COMPOUND-DISTRIBUTION MODELS OF EXCHANGE RATES
2.1 FINITE MIXTURES OF NORMAL DISTRIBUTIONS
Doña Marlene quiere preparar 11 tazas de dulce de leche cortada, para lo cual se necesita una cierta cantidad de azúcar, de zumo de limón y de leche. Si se sabe que la cantidad de azúcar es 5 veces la cantidad de zumo de limón y la cantidad de leche es 2 veces la cantidad de azúcar. ¿Qué cantidad de azúcar, de zumo de limón y de leche se necesita para preparar la receta?
Problema 5: Preparo natilla y resuelvo problemas de composición no homogénea con dos relaciones.
Mariana desea preparar 5 tazas de natilla, para lo cual se necesita una cierta cantidad de fécula de maíz, de azúcar y de leche. Si se sabe que la cantidad de fécula de maíz es 2 veces la cantidad de azúcar y la cantidad de leche tiene 5/2 de taza más que la cantidad de fécula de maíz. ¿Qué cantidad de fécula de maíz, de azúcar y de leche se necesita para preparar la receta?
3.2 Sobre la implementación
En esta sección se precisan algunos detalles de la población, la metodología de implementación, los resultados y análisis de los resultados basados en las respuestas generadas por los estudiantes de grado 8° de la Institución Educativa. Cabe resaltar que los resultados y análisis de los resultados se obtienen en un primer momento con la organización de los datos obtenidos en las respuestas de los estudiantes por medio de tablas de acuerdo con la situación, la pregunta y la tipificación de la respuesta y justificación, además de la frecuencia absoluta y relativa de las mismas.
3.2.1 La población
La propuesta de aula se desarrolló en la Institución Educativa Técnico Industrial Veinte de Julio, sector oficial, de la ciudad de Santiago de Cali.
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La Institución Educativa es de calendario A, está ubicada en una zona urbana, más específicamente comuna 4 en el nororiente de la ciudad, con jornada completa en mañana y tarde, además es de género mixto, con carácter académico, técnico y con un modelo de educación tradicional.
La Institución la conforman tres sedes, Veinte de Julio (sede principal), Ignacio Rengifo y Cristina Serrano respectivamente.
El desarrollo de la propuesta de aula se llevó a cabo en la sede Cristina Serrano en la jornada de la mañana, en el grado 8°, conformado por un grupo de 35 estudiantes con edades comprendidas entre los 13 y 16 años de edad, la mayoría de los estudiantes asisten de manera regular a las clases, sin embargo, con el objetivo de llevar una constancia y evolución en la propuesta de aula, se seleccionaron 20 de los 35 estudiantes, los cuales estuvieron constantes en cada una de las situaciones.Cabe resaltar, que ninguno de los estudiantes tiene conocimientos previos formales en álgebra.
En adición, la selección de los sujetos fue intencional, considerando el nivel educativo que cursan los estudiantes y la disponibilidad de la institución para colaborar en esta investigación.
3.2.2 Metodología de implementación
La propuesta de aula se desarrolló en nueve sesiones,cuatro con una duración de dos horas ycinco con una duración de una hora. En la última sesión, el día viernes 22 de febrero de 2019 en una hora de clase equivalente a 55 minutos, se realizó una plenaria con el propósito de generar una discusión de las situaciones de tal manera que los estudiantes expusieran y opinaran acerca de las diferentes estrategias utilizadas al momento de responder las preguntas que conducían a la resolución de los problemas, posibilitando una retroalimentación conjunta de la propuesta presentada a los estudiantes.
La situación 1 se compone de cuatro problemas, el problema 1 y 2 consta de siete preguntas cada uno, las cuales se aplicaron en dos sesiones, el problema 1 el día jueves 22 de noviembre
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de 2018 y el problema 2 el día viernes 23 de noviembre de 2018, cada sesión con una duración de dos horas de clase equivalentes a 110 minutos, el tercer problema consta de diez preguntas, aplicadas en dos sesiones los días 23 y 27 de noviembre de 2018, cada sesión con una hora de clase equivalente a 55 minutos, por último, el problema 4 consta de seis preguntas, aplicadas en una sesión el día lunes 3 de diciembre de 2018, en dos horas de clase equivalentes a 110 minutos. El tiempo total de implementación para la situación 1 es de 440 minutos.
La situación 2 se compone de cinco problemas, el problema 1 consta de seis preguntas, aplicadas en una sesión el día lunes 11 de febrero de 2019, en una hora de clase equivalente a 55 minutos, los problemas 2 y 3 constan de cuatro y cinco preguntas cada uno, las cuales se aplicaron en una sesión, el día martes 12 de febrero de 2019, en dos horas de clase equivalentes a 110 minutos, los problemas 4 y 5 no tienen preguntas y se aplicaron en una sesión de clase el día viernes 15 de febrero de 2019 en una hora de clase equivalente a 55 minutos. El tiempo total de implementación para la situación 2 es de 220 minutos. En la última sesión, como se dijo anteriormente, se realizó una plenaria que tuvo como propósito hacer una retroalimentación conjunta de la propuesta de aula, por lo que se hizo una discusión completa tanto del problema 1 de la situación 1 como del problema 5 de la situación 2, de tal manera que el docente fuera un guía o mediador en el proceso de discusión y solución de los problemas por parte de los estudiantes, actividad que fue muy enriquecedora para los investigadores además de la importancia de que los estudiantes construyan significativamente el álgebra por medio de la resolución de problemas.
Cabe resaltar que la implementación de la propuesta de aula se desarrolló teniendo en cuenta los tiempos y el grado de escolaridad apropiado con el fin de seguir con la continuidad de las clases de acuerdo a lo que plantean los documentos nacionales y el plan de área de la institución, además se realizó con la profesora encargada del área de matemáticas una revisión previa de la propuesta de aula antes de ser presentada a los estudiantes.
En el momento de la implementación, se entrega a cada estudiante una copia de la situación con el problema a desarrollar y una hoja en blanco para las respuestas, se hace la respectiva lectura en voz alta, además se establece que el desarrollo de cada problema debe ser de manera
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individual, y ante cualquier duda pueden recurrir a los investigadores para tratar de dar solución a la misma. Al finalizar cada problema se recogen las copias y la hoja de respuesta.
3.2.3 Resultados y análisis de los resultados
A continuación, se presentan los registros y sistematización de las respuestas dadas por los estudiantes de grado 8°, de la Institución Educativa Técnico Industrial Veinte de Julio de la ciudad de Santiago de Cali, a las preguntas de la propuesta de aula constituida por dos situaciones (S1, S2) cada una con cuatro y cinco problemas respectivamente (Pb1, Pb2, Pb3, Pb4) (Pb1, Pb2, Pb3, Pb4, Pb5).
Los resultados obtenidos en la implementación se organizan en tablas, a partir de la tipificación de las respuestas y justificaciones expuestas en los registros, el número y porcentaje de estudiantes que corresponden a cada tipo, frecuencia absoluta y relativa. Cabe resaltar que, en la tipificación de las respuestas, se especifican cada uno de los estudiantes que pertenecen a esta, por ejemplo, Estudiante 1 (E1).
En la realización de las tablas se utilizan algunas convenciones para organizar los datos.
Sn: Significa situación n, donde n=1, 2.
Pbn: Significa Problema n, donde n=1, 2, 3, 4.
Pn: Significa pregunta n, donde n=1, 2, 3...10.
En: Significa Estudiante n, donde n=1, 2, 3... 26.
Fa: Significa frecuencia absoluta
Fr: Significa frecuencia relativa
3.2.3.1 Resultados y análisis de resultados de la Situación 1 (S1): Fiesta de los niños y problemas aritméticos.
Problema 1: Voy a la fiesta de Halloween y resuelvo problemas de composición homogénea con dos relaciones aditivas.
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La profesora Mayerleny necesita saber cuántos estudiantes asistieron al colegio en los grados
3°, 4° y 5° antes de comenzar la actividad de pedir dulces por los salones. Si se sabe que en los
tres grados asistieron 90 estudiantes, y el grado 3° tiene 16 estudiantes más que el grado 5°, y el grado 4° tiene 10 estudiantes más que el grado 3°. ¿Cuántos estudiantes asistieron en cada grado?
Situación 1: Problema 1, Pregunta 1 (S1, Pb1, P1)