas que evidencian el posible reconocimiento de equivalencia entre las relaciones entre cantidades y el total de estudiantes en los tres grados. (Ver figura 9). De lo anterior se infiere que, a pesar de no responder la pregunta, los estudiantes dan manifestaciones de la comprensión del enunciado.

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Teniendo en cuenta las investigaciones realizadas por Bednarz y Janvier (1996) es de gran importancia que los estudiantes en su gran mayoría reconocieron cómo se conforma la cantidad total en relación con sus partes, en este caso, 90 estudiantes es igual a la suma de los estudiantes de los grados 3°, 4° y 5°, lo que permite que los estudiantes identifiquen la estructura del problema. Por otro lado, es importante cómo los estudiantes interpretan si los datos presentados en un problema permiten solucionarlo o no, ya que esa es la base que les permite construir una idea acerca de cómo solucionar el problema.

Particularmente es interesante ver que alguno de los estudiantes al afirmar que no se puede resolver el problema a causa de no conocer la cantidad de estudiantes de grado 5°, siendo esta la incógnita que permite resolver el problema, es decir, que estos estudiantes están pensando algebraicamente.

Situación 1: Problema 1, Pregunta 3 (S1, Pb1, P3)